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23.2.2 一次函数的图象与性质
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
形如 的函数，叫作正比例函数.
形如 的函数，叫作一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
例1 画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象.
x －1 －0.5 0 0.5 1
y=－3x
y=－3x＋1
3
1.5
0
－1.5
－3
4
2.5
1
－0.5
－2
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.
2.观察与比较
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点，
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度得到.
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，1）
相同
上
1
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
例2 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x－1
y=－0.5x＋1
－1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
解：列表表示当x=0，x=1时
两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
从 k，b 的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
思考：k，b的正负对函数图象有什么影响？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2
C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
D
例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当即当＜k＜时， 直线经过第二、三、四象限．
1 .函数y=3x－4经过第 象限.
2.一次函数y=-x-5的图像不经过第 象限.
3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则正整数m= .
4.根据下图一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中，k与b的取值范围 .
O
k<0，b>0
一、三、四
一
1或2
5.直线y=－2x+3不经过第　 　象限.
6.若一次函数y=(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为　 　.
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
　m＞5　
　三　
>
一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的图象和性质
教学设计
课题 第2课时 一次函数的图象和性质 授课人
教学目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性； 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
教学重点 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性
教学难点 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫作正比例函数. 形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 的函数，叫作一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 . 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 （链接例1） 2.观察与比较 比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度 相同 .函数y=-3x的图象经过原点， 函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 （0，1） ，即它可以看作由直线y=－3x向 上 平移 1 个单位长度得到. 思考 一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移). 小结 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了. （链接例2） 画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象. 解：列表如下： 画出各函数图象如图所示： 思考 观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？ 观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升; 当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降. 由此，你能总结出一次函数的性质吗？ 小结 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而増大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. 思考 k，b的正负对函数图象有什么影响？ 从 k，b 的值看一次函数的图像： (1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限. 小结 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0时，直线经过第一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0时，直线经过第二、三、四象限. （链接例3、例4） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
典例精析 【例1】画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象. 【解】函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值. 【例2】画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象. 【解】列表表示当x=0，x=1时，两个函数的对应值. 分别画出函数图象如图所示： 【例3】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( D ) A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2 C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 【解析】根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，反过来也成立：y越大，x就越小．所以D为正确答案． 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？ (2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？ 【解】(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 1/2时， 直线与y轴交点的纵坐标是－2. (2) 直线经过第二、三、四象限． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1 .函数y=3x－4经过第 一、三、四 象限. 2.一次函数y=-x-5的图像不经过第 一 象限. 3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则正整数m= 1或2 . 4.根据下图一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中，k与b的取值范围 k<0，b>0 . 5.直线y=－2x+3不经过第　三　象限. 6.若一次函数y=(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为　m＞5　. 7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”). 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 一次函数的图象和性质 当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
教学反思

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