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4　一元一次不等式组
@预习导航
1.一元一次不等式组的概念
定　　义：一般地，关于同一未知数的　　不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组的解集
定　　义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的　　，叫作这个一元一次不等式组的　　。
3.解一元一次不等式组
定　　义：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。
步　　骤：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示出每个不等式的解集；
（3）找出各个不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集。
4.两个一元一次不等式组成的不等式组的解集情况
类　　型：设a＜b。
（1）不等式组的解集为　　；
（2）不等式组的解集为　　；
（3）不等式组的解集为　　；
（4）不等式组的解集为　　。
口　　诀：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大于小数，小于大数，取中间；（4）大于大数，小于小数，无解。
@归类探究
类型之一　解一元一次不等式组
　[2024·天津]解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答。
（1）解不等式①，得　　；
（2）解不等式②，得　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　　。
　[2024春·沈阳于洪区期末]解不等式组：并把解集在数轴上表示出来。
类型之二　一元一次不等式组的应用
　一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满。求空宿舍的间数和这批学生的人数。
@当堂测评
1.[2024·遂宁]不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
2.[2024·吉林]不等式组的解集是　　。
3.（1）若一元一次不等式组的解集为x＜3，则a的取值范围是　　。
（2）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　　。
@分层训练
1.[2024·河南]下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（　　）
A.x＞2 B.x＜0
C.x＜－2 D.x＞－3
2.[2025春·沈阳月考]已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则a＋b的值为（　　）
A.1 B.－1 C.2 D.0
3.[2024·武汉]求不等式组的整数解。
4.[2025春·沈阳期中]解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解。
5.[2024·南充]若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A.m＞2 B.m≥2
C.m＜2 D.m≤2
6.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A.7＜a＜8 B.7＜a≤8
C.7≤a＜8 D.7≤a≤8
7.已知方程组的解为正数，求a的取值范围。
8.寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材。已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元。
（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元。若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案。
9.（创新意识）[2025春·和平区校级月考]定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”。例如，已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x－3＝1和不等式x＋3＞0的“梦想解”。
（1）已知：①x－＞；②2（x＋3）＜4；③＜3，则方程2x＋5＝7的解是它与①②③中的不等式的“梦想解”　　；（填序号）
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解。
参考答案
【预习导航】
1.几个一元一次　2.公共部分　解集
4.（1）x＞b　（2）x＜a　（3）a＜x＜b　（4）无解
【归类探究】
【例1】 （1）x≤1　（2）x≥－3　（3）略
（4）－3≤x≤1
【例2】 原不等式组的解集为x≤1。在数轴上表示略。
【例3】 空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人。
【当堂测评】
1.B　2.2＜x＜3　3.（1）a≥3　（2）a≤4
【分层训练】
1.A　2.A
3.此不等式组的整数解为－1，0，1。
4.原不等式组的解集为－1＜x≤，原不等式组的所有的整数解为0，1，2，3。
5.B　6.C　7.－1＜a＜3
8.（1）购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元。
（2）共有2种购买方案，
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子。
9.（1）③　（2）m的整数解为16，17。

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