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第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
[学习目标要求]　1.了解光谱、连续谱和线状谱等概念。2.知道氢原子光谱的实验规律。3.知道经典物理的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱分立特征。4.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。5.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。6.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。了解玻尔模型的不足之处及其原因。
　光谱
1．定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。
2．分类
(1)线状谱：光谱是一条条的亮线。
(2)连续谱：光谱是连在一起的光带。
3．特征谱线：各种原子的发射光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4．光谱分析：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到。
[想一想]
不同物体发出的不同光谱如图所示。
(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别？
(2)铁电极弧光灯的光谱、分子状态的氢光谱、钡光谱的特征相同吗？
提示：(1)钨丝白炽灯的光谱是连续谱，其他三种光谱既有线状分立谱又有连续谱。
(2)不同。
　氢原子光谱的实验规律与经典理论的困难
1．氢原子光谱的实验规律
(1)光谱研究的意义
许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。
(2)巴耳末公式
①公式：＝R∞(－)　(n＝3，4，5，…)。
②意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
2．经典理论的困难
(1)核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。
(2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征。
[判一判]
(1)氢原子光谱是利用氢气放电管获得的。(√)
(2)由巴耳末公式可以看出氢原子光谱是线状谱。(√)
　玻尔原子理论的基本假设
1．轨道量子化
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
2．定态
(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。
　玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)
2．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
[判一判]
(1)玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。(√)
(2)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。(×)
(3)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。(×)
　玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2．局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
[判一判]
(1)玻尔第一次提出了量子化的观念。(×)
(2)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。(×)
(3)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。(√)
学习任务一　光谱和光谱分析
[导学探究]
根据经典的电磁理论，原子的光谱是怎样的？而实际看到的原子的光谱是怎样的？
提示：根据经典电磁理论，原子可以辐射各种频率的光，即原子光谱应该是连续的，而实际上看到的原子的光谱总是分立的线状谱。
[思维深化]
1．光谱的分类
2．太阳光谱
(1)特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。
3．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg。
(2)应用：发现新元素；鉴别物体的物质成分。
(3)用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" 　关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱
D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成
解析：B　太阳光谱是吸收光谱，而月亮反射太阳光，也是吸收光谱，白炽灯光谱是连续谱，霓虹灯和煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，故A错误，B正确；不能用连续谱进行光谱分析，故C错误；由于月亮反射的是太阳光，由其光谱无法确定月亮的化学组成，故D错误。
eq \a\vs4\al()
(1)太阳光谱是吸收光谱，是阳光透过太阳的高层大气层时而形成的，不是地球大气造成的。
(2)某种原子线状光谱中的亮线与其吸收光谱中的暗线是一一对应的，两者均可用来作光谱分析。
[针对训练]
1．利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
解析：B　高温物体的连续谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，选项A错误；某种物质发光的线状谱中的明线是与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，选项B正确；高温物体发出的光通过物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与所经物质有关，选项C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，选项D错误。
学习任务二　氢原子光谱的规律和应用
[导学探究]
如图所示为氢原子的光谱，仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？
提示：从右至左，相邻谱线间的距离越来越小。
[思维深化]
1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3，4，5，…)，该公式称为巴耳末公式。式中R∞叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
　(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是(　　)
A．巴耳末公式也可以描述其他原子的发光光谱
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D．在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
解析：CD　巴耳末公式只能描述氢原子光谱中的一个线系，不能描述其他原子光谱中谱线对应的波长，故A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，故D正确。
[针对训练]
2．巴耳末对当时已知的，在可见光区的氢原子光谱的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长满足公式＝R∞(－)，式中n＝3，4，5，6。在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
解析：D　巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3，4，5，6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小；λmin＝，故＝，D正确。
学习任务三　玻尔原子理论
[思维深化]
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。
