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第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
教学设计
课题 第1课时 平行四边形的判定（1） 授课人
教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理1,2,3 2.会熟练运用平行四边形的三种判定定理进行有关证明和计算
教学重点 平行四边形判定定理的证明
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 我们学行四边形的哪些性质？ 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系． 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 提出猜想： 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 证明猜想： 猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明． 证明：如图，连接AC， ∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°． ∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D， ∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°． ∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC． 同理， AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明． 证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴∠ADO＝∠CBO． ∴AD∥CB． 同理可得AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 小结 我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 符号语言：∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 这也是平行四边形的判定方法． （链接例1、例2） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解平行四边形的判定.通过观察和讨论，帮助学生发现平行四边形的判定，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【解析】要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得． 【证明】∵BC⊥AC ， AD⊥AC ， ∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°． 又 BC＝AD ， AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)． ∴ AB＝CD． ∵BC＝AD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【例2】如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 又BO＝DO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（　B　） A．80°，100°，100° B．40°，140°，40° C．40°，40°，140° D．80°，80°，100° 2.如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F． 求证：DE＋DF＝AC． 分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，根据等角对等边可得． 证明：∵DE//AC ，DF//AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE＝AF． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ， ∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF， ∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 平行四边形的判定（1）
教学反思(共20张PPT)
21.2.2.1 平行四边形的判定（1）
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角相等；
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
提出猜想
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
A
D
B
C
1
4
3
2
如图，连接BD．
证明：
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
证明：
如图，连接AC，
∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．
∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，
∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．
同理， AB∥CD．
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．
证明：
∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO＝∠CBO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
O
A
D
B
C
∴AD∥CB．
同理可得AB∥CD．
图形 定理内容 几何语言
平行四边形的判定定理
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
O
定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠BAD＝∠BCD，
∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形
我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
这也是平行四边形的判定方法．
符号语言：
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．
证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
∴ AB＝CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵
∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．
又 BC＝AD ， AC＝CA，
A
B
C
D
例2 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
又BO＝DO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（　　）
A．80°，100°，100° B．40°，140°，40°
C．40°，40°，140° D．80°，80°，100°
B
2.如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F．
求证：DE＋DF＝AC．
A
B
C
D
E
F
分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，
根据等角对等边可得．
证明：∵DE//AC ，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ，
∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC．
∴DE＝AF．
∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF，
A
B
C
D
E
F
平行四边形的判定
判定方法1
判定方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定方法3
判定方法4
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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