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第2章 一元二次方程
2.3 一元二次方程根与系数的关系
八下数学 ZJ
1.了解一元二次方程的根与系数的关系。
2.能运用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、
两根之积及与两根有关的代数式的值。
3.能运用一元二次方程根与系数的关系由一元二次方程的一个根求
出另一个根或方程中字母的值。
一元二次方程的根与系数的关系#4
数学 语言 如果,是一元二次方程 的两个根，那
么， 。
文字 语言 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的
比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比
值。
使用 条件 （1）方程是一元二次方程，且要化为一般形式；
（2）方程有实数根，即 。
示例 一元二次方程根与系数 的关系的推导
典例1 设，是方程的两个实数根，则
的值为 ____。
10
解析：因为，是方程 的两个实数根，
所以， ，
所以 。
第2章 一元二次方程
2.4 一元二次方程的应用
八下数学 ZJ
1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,能根据
具体问题的实际意义,检验一元二次方程解的合理性。
2.在列方程解决实际问题的过程中,认识方程模型的
重要性,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤,进一步提高分析问
题与解决问题的能力,增强模型观念及应用意识。
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤
步骤 内容摘要 注意事项
①审 审清题意，明确已知和未知，找到它 们之间的数量关系。 等量关系往往体现
在关键词句中。
②设 设未知数，一种是直接设法，另一种 是间接设法。 有单位的要带单
位。
③列 用含有未知数的代数式表示有关的 量，根据数量关系列出方程。 方程两边单位要统
一。
步骤 内容摘要 注意事项
④解 根据方程的特点，选择适当解法求出 未知数的值。 一般不必写出解方
程的过程。
⑤验 检验未知数的值是否满足所列方程， 检验该值在实际问题中是否有意义。 一般两个根中只有
一个符合实际意
义。
⑥答 写出实际问题的答案。 注意语句完整。
2.常见实际问题中的数量关系及表示方法#4
常见问题 数量关系及表示方法
平均增长 率（降低 率）问题 为起始量，为终止量， 为增长（或降低）的次
数。
平均增长率公式：为平均增长率 。
平均降低率公式：为平均降低率 。
常见问题 数量关系及表示方法
传播问题 为传染源数，为每个传染源传播的个数，则传播
轮后感染的总个数为 。
几何图形 的面积问 题 涉及的知识点有三角形的三边关系、三角形全等、各
种规则图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆
等）的面积或周长公式等。
当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形
常见问题 数量关系及表示方法
数字问题 若一个两位数十位上的数字是,个位上的数字是 ，
则这个数可以表示为 ；若一个三位数百位上
的数字是,十位上的数字是，个位上的数字是 ，则
这个数可以表示为 。
商品销售 利润问题 毛利润售价-进价；毛利率 ；
总毛利润总销售额-总成本单件毛利润 总销量。
典例1 （一题多变）流感是一种传染性极强的疾病，如果有1个人
患病，那么经过两轮传染后共有64人患病，设每轮传染中平均1个
人传染了 个人，则下列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
解析：若每轮传染中平均1个人传染了 个人，
则第一轮后共有 人患流感，
第二轮后共有 人患流感，
由题意得 。

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