3．跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em(n＞m)。
　根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　　)
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级Em跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道直接跃迁到另一半径为rb的轨道，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
解析：A　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于两能级的能量差，故A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，原子不发光，故B错误；电子只有由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，才能辐射某一频率的光子，故C错误；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。
eq \a\vs4\al()
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。
[针对训练]
3．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝E1，其中n＝2，3，4，…，若氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的频率为ν，则能使基态氢原子电离的光子的最小频率为(　　)
A．ν　　　　　　 B．ν
C．ν D． ν
解析：C　结合玻尔理论可知，E31＝E3－E1＝－E1＝－E1＝hν。能使氢原子从基态电离的光子的最小能量值为－E1，有－E1＝hνmin，联立解得光子的最小频率νmin＝ν，故C正确，A、B、D错误。
学习任务四　氢原子的能级结构和跃迁
[思维深化]
1．对能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁
(1)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。
(2)一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子。
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝Cn2＝。
3．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
5．电离：原子失去电子的过程叫电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢原子的电离能为－。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。
　氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　　)
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光
C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光
解析：A　紫外线光子的能量一定大于可见光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射光子的能量
一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；第2能级的氢原子向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，有6种可能的光，选项D错误。
[针对训练]
4．(多选)如图为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　)
A．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
B．用能量为10.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝3能级的电子至少吸收13.6 eV光子的能量才能电离
D．用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
解析：AD　一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据C42＝6可知，能放出6种不同频率的光，故A正确；10.5 eV不等于任何两个能级的能级差，用能量为10.5 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故B错误；处于n＝3能级的原子能量E3＝－1.51 eV，所以至少需要吸收1.51 eV的光子能量才可以电离，C错误；14.0 eV大于电离能13.6 eV，因此用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离，故D正确。
1．太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于(　　)
A．太阳表面大气中缺少相应的元素
B．太阳内部缺少相应的元素
C．太阳表面大气层中存在着相应元素
D．地球表面大气层中存在着相应元素
解析：C　太阳是高温物体，它发出的白光通过温度较低的太阳大气层时，某些特定频率的光会被太阳大气层中的某些元素的原子吸收，所以我们观察到的太阳光谱是吸收光谱，分析太阳的吸收光谱，可知太阳大气层的物质组成，因此选项C正确，A、B、D错误。
2．(多选)关于原子的特征谱线，下列说法正确的是(　　)
A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B．使炽热固体发出的白光通过低温钠蒸气，可得到钠元素的特征谱线
C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
解析：ABC　不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；强烈的白光通过低温的钠蒸气时，某些波长的光被吸收产生钠的吸收光谱，故选项B正确；每种原子都有自己的特征谱线，可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分，故选项C正确；α粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据，故选项D错误。
3．(2025·甘肃卷)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。
INCLUDEPICTURE "26WK310.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK310.TIF" \* MERGEFORMATINET
用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A．n＝4→n＝3能级　　B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
解析：C　电子碰撞He＋离子时，电子能量应大于能级差对应的能量，He＋离子最大可以从基态跃迁到n＝3能级，当He＋离子从n＝3能级向下跃迁时，n＝3→n＝2能级，能级差最小，光子的能量最小，根据ε＝可知对应波长最长，C正确。
4．(2025·河南郑州三模)激光是原子受激辐射产生的光。当原子处于激发态E2时，若恰有能量hν＝E2－E1的光子从附近通过，在入射光的电磁场影响下，原子会跃迁到低能级E1，从而辐射出新光子。已知光速为c，普朗克常量为h，则新光子的(　　)
A．频率可能大于ν
B．能量可能小于hν
C．波长为
D．动量为
解析：D　原子发生受激辐射，发出的光子的频率和振动情况都跟入射光子完全一样，故新光子的频率为ν，新光子的能量为hν，故A、B错误；根据ν＝，结合hν＝E2－E1，解得λ＝。根据p＝，结合C项可得动量为p＝，故D正确。
[基础对点练]
对点练1　光谱和光谱分析
1．(多选)关于光谱，下列说法正确的是(　　)
A．炽热的液体发射连续谱
B．线状谱和吸收光谱都可以对物质进行光谱分析
C．每种原子都有自己的特征谱线
D．发射光谱一定是连续谱
