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第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
教学设计
课题 第3课时 函数的解析式 授课人
教学目标 1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 2.会根据函数解析式求函数值.
教学重点 根据实际问题中的等量关系，写出函数解析式
教学难点 准确分析问题情境，找出变量间的等量关系，根据此列出正确的解析式并确定自变量的取值范围
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 典例精析 【例】汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 【解】(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x. 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义． (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 小结 像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 【方法总结】求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值. 【变式训练】下列函数中自变量x的取值范围是什么？ (1)y=3x+1; x取全体实数 (2)y=; x+2≠0，即x≠-2. (3)y=; x-5≥0，即x≥5. (4)y=. x≥-2且x≠-1. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1．油箱中有油 30 kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是______，自变量 t 的取值范围是__0≤t≤60__. 2．已知某公司的推销员每月的基本工资是1 200元,每推销一件商品得奖金 50 元,则推销员每月的总收入 y (元)与推销商品量 x (件)之间的关系式是__y=1 200+50x___. 3．函数 y = +的自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠1__. 4．使函数 y = +有意义的自变量 x 的取值范围为____x≤且x≠0且x≠－2__. 5．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米． (1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式； (2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年 解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米， ∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为 y=0.06x+100. (2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000. 答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第3课时 函数的解析式 例题解析
教学反思(共14张PPT)
22.1.1.3 函数的解析式
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
2.会根据函数解析式求函数值.
从上一课时的内容可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x.
在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500.
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
使函数解析式有意义的自变量的全体.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y=3x+1;
(2)y=;
(3)y=;
(4)y=.
x取全体实数
.
0
.
-1
.
-2
x+2≠0，即x≠-2.
x-5≥0，即x≥5.
x≥-2且x≠-1.
即
0≤t≤60
2．已知某公司的推销员每月的基本工资是1 200元,每推销一件商品得奖金 50 元,则推销员每月的总收入 y (元)与推销商品量 x (件)之间的关系式是_______________.
　y=1 200+50x　
1．油箱中有油 30 kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是____________，自变量 t 的取值范围是_________.
3．函数 y = 的自变量x的取值范围是_____________.
4．使函数 y = 有意义的自变量 x 的取值范围为
______________________.
x≥－2且x≠1
x≤且x≠0且x≠－2
5．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米．
(1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式；
(2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年
解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米，
∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为 y=0.06x+100.
(2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000.
答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年.
函数
定义
函数值
自变量
取值范围
对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义

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