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第2课时　实验：探究
气体等温变化的规律
[学习目标要求]　1.体会用控制变量法探究气体压强与体积的关系。2.能用物理图像分析实验数据并得出实验结论。3.知道压强传感器的使用方法及注意事项。
明确原理·提炼方法
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。
三、物理量的测量
1．如图所示组装实验器材。
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
四、数据分析
1．作p-V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p-V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
3．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比。
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行。
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油。
4．读数时视线要与柱塞底面平行。
精析典题·提升素养
考查热点一　实验原理与操作
　(多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
例 1
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
AD
考查热点二　数据处理和误差分析
　用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)实验室有容积为5 mL和20 mL 的两种注射器供选择，为能用较小的力作用在活塞上使气体体积发生明显变化，选用容积为________的注射器更合适；实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。
例 2
甲
(2)(多选)关于该实验下列说法正确的有________。
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图线应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是____________________。
乙　　　　　　　丙
(4)为能更准确地测出气体的压强，小华用软管连通注射器和压强传感器，用(3)中方法作出的图线如图丙所示，该图线不过原点，为减小这一实验误差，请给出你的改进方法：_________________________。
(1)由于注射器长度几乎相同，因此体积越小，横截面积越小，用较小的力就可以产生比较大的压强使体积变化明显，故选5 mL的注射器；知道横截面积不变，体积关系可用长度关系表示，不必算出体积的大小，就可以找到体积与压强的关系，因此不需要测量空气柱的横截面积。
(2)柱塞上应该涂油，起到密封和润滑的作用，A正确；应缓慢推拉柱塞，从而保证气体的温度不变，B正确；用手握住注射器推拉柱塞，容易引起气体温度发生变化，C错误；由于测量的是气体的体积和压强之间的关系，与重力无关，因此注射器可以水平放置，也可以倾斜放置，D错误。
考查热点三　实验拓展创新
(2025·湖北武昌高三期末)某同学在实验室利用如图甲所示的仪器，运用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的小物件的体积，实验过程如下：
例 3
(1)(多选)将小物件装入注射器主管内，通过拉活塞的方式改变封闭气体的体积和压强，操作过程中，下列说法正确的是________。
A．不能用手握住注射器的主管
B．要用手握住注射器主管以保持其稳定
C．若实验过程中不慎将活塞拉出针筒，将活塞塞回针筒后即可继续实验
D．若实验过程中不慎将活寒拉出针筒，必须清除之前获得的数据重做实验
课后训练·凝练素养
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C　
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2．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中，下列操作不必要的是________。
A．用橡胶套密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
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(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住注射器，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是_____________________。
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是_______。
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(1)为了保证气密性，应用橡胶套密封注射器的下端，A必要；由于注射器的直径均匀恒定，根据V＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，不需要测量柱塞的直径，B不必要，D必要；为了得知气压的变化情况，需要读取压力表上显示的气压值，C必要。
(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变。
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答案：(1)B　(2)保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变　(3)C
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3.“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
(1)某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有记录，但其他操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是________。
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A．128.5 kPa　 B．138.4 kPa
C．149.9 kPa D．163.7 kPa
(2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为________。
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次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
压强p/kPa 100.1 p7 179.9
体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10
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(2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为V＋V0。
答案：(1)C　(2)V0＋V
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4．某实验小组用如图所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
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(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前应将注射器内的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能地快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
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答案：(1)D　(2)研究气体的质量不同(或同质量气体在不同温度下进行的研究)
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5．某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用柱塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B．实验时注射器必须水平放置
C．注射器内部的横截面积没必要测量
D．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
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(2)进行实验操作时，不能推拉柱塞过快，其原因是_______________ ____________________________________________________________。
