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(共23张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.1同底数幂的乘法
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握同底数幂的乘法法则.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
02
新知导入
a
a
a2
a
a3
＝ a·a
＝ a·a·a
2
3
a4
a5
a6
an
＝ a·a·a·a
有理数
02
新知导入
n
a
an
＝ a·a········a
n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
底数
指数
乘方
幂
≈
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”
拓展知识
03
新知讲解
做一做
22×24= ； a2·a4= ；a3·am= ；（m是正整数）
由乘方的定义可知：
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.
2个2
4个2
（2+4）个2
a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6.
2个a
4个a
（2+4）个a
a3·am=（a·a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a3+m.
3个a
m个a
（2+m）个a
03
新知讲解
说一说
22×24= ； a2·a4= ； a3·am= （m是正整数）.
26
a6
a3+m
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
底数不变，指数相加.
我们把上述运算过程推广到一般情况，即
个
个
个
03
新知探究
同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n (m、n都是正整数)
语言描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
结果：①底数不变；②指数相加.
条件：①乘法；②底数相同.
注意
03
新知讲解
例1
计算：（1） 105×103； （2） x3·x4.
解：（1） 105×103=105+3=108.
（2） x3·x4=x3+4=x7.
03
新知讲解
议一议
下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1) a2 · a5= a10.
(2) a3 · a3= 2a6.
(3) a · a4= a4.
(1) a2 · a5= a7.
(2) a3 · a3= a6.
(3) a · a4= a5.
×
×
×
03
新知讲解
例2
计算：（1） ﹣a·a3； （2） yn·yn+1(n是正整数).
解：（1） ﹣a·a3=﹣a1+3=﹣a4.
（2） yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
03
新知讲解
例3
计算：
（2）(-x)×(-x2)×(-x3)；
（1） y · y2 · y4 .
解: y · y2 · y4
= (y · y2) · y4
= y7.
= y3 · y4
或: y · y2 · y4
= y1+2+4
= y7.
解: (-x)×(-x2)×(-x3)
=-(x·x2·x3)
=-x6
=-x1+2+3
= -x6 .
=-(x3·x3)
或: (-x)×(-x2)×(-x3)
03
新知探究
1.公式·＝（ ）中的底数，不仅可以是数、单项式，也可以是多项式等其他代数式；
2.同底数幂相乘时，如果有负号，要注意符号；
3.当底数互为相反数的幂相乘时，先统一底数，再计算。
03
新知讲解
做一做
= ？（m，n，k都是正整数）
解：
个
个
个
当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ak=　 　(m, n, k为正整数).
归纳总结
04
课堂练习
基础题
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b3 · b3 = b6
b3 + b3 = 2b3
a · a5 · a3 = a9
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
04
课堂练习
基础题
2.下列各式中,计算正确的是( 　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
A
3.下列各式中,计算结果为x9的是(　 　)
A. x3+x6 B. x·x9 C. x3·x6 D. x11-x2
C
04
课堂练习
基础题
4.计算下列各题：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
04
课堂练习
提升题
1.计算a5·(-a)3-a8的结果为(　 　)
A. 0 B. -2a8 C. -a16 D. -2a16
B
2.若25+25=2a,37+37+37=3b,则a+b的值为　　　　.
14
04
课堂练习
拓展题
我们规定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1) 求12☆3和4☆8的值.
(2) (a+b)☆c与a☆(b+c)是否相等 请说明理由.
解：(1) 12☆3=1012×103=1015,4☆8=104×108=1012　
(2) 相等　理由:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).
05
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ak = am+n+k(m,n,k都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
06
板书设计
1.1.1同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则：
2.同底数幂的乘法法则的应用：
Thanks!
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