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第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
教学设计
课题 第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 授课人
教学目标 1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量； 2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念； 3.通过实际案例分析，感受数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养严谨的思维习惯
教学重点 理解平均数、中位数、众数的特点与差异，并能在实际问题中灵活运用
教学难点 根据具体情境选择合适的统计量来分析数据，尤其是在存在极端值等特殊情况下的选择
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 虽然平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 下面我们通过实际问题来学习中位数、众数和平均数的综合应用. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 （链接例1、例2） 思考 根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？ 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值的影响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性． 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值的影响，但中位数不能充分利用数据提供的信息． 思考 在体操比赛时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？ 为了减小极端值对平均数的影响，使得选手的得分更加公平. 通过问题探究和讨论，帮助学生理解中位数和众数.通过观察和讨论，帮助学生发现中位数和众数，并掌握其应用.
典例精析 【例1】下表是某公司员工月收入的资料. （1）分别计算这家公司员工月收人的平均数和中位数； （2）若要反映这家公司员工月收人水平．你认为用平均数还是中位数？为什么？ 【解】（1）这家公司员工月收人的平均数为 将公司20名员工的月收人按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 【方法总结】选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值． 【例2】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 【解析】商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 【解】整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图. (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表： 则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是_3，2_. 2.公园里有甲、乙两队游客正在做团体游戏，两队游客的年龄如下：（单位：岁） 甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙：3，4，4，5，5，6，6，54，57. （1）甲队游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁，众数是 15岁，其中能较好反映甲队游客年龄特征的是 平均数、中位数或众数 . （2）乙队游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁，众数是 4,5,6岁.其中能较好反映乙队游客年龄特征的是 中位数或众数 . 3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 解：这些队员年龄的平均数为： (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 例题解析
教学反思(共23张PPT)
24.1.2.2 中位数和众数（2）
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.（重点）
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点）
虽然平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
下面我们通过实际问题来学习中位数、众数和平均数的综合应用.
例1 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收人的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收人水平．你认为用平均数还是中位数？为什么？
解：（1）这家公司员工月收人的平均数为
=7080.
将公司20名员工的月收人按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
0
4
2
6
人数
销售额/万元
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
　　平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值的影响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值的影响，但中位数不能充分利用数据提供的信息．
在体操比赛时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
为了减小极端值对平均数的影响，使得选手的得分更加公平.
1.每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是_________.
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
3，2
2.公园里有甲、乙两队游客正在做团体游戏，两队游客的年龄如下：
（单位：岁）
甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17.
乙：3，4，4，5，5，6，6，54，57.
（1）甲队游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲队游客年龄特征的是 .
（2）乙队游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙队游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4,5,6
5
平均数、中位数或众数
中位数或众数
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
平均数、中位数和众数
众数
出现次数最多的数，表示“多数水平”
平均数
中位数
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”
表示“中等水平”

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