(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是________(填错误数据对应的实验序号)。
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实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱长度L/cm 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强p/(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90
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(1)该实验过程中控制气体的温度不变，即运用了控制变量法；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标注单位。故选A、C、D。
(2)如果柱塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，实验误差将增大。
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(3)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据符合的很好，乘积在11.9～12.1之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。
(4)气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的乙实验室中测量获得的。
答案：(1)ACD　(2)防止封闭气体温度发生改变　(3)5　(4)①
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6．某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
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(1)关于本实验过程中的说法正确的是________。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
(2)实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是_______________________。
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(4)根据图像可知软管中气体的体积为________mL(结果保留2位有效数字)。
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(1)该实验是研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，不需要用到注射器活塞的质量，故A错误；推拉活塞时，手不能握住注射器筒，防止对其起到加热作用，故B错误；推拉活塞时，动作要慢，使温度与环境温度保持一致，故C错误；活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量，故D正确。
(2)实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气。
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(3)根据表中数据描点连线，如图所示。
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答案：(1)D　(2)提高活塞密封性，防止漏气
(3)见解析图　 (4)1.1(1.0～1.2均算正确)
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7．物理小组的同学们利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。实验步骤如下：
甲　 乙
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①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起把一段空气柱封闭；
②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气柱的体积V＝LS；
③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p；
④把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据；
⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。
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完成下列填空：
(1)实验时要缓慢地移动柱塞，原因是________。
A．能与环境充分热交换，保持气体温度不变
B．保证气体质量不变
C．防止注射器晃动而不便于测体积
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答案：(1)A　(2)注射器下面橡胶套内气体体积
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课时规范训练(七)
本部分内容讲解结束
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[学习目标要求]　1.体会用控制变量法探究气体压强与体积的关系。2.能用物理图像分析实验数据并得出实验结论。3.知道压强传感器的使用方法及注意事项。
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。
三、物理量的测量
1．如图所示组装实验器材。
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
四、数据分析
1．作p-V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p-V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
2．作p- 图像
以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p- 图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图所示)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。
3．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比。
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行。
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油。
4．读数时视线要与柱塞底面平行。
5．作p- 图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。
考查热点一　实验原理与操作
　(多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
D．处理数据时采用p- 图像，是因为p- 图像比p-V图像更直观
解析：AD　本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，C错误；p与V成反比，p- 图像是一条过原点的直线，而p-V图像是双曲线的一支，所以p- 图像更直观，D正确。
考查热点二　数据处理和误差分析
　用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)实验室有容积为5 mL和20 mL 的两种注射器供选择，为能用较小的力作用在活塞上使气体体积发生明显变化，选用容积为________的注射器更合适；实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。
甲
(2)(多选)关于该实验下列说法正确的有________。
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图线应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是__________________________________________________。
乙　　　　　　　　　丙
(4)为能更准确地测出气体的压强，小华用软管连通注射器和压强传感器，用(3)中方法作出的图线如图丙所示，该图线不过原点，为减小这一实验误差，请给出你的改进方法：_________________________________。
解析：(1)由于注射器长度几乎相同，因此体积越小，横截面积越小，用较小的力就可以产生比较大的压强使体积变化明显，故选5 mL的注射器；知道横截面积不变，体积关系可用长度关系表示，不必算出体积的大小，就可以找到体积与压强的关系，因此不需要测量空气柱的横截面积。
