资源简介

第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第2课时 平均数（2）
教学设计
课题 第2课时 平均数（2） 授课人
教学目标 1.在探究算术平均数到加权平均数的演变过程中，通过小组讨论、合作分析，提升逻辑推理和合作探究能力； 2.在解决实际问题时，学会收集、整理和分析数据，发展数据分析观念； 3.感受平均数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识
教学重点 理解 “权” 在加权平均数中的作用
教学难点 灵活选择算术平均数或加权平均数解决不同情境下的问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 （链接例1） 问题 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值. 数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数 的值. 通过问题探究和讨论，帮助学生理解平均数.通过观察和讨论，帮助学生发现平均数，并掌握其应用.
典例精析 【例1】某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对车事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 【解析】由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 【解】（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 （2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 【方法总结】可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是　81.5分 . 2.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　84 分. 3.如表是截止到某一年菲尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄 解：根据题意,可以得到各小组的组中值分别为29,31,33,35,37,39,41,所以所求平均年龄为：(29×4+31×3+33×8+35×7+37×9+39×11+41×2)÷(4+3+8+7+9+11+2)=35.5(岁). 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 平均数（2） 例题解析
教学反思(共14张PPT)
24.1.1.2 平均数（2）
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对车事话题感兴趣的百分比分别是多少？
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
（2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
问题 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 频数（班次） 载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3 61 ≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81 ≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101 ≤x<121 15
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21 ≤x<41 31 5
41 ≤x<61 51 20
61 ≤x<81 71 22
81 ≤x<101 91 18
101 ≤x<121 111 15
从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数 的值.
1.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是　 .
2.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　 分.
　84　
　81.5分　
3.如表是截止到某一年菲尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄
年龄 频数 年龄 频数
28≤X<30 4 36≤X<38 9
30≤X<32 3 38≤X<40 11
32≤X<34 8 40≤X<42 2
34≤X<36 7
解：根据题意,可以得到各小组的组中值分别为29,31,33,35,37,39,41,所以所求平均年龄为：(29×4+31×3+33×8+35×7+37×9+39×11+41×2)÷(4+3+8+7+9+11+2)=35.5(岁).
加权平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数

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