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22.1.1.2 函数的概念
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示.
在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当 x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示.
在问题3中，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在问题4中，h和S是两个变量，每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为h＝.据此可以算出 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，h 分别为 20cm，10cm，8cm.
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？
对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？
存款期限 x /月 3 6 12 24 36 60
年利率 y /% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60;当 t =2 时，函数值 s =120;当 t =5 时，函数值 s =300
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？
在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数；
在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
A，B
例1　如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是________．
A B C D
解析：要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数．
判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
例2 已知函数 .
　
(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= =2;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令=0,解得x= ,
即当x= 时，y=0.
下列说法正确的是(　　)
A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数
B．变量 x，y满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数
C．变量 x，y满足 |y| ＝x，则 y 是 x 的函数
D．在V＝πr3中，是常量，π，r是自变量，V是r的函数
B
本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应.第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第2课时 函数的概念
教学设计
课题 第2课时 函数的概念 授课人
教学目标 1.明确函数的相关概念； 2.能判断两个变量之间是否存在函数关系
教学重点 函数概念的建立与理解
教学难点 对函数概念中“唯一确定”的对应关系的理解与判断
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 思考 第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ 在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示. 在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当 x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示. 在问题3中，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2. 在问题4中，h和S是两个变量，每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为h＝.据此可以算出 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，h 分别为 20cm，10cm，8cm. 小结 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 思考 (1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么关系？ 对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应. (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关系？ 对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率 y. 小结 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 注意 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1. 回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子. 问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？ 时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60，当 t =2 时，函数值 s =120. 在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？ 在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数； 在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数. 你能得出什么结论？ 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. （链接例1、例2、例3） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的概念.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的概念，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 A，B ． 【解析】要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若不是，则 y 就不是 x 的函数． 【方法总结】判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足． 【例2】已知函数 y=. (1)求当 x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当 x 取什么值时，函数的值为0. 【解析】把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 【解】（1）当x=2时，y= =2; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令=0,解得x= , 即当x= 时，y=0. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 下列说法正确的是(　B　) A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数 B．变量 x，y满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数 C．变量 x，y满足 |y| ＝x，则 y 是 x 的函数 D．在V＝πr3中，是常量，π，r是自变量，V是r的函数 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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