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第2课时　理想气体状态方程　
气体实验定律的微观解释
[学习目标要求]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
课前预习·夯基固本
理想气体
1．理想气体：在_________温度、_________压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于________________________、压强不超过_____________________时，可以当成理想气体来处理。
知识点一
理想气体的状态方程
1．内容：一定_________的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与_____________________之比保持不变。
2．表达式：____________。
3．成立条件：一定_________的理想气体。
知识点二
[想一想]
中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目，把液氮倒入饮料瓶中，马上盖上盖子并拧紧，人立即离开现场。一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗？
提示：饮料瓶内液氮吸热后变成氮气，分子运动加剧，氮气分子的数密度增大，使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁，产生的压强逐渐增大，当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时，饮料瓶发生爆炸。
气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，_________保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度_________，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就_________。
2．盖-吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能_________，只有气体的体积同时_________，使分子的数密度_________，才能保持压强_________。
知识点三
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强就________。
[判一判]
(1)一定质量的某种理想气体，若T不变，p增大，则V减小，是由于分子撞击器壁的作用力变大。( )
(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子密集程度减小，要使压强不变，分子的平均动能增大。( )
(3)一定质量的某种理想气体，若V不变，T增大，则p增大，是由于分子密集程度不变，分子平均动能增大，而使单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体压强增大。( )
×
√
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课堂探究·拓展思维
学习任务一　理想气体的状态方程
[思维深化]
1．理想气体的特点
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。
(3)理想气体没有分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和。
2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求：
例 1
(1)开始时汽缸内密封气体的压强；
(2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。
根据题意T1＝300 K，V2＝2V1
解得T2＝900 K。
答案：(1)8.0×104 Pa　(2)900 K
例 2
(1)充气后的轮胎经过暴晒，胎内气体温度上升到87 ℃，求此时前轮轮胎内气体的压强。
(2)在(1)的前提下，汽车驶离停车场过程中由于漏气故障致使胎压缓慢降到了2.0×105 Pa，则此时胎内剩余气体与充气后胎内气体质量之比为多少？
(2)以充气后胎内气体为研究对象，当整部分气体做等温变化，压强变为p4＝2.0×105 Pa时气体的总体积为V
根据玻意耳定律可得p3V0＝p4V
解得V＝1.5V0
答案：(1)3.0×105 Pa　(2)2∶3
[针对训练]
1．(多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)
A．当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
BC
学习任务二　气体实验定律的微观解释
[导学探究]
自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。你怎样用分子动理论的观点来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
提示：轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的密集程度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。
[思维深化]
　(多选)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D．温度升高，压强和体积可能都不变
例 3
AB
AB　体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确；温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确；温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误。
如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是(　　)
A．从A到B气体分子平均动能增加
B．从B到C气体分子平均动能不变
C．A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等
D．从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小
例 4
D
对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析：
(1)从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程；
(2)从微观角度分析。
方法 技巧
[针对训练]
2．如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是(　　)
A．气体的平均动能不变
B．气体的内能增加
C．气体分子的数密度减小
D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变
B
B　从p-V图像中的AB图线可知，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B压强增大，则温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误。
随堂练习·培养能力
1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
C
C　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误。
2．一定质量的理想气体发生一系列的变化，下列不可能实现的是
(　　)
A．气体的压强和体积均增加，气体的温度降低
B．气体的压强增加、温度升高，气体的体积减小
C．气体的压强、体积均增加，同时温度升高
D．气体的压强、体积均减小，同时温度降低
A
3.内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
答案：(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1　理想气体的状态方程
1．(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
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AD
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AD　理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。
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1
2．如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)
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C
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3．湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为(　　)
A．65 m B．55 m
C．45 m D．25 m
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A
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4．如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg。
