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第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程和它的解
八下数学 ZJ
1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次
方程。
2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系
数、一次项系数和常数项。
3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元
二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。
4.会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。
1.一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。
2.一元二次方程必须同时满足三个条件：
（1）原方程是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2次。
识别关键：分母或根号内不含有未知数
典例1 下列方程中：； ；
； ；
； ；
，，为已知数 。其中一定是一元二次方
程的是______。
解析：
序号 判断 原因
① 是 符合一元二次方程的概念。
② 否 原方程化简后为一元一次方程。
序号 判断 原因
③ 否
④ 否 分母中含有未知数，不是整式方程。
⑤ 是
⑥ 否
⑦ 不一定
典例1 下列方程中：； ；
； ；
； ；
，，为已知数 。其中一定是一元二次方
程的是______。
①⑤
1.一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程两边相等的未知
数的值叫作一元二次方程的解（或根）。
2.检验一个未知数的值是不是一元二次方程的解（或根）的步骤：
典例2 下列哪些未知数的值是一元二次方程 的解？
,,, 。
解：当时，左边 ，
因为左边右边，所以不是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以不是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以是方程 的解;
当时,左边 ,
因为左边右边,所以是方程 的解。
综上可知，和是一元二次方程 的解。
1.一元二次方程的一般形式#1.3
一般形式
项及项的 系数
特点 方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0。
（1）一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化
成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0，
左边通常按照未知数的降幂排列。#1.3.1.1
示例 项的系数程的项与各元 二次方
2.一元二次方程的特殊形式
特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项
0
0
0 0
典例3 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二
次项系数、一次项系数和常数项。
（1） ；（2） ；
（3） 。
解：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
(1) 2 5
(2) 9 6 0
(3) 11

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