资源简介

第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
教学设计
课题 第2课时 利用函数图象图像解决实际问题 授课人
教学目标 1.理解函数图象的概念，知道图象是函数关系的直观表示形式； 2.能根据函数解析式正确列表取值，并在坐标系中准确描点连线； 3.经历从解析式到图象的转化过程，体会数形结合思想在数学中的重要作用。初步形成函数模型意识，理解图象是函数关系的几何表达
教学重点 函数图象的概念和描点法画图的步骤
教学难点 理解函数图象与函数关系的对应性
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应．因此，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象. （1）从函数图象可知：这一天中_4_时气温最低（_－3°C_）, _14__时气温最高（__8°C__）; （2）从__0时__至 _4时__气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从__14时_至 __24时_气温又呈下降状态. 从图象中可以看出这一天中任一时刻的大约气温是多少. （链接例1） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解函数的表示.通过观察和讨论，帮助学生发现函数的表示，并掌握其应用.
典例精析 【例1】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料， 然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？ (2)小明吃早餐用了多长时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？ (4)小明查资料用了多长时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【解析】小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 【解】(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min. (2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min. (3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min. (4)由横坐标看出，58－28＝30,小明查资料用了 30 min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是 0.08 km/min. 【方法总结】(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变． (2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　D　) 2．如图反映的是小刚从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题: (1)体育场离小刚家_2.5_千米,小刚在体育场锻炼了_15_分钟; (2)体育场离文具店　1 千米,小刚在文具店停留了20 分钟; (3)小刚从家跑步到体育场的速度是千米/分钟. 3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先走多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强需多少时间追上爷爷？ （4）谁的速度快？快多少？ 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先走60米. （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山顶. （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟 追上爷爷. 小强爬山300米用了10分钟， 速度为300÷10=30(米/分)， 爷爷爬山300-60=240(米)， 用了10.5分钟，速度为240÷10.5≈23（米/分）， 因此小强的速度快，快7米/分. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 利用函数图象图像解决实际问题 例题解析
教学反思(共16张PPT)
22.2.2 函数图象
1．能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
2．会利用函数图像解决实际问题．
上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应．因此，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
（1）从函数图象可知：这一天中____时气温最低（_______）,
______时气温最高（________）;
4
－3°C
14
8°C
（2）从________至 _______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从_______至 ________气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的大约气温是多少.
图1
图2
例 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料， 然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)小明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明查资料用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是
0.08 km/min.
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)
D
2．如图反映的是小刚从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)体育场离小刚家_____千米,小刚在体育场锻炼了_____分钟;
(2)体育场离文具店　 千米,小刚在文具店停留了　 分钟;
(3)小刚从家跑步到体育场的速度是 　千米/分钟.
　20　
　1　
　15　
2.5　
3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已
经爬山60米，因此小强让爷爷先走60米.
（2）山顶离山脚的距
离是300米，小强先爬
上山顶.
（1）小强让爷爷先走多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
O
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟
追上爷爷.
（3）小强需多少时间追上爷爷？
O
（4）小强爬山300米用了10分钟，
速度为300÷10=30(米/分)，
爷爷爬山300-60=240(米)，
用了10.5分钟，速度为240÷10.5≈23（米/分），
因此小强的速度快，快7米/分.
（4）谁的速度快？快多少？
从图象中获取信息
1.了解纵、横轴表示的量
2.判定函数与自变量的关系

展开更多......

收起↑