资源简介

(共19张PPT)
23.3.1 一次函数与一元一次
方程、不等式
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
方程（组）、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程（组）和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题.
先来研究一次函数与一元一次方程的关系.
如图，一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解吗？
一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为0.这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0.
由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5.
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，求它与x轴的交点的横坐标.
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值.
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
一次函数与一元一次方程的关系
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x-1＞0与2x-1＜0的解集吗？
如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x-1＞0的解集是x＞0.5，2x-1＜0的解集是x＜0.5.
对于可化为 ax+b＞0或 ax+b＜0（a≠0）的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 y=ax+b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围.
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
的取值范围
从“函数图象”看
★一次函数与一元一次不等式的关系
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式0-3x+6<0的解集是图象位于
x轴下方的x的取值范围，即x>2.
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
特别提醒：
利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：
1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0) 的形式；
2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；
3.根据函数图象确定对应不等式的解集.
C
1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　 .
x=2
3.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集是　 　.
　x＜－3　
4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息求关于x的方程kx+b=4的解.
解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3.
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
教学设计
课题 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人
教学目标 1.理解一次函数与一元一次方程、不等式之间的关联，能用函数观点解释方程（组）和不等式的解；
2.掌握通过函数图象求解方程和不等式的方法，发展几何直观能力；
3.能建立函数模型解决实际应用问题（如优化方案选择），提升数学建模能力
教学重点 理解一次函数与方程、不等式的关系，能够从函数图象的角度解释方程的解和不等式的解集
教学难点 综合运用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题，特别是在真实情境中分析问题并作出决策
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 方程（组）、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程（组）和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题. 先来研究一次函数与一元一次方程的关系. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 思考 如图，一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解吗？ 一次函数y=2x-1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为0.这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0. 由此可以得出一元一次方程2x-1=0的解是x=0.5. 小结 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，求它与x轴的交点的横坐标. 思考 如图，利用一次函数y=2x-1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x-1＞0与2x-1＜0的解集吗？ 如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x-1＞0的解集是x＞0.5，2x-1＜0的解集是x＜0.5. 小结 对于可化为 ax+b＞0或 ax+b＜0（a≠0）的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 y=ax+b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围. 一次函数与一元一次不等式的关系 （链接例1） 通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
典例精析 【变式训练】1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_-10_,__0_），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_-10_. 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（_5_,__0_）. 【例1】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 【解】作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式0-3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2. （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 【方法总结】利用图象法解一元一次不等式的一般步骤： 1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0) 的形式； 2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标； 3.根据函数图象确定对应不等式的解集. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　C　) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　x=2 . 3.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集是　x＜－3　. 4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息求关于x的方程kx+b=4的解. 解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 例题解析
教学反思

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