(2)柱塞上应该涂油，起到密封和润滑的作用，A正确；应缓慢推拉柱塞，从而保证气体的温度不变，B正确；用手握住注射器推拉柱塞，容易引起气体温度发生变化，C错误；由于测量的是气体的体积和压强之间的关系，与重力无关，因此注射器可以水平放置，也可以倾斜放置，D错误。
(3)由于p-V图像为曲线，而p-为直线，因此以p为纵坐标，应以体积的倒数为横坐标；压缩气体时，温度不变，p＝k，由于p与V乘积减小，故斜率减小，因此图线应为图乙中的②；可能是封闭气体漏气造成的。
(4)由于软管中存放有一部分气体，从而导致图像不过原点，因此应选用容积较大的注射器，从而使那小部分气体忽略不计。
答案：(1)5 mL　不需要　(2)AB　(3)　 ②　漏气　(4)选用容积较大的注射器
考查热点三　实验拓展创新
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·湖北武昌高三期末)某同学在实验室利用如图甲所示的仪器，运用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的小物件的体积，实验过程如下：
INCLUDEPICTURE "2026-27.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-27.TIF" \* MERGEFORMATINET
甲
INCLUDEPICTURE "2026-28.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-28.TIF" \* MERGEFORMATINET
乙
(1)(多选)将小物件装入注射器主管内，通过拉活塞的方式改变封闭气体的体积和压强，操作过程中，下列说法正确的是________。
A．不能用手握住注射器的主管
B．要用手握住注射器主管以保持其稳定
C．若实验过程中不慎将活塞拉出针筒，将活塞塞回针筒后即可继续实验
D．若实验过程中不慎将活寒拉出针筒，必须清除之前获得的数据重做实验
(2)实验中通过针筒上的刻度读取了多组气体体积V和压强传感器采集的压强p，作出V 图线，如图乙所示。若作出的图线为图乙中的直线①，与横、纵轴的交点坐标值分别是a、b，已知传感器和注射器连接处的塑料管容积为V0，则小物件的体积为________。
(3)若作出的图线为图乙中的曲线②，造成该现象的原因可能是______。
解析：(1)操作中，不能用手握住注射器的主管，是为了保持封闭气体的温度不变，故A正确，B错误；若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，故C错误，D正确。(2)设物件体积为V1，对一定量的气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得
p(V＋V0－V1)＝CT
变形得V＝CT·＋V1－V0
可知V1－V0＝b
则小物件体积为V1＝b＋V0。
(3)V 图像的斜率为k＝CT，由图乙可知曲线②的斜率增大，故造成该现象的原因可能是室温升高。
答案：(1)AD　(2)b＋V0　(3)室温升高
1．(2025·河北邯郸模拟)在“探究气体等温变化的规律”实验中，实验装置如图甲所示，用橡胶塞堵住注射器的下端细管部分，以注射器筒内封闭的一段空气柱为研究对象，空气柱的长度由注射器两侧的刻度尺读出，气体的压强通过柱塞与注射器内空气柱相连的压力表读取。实验操作后，作出V 的关系图像如图乙所示，关于该图像发生弯曲原因的分析正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "2026-29.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-29.TIF" \* MERGEFORMATINET 甲　 INCLUDEPICTURE "2026-30.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-30.TIF" \* MERGEFORMATINET 乙
A．可能是由于注射器筒内有固体异物
B．可能是漏计了细管中气体体积
C．采用了向上拉柱塞的操作，由于速度较快导致封闭气体温度降低
D．采用了向下压柱塞的操作，实验过程中有漏气现象
解析：C　由理想气体状态方程＝C，可得V＝TC·。如注射器筒内有固体异物占据了一定的体积，设为V0，可得V－V0＝TC·，即V＝TC·＋V0，不会影响图像的斜率；同理可知漏计了细管中气体体积也不会影响图像的斜率，A、B错误；如采用了向上拉柱塞的操作，由于速度较快导致封闭气体温度T降低，可知随着V增大图像斜率减小，C正确；如果采用了向下压柱塞的操作，实验过程中有漏气，则C减小，可知随着V减小图像斜率减小，D错误。
2．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中，下列操作不必要的是________。
A．用橡胶套密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住注射器，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是________________________________________。
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。
解析：(1)为了保证气密性，应用橡胶套密封注射器的下端，A必要；由于注射器的直径均匀恒定，根据V＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，不需要测量柱塞的直径，B不必要，D必要；为了得知气压的变化情况，需要读取压力表上显示的气压值，C必要。
(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变。
(3)当气体做等温变化时，p与V成反比，即p∝，故p- 图像为直线，所以为了能直观反映p与V成反比的关系，应作p- 图像，C正确。
答案：(1)B　(2)保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变　(3)C
3.“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
(1)某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有记录，但其他操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是________。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
压强p/kPa 100.1 p7 179.9
体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10
A.128.5 kPa　　　 B．138.4 kPa
C．149.9 kPa D．163.7 kPa
(2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为________。
解析：(1)根据表格，压强和体积的乘积保持不变，第7次的压强p7＝ kPa＝150.15 kPa，故选C。
(2)若连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为V＋V0。
答案：(1)C　(2)V0＋V
4．某实验小组用如图所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前应将注射器内的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能地快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p- 图像可以直观反映出p与V的关系
(2)如图是甲、乙两同学在实验中得到的p- 图像，若两人实验时均操作无误且选取的坐标标度相同，那么两图像斜率不同的主要原因是__________________ ___________________________________________________________________。
解析：(1)实验是以注射器内的空气为研究对象的，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变，故B错误；气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；p- 图像是一条倾斜的直线，作出p- 图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。
(2)根据p- 图像可知，如果温度相同，则说明两次气体质量不同，如果气体质量相同则两次温度不同。
答案：(1)D　(2)研究气体的质量不同(或同质量气体在不同温度下进行的研究)
5．某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用柱塞和注射器外筒封闭一定的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B．实验时注射器必须水平放置
C．注射器内部的横截面积没必要测量