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(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
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(2)设加入的水银高度为l cm，末态时左右水银面高度差h′＝[(16＋2×2)－l]cm
由玻意耳定律得p1V1＝p3V3
式中p3＝76 cmHg－(20－l)cmHg
解得l＝10 cm。
答案：(1)350 K　(2)10 cm
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对点练2　气体实验定律的微观解释
5．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气的性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
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6．在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(　　)
A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变大
D．气体分子的数密度增大，单位体积内分子重量变大
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A　气体压强的微观解释是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数与每个气体分子对器壁的平均撞击力的乘积，由分子的平均动能和单位体积内的分子数共同决定。温度一定说明气体分子的平均动能一定，每个气体分子对器壁的平均撞击力一定，气体体积减小时，单位体积内分子数增多，故单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多，气体的压强增大，故A正确，C错误；气体的压强是大量的气体分子由于无规则的运动碰撞器壁产生的，而不是气体分子与器壁吸引引起的，与单位体积内的分子重量无关，故B、D错误。
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7．一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法正确的是(　　)
A．a→b过程，气体内能增加
B．a→b过程，气体分子热运动加剧
C．当分子热运动减缓时，压强必定减小
D．当分子平均动能增大时，气体体积可以保持不变
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D　a→b过程，温度不变，一定质量的理想气体的内能不变，故A错误；a→b过程，温度不变，分子热运动的平均动能不变，气体分子热运动的剧烈程度不变，故B错误；b→c过程，温度降低，分子热运动减缓，压强不变，故C错误；c→a过程，温度升高，分子平均动能增大，因为c→a过程的p-T图像过原点，所以由c→a过程为等容过程，气体体积可以保持不变，故D正确。
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[能力提升练]
8．如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若细玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
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9．(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。
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答案：(1)1.41 kg/m3 　(2)1.18 kg/m3
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[尖子生选练]
10．如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A的体积为V0，压强为1.5p0，温度为T0，汽缸B的体积为2V0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，汽缸A中活塞不会脱离汽缸A，已知大气压为p0。求：
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(1)加热前B汽缸中气体的压强；
(2)加热达到稳定后汽缸B中气体的体积；
(3)加热达到稳定后汽缸A中气体的温度。
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(1)对活塞整体受力分析，根据平衡条件得1.5p0S＋2p0S＝p0S＋2pBS
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后对活塞受力分析，根据平衡条件得3p0S＋2p0S＝p0S＋2pB′S
解得pB′＝2p0
对B气体根据玻意耳定律得2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
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答案：(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0
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课时规范训练(九)
本部分内容讲解结束
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[学习目标要求]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
　理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。
　理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。
2．表达式：＝C。
3．成立条件：一定质量的理想气体。
[想一想]
　中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目，把液氮倒入饮料瓶中，马上盖上盖子并拧紧，人立即离开现场。一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗？
提示：饮料瓶内液氮吸热后变成氮气，分子运动加剧，氮气分子的数密度增大，使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁，产生的压强逐渐增大，当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时，饮料瓶发生爆炸。
　气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。
2．盖-吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。
[判一判]
(1)一定质量的某种理想气体，若T不变，p增大，则V减小，是由于分子撞击器壁的作用力变大。(×)
(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子密集程度减小，要使压强不变，分子的平均动能增大。(√)
(3)一定质量的某种理想气体，若V不变，T增大，则p增大，是由于分子密集程度不变，分子平均动能增大，而使单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体压强增大。(×)
学习任务一　理想气体的状态方程
[思维深化]
1．理想气体的特点
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。
(3)理想气体没有分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和。
2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
3．两个重要推论
(1)根据气体的密度ρ＝，可得气体的密度公式＝。
(2)一定质量理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为＋＋…＝＋＋…。
　如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求：
(1)开始时汽缸内密封气体的压强；
(2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。
解析：(1)开始时，对活塞根据平衡条件有
p1S＋mg＝p0S
解得p1＝8.0×104 Pa。
(2)活塞与汽缸口平齐时，对活塞
根据平衡条件有p2S＋mg＝p0S＋k
解得p2＝1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程＝
根据题意T1＝300 K，V2＝2V1
解得T2＝900 K。
答案：(1)8.0×104 Pa　(2)900 K
　汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快，某汽车在停车场停放时前轮轮胎内气体温度为27 ℃时，压强为1.5×105 Pa，体积为V0。现给轮胎充气，每次将温度为27 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为ΔV＝V0的空气冲入轮胎，共充气10次。已知T＝t＋273 K，空气可视为理想气体，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，不考虑轮胎体积的变化。
