资源简介

第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第2课时 平行四边形的性质（2）
教学设计
课题 第2课时 平行四边形的性质（2） 授课人
教学目标 1.理解平行四边形的定义及性质； 2.理解两条平行线之间的距离的概会求平行四边形的面积.
教学重点 掌握平行线间的距离的概念及性质
教学难点 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 上节课我们学行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 （链接例1） 距离是几何中的重要度量之一.我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离. 如图a //b ，c//d，c，d与 a，b分别相交于A、B、C、D四点，由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD. 小结 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. （链接例2） 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. 如图,a // b，A是a上的任意一点，AB⊥a，垂足为B，线段AB的长就是平行线a ，b 之间的距离. （链接例3） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解平行四边形的性质.通过观察和讨论，帮助学生发现平行四边形的性质，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF＝过点O且与AB,CD分别相交于点E,F．求证OE＝OF． 【证明】在□ABCD中，AB//CD， ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. 又OA=OC， ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF. 【例2】如图a //b ，c⊥b，d⊥b，c，d与 a，b分别相交于A、B、C、D四点，证明AB=CD. ∵c⊥b，d⊥b， ∴c //d. 又a //b ， ∴AB=CD. 【方法总结】如果两条直线平行线，那么一条直线上所有点到另一条直线上的距离相等. 【例3】如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.求证∠B=∠C. 【解析】由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. 【证明】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离， ∴AE=DF. 又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.如图， ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC ，若AB=8，AC=12，则BD 的长是( C ) A.16 B.18 C.20 D.22 2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC ， ABCD的面积为48，OA=3，则BC 的长为( B ) A.6 B.8 C.12 D.13 3．如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE＝5，BD＝6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为 15 ． 解析：设直线AE与直线BD之间的距离为h． S△ABD＝BD h＝18，得h＝6． 所以S△ACE＝AE h＝×5×6＝15． 4.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点 O与 AD，BC分别相交于点E，F．求证： OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF． 证明：∵□ABCD对角线AC与BD相交于点O， ∴OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF ． ∴OE＝OF，AE＝CF． ∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

展开更多......

收起↑