资源简介

(共28张PPT)
（人教版）七年级
下
7.1.1两条直线相交
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解邻补角和对顶角的概念，能辨认他们；
2.掌握邻补角和对顶角的性质，会根据它们的性质来求题中未知角的度数；
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力。
新知导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新知导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
象棋
围棋
你发现了什么？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在
变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
新知讲解
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
新知讲解
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边CO，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
新知讲解
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？
你能找出图中的邻补角吗？
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
新知讲解
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角有什么数量关系？
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.
邻补角互补
符号语言：
因为∠1和∠2互为邻补角，
所以∠1+∠2=180°.
新知讲解
注意：
（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.
（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
新知讲解
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
新知讲解
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠1和∠3有一个公共顶点O，
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
新知讲解
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
你能找出图中的对顶角吗？
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
新知讲解
在图中，∠１＝∠３．
这个结论还可以通过补角的性质得到：
∠１与∠２互补，∠３与∠２互补，
由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３．
类似地， 可得∠２＝∠４．
1
2
A
B
C
D
O
4
3
可以写成下面的形式：
因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）．
新知讲解
1
2
A
B
C
D
O
4
3
对顶角有什么数量关系？
∠1=∠3，∠2=∠4 .
对顶角相等
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，
所以∠1=∠3.
新知讲解
下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
不是
（1）
（2）
（3）
（4）
不是
不是
是
新知讲解
注意：
（1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
（2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角.
（3）对顶角的位置关系和数量关系：
●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.
●数量关系：对顶角相等.
例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数．
新知讲解
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
1
2
a
b
4
3
课堂练习
1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
A
B
C
D
2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
A
B
C
D
C
B
基础题
课堂练习
3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°，
则∠2 的度数是( )
A.110° B.70°
C.90° D.130°
4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°，
则∠2 的度数为 ，
其理由是 .
A
40°
对顶角相等
基础题
5．如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂练习
A
E
D
B
F
C
O
基础题
课堂练习
1.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数
为( )
A.70° B.90°
C.110° D.250°
C
提升题
课堂练习
2.如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1 +∠5=180°，
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
1
2
3
4
5
6
8
7
解：因为∠5+∠8=180 °，且∠1 +∠5=180°，
所以∠8= ∠1.
因为∠1= ∠3 ，∠8= ∠6（对顶角相等），
所以∠1= ∠3 = ∠8 = ∠6.
所以与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
提升题
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
课堂练习
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
拓展题
课堂总结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边.
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③有一条公共边.
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的.
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
①有无公共边；
板书设计
1.邻补角的概念及性质：
2.对顶角的概念及性质：
课题：7.1.1两条直线相交
Thanks!
2
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