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第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理
八下数学 ZJ
1.探索并证明平行四边形的判定定理。
2.能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形。
3.能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证
明，提升推理能力。
判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行,具体如下表所
示：#4
判定方法 符号语言 图示
边 定义：两组对 边分别平行的 四边形是平行 四边形。
判定方法 符号语言 图示
边 定理：一组对 边平行并且相 等的四边形是 平行四边形。
判定方法 符号语言 图示
边 定理：两组对 边分别相等的 四边形是平行 四边形。
对 角 线 定理：对角线 互相平分的四 边形是平行四 边形。 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行
四边形，如图所示的四边形，满足， ，
但四边形 不是平行四边形。#4.2
典例1 如图，四边形是平行四边形，， 是对角线上的
两点， 。
（1）求证： ；
证明：如图，因为四边形 是平行四边形，
所以，所以 。
因为 ，所以 。
在与 中，
所以，所以 。
（2）求证：四边形 是平行四边形。
解： 方法一 因为，所以 。
由（1）知，所以 ，
所以四边形 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形
是平行四边形）。
方法二 因为四边形 是平行四边形，
所以 ,
所以 。
由（1）知，所以,所以 。
由（1）知，所以 ,
所以四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平
行四边形）。
方法三 如图，连结交于点 。
因为四边形是平行四边形，所以, 。
由（1）知，所以,即 。
所以四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行
四边形）。
解题通法
灵活选择平行四边形的判定方法
已知条件 证明思路
边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行 ①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线 对角线相交 证明对角线互相平分

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