D．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)进行实验操作时，不能推拉柱塞过快，其原因是______________________ _________________________________________________________________。
(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是________(填错误数据对应的实验序号)。
实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱长度L/cm 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强p/(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90
(4)该实验小组又利用同一装置对同一封闭气体在另一温度稍高的乙实验室进行了实验，根据甲、乙实验室记录的数据用正确的方法画出的p-图像如图所示，根据乙实验室记录数据画出的图像应为________(填图线代号)。
解析：(1)该实验过程中控制气体的温度不变，即运用了控制变量法；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标注单位。故选A、C、D。
(2)如果柱塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，实验误差将增大。
(3)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据符合的很好，乘积在11.9～12.1之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。
(4)气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的乙实验室中测量获得的。
答案：(1)ACD　(2)防止封闭气体温度发生改变　(3)5　(4)①
6．某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
(1)关于本实验过程中的说法正确的是________。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
(2)实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是_______________________________________。
(3)某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与的关系图像。
序号 1 2 3 4 5 6 7
V/mL 18 16 14 12 10 8 6
p/(×105 Pa) 1.038 1.160 1.311 1.512 1.784 2.178 2.793
/ (×10－5 Pa－1) 0.963 0.862 0.763 0.661 0.561 0.459 0.358
(4)根据图像可知软管中气体的体积为________mL(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)该实验是研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，不需要用到注射器活塞的质量，故A错误；推拉活塞时，手不能握住注射器筒，防止对其起到加热作用，故B错误；推拉活塞时，动作要慢，使温度与环境温度保持一致，故C错误；活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量，故D正确。
(2)实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气。
(3)根据表中数据描点连线，如图所示。
4)设软管中气体体积为V0，由图像可知体积的读数值比实际值小V0，依据p(V＋V0)＝C，C为定值，则有V＝－V0，可得软管中气体的体积为图线的纵轴截距，由图像可得V0≈1.1 mL。
答案：(1)D　(2)提高活塞密封性，防止漏气
(3)见解析图　 (4)1.1(1.0～1.2均算正确)
7．物理小组的同学们利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。实验步骤如下：
甲　 乙
①将注射器下端开口处套上橡胶套，和柱塞一起把一段空气柱封闭；
②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气柱的体积V＝LS；
③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p；
④把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据；
⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。
完成下列填空：
(1)实验时要缓慢地移动柱塞，原因是________。
A．能与环境充分热交换，保持气体温度不变
B．保证气体质量不变
C．防止注射器晃动而不便于测体积
(2)小军同学根据测量结果，作出V-图像，如图乙所示，图线不过原点，则V0代表___________________________________________________。
解析：(1)为减小实验误差，应缓慢移动柱塞，以防止柱塞移动过快时气体的温度发生变化，使柱内空气温度始终与外界空气温度相同，故选A。
(2)体积读数值比实际值大V0。根据p(V＋V0)＝C，C为定值，则V＝－V0，如果实验操作规范正确，但图乙所示的V-图线不过原点，则V0代表注射器下面橡胶套内气体体积。
答案：(1)A　(2)注射器下面橡胶套内气体体积(共79张PPT)
第2节　气体的等温变化
第1课时　气体的等温变化
[学习目标要求]　1.知道描述气体的三个状态参量和什么是气体的等温变化。2.通过实验探究玻意耳定律，并掌握定律的内容、公式及适用条件，学会利用该定律解决有关问题。3.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。
课前预习·夯基固本
等温变化
1．气体状态参量：气体的三个状态参量为____________、____________、____________。
2．一定质量的气体，在温度不变的条件下，其_________随_________的变化叫作等温变化。
知识点一
玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在_________不变的情况下，压强p与体积V成_________。
2．公式：pV＝C或 __________________。
3．条件：气体的_________一定，_________不变。
知识点二
气体等温变化的图像
1．p-V图像：一定质量的气体等温变化的p -V图像为一条____________，如图甲所示。
甲　　　　　　乙
知识点三
[判一判]
(1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。( )
(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。( )
(3)一定质量的某种气体等温变化的p-V图像是通过原点的倾斜直线。
( )
√
√
×
课堂探究·拓展思维
学习任务一　封闭气体压强的计算
[导学探究]
如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标注于图上。在图乙中，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g。试求甲、乙中封闭气体的压强。
甲　　　 　乙
[思维深化]
1．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压力相等，进而求得气体压强。例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S
即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算
如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　)
例 1
D
求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
例 2
(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。
(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
答案：(1)66 cmHg　(2)86 cmHg
(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa
例 3
压强计算的两点注意
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。
(2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。
规律 总结
[针对训练]
1．(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　)
AD
学习任务二　玻意耳定律的应用
[导学探究]
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。问：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破？
