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第五章　分式与分式方程
1　分式及其基本性质
第1课时　分式的概念
@预习导航
分式的概念　　分　　式：用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成　　的形式。如果　　中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
拓　　展：（1）使分式有意义的条件是分式的分母不为零；
（2）使分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
@归类探究
类型之一　正确识别分式
　代数式，，，，＋＋，，a－中，分式的个数是（　　　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
类型之二　求分式有意义的条件
　当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；　
　　
（2）；
　　
（3）。
　　
类型之三　求分式值为零的条件
　（1）[2024·大连期末]若分式＝0，则x＝　　；
（2）[2024·辽宁模拟]若分式＝0，则x＝　　；
（3）[2024·凤城期末]若分式＝0，则x＝　　；
（4）[2024·沈阳期末]若分式＝0，则x＝　　。
类型之四　求分式的值
　求下列分式的值：
（1），其中a＝－2；
　　
（2），其中x＝－2，y＝2。
　　
　　@当堂测评
1.代数式，，，x2－，，中，属于分式的有（　　　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.[2024·安徽]若分式有意义，则实数x的取值范围是　　。
3.当x＝2，y＝－1时，分别计算下列分式的值：
（1）；　　　
　　
　　
　　
（2）。
　　
　　@分层训练
1.[2024·鞍山阶段练习]函数y＝＋中，自变量x的取值范围是（　　　　）
A.x≤1 B.x≥1且x≠2
C.x＞1且x≠2 D.x＞1
2.式子（a－1）0＋有意义，则a的取值范围是（　　　　）
A.a≠1且a≠－1 B.a≠1或a≠－1
C.a＝1或－1 D.a≠0且a≠－1
3.某种商品mkg的售价为n元，那么这种商品8kg的售价为（　　　　）
A.元 B.元
C.元 D.元
4.已知分式，回答下列问题：
（1）若分式无意义，求x的值；
　　
（2）若分式的值是零，求x的值；
　　
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围。
　　
　　
　　
　　
　　
5.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋。若1*（－1）＝2，则（－2）*2的值是　　。
6.若分式的值为正整数，则所有满足条件的整数x的和为　　。
7.已知分式，回答下列问题：
（1）当x取何值时，分式有意义？
　　
（2）当x取何值时，分式无意义？
　　
（3）当x取何值时，分式的值为零？
　　
　　
8.（模型观念、应用意识）小李将akg单价为m元/kg的茶叶和bkg单价为n元/kg的茶叶混合，按元/kg的价格（平均价）出售。若m＝60，a＝25，n＝30，b＝35，则混合茶叶出售的平均价是多少？
　　
　　
参考答案
【预习导航】
　B
【归类探究】
【例1】 B
【例2】 （1）x≠0　（2）x≠－2　（3）x≠
【例3】 （1）1　（2）－3　（3）±2　（4）－1
【例4】 （1）－8　（2）1
【当堂测评】
1.B　2.x≠4
3.（1）5　（2）∵x＝2，y＝－1，∴2y＋x＝0，∴无意义。
【分层训练】
1.C　2.A　3.A
4.（1）x＝　（2）x＝1　（3）＜x＜1
5.－1　6.8
7.（1）x≠2且x≠－3　（2）x＝2或x＝－3
（3）x＝4
8.混合茶叶出售的平均价是42.5元/kg。
闭Word第2课时　分式的基本性质
@预习导航
1.分式的基本性质
内　　容：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2.分式的约分
约　　分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
步　　骤：（1）确定分子、分母的公因式，方法是分别对分子和分母进行因式分解；
（2）根据分式的基本性质约去这个公因式，将结果化成最简的分式或整式。
最简分式：在分式的化简中，分子和分母已经没有了公因式，这样的分式称为最简分式。
@归类探究
类型之一　运用分式的基本性质对分式进行变形
　下列各等式的右边是怎样由左边得到的？
（1）＝（c≠0）；
（2）＝a2；
（3）＝。
类型之二　分式的约分
　化简下列分式：
（1）；　　
（2）；
（3）。
类型之三　最简分式
　[2025·大连期末]下列是最简分式的是（　　）
A. B.
C. D.
@当堂测评
1.[2025·沈阳期末]下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A.＝－ B.＝
C.＝x－3 D.＝
2.如果把分式中的x，y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（　　）
A.扩大到原来的10倍
B.不变
C.缩小到原来的
D.扩大到原来的20倍
3.化简：＝；＝　　。
@分层训练
1.下列各式正确的是（　　）
A.＝ B.＝a＋b
C.＝ D.＝
2.下列分式：①；②；③；④。其中是最简分式的有个。
3.化简下列分式：
（1）；　　
（2）；
（3）；
（4）。
4.求下列分式的值：
（1），其中m＝5；
（2），其中m＝3，n＝4。
5.不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“－”号。
（1）；　
（2）－。
6.[2024·北京]已知a－b－1＝0，求代数式的值。
7.从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②3a－3b；③a2－b2中，任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，当a＝6，b＝3时，求该分式的值。
8.（运算能力）（1）已知＝＝，则的值为　　；
（2）已知－＝3，则的值为　　；
（3）已知非零实数x，y满足y＝，则的值为　　。
参考答案
【归类探究】
【例1】 略
【例2】 （1）a6y2　（2）m　（3）
【例3】 B
【当堂测评】
1.D　2.B　3.　3－m
【分层训练】
1.D　2.2
3.（1）　（2）　（3）
（4）3a＋4b
4.（1）原式＝。
当m＝5时，原式＝。
（2）原式＝。
当m＝3，n＝4时，原式＝－4。
5.（1）－　（2）－
6.3　7.略　8.（1）　（2）9　（3）4

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