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(共23张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.2幂的乘方
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握幂的乘方法则.
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
02
新知导入
幂：
＝an
a·a········a
n个
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
同底数幂的乘法法则：
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
an
幂
乘方
≈
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
乘方：
“自乘之数曰幂.”
03
新知讲解
做一做
由乘方的定义可知：
(22)3= _______ ；(a2)3= _______；(a2)m= _______（m是正整数） .
(22)3 = 22·22·22= 22+2+2 =22×3=26 .
(a2)3 =a2·a2·a2=a2+2+2 =a2×3 =a6 .
(a2)m =a2· a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
m个2
03
新知讲解
说一说
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
底数不变，指数相乘.
我们把上述运算过程推广到一般情况，即
( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= （m是正整数）.
26
a6
a2m
（am）n＝
amn
（am) n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
＝amn
amn
←乘方的意义
03
新知探究
幂的乘方法则：
（am）n=amn(m,n 都是正整数)
语言描述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
底数不变
指数相乘
03
新知讲解
议一议
下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1）（a2)5=a7;
（2）（a3)2=a9;
不对
不对
（a2)5=a10
（a3)2=a6
03
新知讲解
例4
（1）(105)2；
（2）﹣(a3)4.
解： (105)2
＝ 105×2
＝ 1010.
解：﹣(a3)4
＝﹣a3×4
＝﹣a12.
计算：
03
新知讲解
例5
计算：
（1）(xm)4(m是正整数)；
（2）(a4)3·a3.
解：(xm)4
＝ xm×4
＝ x4m.
解：(a4)3 ·a3
＝ a4×3 ·a3
＝ a12+3
＝ a15.
注意：
1.计算结果的指数中含有字母，要按代数式的写法书写。
2.注意先算幂的乘方，再算同底数幂相乘。
03
新知讲解
在下列括号中应填入m4的是( )
A．m12＝(　　)2　B．m12＝(　　)3　
C．m12＝(　　)4　D．m12＝(　　)6
自主探究
B
幂的乘方法则的逆用：amn＝(am)n(m，n都是正整数)．
归纳总结
(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______；
( 24 )2
(2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______；
(3xy)4
(3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________.
[ (m - n)6 ]4
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
a8
34xy
(m - n)24
看作整体
03
新知讲解
(1) 公式 (am)n = amn 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
(2) [(am)n] p= a m · n · p (m，n，p 都是正整数).
03
新知讲解
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系：
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
03
新知讲解
04
课堂练习
基础题
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
B
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
04
课堂练习
基础题
3. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．如果 ( 9n )2＝312，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
04
课堂练习
基础题
5.计算：
（1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2.
(1)(y3)4=y3×4=y12；
(2)(a2)3=a2×3=a6；
(3)-(x5)4·x2=-x5×4·x2=-x20+2=-x22.
解:
04
课堂练习
提升题
1.给出下列式子:① (an)3n=a4n;② [(-a)2]3=(-a2)3;③ [(-a)m]n=[(-a)n]m;
④ (a2)3·(a3)2=a10.其中,正确的有(　　)
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③
D
2．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(　 　)
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
A
04
课堂练习
拓展题
已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小.
解：a = 355 = (35)11 = 24311，
b = 444 = (44)11 = 25611，
c = 533 = (53)11 = 12511.
因为256 > 243 > 125，
所以b > a > c.
05
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
06
板书设计
1.1.2幂的乘方
1.幂的乘方法则：
2.幂的乘方法则的应用：
Thanks!
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