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第2课时　多边形的外角和
@预习导航
1.多边形的外角的概念
定　　义：多边形内角的一边与另一边的　　所组成的角叫作这个多边形的外角。
多边形的外角和：在每一个顶点处取这个多边形的一个　　，它们的和叫作这个多边形的外角和。
2.多边形的外角和定理　　定　　理：多边形的外角和都等于　　。
@归类探究
类型　多边形的外角和
　如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　　　）
A.100m B.80m
C.60m D.40m
　看图回答问题：
（1）多边形的内角和为2005°，小明为什么说不可能？
　　
　　
（2）小华求的是几边形的内角和？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
（3）求小华错把外角当内角的那个外角的度数。
　　@当堂测评
1.[2024·遂宁]佩佩在某古镇研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　　　　）
A.36° B.40° C.45° D.60°
2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　　　）
A.八边形 B.九边形
C.十边形 D.十二边形
3.在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　　　）
A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1
4.[2025·铁岭期末]如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠1＋∠2＋∠3＝210°，则∠F的度数为（　　　　）
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.[2024·重庆A卷]如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为　　。
@分层训练
1.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　　　）
A.α－β＝0
B.α－β＜0
C.α－β＞0
D.无法比较α与β的大小
2.[2024·枣庄]如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN。若∠ABN＝120°，则n的值为（　　　　）
A.12 B.10 C.8 D.6
　　
3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，问这个多边形共有多少条对角线？
　　
　　
　　
　　
　　
4.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°。
（1）求这个多边形的边数；
　　
　　
　　
　　
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
5.（推理能力）将一个凸n边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求n的值。
　　
　　
　　
　　
参考答案
【预习导航】
1.反向延长线　外角　2.360°
【归类探究】
【例1】 B
【例2】 （1）∵2005°不是180°的整数倍，∴小明说不可能。
（2）小华求的是十三边形的内角和。
（3）小华错把外角当内角的那个外角的度数是25°。
【当堂测评】
1.C　2.C　3.D　4.B　5.9
【分层训练】
1.A　2.A
3.这个多边形共有14条对角线。
4.（1）多边形的边数为9。
（2）将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°，1260°或1440°。
5.n＝10，11或12。3　多边形的内角和与外角和
第1课时　多边形的内角和
@预习导航
1.多边形的内角和
定　　理：n边形的内角和等于　　。
2.正多边形每一个内角的度数　　内角度数：正n边形的内角度数等于　　。
@归类探究
类型之一　已知内角和求边数
　已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　　　）
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
　一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　　　）
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5，6或7
类型之二　多边形内角度数的计算
　如图，在五边形ABCDE中，∠A＝135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B＝∠D，求∠C的度数。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　@当堂测评
1.[2024·云南]一个七边形的内角和等于（　　　　）
A.540° B.900° C.980° D.1080°
2.如图，一个含60°角的三角形纸片剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（　　　　）
A.120° B.180° C.240° D.300°
3.[2025·盘锦期中]如图，在多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠A＝∠D＝72°，则∠C＋∠B＝　　。
@分层训练
1.从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点。若把这个多边形分割成了4个三角形，则这个多边形的内角和是（　　　　）
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.[2024·河北]如图，直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，则α＋β＝（　　　　）
A.115° B.120° C.135° D.144°
3.[2024·威海]如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为I。若∠EFG＝20°，则∠ABI＝　　。
4.求如图所示的图形中x的值。
　　
　　
　　
　　
5.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA。若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝（　　　　）
A.220° B.240° C.260° D.280°
6.[2024春·海州区期中]如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△EC'F，恰好使C'E∥AB，C'F∥AD。若∠B＋∠D＝216°，则∠A＝　　°。
　　
　　
7.（推理能力）利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化。让我们在如下的问题解决中体验一下吧！
【模块探究】（1）如图1，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C；
图1
　　
　　
　　
　　
【直观应用】（2）如图2，若∠EOF＝α，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的度数之和；
图2
　　
　　
　　
（3）如图3所示的五角星中，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和；
图3
　　
　　
　　
　　
　　【类比联系】（4）如图4，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G的度数之和。
图4
　　
　　
　　
　　
　　
　　
参考答案
【预习导航】
1.（n－2）·180°　2.
【归类探究】
【例1】 B
【例2】 D
【例3】 ∠C＝45°
【当堂测评】
1.B　2.C　3.72°
【分层训练】
1.C　2.B　3.50°
4.（1）x＝50　（2）x＝65　（3）x＝110
5.D　6.72
7.（1）略　（2）2α　（3）180°　（4）180°

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