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第1章 二次根式
1.1 二次根式的意义
八下数学 ZJ
1.经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念，发展抽象
能力。
2.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会求简单的二次根式中
所含字母的取值范围。
3.会求含字母的二次根式的值，提升运算能力。
1.二次根式：像这样，表示算术平方根的代数式
叫作二次根式。
（1）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必
须含有二次根号“”。
（2）中的可以是数，也可以是含字母的代数式， 既可以表
示开方运算，也可以表示运算的结果。
2.二次根式具有双重非负性
①二次根式是一个非负数，即；②被开方数 是一个非负
数，即 。
典例1 给出各式子:;;;; ；
;; 。其中一定是二次根式的是
________。（只填序号）
解析：
序号 判断 理由
① 是 含有二次根号，且被开方数2是非负数。
② 不是 “ ”是三次根号，不是二次根号。
③ 不是 虽然含有二次根号，但被开方数是负数。
④ 不一定 虽然含有二次根号,但被开方数 可能为负数。
⑤ 是 含有二次根号，且被开方数 。
⑥ 是 含有二次根号，且被开方数 。
⑦ 不是 不符合二次根式的概念，不是二次根式。
⑧ 不是 无论 为何值， 2 _x001A_ _x001B_2_x001B_ 都是负数。
典例1 给出各式子:;;;; ；
;; 。其中一定是二次根式的是
________。（只填序号）
①⑤⑥
条件 字母表示
有意义 被开方数 为非负数。 有意义 。
典例2 求下列二次根式中字母 的取值范围。
（1） ；
解：由,得 ，
所以字母 的取值范围是大于或等于1的实数。
（2） ；
解：由且,得,所以 ，
所以字母 的取值范围是小于3的实数。
（3） 。
解：因为不论为何值，恒成立,所以字母 的取值范围
是全体实数。
典例3 当分别取下列各值时，求二次根式 的值。
（1） ；
解：当时， 。
（2） 。
解：当时， 。

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