提示：(1)变小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
(3)内外压强不相等，气泡内部压强大于外部压强。
[思维深化]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
如图所示，竖直放置的U形玻璃管右端封闭、左端开口，右端玻璃管横截面积是左端的2倍。管中装入水银，平衡时右端封闭气体的长度L＝15 cm，左端水银面到管口的距离为h＝12 cm，且左右两管水银面的高度差也为h＝12 cm。现将小活塞封住左端，并缓慢向下推动，当活塞下降距离为x时，两管液面恰好相平。推动过程中两管中的气体温度始终不变，活塞不漏气，大气压为p0＝76 cmHg。求：
(1)粗管气体的最终压强p；
(2)活塞向下推动的距离x。
例 4
答案：(1)120 cmHg　(2)12.4 cm
利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象：根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。
(2)明确状态参量：找出气体状态变化前后的两组p、V值。
(3)列方程、求解：因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。
(4)检验结果：在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。
规律 总结
[针对训练]
2．(2025·广东卷)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，铸型室底面积S1＝0.2 m2，高度h1 ＝0.2 m，底面与注气前气室内金属液面高度差H＝0.15 m，柱状气室底面积S2＝0.8 m2，注气前气室内气体压强为p0，金属液的密度ρ＝5.0×103 kg/m3，重力加速度取g＝10 m/s2，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度h2和气室内气体压强p1；
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为h3＝0.04 m时，气室内气体压强p2。
答案：(1)0.05 m　1.2×105 Pa　(2)1.35×105 Pa
[导学探究]
如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
提示：T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上的等温线离坐标原点越远。
[思维深化]
两种等温变化图像
(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．T1＞T2
D．B→C体积增大，压强减小，温度不变
例 5
AD
AD　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　)
A．SA>SB，TA>TB
B．SA＝SB，TAC．SAD．SA>SB，TA例 6
C
[针对训练]
3．(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A．从A到B的过程温度升高
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D．A、C两点的温度相等
AD
AD　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。
随堂练习·培养能力
1．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)
A．p0＋h2
B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)
D．p0＋(h2－h1)
B
B　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强为p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。
2．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
B
B　由于气体温度不变，属于等温变化，水位升高，封闭气体的体积减小，根据玻意耳定律pV＝C，可知压强增大，故B正确。
3．水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A．4倍　　　　 B．3倍
C．2倍 D．2.5倍
C
C　大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据p1V1＝p2V2，它的体积变为原来体积的2倍，故选C。
4．(多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
AB
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1　封闭气体压强的计算
1．如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　)
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C
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7
8
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1
2
2
1
2.(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，水银密度为ρ。下列说法正确的是(　　)
A．空气柱a的压强为p0＋ρg(h2－h1－h3)
B．空气柱a的压强为p0－ρg(h2－h1－h3)
C．空气柱b的压强为p0＋ρg(h2－h1)
D．空气柱b的压强为p0－ρg(h2－h1)
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AC
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11
AC　从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)，故A、C正确，B、D错误。
2
3
1
对点练2　玻意耳定律的应用
3．如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　)
A．20 cm　　 B．25 cm
C．40 cm D．45 cm
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A
2
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11
A　设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，体积V1＝30S(cm3)，当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，联立解得L＝20 cm，故A正确。
2
3
4
1
4．质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　)
5
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11
B
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1
2
3
4
5
1
5．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先减小后增大
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B
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6
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11
B　由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
2
3
4
5
6
1
[能力提升练]
6.有一段12 cm长汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。若管口向上将玻璃管放置在一个倾角θ为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑过程中被封闭气体的压强为(设大气压强为p0＝76 cmHg)(　　)
A．76 cmHg
B．82 cmHg
C．88 cmHg
D．70 cmHg
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11
A
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1
7
8
9
10
11
A　玻璃管和水银柱组成系统，根据牛顿第二定律可得整体的加速度a＝gsin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得p0S＋mgsin θ－pS＝ma，解得p＝p0，故选A。
