资源简介

(共39张PPT)
（人教版）七年级
下
7.1.2两条直线垂直
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线；
2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理；
3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.
新知导入
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
新知导入
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
你能再举出类似的实例吗？
垂直是相交的一种特殊情形．
在相交线的模型 （如图）中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．
新知讲解
a
b
α
α
α
α
α
b
b
b
b
当∠α＝90°时 （如图），这两根木条垂直．
新知讲解
a
b
α
α
α
α
b
b
新知讲解
垂直：
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.
a
α
b
新知讲解
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
A
B
C
D
O
两条直线垂直是相交的一种特殊情况.
画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ”
新知讲解
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直.
在图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．
这个推理过程可以写成下面的形式：
因为∠AOD＝90°，
所以AB⊥CD.
垂直的判定
新知讲解
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于９０°，那么这两条直线互相垂直.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD 是多少度
因为AB⊥CD，
所以∠AOD=90°.
垂直的性质
新知讲解
垂线的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；
②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
新知讲解
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．
窗户上的木条
网球拍上的网线
新知讲解
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
你能再举出其他例子吗？
新知讲解
如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条
探究
新知讲解
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条
l
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
新知讲解
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条
l
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
新知讲解
l
A
用量角器画：
点 A 在直线 l 上
l
B
点 B 在直线 l 外
新知讲解
总结：
可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．
新知讲解
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
新知讲解
（1）
（2）
（3）
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
新知讲解
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
思考
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
l
P
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
新知讲解
思考
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
新知讲解
思考
概念
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
新知讲解
现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
新知讲解
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
特别提醒
新知讲解
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
课堂练习
基础题
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A
课堂练习
3.如图,C是直线AB上一点,CD⊥CE.若∠1=65°,则∠2 的度数为
( )
A.65° B.35° C.25° D.15°
C
基础题
2. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
A
B
C
D
A
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
A
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的有( )
①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；
②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；
③ AB > AC > CD；
④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；
⑤ CD < BC < AB.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
2.地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射,要使接收光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( )
A.46° B.44° C.36° D.54°
课堂练习
B
提升题
如图①，∠AOB,∠COD 都是直角.
课堂练习
(1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗
(2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗 为什么
拓展题
解:(1)∠AOD 与∠BOC 互补.说明如下:
因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,
∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,
所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,
即∠AOD+∠BOC=180°,
所以∠AOD 与∠BOC 互补;
课堂练习
拓展题
解:(2)猜想仍成立.理由如下:
因为∠AOB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°，
∠AOB,∠COD 都是直角，
所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.
所以∠BOC+∠AOD=180°.
所以∠AOD 与∠BOC 互补.
课堂练习
拓展题
课堂总结
垂线
垂线的定义
垂线
基本事实：在同一平面内，过一点_________________直线与已知直线垂直
性质:垂线段____
垂线的画法
一放二靠三移四画
最短
有且只有一条
板书设计
1.垂线与垂直的概念：
2.垂线的画法及性质：
课题：7.1.2两条直线垂直
Thanks!
2
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