资源简介

第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用
教学设计
课题 第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用 授课人
教学目标 1.了解离差平方和与方差的概念，掌握计算离差平方和与方差的方法，能够运用离差平方和与方差解决实际问题 2.在真实问题中合理选择平均数、中位数、众数、方差分析数据，培养统计意识和应用能力
教学重点 离差平方和与方差的概念及计算方法
教学难点 理解平均数、中位数、众数、方差在不同情景中的意义
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
典例精析 【例1】自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位:mL）如下表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 【解析】在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好 【解】（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示. 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 【方法总结】运用方差解决实际问题的一般步骤： 1.先计算样本数据平均数；当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况； 2.在平均数相同或接近时，比较方差；方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 【例2】甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？ 【解】为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图. 从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 两地气温的平均数分别为 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为 由可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测 1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 2.在样本方差的计算公式中，数字10表示__样本容量_，数字20表示_平均数_. 3.随机从某果园甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵树上的苹果,产量的平均数(单位:千克)及方差s2如下表所示: 若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植,则应选的品种是 (　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4．已知两个样本数据如下： 甲：9.8，9.9，10.3，10，10.1，10.4，9.7，9.8； 乙：10.5，9.6，10.1，9.8，9.5，10.2，10，10.3． 分别计算两个样本的方差，并比较哪一个样本数据较稳定． 解：计算得甲乙两组数据的平均数都是 10． ∵ 0.055＜0.105，∴ 甲数据样本较稳定． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 第2课时 平均数、中位数、众数、方差的综合运用 例题解析
教学反思(共15张PPT)
24.2.2 数据的离散程度（2）
能够运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题.
离差平方和
数据的离散程度
d2=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2
方差
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位:mL）如下表所示.
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
分析:在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.
解:（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.
甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
甲==500.
乙==500.
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为
=6.6，
=18.8.
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
运用方差解决实际问题的一般步骤：
　　1.先计算样本数据平均数；
当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况；
2.在平均数相同或接近时，比较方差；
方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大
例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.
两地气温的平均数分别为
甲= =16, 乙= =16.
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
两地气温的方差分别为
s2甲= = ，
s2甲= = .
由s2甲＞s2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
D
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.在样本方差的计算公式
中，数字10表示___________ ，数字20表示 _______.
3.随机从某果园甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵树上的苹果,产量的平均数(单位:千克)及方差s2如下表所示:
若准备从四个品种中选
出一种产量既高又稳定
的苹果树进行种植,则应选的品种是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
样本容量
平均数
甲 乙 丙 丁
26 25 26 23
s2 1.7 1.2 1.6 1.6
C
4．已知两个样本数据如下：
甲：9.8，9.9，10.3，10，10.1，10.4，9.7，9.8；
乙：10.5，9.6，10.1，9.8，9.5，10.2，10，10.3．
分别计算两个样本的方差，并比较哪一个样本数据较稳定．
解：计算得甲乙两组数据的平均数都是 10．
s2甲=[(9.8–10)2 + (9.9–10)2 +…+ (9.8–10)2] = 0.055，
s2甲=[(10.5–10)2 +(9.6–10)2 +…+ (10.3–10)2] = 0.105，
∵ 0.055＜0.105，∴ 甲数据样本较稳定．
利用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做决策

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