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第4章 平行四边形
4.3 图形的旋转
八下数学 ZJ
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，并探索它的基
本性质，发展抽象能力。
2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，认识图形之间的变换
关系，发展空间观念。
3.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质，掌
握作成中心对称图形的方法。
4.探索线段、平行四边形的中心对称性质。
5.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形，感悟现实世界
中的数学美。
旋转的定义 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运 动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点， 按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动 叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 旋转的三要素
旋转 中的 对应 元素 对应 点
对应 线段 对应 角 旋转的范围是在平面内，否则有可能旋转成立体图形。#6.1
典例1 把如图所示的长方形绕点 顺
时针旋转 后，得到的图形是( )
B
A. B. C. D.
解析：由旋转的定义可知，选项B中的图形是由原长方形绕点
顺时针旋转 后得到的，故选B。
旋转作图的一般步骤如下：（提示：旋转作图除尺规外，还需要量
角器）
典例2 如图，作出绕点逆时针旋转 后的三角
形，使点，，的对应点分别为点，， 。
解：如图:（1）连结,, ;
（2）分别以,, 为一边，按逆时针方向画
，， ，使 ；
（3）分别在射线,,上取点,,，
使, , ;
（4）连结,,,则即绕
点逆时针旋转 后得到的图形。
示意图 性质 图形经过旋转所得 的图形和原图形全 等。 对应点到旋 转中心的距 离相等。 任何一对对应
点与旋转中心
连线所成的角
度等于旋转的
角度。
轴对称、平移、旋转的区别与联系#11
变换 关系 轴对称 平移 旋转
区 别 运动方 式 沿一条直线对 折。 沿某一直线移 动。 绕某一定点转动。
对应点 情况 对应点所连的 线段被对称轴 垂直平分。 对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 对应点与旋转中心所连线段相等。
变换 关系 轴对称 平移 旋转
区 别 要素 平移的方向和 平移的距离。 旋转中心、旋转方
向和旋转角。
联系 都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 即变换前后两个图形的对应边相等，对应角相等。 典例3 (2025·台州期中)如图，
中， ，， ，将
绕点逆时针旋转得，若点
在上，则 的长为( )
A. B.4 C. D.5
解析：因为将绕点逆时针旋转得 ，
所以 ，， 。
在中，由勾股定理得， ，
所以 。
在 中，由勾股定理得，
。
典例3 (2025·台州期中)如图，
中， ，， ，将
绕点逆时针旋转得，若点
在上，则 的长为( )
A
A. B.4 C. D.5
1.中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 后，所得到
的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图
形，这个点叫对称中心。
（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）中心对称图形只有一个对称中心。
2.中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转 后，能够和另外
一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 成中心对称。这
个点叫作对称中心。这两个图形中的对应点叫作对称点。#16
示例 中心对 称
（1）中心对称是两个图形之间的关系；
（2）中心对称只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形
的外部、内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称
中心重合。#17.1
中心对称与中心对称图形的区别和联系#18
中心对称 中心对称图形
区 别 （1）是针对两个图形而言 的。 （2）是指两个图形的 （位置）关系。 （3）对称点在两个图形上。 （4）对称中心在两个图形的 外部、内部或图形上。 （1）是针对一个图形而言的。
（2）是指具有某种性质的一个
图形。
（3）对称点在一个图形上。
（4）对称中心在图形上或图形
内部。
中心对称 中心对称图形
联 系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中 心对称图形；若用一条过对称中心的直线将一个中心对称图 形分成两个图形，则这两个图形成中心对称。 中心对称图形与轴对称图形的对比#20
中心对称图形 轴对称图形
区别 关于某一点对称。 关于某一条直线对称。
沿一条直线折叠后，直线两
旁的部分互相重合。
举例 线段、平行四边形、边数是 偶数的正多边形、圆等都是 中心对称图形。 线段、角、等腰三角形、长
方形、正多边形等都是轴对
称图形。
规律：边数为偶数的正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
边数为奇数的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形#21.1
典例4 下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
解析：选项A，C，D中的图案均不能找到一个点，使图案绕该点
旋转 后和原图案完全重合，所以不是中心对称图形；选项B
中的图案符合中心对称图形的定义，该图案是中心对称图形。
1.中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
可根据性质确定对称中心的位置：
①将中心对称图形的一对对称点相连得到一条线段，其中点即对称中心；
②将中心对称图形的两对对称点分别相连得到两条不共线的线段，它们的交点即对称中心
教材延伸
成中心对称的两个图形的性质
（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并
且被对称中心平分；
（2）成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段
平行（或在同一直线上）且相等。
典例5 如图，已知 ，， ，
与关于点 成中心对称，则 的长是_____。
解析：因为与关于点 成中心对称，
所以， ，
所以 ，
所以在中，由勾股定理，得 。
2.根据中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤
典例6 如图，已知四边形和点，作出与四边形 关
于点成中心对称的四边形 。
(1)连结并延长至点 ，使，则点即点关于点
成中心对称的对称点；
(2)用同样的方法分别作出点，,的对称点，， ;;;;;;;;
(3)连结,,， 。四边形 就是所要作的四边形。
在直角坐标系中，点与点 关于原点成中心对称。
教材延伸
中点坐标公式
若点，关于点对称，则 ，
，点是线段 的中点。
典例7 如图，已知 的对称中心为原点，
且，，求点和点 的坐标。
解：因为的对称中心为原点 ，
所以点,关于点的对称点分别为点, 。
因为， ，
所以， 。

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