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(共28张PPT)
第3章 数据分析初步
3.1 平均数
八下数学 ZJ
1.理解平均数、加权平均数的概念，能计算平均数、加权平均数，
知道平均数能刻画数据集中趋势及其特点。
2.知道计算加权平均数的分布式计算方法。
3.知道样本与总体的关系，会用样本平均数来估计总体平均数。
内容
定义
特点 反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最
常用的统计量。
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根
据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数。在生活实际中，
常用样本的平均数来估计总体的平均数。
（1）一组数据的平均数是唯一的;
（2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，
其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动；
（3）平均数的单位与原数据的单位一致。#3.1.4
典例1 (丽水中考)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共
生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，
产量分别是单位： ，13，15，17，18。则这5块稻田的田
鱼平均产量是____ 。
15
解析： 。
故这5块稻田的田鱼平均产量是 。
1.权重的定义：一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权
重”，简称权。
“权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思
2.加权平均数#6
内容
定义
特点 加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点
在于通过赋予各个数据不同的重要性（权）来更准确地反
映数据的整体趋势。
在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重
来计算加权平均数。“权”越大，该数据对平均数的影响就大。#6.1.1
平均数与加权平均数的区别与联系
区别 联系
平均数 平均数对应的一组数据中的各 个数据的“权”相同。 若各个数据的权相同，
则加权平均数就是平均
数，所以平均数实质是
加权平均数的特例。
加权平 均数 加权平均数对应的一组数据中 的各个数据的“权”不一定相 同。 典例2 2025年7月1日是中国共产党成立104周年纪念日，为了让全
校学生树立爱国爱党的崇高信念，某学校开展了形式多样的党史学
习教育活动。其中八年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名
学生的得分情况（单位：分）如下表：
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
那么这10名学生所得分数的平均数是( )
A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定
解析：这10名学生所得分数的平均数为
（分）。
典例2 2025年7月1日是中国共产党成立104周年纪念日，为了让全
校学生树立爱国爱党的崇高信念，某学校开展了形式多样的党史学
习教育活动。其中八年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名
学生的得分情况（单位：分）如下表：
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
那么这10名学生所得分数的平均数是( )
B
A.88分 B.88.5分 C.90分 D.无法确定
分布式计算
内容
定义 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，
分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求
出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若
干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终
结果，这样的计算方式称为分布式计算。
特点 (1)可以节约整体计算时间，提高计算效率；
(2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。
典例3 已知甲班有38名学生，乙班有42名学生，两班的日人均完成
作业时间分别是和 ，则这两个班学生的日人均完成作业时间
是多少？
解： 。
答：这两个班学生的日人均完成作业时间是 。
第3章 数据分析初步
3.2 中位数与众数
八下数学 ZJ
1.理解众数和中位数的概念。
2.会求一组数据的众数和中位数。
3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
4.对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。
定义 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于
中间的数值是中位数。
确定 方法 当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；
当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平
均数。
特点 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个
数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。
（1）中位数的单位与数据的单位相同。（2）一组数据
的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1
典例1 (2025·舟山模拟)“五铢钱”（如图所示）
是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了6
枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位： ）分别为
，，，，， 。这6枚“五铢钱”质量
的中位数为____ 。
3.4
解析：将这组数据从小到大排序：，，，，， ，
所以这6枚“五铢钱”质量的中位数为 。
定义 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。
确定 方法 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列
最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一
组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有
众数。
特点 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较
多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。
说明：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,
6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意
义
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数
据出现的次数。（2）众数的单位与原数据的单位一致。#4.2.2
典例2 祖冲之是我国伟大的数学家，他是第一个
把圆周率精确到小数点后第7位的人。数学活动课上，同学们对圆
周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为( )
C
A.4.5 B.5 C.9 D.14
解析：9共出现14次，出现次数最多，因此众数为9。
统计量 优点 缺点
平均数 平均数是一组数据的平均 值，计算时要用到所有的数 据，它能够充分利用全部数 据信息，在现实生活中较为 常用。 平均数受极端值的影响
较大，对于存在极端值的
数据，一般平均数的代表
性较差。
一组数据中与其余数据差异很大的数据
统计量 优点 缺点
中位数 中位数是一组数据按大小排 序后处于中间位置的数，计 算简单，不受极端值影响。 中位数不能充分利用全部
数据信息。
众数 众数是一组数据中出现次数 最多的数据，不受极端值影 响。 当各个数据的重复次数差
别不大时，众数往往不具
有代表性。
典例3 某班级期末评优，用投票的方式选出优秀学生，在统计整理
学生的选票时,最值得关注的统计量是( )
C
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.不能确定
解析：在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，
由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生
的选票时，最值得关注的统计量是众数。
典例4 (2025·嘉兴期中)有两位同学正在讨论他们班同学的视力情况，
王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到
5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学
所说的话分别针对( )
B
A.平均数、众数 B.中位数、众数
C.中位数、平均数 D.平均数、中位数
解析：王同学说的话以5.0为中间的标准，指的是中位数；
李同学说的话是指大部分同学的视力，指的是众数。

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