资源简介

(共23张PPT)
23.2.3 待定系数法求一次函数解析式
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
3.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(2，-4)与(－3，11)，
所以 解方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y＝-3x+2.
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
选取
解出
一次函数图象
直线l
选取
画出
先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数 y=kx 中，只有一个待定系数 k ，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出 k 的值；在一次函数 y=kx+b 中，有两个待定系数 k，b，因而需要两个条件才能求出 k 和 b 的值 .
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则解得
所以一次函数解析式为y＝x－12.
2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
由题意得
解得
∴y=-x+2.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程 y 关于
时间 x 的函数解析式；
（2）记者出发后多长时间到达
采访地？
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分.设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1；解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得
解这个方程组，得
因此，当x＞2时，函数的
解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；
当x＞2时，y=60x+60.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
（2）由图象可知，当y=360时，x＞2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
O
x/h
y/km
A
B
180
360
270
3.5
2
运用一次函数解决实际问题的方法：
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．
1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
－18
－42
l
y
x
2.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2).
(1)求这个函数的解析式；(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，
∴解析式为y=2x+4.
(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，
因而(－5，3)不在此函数的图象上.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
4.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示.
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数解析式．
(2)月通话为280 min时，应交话费多少元？
解：（1）当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，
将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝.
所以正比例函数的解析式为 y1＝x .
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
将(100，40)及(200，60)分别代入得
解得所以一次函数解析式为 y2＝x＋20.
（2）因为280＞100，
所以将x＝280代入y2＝x＋20中，得
y＝×280＋20=76.
即月通话时间为280 min时，应交话费76元．
求一次函数
解析式
待定系数法
1设
2列
3解
4写第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图像和性质
第3课时 待定系数法求一次函数解析式
教学设计
课题 第3课时 待定系数法求一次函数解析式 授课人
教学目标 1.理解待定系数法的意义； 2.会用待定系数法求一次函数的解析式
教学重点 理解待定系数法的意义，会用待定系数法求一次函数的解析式
教学难点 会用待定系数法求一次函数的解析式
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 思考 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 （链接例1） 小结 先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法． 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式 __y=kx+b(k≠0)__； （2）列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成__二元一次_方程组； （3）解：解二元一次方程组得k， b； （4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式. 注意 用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 . 在正比例函数 y=kx 中，只有一个待定系数 k ，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出 k 的值；在一次函数 y=kx+b 中，有两个待定系数 k，b，因而需要两个条件才能求出 k 和 b 的值 . 小结 用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解． （链接例2） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
典例精析 【例1】已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式. 【解析】求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值. 从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b. 【解】设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 因为y＝kx＋b的图象过点(2，-4)与(－3，11)， 因此，这个一次函数的解析式为y＝-3x+2. 【方法总结】×××××××××××××××××××××××××××× 【变式训练】1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 【解】设一次函数解析式为y＝kx＋b. 所以一次函数解析式为y＝x－12. 2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 【解】设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 【例2】一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 【解析】问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论. 【解】（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分.设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1；解得k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得 因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60. （2）由图象可知，当y=360时，x＞2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. 【方法总结】运用一次函数解决实际问题的方法： 在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果． 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=__2__,k=____; (2)当x=30时，y=__－18__; (3)当y=30时，x=__－42__. 2.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2). (1)求这个函数的解析式； (2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上. 解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2， ∴解析式为y=2x+4. (2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3， 因而(－5，3)不在此函数的图象上. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 4.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示. (1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数解析式． (2)月通话为280 min时，应交话费多少元？ 解：（1）当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， 将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝. 所以正比例函数的解析式为 y1＝x . 当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)， 将(100，40)及(200，60)分别代入得 解得 所以一次函数解析式为 y2＝x＋20. （2）因为280＞100， 所以将x＝280代入y2＝x＋20中，得y＝×280＋20=76. 即月通话时间为280 min时，应交话费76元． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第3课时 待定系数法求一次函数解析式 例题解析
教学反思

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