资源简介

第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第1课时 常量与变量
教学设计
课题 第1课时 常量与变量 授课人
教学目标 1.能够通过分析实际问题中的数量关系，找出变量之间的依赖关系，能够准确理解常量与变量的定义，并能够在具体情境中识别出变量与常量，了解常量、变量的意义； 2.通过观察、分析、归纳等数学活动，学生能够体验从实际问题中抽象出数学概念的过程，充分体会运动变化过程中量的变化，培养数学抽象和逻辑推理能力
教学重点 能找出一个变化过程中的变量与常量
教学难点 体会运动变化过程中量的变化
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明 天气温度 随 时间 的变化而变化. 高处不胜寒，说明__高山气温_随_海拔高度_的变化而变化. 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 思考下面几个问题： 问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填表，并回答问题： 1.在以上这个过程中，变化的量是__时间t、路程s__，不变的量是__速度60 km/h__. 2.根据表格可以看出，s 的值随 t 的值的变化而变化. 问题2 电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为3200元，4200元，7200元. 得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化. 问题3 你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 圆的面积 S 分别为100πcm2，400πcm2，900πcm2. 得出结论：S的值随r的值的变化而变化. 问题4 长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？ 高 h 分别为 20cm，10cm，8cm. 得出结论：h 的值随 S 的值的变化而变化. 小结 一般地，在一个变化过程中：我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 例如，在问题1和2中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y 是变量. （链接例1） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的概念.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的概念，并掌握其应用.
典例精析 【例1】指出下列问题中的常量和变量： (1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元. (2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元. (3)用 20 m长的绳于围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m . 【解】（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量. （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量. （3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量. 【方法总结】 怎样判断一个量是常量还是变量？ 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量． 【变式训练】指出下列问题中的常量与变量: (1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 2，π ，变量是 C，r ； (3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系式 S = 5/2h 中，其中常量是 ，变量是 S，h . 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　B　) A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 2.下列说法不正确的是(　D　) A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果 x＝y，则x，y都是常量 3.(1)某报纸每份 1.60 元，请指出购买 x 份该报纸与所需钱数 y 元,哪些量是常量，哪些量是变量． (2)设圆柱的底面半径 R 不变，请指出圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 中的变量与常量． 解：(1)1.60是常量 x，y是变量；(2)π是常量，V，R，h是变量. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 常量与变量 例题解析
教学反思(共18张PPT)
第二十二章 函数
22.1.1.1 变量与常量
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
思考下面几个问题：
行驶路程 s 分别为 60 km，120 km，300 km.
得出结论：s 的值随 t 的值的变化而变化.
问题2 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为3 200元，4 200元，7 200元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化.
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？
S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
得出结论：S 的值随 r 的值的变化而变化.
问题4 长方体的体积为1 000cm3，当长方体的底面积 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高 h 分别为多少？ h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
高 h 分别为 20cm，10cm，8cm.
得出结论：h 的值随 S 的值的变化而变化.
一般地，在一个变化过程中：我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
例如，在问题1和2中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间 t 、路程 s ，售出的电影票数 x 、票房收入 y 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
(3)用 20 m长的绳于围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m .
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．
指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系式 S = h 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C，r
S，h
B
1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　)
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
2.下列说法不正确的是(　　)
A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a
B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果 x＝y，则x，y都是常量
D
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请指出购买 x 份该报纸与所需钱数 y 元,哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请指出圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 中的变量与常量．
解：(1)1.60是常量 x，y是变量；
(2)π是常量，V，R，h是变量.
变量和常量
变量：数值发生变化的量
常量：数值始终不变的量

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