(1)充气后的轮胎经过暴晒，胎内气体温度上升到87 ℃，求此时前轮轮胎内气体的压强。
(2)在(1)的前提下，汽车驶离停车场过程中由于漏气故障致使胎压缓慢降到了2.0×105 Pa，则此时胎内剩余气体与充气后胎内气体质量之比为多少？
解析：(1)气体温度为27 ℃时，对应的热力学温度为T1＝(273＋27)K＝300 K，此时胎内气体压强为p1＝1.5×105 Pa，每次充入胎内气体的压强为p2＝1.0×105 Pa，体积为ΔV＝V0，充气后，胎内气体温度上升到87 ℃，即T2＝(87＋273)K＝360 K，此时前轮轮胎内气体的压强为p3，根据“分态式”可得
＋＝
代入数据解得p3＝3.0×105 Pa。
(2)以充气后胎内气体为研究对象，当整部分气体做等温变化，压强变为p4＝2.0×105 Pa时气体的总体积为V
根据玻意耳定律可得p3V0＝p4V
解得V＝1.5V0
此时胎内剩余气体与充气后胎内气体质量之比为＝＝。
答案：(1)3.0×105 Pa　(2)2∶3
[针对训练]
1．(多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)
A．当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝
C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
解析：BC　一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，不与摄氏温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃，根据＝，可知体积约增大为原来的1.27倍，故A错误；一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝，故B正确；由理想气体状态方程＝C，可知一定质量的理想气体，体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍，故C正确；同C选项的分析可知一定质量的理想气体，压强增大到原来的4倍，可能是体积减半，热力学温度加倍，故D错误。
学习任务二　气体实验定律的微观解释
[导学探究]
自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。你怎样用分子动理论的观点来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
提示：轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的密集程度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。
[思维深化]
　(多选)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D．温度升高，压强和体积可能都不变
解析：AB　体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确；温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确；温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误。
　如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是(　　)
A．从A到B气体分子平均动能增加
B．从B到C气体分子平均动能不变
C．A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等
D．从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小
解析：D　从A到B气体温度不变，分子平均动能不变，故A错误；从B到C为等容变化，根据查理定律＝可知，气体压强增大，温度升高，则气体分子平均动能增大，故B错误；A到C状态为等压变化，根据盖-吕萨克定律＝可知，气体体积增大，温度升高，则气体分子平均动能增大，分子撞击器壁的平均作用力增大，故C错误；从A到B过程气体温度相同，分子撞击器壁的平均作用力相等，压强变小的原因是气体体积增大，分子密集程度减小，故D正确。
eq \a\vs4\al()
对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析：
(1)从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程；
(2)从微观角度分析。
[针对训练]
2．如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是(　　)
A．气体的平均动能不变
B．气体的内能增加
C．气体分子的数密度减小
D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变
解析：B　从p-V图像中的AB图线可知，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B压强增大，则温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误。
1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：C　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误。
2．一定质量的理想气体发生一系列的变化，下列不可能实现的是(　　)
A．气体的压强和体积均增加，气体的温度降低
B．气体的压强增加、温度升高，气体的体积减小
C．气体的压强、体积均增加，同时温度升高
D．气体的压强、体积均减小，同时温度降低
解析：A　根据理想气体状态方程＝C，可知，若气体的压强增加、体积增加，则气体的温度升高，故A符合题意，C不符合题意；若气体的压强增加、体积减小，则气体的温度可能升高，可能降低，也可能不变，故B不符合题意；若气体的压强、体积均减小，则气体的温度一定降低，D不符合题意。故选A。
3.内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
解析：(1)根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133 cmHg。
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱
初态有p1＝133 cmHg，V1＝4S (cm3)，T1＝(273＋87)K＝360 K
末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132 cmHg，V2＝3S (cm3)，T2＝(273＋t)K
由理想气体状态方程有＝
代入数据解得t≈－5 ℃。
答案：(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
[基础对点练]
对点练1　理想气体的状态方程
1．(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
解析：AD　理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。
2．如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)
A．　　　　　　 B．
C．h D．h
解析：C　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，由此产生的压强为＝(S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象，初状态为，末状态为，由理想气体状态方程得＝，则h′＝h ，故C正确。
3．湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为(　　)
A．65 m B．55 m
C．45 m D．25 m
解析：A　以气泡内的气体为研究对象，初状态p1＝p0＋ρ水gh，V1＝π＝V，T1＝(273＋7)K＝280 K，末状态p2＝p0，V2＝π＝8V，T2＝(273＋27)K＝300 K，由理想气体状态方程得＝，代入数据解得h≈65 m，故A正确。
4．如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg。
(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
解析：(1)初态压强
p1＝(76－16)cmHg＝60 cmHg
末态时左右水银面高度差为
(16－2×3)cm＝10 cm
压强p2＝(76－10)cmHg＝66 cmHg
由理想气体状态方程得＝
解得T2＝＝×280 K＝350 K。
(2)设加入的水银高度为l cm，末态时左右水银面高度差h′＝[(16＋2×2)－l]cm
由玻意耳定律得p1V1＝p3V3
式中p3＝76 cmHg－(20－l)cmHg
解得l＝10 cm。
答案：(1)350 K　(2)10 cm
对点练2　气体实验定律的微观解释
5．自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气的性质进行讨论，下列说法中正确的是(　　)
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
解析：D　密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据n＝，可知当体积增大时，单位体积内分子个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分子间斥力增大，故B错误；普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，故C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两头少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，故D正确。
