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第4章 平行四边形
4.1 多边形
八下数学 ZJ
1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，
增强几何直观。
2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与
外角和公式解决有关问题，提升运算能力。
1.多边形的定义
在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段
（不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。
2.多边形的命名
多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数
为4的多边形叫四边形。类似地，边数为5的多边形叫五边形……边
数为的多边形叫边形为正整数，且 。#4.1
3.多边形的相关概念#5
概念 图示
边 组成多边形的各条线段。 ___________________
内角 多边形相邻两边组成的角。 外角 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角。 顶点 多边形每一个内角的顶点。 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段。 4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边
形。#6
典例1（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四
边形分成___个三角形，四边形共有___条对角线；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分
成___个三角形，五边形共有___条对角线；
1
2
2
2
3
5
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分
成___个三角形，六边形共有___条对角线；
（4）从边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，将 边
形分成________个三角形， 边形共有_______条对角线。
3
4
9
问题提出
在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起(四
个角的顶点重合)。你发现了什么？请把你的发现概括成一个命题。
问题探究：
如图，可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四
边形的内角和等于 。你知道怎么证明这个命题吗？
方法一 方法二 方法三
图示
辅助线
四边形的 内角和
证明方法如下：#9.2
问题结论：
四边形的内角和等于 。
四边形内角和定理
典例2 四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为
，则 的度数是____。
解析：因为四边形 中有一组对角互补，
所以另一组对角也互补，
所以 。
设，，的度数分别为,, ,
则 ，解得 ，
所以 ，
所以 。
多边形内角和定理：边形的内角和为 。
（正边形的各内角都相等，都等于 ）
证明方法如下表(同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角)：#12.1
推导过程 图示
方法 一
推导过程 图示
方法 二
推导过程 图示
方法 三
典例3 (2025·绍兴期中)一个多边形的内角和是 ，这个多边
形的边数是___。
9
解析：因为边形的内角和为 ，
所以 ，解得 ，
所以这个多边形的边数是9。
公式 推导过程 图示
正边形的各外角都相等，都等于 。
典例4 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中
冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形
状无规则，代表一种自然和谐美。图2是从图1冰
裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图
形。已知 ， ， ，则 的
度数为( )
D
A. B. C. D.
图1 图2
解析：因为多边形的外角和等于 ，所以
，所以 。

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