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第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图像和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
教学设计
课题 第1课时 正比例函数的图象和性质 授课人
教学目标 1.会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的增减性； 2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题
教学重点 会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的增减性
教学难点 能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 描点法画函数图象的三个步骤是_列表_、__描点_、__连线_. 本节课，我们研究正比例函数的图象，包括函数图象的画法和性质. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 （链接例1） 问题：在函数 y=x , y=3x, y=－1/2x和 y=－4x 中，随着x的增大，y的值分别如何变化 分析：对于函数y=x，当x=－1时，y=_－1_；当x=1时，y=__1_；当x=2时，y=_2_；不难发现y的值随x的增大而__增大__. 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：①直线y=x，y=3x向右逐渐_上升_，即y的值随x的增大而增大； ②直线y=－x，y=－4x向右逐渐_下降_，即y的值随x的增大而减小. 小结 正比例函数y=kx(k≠0)的性质 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 思考 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 因为两点确定一条直线，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点. （链接例2） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解正比例函数.通过观察和讨论，帮助学生发现正比例函数，并掌握其应用.
典例精析 【例1】画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，y= x； （2）y=－1.5x，y=－4x. 【解】函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数. ①列表如下： ②描点；③连线.同样可以画出函数 y=x 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的__直线_，而且都经过第__一、三_象限. （2）函数 y＝－1.5x 中自变量 x 可为任意实数. 列表如下： 描点，连线，画出函数y=－1.5x的图象如图所示：同样画出函数y=－4x的图象. 发现：这两个函数图象都是经过原点和第__二、四_象限的直线. 【方法总结】 【变式训练】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象. （1）列表： （2）列表： 画出两个函数图象如图所示： 【方法总结】用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而 (1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 . 如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数. 当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限. 【例2】已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1__＞_y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 【解析】方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数 y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可． 方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2. 方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2. 【方法总结】正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关.比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　D　) A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5 2.当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(　C　) 3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　C　) A．图象经过第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1y2 D．不论x为何值，总有y<0 4.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为___a＜c＜b__． 5.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是______. 6.已知函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(－3，3)，则k=__－1_，图象经过第　二、四 象限. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 正比例函数的图象和性质 例题解析
教学反思(共24张PPT)
23.2.1 正比例函数的图象与性质
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
列表
描点
连线
描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.
本节课，我们研究正比例函数的图象，包括函数图象的画法和性质.
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y= ； （2）y=－1.5x，y=－4x.
解：函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数 y= 的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的_______，而且都经过第________象限.
一、三
直线
y=2x
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
（2）y=－1.5x，y=－4x.
解：函数 y＝－1.5x 中自变量 x 可为任意实数.
列表如下：
描点，连线，
画出函数y=－1.5x的图象如图所示：
y=－4x
y=－1.5x
同样画出函数y=－4x的图象.
y=－4x
y=－1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第_________象限的直线.
二、四
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
问题：在函数 y=x , y=3x, y=－x和 y=－4x 中，随着x的增大，y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x，当x=－1时，y=_____；当x=1时，y=____；当x=2时，y=____；不难发现y的值随x的增大而_______.
－1
1
2
增大
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x，y=3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；
②直线y=－x，y=－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数y=kx(k≠0)的性质
思考
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
x 0 1
y 0 1
2
x 0 1
y 0 _ 1
2
解：（1）列表：
（2）列表：
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
画出两个函数图象如图所示：
特别提醒：
用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而 (1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 .
如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.
当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限.
解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.
＞
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关.比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．
1.已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5
2.当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(　　)
D
C
3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
C
a＜c＜b
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为___________．


二、四　
－1　
5.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是___________.
6.已知函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(－3，3)，则k=_____，图象经过第　 象限.
正比例函数的图象与性质
图象
性质
一条过原点的直线
k＞0，经过第一、三象限，
y随着x的增大而增大
k＜0，经过第二、四象限，
y随着x的增大而减小

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