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23.4.2 选择方案（1）
1. 能将方案选择等生活问题，抽象为一次函数模型。
2. 能通过解方程或观察图象，求出方案间的费用临界点。
3. 能根据不同区间，做出最优决策，体会数学应用价值。
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
1.三种收费标准有什么区别？
2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？
3.影响超出套餐费用的因素是什么？
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
A，B会变化，C不变.
游泳费用=年卡费用+超出套餐费用
年游泳次数
没有，与年游泳次数有关.
5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数，要比较它们，需在 x ≥ 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2.
利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.
在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择.
思考：在套餐A中，超出套餐费用一定会产生吗？什么情况下才会有超出套餐费用？
不一定，只有在年游泳次数超过20次时才会产生．所以考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为20次内和超过20次两种情况.得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式如下：
y1 =
化简，得y1 =
问题：你能写出套餐B，C的游泳费用y2，y3关于年游泳次数 x的函数解析式吗？
当x≥0时，y3=1 800.
分别写出函数解析式如下：
y2 =
O 10 20 30 40 50 60 x/次
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
y/元
y1
y2
y3
在同一坐标系画出它们的图象：
当年游泳次数__________时，选择套餐A最省钱.
当年游泳次数___________时，选择套餐B最省钱.
当年游泳次数_________时，选择套餐C最省钱.
当y1 = y2时，x=35.
0≤x≤35
35≤x≤65
当y2 = y3时，x=65.
x＞65
1. 建模：设游泳次数为自变量，总费用为因变量，分别列出各方案的函数解析式，注意区分固定与变动费用。
2. 比较：令不同方案的函数式相等，解方程求出费用相同的“决策临界点”。
3. 决策：根据自变量（如游泳次数）相对于临界点的大小，分类讨论各区间的最优方案，数形结合验证。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
选择方案—费用比较类问题
设变量列出每种方案的解析式
画出每种方案的函数图象
利用函数图象及解析式选出最佳方案第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第2课时 选择方案（1）
教学设计
课题 第2课时 选择方案（1） 授课人
教学目标 1.能通过观察、分析、反思等思维活动，掌握解决实际问题的基本步骤，明确选择方案的基本策略； 2.能理解函数建模思想在现实问题中的价值，体会数学与生活的密切联系，养成用数学思维分析问题的习惯； 3.能运用分类讨论、数形结合等数学方法，提高解决实际问题的综合能力
教学重点 理解不同方案的数学表达，掌握选择方案的策略方法，能将实际问题转化为一次函数模型
教学难点 分析实际问题中参数变化的规律，建立合理的数学建模，准确比较不同方案的优劣
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准. 1.三种收费标准有什么区别？ A，B会变化，C不变. 2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？ 游泳费用=年卡费用+超出套餐费用 3.影响超出套餐费用的因素是什么？ 年游泳次数 4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？ 没有，与年游泳次数有关. 5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数，要比较它们，需在 x ≥ 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2. 利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题. 在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择. 思考 在套餐A中，超出套餐费用一定会产生吗？什么情况下才会有超出套餐费用？ 不一定，只有在年游泳次数超过20次时才会产生．所以考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为20次内和超过20次两种情况.得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式如下： 问题：你能写出套餐B，C的游泳费用y2，y3关于年游泳次数 x的函数解析式吗？ 分别写出函数解析式如下： 当x≥0时，y3=1 800. 在同一坐标系画出它们的图象： 当年游泳次数_0≤x≤35_时，选择套餐A最省钱. 当y1 = y2时，x=35. 当年游泳次数_35≤x≤65_时，选择套餐B最省钱. 当y2 = y3时，x=65. 当年游泳次数_x＞65_时，选择套餐C最省钱. 小结 1. 建模：设游泳次数为自变量，总费用为因变量，分别列出各方案的函数解析式，注意区分固定与变动费用。 2. 比较：令不同方案的函数式相等，解方程求出费用相同的“决策临界点”。 3. 决策：根据自变量（如游泳次数）相对于临界点的大小，分类讨论各区间的最优方案，数形结合验证。 通过问题探究和讨论，帮助学生理解一次函数.通过观察和讨论，帮助学生发现函数一次，并掌握其应用.
随堂检测 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ①②③ ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 选择方案（1） 例题解析
教学反思

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