6．在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(　　)
A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C．每个气体分子对器壁的平均撞击力变大
D．气体分子的数密度增大，单位体积内分子重量变大
解析：A　气体压强的微观解释是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数与每个气体分子对器壁的平均撞击力的乘积，由分子的平均动能和单位体积内的分子数共同决定。温度一定说明气体分子的平均动能一定，每个气体分子对器壁的平均撞击力一定，气体体积减小时，单位体积内分子数增多，故单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多，气体的压强增大，故A正确，C错误；气体的压强是大量的气体分子由于无规则的运动碰撞器壁产生的，而不是气体分子与器壁吸引引起的，与单位体积内的分子重量无关，故B、D错误。
7．一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程，下列说法正确的是(　　)
A．a→b过程，气体内能增加
B．a→b过程，气体分子热运动加剧
C．当分子热运动减缓时，压强必定减小
D．当分子平均动能增大时，气体体积可以保持不变
解析：D　a→b过程，温度不变，一定质量的理想气体的内能不变，故A错误；a→b过程，温度不变，分子热运动的平均动能不变，气体分子热运动的剧烈程度不变，故B错误；b→c过程，温度降低，分子热运动减缓，压强不变，故C错误；c→a过程，温度升高，分子平均动能增大，因为c→a过程的p-T图像过原点，所以由c→a过程为等容过程，气体体积可以保持不变，故D正确。
[能力提升练]
8．如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若细玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
解析：A　由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程＝C，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B、C错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D错误。
9．(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。
解析：(1)设高压舱容积为V0，以全部气体为研究对象，发生等压变化，有
＝
ρ0V0＝ρ1V1
联立解得ρ1＝＝ kg/m3≈1.41 kg/m3。
(2)以第1次释放气体后舱内气体为研究对象，发生等温变化，有
p0V0＝p2V2
ρ1V0＝ρ2V2
联立解得ρ2＝＝ kg/m3≈1.18 kg/m3。
答案：(1)1.41 kg/m3 　(2)1.18 kg/m3
[尖子生选练]
10．如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A的体积为V0，压强为1.5p0，温度为T0，汽缸B的体积为2V0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，汽缸A中活塞不会脱离汽缸A，已知大气压为p0。求：
(1)加热前B汽缸中气体的压强；
(2)加热达到稳定后汽缸B中气体的体积；
(3)加热达到稳定后汽缸A中气体的温度。
解析：(1)对活塞整体受力分析，根据平衡条件得1.5p0S＋2p0S＝p0S＋2pBS
解得pB＝1.25p0。
(2)再次平衡后对活塞受力分析，根据平衡条件得3p0S＋2p0S＝p0S＋2pB′S
解得pB′＝2p0
对B气体根据玻意耳定律得2pBV0＝pB′VB
解得VB＝1.25V0。
(3)活塞向左移动时，B减小的体积等于A增加体积的2倍，设A气体的末状态体积为VA′，则有2V0－VB＝2(VA′－V0)
解得VA′＝1.375V0
对A气体根据理想气体状态方程得
＝
稳定后汽缸A中气体的温度TA′＝2.75T0。
答案：(1)1.25p0　(2)1.25V0　(3)2.75T0第3节　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
[学习目标要求]　1.知道什么是等压变化和等容变化，知道盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。2.会用气体状态变化规律解决实际问题，理解V-T图像、p-T图像的物理意义。
　气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖-吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT(C是常量)或＝。
(3)适用条件：气体的质量不变，压强不变。
(4)图像：如图所示，V -T图像中的等压线是一条过原点的倾斜直线。
[判一判]
(1)一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高。(×)
(2)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V-T 图像是过原点的直线。(√)
(3)pV＝C，＝C，＝C，三个公式中的常数C是同一个数值。(×)
　气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT(C是常量)或＝。
(3)适用条件：气体的质量不变，体积不变。
(4)图像：如图所示。
　
甲 乙
①图甲p -T图像中的等容线是一条过原点的倾斜直线。
②图乙p -t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15_℃。
③无论p -T图像还是p -t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小。
[判一判]
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。(×)
(2)一定质量的气体做等容变化时，气体压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。(√)
(3)一定质量的气体做等容变化时，温度从13 ℃ 升高到52 ℃，则气体的压强升高为原来的4倍。(×)
学习任务一　气体的等压变化
[导学探究]
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
提示：水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
[思维深化]
1．盖-吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．V-T图像和V-t图像
(1)V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即斜率越小，压强越大。
　
甲　　　　　　　　　乙
(2)V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
提醒：一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·安徽合肥联考)某同学在家里找到如图所示的容器，进行改装变成测量温度的装置。该容器上下两部分均为圆柱形，上方内壁横截面面积为S1＝50 cm2，下方内壁横截面积S2＝100 cm2，上、下方部分长度h1＝h2＝20 cm。容器上方部分有一质量为m＝5 kg的薄状活塞(厚度可以忽略不计)将下端气体封闭，活塞与容器间无摩擦，容器壁导热性能良好。当环境温度为27 ℃时，活塞恰好位于容器上部分较细圆柱的正中间。容器内封闭气体为理想气体，摄氏温度与热力学温度换算关系为T＝t＋273 K，大气压强为1.0×105 Pa，重力加速度为10 m/s2。求：
INCLUDEPICTURE "2026-31.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-31.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)容器内气体的压强；
(2)若将容器上半部分标出刻度来测温度，该装置能测量温度的取值范围。
解析：(1)活塞受力平衡，则mg＋p0S1＝pS1
解得p＝1.1×105 Pa。
(2)气体为等压变化，初状态V1＝2500 cm3，T1＝300 K，若活塞到达容器细管底部V2＝2000 cm3，根据＝
可得T2＝240 K
若活塞到达容器顶部，则V3＝3000 cm3，根据＝
可得T3＝360 K
故温度测量范围为240 K～360 K(或－33 ℃～87 ℃)。
答案：(1)1.1×105 Pa
(2)240 K～360 K(－33 ℃～87 ℃)
1．(2025·重庆南开中学高二期中)如图所示，圆柱形导热容器倒扣于水中并处于平衡状态，其内封闭了一定质量的理想气体。容器内外液面的高度差为Δh，仅在环境温度缓慢改变时，下列叙述正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "2026-32.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-32.tif" \* MERGEFORMATINET
A．温度略微升高，Δh会增大
B．温度略微降低，Δh会减小
C．温度降低至一定程度，容器可能会沉入水底
D．温度升高至一定程度，容器可能会完全浮出水面
