资源简介

(共23张PPT)
22.2.1 函数图象的画法
1．掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤；
2．结合函数图象，体会函数的变化情况．
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为_________，其中 x 的取值范围是_______.
x＞0
S=x2
思考：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.
对应
有序数对
点
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
2.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.
用光平滑曲线连接画出的点
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝(x＞0).
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
－2.5
3.5
－1.5
y=x+0.5
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
O
-1
1
x
y
1
-1
－0.5
0.5
1.5
2.5
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
(2) y＝(x＞0).
解：列表，计算并填写表中空格.
x … 1 2 3 4 6 …
y … …
3
1.5
1
0.75
0.5
O
4
3
2
1
6
5
4
2
5
3
6
1
x
y
从函数y＝ (x＞0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y随之减小.
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
y＝ (x＞0)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
描点法画函数图象的一般步骤：
思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
解：当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
例2 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数
y＝2x－1的图象上.
判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
1 ．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，
则a＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
A
2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．
解：列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
自变量为x，取值范围为任意实数.
3.(1)画出函数 y＝x2 的图象.
描点、连线，函数图象如图所示．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
解：列表：
(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当 x>0时呢？
解：从图象中观察可知，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
画函数图象
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
正确区分横坐标、纵坐标
平滑曲线连接第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第1课时 函数图像及其画法
教学设计
课题 第1课时 函数图象及其画法 授课人
教学目标 1.理解函数的图象的概念； 2.能画出一些简单的函数图象； 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息
教学重点 理解函数的图象的概念，能画出一些简单的函数图象
教学难点 能根据所给函数图象读出一些有用的信息，能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为__S=x2__，其中 x 的取值范围是_x＞0__. 我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. 思考 (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_有序数对_来表示.即坐标平面内__点__与有序数对是一一___对应__的. (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标. (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 2.计算并填写下表： 猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）. 在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 小结 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象． （链接例1） 小结 描点法画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其__对应的函数值__； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_横坐标_,相应的函数值为_纵坐标_，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标_由小到大_的顺序，把所描出的各点用__平滑曲线_连接起来. 思考 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ （链接例2） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的表示.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的表示，并掌握其应用.
典例精析 【例1】在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5； (2) y＝(x＞0). 【解】（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格). 根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大. （2）列表，计算并填写表中空格. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 【方法总结】从函数y＝(x＞0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， y随之减小. 【例2】判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数 y＝2x－1的图象上. 【解】当x＝－2.5时，y＝－6， 所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝1时，y＝1， 所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝2.5时，y＝4， 所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上． 【方法总结】判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围． 解：列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 自变量为x，取值范围为任意实数. 3.(1)画出函数 y＝x2 的图象. (2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当 x>0时呢？ 解：（1）列表： 描点、连线，函数图象如图所示． （2）从图象中观察可知， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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