7
A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
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A
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6
2
A　由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，温度升高，压强增大，体积增大，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。
8
8．(2025·江苏苏锡常镇一模)如图所示，一开口长颈薄壁玻璃瓶，瓶身长度为4L，横截面积为4S，瓶颈长度为2L，横截面积为S。现将一长度为L的轻质软木塞从瓶口处缓慢塞入瓶颈，直至软木塞下表面恰好到达瓶身和瓶颈的交界处，撤去外力，此后软木塞保持静止状态。在此过程中瓶内气体温度始终不变，且没有漏气。已知大气压强为p0，求撤去外力后：
(1)瓶内气体压强的大小p1；
(2)软木塞和瓶颈之间摩擦力的大小Ff1。
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9
9．如图所示是一种由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好，环境温度不变。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m，气体压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时汽车重量由四台减震装置支撑，且封闭气体被压缩了0.10 m。已知活塞柱横截面积S＝1.0×10－2 m2，弹簧的劲度系数k＝1.0×104 N/m。求：
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2
(1)压缩后，汽缸内氮气的压强；
(2)汽车的质量。
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8
2
(1)当汽车装上减震装置后，设汽缸压缩后的体积为V1，压强为p1
由玻意耳定律可知p0V0＝p1V1
解得p1＝2×105 Pa。
(2)设汽车对一个减震装置的压力为F，以减震装置汽缸上表面为研究对象
受力分析可知p0S＋F＝p1S＋kΔx
联立解得F＝2000 N
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2
即减震装置对汽车的支持力F′＝F＝2000 N
以汽车为研究对象mg＝4F′
解得汽车的质量m＝800 kg。
答案：(1)2×105 Pa　(2)800 kg
10
10．粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直静止放置，注入一段水银柱后管内气体分为长度均为l＝27 cm的A、B两部分，如图甲所示。现将细管上端封闭，在竖直面内缓慢旋转180°后竖直静止放置，如图乙所示，此时A部分气体长度为lA＝24 cm。已知外界大气压p0＝76 cmHg，环境温度保持不变，求：
甲　 乙
(1)旋转180°后竖直静止放置时A部分气体的压强；
(2)管内注入的水银柱长度。
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(1)设旋转前A部分气体的体积为VA；旋转180°后A部分气体的压强为pA′，体积为VA′；细玻璃管横截面积为S，有
VA＝lS
VA′＝lAS
对A部分气体，由玻意耳定律有
p0VA＝pA′VA′
联立以上各式可得pA′＝85.5 cmHg。
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(2)设旋转前B部分气体的压强为pB，体积为VB；旋转180°后B部分气体的压强为pB′，体积为VB′；管内注入的水银柱长度为h，有
pB＝p0＋ph
VB＝lS
pB′＋ph＝pA′
VB′＝(2l－lA)S
对B部分气体，由玻意耳定律有
pBVB＝pB′VB′
联立以上各式可得ph＝9 cmHg
故管内注入的水银柱长度h＝9 cm。
答案：(1)85.5 cmHg　(2)9 cm
11
[尖子生选练]
11．潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
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(1)求进入圆筒内水的高度l；
(2)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。
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(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1＝p0V0　①
V0＝hS　②
V1＝(h－l)S　③
p1＝p0＋ρg(H－l)　④
联立以上各式并考虑H h＞l
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(2)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0＝p0V3　⑥
其中p2＝p0＋ρgH　⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意得
V＝V3－V0　⑧
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课时规范训练(六)
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放第2节　气体的等温变化
第1课时　气体的等温变化
[学习目标要求]　1.知道描述气体的三个状态参量和什么是气体的等温变化。2.通过实验探究玻意耳定律，并掌握定律的内容、公式及适用条件，学会利用该定律解决有关问题。3.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。
　等温变化
1．气体状态参量：气体的三个状态参量为压强p、体积V、温度T。
2．一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强随体积的变化叫作等温变化。
　玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
2．公式：pV＝C或 p1V1＝p2V2。
3．条件：气体的质量一定，温度不变。
　气体等温变化的图像
1．p-V图像：一定质量的气体等温变化的p -V图像为一条双曲线，如图甲所示。
甲　　　　　　　　乙
2．p -图像：一定质量的气体等温变化的p -图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。
[判一判]
(1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。(√)
(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。(√)
(3)一定质量的某种气体等温变化的p-V图像是通过原点的倾斜直线。(×)
学习任务一　封闭气体压强的计算
[导学探究]
如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标注于图上。在图乙中，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g。试求甲、乙中封闭气体的压强。
甲　　　 　乙
提示：甲：同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。
乙：以活塞为研究对象如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋。
[思维深化]
1．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压力相等，进而求得气体压强。例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S
即pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，则p＝p0＋
　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　)
A．p0＋　　　 B．p0＋
C．p0＋ D．p0＋
解析：D　以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg，因为S′＝，所以p·cos θ＝p0S＋Mg，可得p＝p0＋，故选D。
　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。
(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
答案：(1)66 cmHg　(2)86 cmHg
(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa
INCLUDEPICTURE "例3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·河南豫西北联盟三模)如图所示，竖直放置开口向上质量为2m的汽缸，用质量为m的活塞密封一部分理想气体，静止在水平地面上，气柱的高度为h。现用竖直向上的恒定拉力F(大小未知)作用在活塞上，当二者相对静止且一起向上做匀加速运动时，活塞相对汽缸上升了h。已知大气压强恒为p0，活塞横截面积为S，活塞和汽缸导热性能良好，环境温度不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，求：
INCLUDEPICTURE "2026-25.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-25.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)匀加速上升过程中密封气体的压强；
(2)拉力F的大小。
解析：(1)对活塞，由静止受力平衡得
p0S＋mg＝p1S
对密封气体，从开始到施加力F后达到稳定时，由玻意耳定律可得p1S·h＝p2S·h
联立解得匀加速上升过程中密封气体的压强p2＝＋。
(2)施加力F后达到稳定时，对活塞由牛顿第二定律得F＋p2S－p0S－mg＝ma
对汽缸和活塞整体由牛顿第二定律得
F－3mg＝3ma
联立解得拉力F＝p0S－mg。
答案：(1)＋　(2)p0S－mg
eq \a\vs4\al()
压强计算的两点注意
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。
(2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。
[针对训练]
1．(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　)
A．汽缸内空气的压强等于p0－
B．汽缸内空气的压强等于p0＋
C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g
D．内、外空气对活塞的作用力为Mg
解析：AD　以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，即为Mg，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的合力大小，即为Mg，故D正确。
学习任务二　玻意耳定律的应用
[导学探究]
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。问：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破？
提示：(1)变小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
(3)内外压强不相等，气泡内部压强大于外部压强。
[思维深化]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
　如图所示，竖直放置的U形玻璃管右端封闭、左端开口，右端玻璃管横截面积是左端的2倍。管中装入水银，平衡时右端封闭气体的长度L＝15 cm，左端水银面到管口的距离为h＝12 cm，且左右两管水银面的高度差也为h＝12 cm。现将小活塞封住左端，并缓慢向下推动，当活塞下降距离为x时，两管液面恰好相平。推动过程中两管中的气体温度始终不变，活塞不漏气，大气压为p0＝76 cmHg。求：
(1)粗管气体的最终压强p；
(2)活塞向下推动的距离x。
解析：(1)设左管液面下降Δh时，两管液面相平。由于右端玻璃管横截面积是左端的2倍，此时右面液面上升Δh，所以有
h－Δh＝Δh
可得Δh＝h＝8 cm
对于右端粗管封闭的气体，变化前的压强p1＝p0＋ph＝(76＋12)cmHg＝88 cmHg，变化前的体积为V1＝SL
变化后的体积为V＝S
则由玻意耳定律可得p1V1＝pV
代入数据可得p＝120 cmHg。
(2)由于两管液面相平，两管上端封闭的气体压强相等，所以对左端细管上端的气体由玻意耳定律可得
p0S0h＝pS0h1
解得h1＝7.6 cm
活塞向下推动的距离
x＝h－h1＋Δh＝12.4 cm。
答案：(1)120 cmHg　(2)12.4 cm
eq \a\vs4\al()
利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象：根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。
(2)明确状态参量：找出气体状态变化前后的两组p、V值。
(3)列方程、求解：因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。
(4)检验结果：在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。
[针对训练]
2．(2025·广东卷)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，铸型室底面积S1＝0.2 m2，高度h1 ＝0.2 m，底面与注气前气室内金属液面高度差H＝0.15 m，柱状气室底面积S2＝0.8 m2，注气前气室内气体压强为p0，金属液的密度ρ＝5.0×103 kg/m3，重力加速度取g＝10 m/s2，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
INCLUDEPICTURE "26WK57.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK57.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度h2和气室内气体压强p1；
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为h3＝0.04 m时，气室内气体压强p2。
解析：(1)金属液刚好充满铸型室时，有
h1S1＝h2S2
代入数据解得h2＝0.05 m
则气室内气体的压强
p1＝p0＋ρg(h1＋H＋h2)
代入数据解得p1＝1.2×105 Pa。
(2)设注气后气室金属液液面下降的高度为h4，则有h3S1＝h4S2
解得h4＝0.01 m
由于注气过程中铸型室内温度不变，则对铸型室内气体，由玻意耳定律有
p0S1h1＝p′S1(h1－h3)
解得注气后铸型室内气体的压强
p′＝1.25×105 Pa
所以注气后气室内气体压强
p2＝p′＋ρg(h3＋H＋h4)
解得p2＝1.35×105 Pa。
答案：(1)0.05 m　1.2×105 Pa　(2)1.35×105 Pa
学习任务三　气体等温变化的p-V图像或p- 图像
[导学探究]
如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
提示：T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上的等温线离坐标原点越远。
[思维深化]
两种等温变化图像
比较项目 p- 图像 p-V图像
图像特点
物理意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p-图像上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图像是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图像上的等温线离原点就越远，图中T2>T1
　(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．T1＞T2
D．B→C体积增大，压强减小，温度不变
解析：AD　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
　如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　)
A．SA>SB，TA>TB
B．SA＝SB，TAC．SAD．SA>SB，TA解析：C　根据等温线特征可知TA[针对训练]
3．(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A．从A到B的过程温度升高
B．从B到C的过程温度升高
C．从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D．A、C两点的温度相等
解析：AD　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。
1．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)
A．p0＋h2
B．p0－h1
C．p0－(h1＋h2)
D．p0＋(h2－h1)
解析：B　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强为p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。
2．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大
D．体积变小，压强变小
解析：B　由于气体温度不变，属于等温变化，水位升高，封闭气体的体积减小，根据玻意耳定律pV＝C，可知压强增大，故B正确。
3．水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A．4倍　　　　　　 B．3倍