解析：C　设气体的压强为p，容器的质量为m，容器的底面积为S，根据平衡条件得pS＝p0S＋mg，又因为p＝p0＋ρg·Δh，解得Δh＝，温度略微升高和略微降低时Δh不变，A、B错误；根据盖 吕萨克定律，温度降低时容器内气体的体积减小，容器内水面上升，容器排开水的体积减小，根据阿基米德定律，容器受到的浮力减小，当浮力小于容器的重力时，容器会沉入水底，C正确；根据平衡条件，浮力不能等于零，根据阿基米德定律，容器排开水的体积不能等于零，所以，温度升高至一定程度，容器不会完全浮出水面，D错误。故选C。
学习任务二　气体的等容变化
[导学探究]
我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗？
提示：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下被“吸”在皮肤上。
[思维深化]
1．查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．p -T图像和p -t图像
(1)p -T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。
(2)p -t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
　
甲　　　　　　　　　　乙
　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平粗糙地面上，汽缸内被活塞封闭有一定质量的空气。汽缸质量为M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5.0 kg，其横截面积S＝50 cm2，与缸壁的摩擦不计。在缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触并对地面恰好无压力。已知大气压强p0＝1×105 Pa，g取10 m/s2(T＝t＋273 K)。
(1)求此时封闭气体的压强p1。
(2)现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面恰好无压力？
解析：(1)活塞对地面无压力时，对活塞进行受力分析，根据平衡条件可得
p1S＋mg＝p0S
解得p1＝p0－＝0.9×105 Pa。
(2)初状态时T1＝(273＋27)K＝300 K，设当温度升为T2时，汽缸对地面恰好无压力，对汽缸受力分析，根据平衡条件可得
p2S＝p0S＋Mg
解得此时封闭气体的压强
p2＝p0＋＝1.2×105 Pa
缸内气体做等容变化，由查理定律得＝
解得T2＝400 K，对应的摄氏温度t2＝(400－273)℃＝127 ℃。
答案：(1)0.9×105 Pa　(2)127 ℃
[针对训练]
2．(2025·湖南高考教研联盟联考)某农村计划安装沼气池设备，如图所示为沼气池的简化图。沼气是一种混合可燃气体(看作理想气体)，主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭、烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为20 m3的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在50%～60%左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有50%～60 %被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中；2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在800～1200 Pa之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧。取绝对零度为－273 ℃。
INCLUDEPICTURE "2026-33.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-33.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)早晨使用结束后发现，贮气间的温度为17 ℃，压强为1000 Pa，中午使用前贮气间的温度上升至27 ℃，若没有沼气补充，请通过计算说明，中午是否能稳定使用该沼气炉灶？
(2)早晨使用结束后保持贮气间的温度为17 ℃不变，压强为1000 Pa，若没有沼气补充，求中午能够稳定使用的沼气占原沼气百分比？
解析：(1)已知p1＝1000 Pa，T1＝290 K，T2＝300 K，密闭的贮气间内的气体发生等容变化，根据查理定律有＝
解得p2≈1034 Pa
故能稳定使用该款沼气炉灶。
(2)设贮气间内的气体发生等温变化，使用前V1＝20 m3，p1＝1000 Pa，当p2′＝800 Pa时不能稳定使用，设此时总体积为V2，由玻意耳定律，有p1V1＝p2′V2
解得V2＝25 m3
故能够稳定使用沼气占原沼气的百分比为
×100%＝20%。
答案：(1)见解析　(2)20%
学习任务三　p-T图像与V-T图像的应用
[思维深化]
1．p-T图像与V-T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 斜率越大，体积越小，V4相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线(2)横坐标都是热力学温度T(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.分析气体图像问题的注意事项
(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度。
(3)要将图像与实际情况相结合。
　如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
　
甲 乙
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值；
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
解析：(1)由图像可知A→B为等压过程，根据盖-吕萨克定律可得
＝
所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。
(2)根据查理定律得＝
pC＝pB＝pB＝pB＝pA＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出由状态A→B→C的p-T图像如图所示。
答案：(1)压强不变　200 K　(2)见解析
eq \a\vs4\al()
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个平衡状态；图像上的某一线段，表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时，要注意数学公式与图像的转换，图像与物理过程、物理意义之间的关系。
(3)在图像转换时，关键是要明确状态的各个参量，并正确分析出各过程的性质及图像特点。
[针对训练]
3．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图像，已知气体在状态C时的体积是6 L。求：
(1)状态D时的气体体积VD；
(2)状态A时的气体体积VA。
解析：(1)C到D过程，属于等压变化，由等压变化规律可知＝
即＝
解得VD＝8 L。
(2)由图可知，B到C过程属于等容变化，所以VB＝VC＝6 L，A到B过程为等温变化，压强与体积成反比，即
pAVA＝pBVB
代入数据有2VA＝VB＝6 L
解得VA＝3 L。
答案：(1)8 L　(2)3 L
1．如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A．pbC．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc
解析：B　V-T图像中的等压线为过原点的一条倾斜直线，则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa2．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V-T 图像。由图像可知(　　)
A．pA＞pB B．pC＜pB
C．VA＜VB D．TA＜TB
解析：D　由V-T图像可以看出由A→B是等容过程，TB＞TA，故pB＞pA，A、C错误，D正确；由B→C为等压过程，pB＝pC，故B错误。
3．(多选) (2025·云南卷)图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙所示。硬质玻璃泡 a内封有一定质量的气体(视为理想气体)，与a相连的b管插在水槽中固定，b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压p0下，b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下(　　)
INCLUDEPICTURE "26WK153.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK153.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK153.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK153.tif" \* MERGEFORMATINET
　图甲　　　图乙
A．环境温度升高时， b管中液面升高
B．环境温度降低时， b管中液面升高
C．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小
D．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大
