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2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
@预习导航
1.一元一次不等式的概念
定　　义：不等式的左右两边都是　　，只含有　　未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法
步　　骤：（1）去分母；
（2）去括号；
（3）　　、合并同类项；
（4）将含未知数项的系数化为1。
注　　意：解方程的移项变形及方法步骤对于解不等式同样适用，不同的是将含未知数项的系数化为1时，要根据不等式的基本性质确定不等号的方向是否改变。
@归类探究
类型之一　解一元一次不等式
　解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）4x－3＞x＋6；
　　
　　
　　
　　
　　（2）6x≤2（6－x）－4；
　　
　　
　　
　　
　　
　　（3）－4＞－。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　类型之二　求一元一次不等式的特殊解
　[2025·北京模拟]解不等式≥－1，并写出此不等式的非负整数解。
　　
　　
　　
　　
　　
　　@当堂测评
1.[2025·本溪模拟]将不等式组＜1的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　　　）
2.[2025·大连模拟]不等式3x－1＜5的解集为　　。
3.[2024·广西]不等式7x＋5＜5x＋1的解集为　　。
4.[2024·烟台]关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是　　。（写出一个即可）
@分层训练
1.解不等式≤＋1时，去分母步骤正确的是（　　　　）
A.1＋x≤1＋2x＋1
B.1＋x≤1＋2x＋6
C.3（1＋x）≤2（1＋2x）＋1
D.3（1＋x）≤2（1＋2x）＋6
2.关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值为（　　　　）
A.0 B.1 C.－1 D.2
3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）[2024·连云港]＜x＋1；
　　
　　
　　
　　
　　
　　（2）4－2（x－3）≥4（x＋1）；
　　
　　
　　
　　
　　（3）≥1－。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
4.[2024·盐城]求不等式≥x－1的正整数解。
　　
　　
5.求下列不等式的最小整数解：
（1）5x－2≥（5x－13）；
　　
（2）＜6－。
　　
　　
6.（运算能力）若关于x的不等式（x－m）＞2－m的解集为x＞2，则m的值为（　　　　）
A.4 B.2 C. D.
7.（运算能力）已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是　　。
参考答案
【预习导航】
1.整式　一个　2.移项
【归类探究】
【例1】 （1）x＞3。在数轴上表示略。
（2）x≤1。在数轴上表示略。
（3）x＞2。在数轴上表示略。
【例2】 非负整数解为0，1，2。
【当堂测评】
1.A　2.x＜2　3.x＜－2　4.0（答案不唯一）
【分层训练】
1.D　2.B
3.（1）x＞－3。在数轴上表示略。
（2）x≤1。在数轴上表示略。
（3）x≥2。在数轴上表示略。
4.此不等式的正整数解为1，2。
5.（1）最小整数解为－4。　（2）最小整数解为－2。
6.B　7.a＞1第2课时　一元一次不等式的应用
@预习导航
列一元一次不等式解决实际问题
步　　骤：（1）设未知数；
（2）找不等关系，列不等式；
（3）；　　
（4）求出符合题意的答案。
注　　意：列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，需要注意的是对未知数的限制条件。
@归类探究
类型之一　销售问题
　[2024春·沈阳铁西区期中]某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售。“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？
　[2025春·鞍山市期末]某商场购进了A，B两种型号的耳机。已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元。
（1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，则最多可购进B型耳机多少个？
（2）在（1）的条件下，若该商场分别以58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
类型之二　积分问题
　[2024·大连期中]小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题。评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一题扣2分。小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了多少道题？
@当堂测评
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可打折　　。
2.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为　　cm。
3.[2024·江西]如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm。
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，书架上数学书和语文书各多少本？
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
@分层训练
1.[2024·枣庄]根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm。
其中正确结论的序号是（　　）
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
2.为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动。比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分。
（1）A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
（2）A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
3.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b＝a（a－b）＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算。如2 5＝2×（2－5）＋1＝2×（－3）＋1＝－5，那么不等式3 x＜13的解集为　　。
4.[2024春·新抚区期末]某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
已知该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元。
（1）求m和n的值。
（2）已知该商场购进10个A款足球和20个B款足球，售货员说：“每个A款足球按售价进行打折销售，B款足球不打折。”若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个A款足球最多打几折？
5.（模型观念、应用意识）某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：
销售 时段 销售数量 销售 收入
A型号 B型号
第一天 2台 3台 1020元
第二天 5台 6台 2280元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价。
（2）若超市准备用不多于4800元的金额再采购这两种型号的电风扇共26台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这26台电风扇能否实现利润不少于940元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
参考答案
【预习导航】　解不等式
【归类探究】
【例1】 该护眼灯最多可降价32元。
【例2】 （1）最多可购进B型耳机120个。
（2）能实现利润不少于6190元的目标。
共3种采购方案，
方案1：购进82个A型耳机，118个B型耳机；
方案2：购进81个A型耳机，119个B型耳机；
方案3：购进80个A型耳机，120个B型耳机。
【例3】 小明至少答对了18道题。
【当堂测评】
1.八　2.78
3.（1）书架上数学书60本，语文书30本。
（2）数学书最多还可以摆90本。
【分层训练】
1.C
2.（1）该球队上半场比赛罚球得分是4分。
（2）该班级下半场比赛中至少投中5个3分球。
3.x＞－1
4.（1）m的值为80，n的值为60。
（2）每个A款足球最多打七折。
5.（1）A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元。
（2）A种型号的电风扇最多能采购18台。
（3）共有三种采购方案。
方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇10台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇9台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇8台。

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