C．2倍 D．2.5倍
解析：C　大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据p1V1＝p2V2，它的体积变为原来体积的2倍，故选C。
4．(多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
解析：AB　A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即p·V＝常数，是等温过程；C图中可以直接看出温度在变化；D图的p-V图线不是双曲线，故不是等温变化。
[基础对点练]
对点练1　封闭气体压强的计算
1．如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　)
A.　　　　 B．
C．p0－ D．
解析：C　以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界对活塞的压力为F＝p0，由平衡条件有Fcos α＝Mg＋pS，解得p＝p0－，故选C。
2.(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，水银密度为ρ。下列说法正确的是(　　)
A．空气柱a的压强为p0＋ρg(h2－h1－h3)
B．空气柱a的压强为p0－ρg(h2－h1－h3)
C．空气柱b的压强为p0＋ρg(h2－h1)
D．空气柱b的压强为p0－ρg(h2－h1)
解析：AC　从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)，故A、C正确，B、D错误。
对点练2　玻意耳定律的应用
3．如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　)
A．20 cm　　　　 B．25 cm
C．40 cm D．45 cm
解析：A　设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，体积V1＝30S(cm3)，当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，联立解得L＝20 cm，故A正确。
4．质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　)
A．甲图中，汽缸对地面的压力为Mg
B．甲图中，封闭气体压强为p0＋
C．乙图中，地面对汽缸的支持力为Mg＋p0S
D．乙图中，封闭气体压强为p0－
解析：B　题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，选项D错误。
对点练3　气体等温变化的p-V图像或p- 图像
5．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先减小后增大
解析：B　由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p-V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
[能力提升练]
6.有一段12 cm长汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。若管口向上将玻璃管放置在一个倾角θ为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑过程中被封闭气体的压强为(设大气压强为p0＝76 cmHg)(　　)
INCLUDEPICTURE "25R3-103.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\25R3-103.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
解析：A　玻璃管和水银柱组成系统，根据牛顿第二定律可得整体的加速度a＝gsin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得p0S＋mgsin θ－pS＝ma，解得p＝p0，故选A。
7.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p- 图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　)
A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
解析：A　由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，温度升高，压强增大，体积增大，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。
8．(2025·江苏苏锡常镇一模)如图所示，一开口长颈薄壁玻璃瓶，瓶身长度为4L，横截面积为4S，瓶颈长度为2L，横截面积为S。现将一长度为L的轻质软木塞从瓶口处缓慢塞入瓶颈，直至软木塞下表面恰好到达瓶身和瓶颈的交界处，撤去外力，此后软木塞保持静止状态。在此过程中瓶内气体温度始终不变，且没有漏气。已知大气压强为p0，求撤去外力后：
INCLUDEPICTURE "2026-26.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-26.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)瓶内气体压强的大小p1；
(2)软木塞和瓶颈之间摩擦力的大小Ff1。
解析：(1)初始时瓶内气体压强大小为p0，初始时瓶内气体体积V0＝16SL＋S·2L＝18SL
塞入软木塞至相应位置，瓶内气体体积
V1＝16SL
塞入软木塞的过程为等温变化，
由p0V0＝p1V1
可知p1＝p0。
(2)对软木塞进行受力分析p1S＝p0S＋Ff1
可得Ff1＝p0S。
答案：(1)p0　(2)p0S
9．如图所示是一种由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好，环境温度不变。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m，气体压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时汽车重量由四台减震装置支撑，且封闭气体被压缩了0.10 m。已知活塞柱横截面积S＝1.0×10－2 m2，弹簧的劲度系数k＝1.0×104 N/m。求：
(1)压缩后，汽缸内氮气的压强；
(2)汽车的质量。
解析：(1)当汽车装上减震装置后，设汽缸压缩后的体积为V1，压强为p1
由玻意耳定律可知p0V0＝p1V1
解得p1＝2×105 Pa。
(2)设汽车对一个减震装置的压力为F，以减震装置汽缸上表面为研究对象
受力分析可知p0S＋F＝p1S＋kΔx
联立解得F＝2000 N
即减震装置对汽车的支持力F′＝F＝2000 N
以汽车为研究对象mg＝4F′
解得汽车的质量m＝800 kg。
答案：(1)2×105 Pa　(2)800 kg
10．粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直静止放置，注入一段水银柱后管内气体分为长度均为l＝27 cm的A、B两部分，如图甲所示。现将细管上端封闭，在竖直面内缓慢旋转180°后竖直静止放置，如图乙所示，此时A部分气体长度为lA＝24 cm。已知外界大气压p0＝76 cmHg，环境温度保持不变，求：
甲　　 乙
(1)旋转180°后竖直静止放置时A部分气体的压强；
(2)管内注入的水银柱长度。
解析：(1)设旋转前A部分气体的体积为VA；旋转180°后A部分气体的压强为pA′，体积为VA′；细玻璃管横截面积为S，有
VA＝lS
VA′＝lAS
对A部分气体，由玻意耳定律有
p0VA＝pA′VA′
联立以上各式可得pA′＝85.5 cmHg。
(2)设旋转前B部分气体的压强为pB，体积为VB；旋转180°后B部分气体的压强为pB′，体积为VB′；管内注入的水银柱长度为h，有
pB＝p0＋ph
VB＝lS
pB′＋ph＝pA′
VB′＝(2l－lA)S
对B部分气体，由玻意耳定律有
pBVB＝pB′VB′
联立以上各式可得ph＝9 cmHg
故管内注入的水银柱长度h＝9 cm。
答案：(1)85.5 cmHg　(2)9 cm
[尖子生选练]
11．潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(1)求进入圆筒内水的高度l；
(2)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。
解析：(1)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1＝p0V0　①
V0＝hS　②
V1＝(h－l)S　③
p1＝p0＋ρg(H－l)　④
联立以上各式并考虑H h＞l
解得l＝h。　⑤
(2)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0＝p0V3　⑥
其中p2＝p0＋ρgH　⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意得
V＝V3－V0　⑧
联立②⑥⑦⑧式得V＝。　⑨
答案：(1)h　(2)

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