解析：BD　根据题意，硬质玻璃泡内的气体质量、体积不变，根据查理定律＝，当温度升高时，玻璃泡内气体压强增大，设玻璃泡内气体的压强为p，大气压强为p0，b管内液体密度为ρ，横截面积为S，两液面高度差为Δh，根据受力平衡得pS＋ρgΔhS＝p0S，大气压强p0不变，当玻璃泡内气体压强p增大，液面高度差Δh减小；反之当温度降低时，玻璃泡内气体压强p减小，液面高度差Δh增大，A错误，B正确。根据上述推论，当温度升高时，液面高度差Δh减小，所以b管上的温度刻度从上往下表示的温度示数增大，当水槽中的水少量蒸发后，玻璃泡内气体压强不变，液面高度差Δh不变，水槽中的液面降低，b管中的液面降低，则温度的测量值偏大，C错误，D正确。
4．高原地区气压低，水的沸点达不到100 ℃，居民煮饭时就需要用高压锅，利用它可以将食物加热到100 ℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。(计算结果均保留3位有效数字)
(1)小明测得高压锅圆形出气孔的直径为4 mm，压在出气孔上的安全阀的质量为80 g，当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气，安全阀被顶起时处于平衡状态，此时高压锅内部气体的压强是多大？(已知标准气压p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)如果安全阀被顶起时，高压锅内气体温度为127 ℃ ，停止加热，当锅内气体温度降至107 ℃时，高压锅内部气体的压强是多大？(可近似认为高压锅在这一过程中气体总量保持不变)
解析：(1)安全阀的重力G＝mg＝0.8 N
气孔的横截面积S＝πr2≈1.26×10－5 m2
安全阀对气孔处气体产生的压强
p′＝≈6.3×104 Pa
此时气体压强p1＝p＋p′＝1.63×105 Pa。
(2)由等容变化可得＝
代入数值可得p2＝p1≈1.55×105 Pa。
答案：(1)1.63×105 Pa　(2)1.55×105 Pa
[基础对点练]
对点练1　气体的等压变化
1．(多选)一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　)
A．气体的摄氏温度一定升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度一定升高到原来的两倍
C．体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
D．温度每升高1 K，体积增加量是0 ℃时体积的
解析：BCD　根据盖-吕萨克定律＝，可知气体的热力学温度一定升高到原来的两倍，结合摄氏温度与热力学温度的关系可知，摄氏温度不可能升高到原来的两倍，A错误，B正确；根据盖-吕萨克定律得＝C，可知体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，C正确；0 ℃时热力学温度为T0＝273 K，设0 ℃时的体积为V0，升高的温度为ΔT＝1 K，根据盖-吕萨克定律得＝，解得温度每升高1 K，体积增加量ΔV＝V0，D正确。
2.(多选)如图，竖直放置、开口向上的足够长的试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气体(　　)
A．温度降低，则压强可能增大
B．温度升高，则压强可能减小
C．温度降低，则压强不变
D．温度升高，则体积增大
解析：CD　大气压不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；根据盖-吕萨克定律＝C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。
对点练2　气体的等容变化
3．某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
A．0.26×105 Pa　　　 B．0.93×105 Pa
C．1.07×105 Pa D．3.86×105 Pa
解析：B　冷藏室气体的初状态：T1＝(27＋273) K＝300 K，p1＝1.0×105 Pa；末状态：T2＝(7＋273) K＝280 K，设此时冷藏室内气体的压强为p2，此过程气体体积不变，根据查理定律可得＝，代入数据得p2＝0.93×105 Pa，故选B。
4．一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A．10∶1 B．373∶273
C．1∶1 D．383∶283
解析：C　由查理定律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp＝ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确。
对点练3　p-T图像与V-T图像的应用
5．如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p-V或V-T图像表示这一循环，在下图中表示正确的是(　　)
解析：B　在题图p-T图像中，气体在1→2过程发生的是等容变化，且压强增大、温度升高，2→3过程发生的是等温变化，且压强减小、体积增大，3→1过程发生的是等压变化，且温度降低、体积减小，结合各过程状态参量变化特点，可知B正确。
[能力提升练]
6．如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中(水银没有溢出，外界大气压保持不变)(　　)
A．空气柱的长度不变
B．空气柱的压强不变
C．水银柱b左边液面要上升
D．水银柱b的两个水银面的高度差h变大
解析：B　空气柱的压强p＝p0＋ρgh′，其中h′为a水银柱的高度，由于h′的大小不变，故空气柱的压强不变，故B正确；被封闭气体做等压变化，由于气体温度升高，根据盖-吕萨克定律＝C可得，气体的体积增大，故空气柱的长度增大，故A错误；被封闭气体的压强p＝p0＋ρgh，由p不变，可知h不变，水银柱b的两个水银面的高度差h不变，水银柱b左边液面高度不变，故C、D错误。
7.如图所示为0.2 mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线。p0表示1个标准大气压，标准状态(0 ℃，1个标准大气压)下气体的摩尔体积为22.4 L/mol。则在状态B时气体的体积为(　　)
A．5.6 L B．8.4 L
C．1.2 L D．3.2 L
解析：A　此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以此时它的体积应为22.4×0.2 L＝4.48 L，由题图所示，从压强为p0到A状态，气体做等容变化，A状态时气体的体积为4.48 L，温度为(127＋273)K＝400 K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为(227＋273)K＝500 K，根据盖-吕萨克定律有＝得VB＝＝5.6 L，故选A。
8．如图甲为气压式升降椅，图乙为其简易结构示意图，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m＝5 kg。横截面积S＝10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气体柱长度L1＝30 cm。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强p0＝1×105 Pa，设白天环境温度t1＝27 ℃恒定，重力加速度g＝10 m/s2。求：
　
甲 乙
(1)初始状态封闭气体的压强；
(2)若质量为M＝60 kg的人静坐在椅面上(手脚未接触其他物体)，稳定后椅面下降的高度；
(3)若夜间环境温度降低，椅面下降高度为1 cm，则此夜间环境温度为多少？
解析：(1)初始状态时，对汽缸与椅面整体进行受力分析，由平衡条件有
p1S＝p0S＋mg
解得初始状态封闭气体的压强p1＝1.5×105 Pa。
(2)人坐在椅面上稳定后，设汽缸内气体压强为p2，对汽缸、椅面与人整体进行受力分析，由平衡条件有
p2S＝p0S＋(m＋M)g
解得p2＝7.5×105 Pa
对汽缸内气体分析，气体做等温变化
初状态：p1＝1.5×105 Pa，V1＝L1S
末状态：p2＝7.5×105 Pa，V2＝L2S
对汽缸内气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得L2＝6 cm
则稳定后椅面下降的高度
h＝L1－L2＝24 cm。
(3)若夜间环境温度降低，椅面下降高度为Δh＝1 cm，此过程中封闭气体做等压变化
初状态：V1＝L1S，T1＝t1＋273 K＝300 K
末状态：V3＝(L1－Δh)S，T3＝t3＋273 K
根据盖-吕萨克定律可得＝
解得t3＝17 ℃。
答案：(1)1.5×105 Pa　(2)24 cm
(3)17 ℃
[尖子生选练]
9．如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为l1＝36 cm，在活塞的右侧l2＝12 cm处有一与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为T1＝300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2。
　
甲 乙
(1)求竖直放置时活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)缓慢加热汽缸，当加热到600 K时，分析活塞的位置并计算封闭气体的压强。
解析：(1)汽缸水平放置时，封闭气体的压强p1＝p0＝1.0×105 Pa，温度T1＝300 K，体积V1＝l1S
当汽缸竖直放置时，封闭气体的压强p2＝p0＋＝1.2×105 Pa，温度T2＝T1＝300 K，体积V2＝HS
气体做等温变化，根据玻意耳定律可得
p1V1＝p2V2
代入数据可得活塞与汽缸底部之间的距离H＝30 cm。
(2)当活塞恰好到达卡环处时，设气体温度为T，此过程气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律，有
＝
解得T＝480 K<600 K
此后的加热过程气体做等容变化，根据查理定律可得
＝，其中T3＝600 K
代入数据解得p3＝1.5×105 Pa。
答案：(1)30 cm　(2)活塞距缸底48 cm(恰到卡环处)　1.5×105 Pa(共73张PPT)
第3节　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
[学习目标要求]　1.知道什么是等压变化和等容变化，知道盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。2.会用气体状态变化规律解决实际问题，理解V-T图像、p-T图像的物理意义。
课前预习·夯基固本
气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在_________不变时，_________随温度变化的过程。
2．盖-吕萨克定律
(1)内容：_______________的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成_________。
知识点一
(3)适用条件：气体的_________不变，_________不变。
(4)图像：如图所示，V -T图像中的等压线是一条_______________________。
[判一判]
(1)一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高。( )
(2)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V-T 图像是过原点的直线。( )
×
√
×
气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体，在_________不变时，_________随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)内容：_______________的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成_________。
知识点二
(3)适用条件：气体的_________不变，体积不变。
(4)图像：如图所示。
甲 　 乙
①图甲p -T图像中的等容线是一条___________________________。
②图乙p -t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于____________________。
③无论p -T图像还是p -t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越______。
[判一判]
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。( )
(2)一定质量的气体做等容变化时，气体压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。( )
(3)一定质量的气体做等容变化时，温度从13 ℃ 升高到52 ℃，则气体的压强升高为原来的4倍。( )
×
√
×
课堂探究·拓展思维
学习任务一　气体的等压变化
[导学探究]
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
提示：水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
[思维深化]
1．盖-吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．V-T图像和V-t图像
(1)V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1＜p2，即斜率越小，压强越大。
　
甲　　　　　　　　　乙
　
(2)V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
提醒：一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比。
(2025·安徽合肥联考)某同学在家里找到如图所示的容器，进行改装变成测量温度的装置。该容器上下两部分均为圆柱形，上方内壁横截面面积为S1＝50 cm2，下方内壁横截面积S2＝100 cm2，上、下方部分长度h1＝h2＝20 cm。容器上方部分有一质量为m＝5 kg的薄状活塞(厚度可以忽略不计)将下端气体封闭，活塞与容器间无摩擦，容器壁导热性能良好。当环境温度为27 ℃时，活塞恰好位于容器上部分较细圆柱的正中间。容器内封闭气体为理想气体，摄氏温度与热力学温度换算关系为T＝t＋273 K，大气压强为1.0×105 Pa，重力加速度为10 m/s2。求：
例 1
(1)容器内气体的压强；
(2)若将容器上半部分标出刻度来测温度，该装置能测量温度的取值范围。
答案：(1)1.1×105 Pa
(2)240 K～360 K(－33 ℃～87 ℃)
[针对训练]
1．(2025·重庆南开中学高二期中)如图所示，圆柱形导热容器倒扣于水中并处于平衡状态，其内封闭了一定质量的理想气体。容器内外液面的高度差为Δh，仅在环境温度缓慢改变时，下列叙述正确的是
(　　)
A．温度略微升高，Δh会增大
B．温度略微降低，Δh会减小
C．温度降低至一定程度，容器可能会沉入水底
D．温度升高至一定程度，容器可能会完全浮出水面
C　
学习任务二　气体的等容变化
[导学探究]
我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗？
提示：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下被“吸”在皮肤上。
[思维深化]
1．查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2．p -T图像和p -t图像
(1)p -T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。
(2)p -t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。
如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平粗糙地面上，汽缸内被活塞封闭有一定质量的空气。汽缸质量为M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5.0 kg，其横截面积S＝50 cm2，与缸壁的摩擦不计。在缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触并对地面恰好无压力。已知大气压强p0＝1×105 Pa，g取10 m/s2(T＝t＋273 K)。
(1)求此时封闭气体的压强p1。
例 2
(2)现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面恰好无压力？
(1)活塞对地面无压力时，对活塞进行受力分析，根据平衡条件可得
p1S＋mg＝p0S
(2)初状态时T1＝(273＋27)K＝300 K，设当温度升为T2时，汽缸对地面恰好无压力，对汽缸受力分析，根据平衡条件可得
p2S＝p0S＋Mg
解得此时封闭气体的压强
答案：(1)0.9×105 Pa　(2)127 ℃
[针对训练]
2．(2025·湖南高考教研联盟联考)某农村计划安装沼气池设备，如图所示为沼气池的简化图。沼气是一种混合可燃气体(看作理想气体)，主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭、烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为20 m3的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数
有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在50%～60%左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有50%～60 %被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中；2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在800～1200 Pa之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧。取绝对零度为－273 ℃。
答案：(1)见解析　(2)20%
学习任务三　p-T图像与V-T图像的应用
[思维深化]
1．p-T图像与V-T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 斜率越大，体积越小，V4相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线
(2)横坐标都是热力学温度T
(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.分析气体图像问题的注意事项
(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度。
(3)要将图像与实际情况相结合。
如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
甲 乙
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值；
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
例 3
　
答案：(1)压强不变　200 K　(2)见解析
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个平衡状态；图像上的某一线段，表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时，要注意数学公式与图像的转换，图像与物理过程、物理意义之间的关系。
(3)在图像转换时，关键是要明确状态的各个参量，并正确分析出各过程的性质及图像特点。
方法 技巧
[针对训练]
3．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图像，已知气体在状态C时的体积是6 L。求：
(1)状态D时的气体体积VD；
(2)状态A时的气体体积VA。
答案：(1)8 L　(2)3 L
随堂练习·培养能力
1．如图为一定质量的理想气体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A．pbB．paC．pc>pa＝pb
D．pa>pb＝pc
B
B　V-T图像中的等压线为过原点的一条倾斜直线，则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa2．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V-T 图像。由图像可知(　　)
A．pA＞pB
B．pC＜pB
C．VA＜VB
D．TA＜TB
D
　由V-T图像可以看出由A→B是等容过程，TB＞TA，故pB＞pA，A、C错误，D正确；由B→C为等压过程，pB＝pC，故B错误。
BD　
4．高原地区气压低，水的沸点达不到100 ℃，居民煮饭时就需要用高压锅，利用它可以将食物加热到100 ℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。(计算结果均保留3位有效数字)
(1)小明测得高压锅圆形出气孔的直径为4 mm，压在出气孔上的安全阀的质量为80 g，当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气，安全阀被顶起时处于平衡状态，此时高压锅内部气体的压强是多大？(已知标准气压p＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2)
(2)如果安全阀被顶起时，高压锅内气体温度为127 ℃ ，停止加热，当锅内气体温度降至107 ℃时，高压锅内部气体的压强是多大？(可近似认为高压锅在这一过程中气体总量保持不变)
答案：(1)1.63×105 Pa　(2)1.55×105 Pa
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1　气体的等压变化
1．(多选)一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　 　)
A．气体的摄氏温度一定升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度一定升高到原来的两倍
C．体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
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BCD
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2.(多选)如图，竖直放置、开口向上的足够长的试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气体(　　)
A．温度降低，则压强可能增大
B．温度升高，则压强可能减小
C．温度降低，则压强不变
D．温度升高，则体积增大
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CD
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对点练2　气体的等容变化
3．某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
A．0.26×105 Pa　 B．0.93×105 Pa
C．1.07×105 Pa D．3.86×105 Pa
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B
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4．一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A．10∶1 B．373∶273
C．1∶1 D．383∶283
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C
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对点练3　p-T图像与V-T图像的应用
5．如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p-V或V-T图像表示这一循环，在下图中表示正确的是(　　)
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B
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B　在题图p-T图像中，气体在1→2过程发生的是等容变化，且压强增大、温度升高，2→3过程发生的是等温变化，且压强减小、体积增大，3→1过程发生的是等压变化，且温度降低、体积减小，结合各过程状态参量变化特点，可知B正确。
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[能力提升练]
6．如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中(水银没有溢出，外界大气压保持不变)(　　)
A．空气柱的长度不变
B．空气柱的压强不变
C．水银柱b左边液面要上升
D．水银柱b的两个水银面的高度差h变大
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B
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7.如图所示为0.2 mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线。p0表示1个标准大气压，标准状态(0 ℃，1个标准大气压)下气体的摩尔体积为22.4 L/mol。则在状态B时气体的体积为(　　)
A．5.6 L B．8.4 L
C．1.2 L D．3.2 L
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A
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8．如图甲为气压式升降椅，图乙为其简易结构示意图，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m＝5 kg。横截面积S＝10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气体柱长度L1＝30 cm。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强p0＝1×105 Pa，设白天环境温度t1＝27 ℃恒定，重力加速度g＝10 m/s2。求：
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甲 乙
(1)初始状态封闭气体的压强；
(2)若质量为M＝60 kg的人静坐在椅面上(手脚未接触其他物体)，稳定后椅面下降的高度；
(3)若夜间环境温度降低，椅面下降高度为1 cm，则此夜间环境温度为多少？
　
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(1)初始状态时，对汽缸与椅面整体进行受力分析，由平衡条件有
p1S＝p0S＋mg
解得初始状态封闭气体的压强p1＝1.5×105 Pa。
(2)人坐在椅面上稳定后，设汽缸内气体压强为p2，对汽缸、椅面与人整体进行受力分析，由平衡条件有
p2S＝p0S＋(m＋M)g
解得p2＝7.5×105 Pa
对汽缸内气体分析，气体做等温变化
初状态：p1＝1.5×105 Pa，V1＝L1S
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末状态：p2＝7.5×105 Pa，V2＝L2S
对汽缸内气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得L2＝6 cm
则稳定后椅面下降的高度
h＝L1－L2＝24 cm。
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答案：(1)1.5×105 Pa　(2)24 cm (3)17 ℃
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[尖子生选练]
9．如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为l1＝36 cm，在活塞的右侧l2＝12 cm处有一与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为T1＝300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2。
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甲 乙
(1)求竖直放置时活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)缓慢加热汽缸，当加热到600 K时，分析活塞的位置并计算封闭气体的压强
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答案：(1)30 cm　(2)活塞距缸底48 cm(恰到卡环处)　1.5×105 Pa
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课时规范训练(八)
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