解析：ABC　炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱，故A正确；线状谱和吸收光谱都可以用来进行光谱分析，B正确；每种原子都有自己的特征谱线，可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分，C正确；发射光谱有连续谱和线状谱，D错误。
2．(多选)下列关于光谱和光谱分析的说法中正确的是(　　)
A．光谱包括发射光谱、连续谱、线状谱、原子光谱、吸收光谱五种光谱
B．往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的线状谱
C．利用太阳光谱可以分析太阳的化学组成
D．各种原子的发射光谱都是线状谱
解析：BD　光谱包括发射光谱和吸收光谱两种，其中发射光谱分为连续谱和线状谱，线状谱和吸收光谱都能体现不同原子的特征，称为原子光谱，各种原子的发射光谱都是线状谱，选项A错误，D正确；往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的线状谱，选项B正确；太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，是太阳光经过太阳大气层时某些特定频率的光被吸收后而产生的，说明太阳大气层中存在与这些暗线相对应的元素，但是不能分析太阳的化学组成，选项C错误。
对点练2　氢原子光谱的规律和应用
3．(多选)巴耳末通过对氢原子光谱的研究总结出巴耳末公式＝R∞(－)(n＝3，4，5，…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：CD　巴耳末是对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线做了分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只会发出若干特定频率的光，由此可知，选项C、D正确。
对点练3　玻尔原子理论
4．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是(　　)
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速率增大
解析：D　电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据k＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝k，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A、B、C错误，D正确。
5．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：ABC　由玻尔的原子模型提出的三条假设知A、B、C选项正确；电子跃迁时辐射的光子频率由能级差决定，与电子绕核运动的频率无关，D选项错误。
对点练4　氢原子的能级结构和跃迁
6．(2025·北京东城一模)如图甲为氢原子光谱示意图，图乙为氢原子部分能级示意图。图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ是氢原子在可见光区的四条谱线，这四条谱线为氢原子从≥3能级向n＝2能级跃迁时产生的。已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "2026-65.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-65.TIF" \* MERGEFORMATINET
甲
INCLUDEPICTURE "2026-66.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-66.TIF" \* MERGEFORMATINET
乙
A．Hα对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大
B．Hδ可能是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
C．若氢原子从n＝4能级向n＝3能级跃迁，则辐射出的光属于红外线
D．若氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁，则需要吸收10.2 eV的能量
解析：C　Hα谱线的波长最长，频率最小，能量最小，故Hγ对应的光子能量比Hα对应的光子能量大，A错误；由图可知，四条谱线中Hδ谱线的波长最短，频率最大，而氢原子从高能级向n＝2能级跃迁产生的光子中，从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的光子能量最小，其波长最长，频率最小，B错误；氢原子从n＝4能级向n＝3能级跃迁时发出的光子的能量为－0.85 eV－(－1.51)eV＝0.66 eV，此能量小于可见光的能量范围，故此光属于红外线，C正确；若氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁，释放出能量为10.2 eV的光子，D错误。
7．(2025·湖南长沙一模)一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "2026-67.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-67.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 INCLUDEPICTURE "2026-67+.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-67+.TIF" \* MERGEFORMATINET
甲 乙
INCLUDEPICTURE "2026-68.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-68.TIF" \* MERGEFORMATINET
丙
A．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P向右滑动，电流表示数一定增大
B．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出4种不同频率的光
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09 eV
D．a光光子动量大于b光光子动量
解析：C　图乙中不知道电源正负极，没办法判断在光电管AK之间加的是正向还是反向电压，所以滑片P向右滑动时，电流变化情况没法判断，故A错误；一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生C＝6种光子，故B错误；只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应，那么这两种光子必定是n＝4能级向n＝1能级跃迁和n＝3能级向n＝1能级跃迁产生的，由图丙可知b光的频率较大，则a光为n＝3能级向n＝1能级跃迁产生的，所以a光的光子能量Ea＝E3－E1＝12.09 eV，根据p＝可得，b光的频率较大，b光光子动量大，故C正确，D错误。
8．(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
解析：ACD　用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。
[能力提升练]
9．(多选)(2025·浙江温州三模)研究光电效应时，用不同波长的光照射某金属，产生光电子的最大初动能Ekm与入射光波长λ的关系如图所示。大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁，产生的光子中仅有一种能引发该金属发生光电效应。已知氢原子各能级关系为En＝，其中E1为基态能级值，量子数n＝1、2、3……，真空中光速为c，则(　　)
INCLUDEPICTURE "2026-69.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\2026-69.tif" \* MERGEFORMATINET
A．普朗克常量为
B．λ＝时，光电子的最大初动能为E0
C．E0与氢原子基态能量E1的关系满足|E1|D．氢原子由n＝3能级向n＝2能级跃迁发出的光子能使该金属发生光电效应
解析：BC　根据题意，由爱因斯坦光电效应方程有Ekm＝hν－W0，又因为ν＝，可得Ekm＝h－W0，结合图像可知W0＝E0，当λ＝λ0时，Ekm＝0，则有h＝，故A错误；当λ＝时，代入Ekm＝h－W0，解得Ekm＝E0，故B正确；氢原子基态能量为E1，则n＝3能级氢原子能量为，n＝2能级氢原子能量为。由题可知n＝3能级向基态跃迁产生的光子能够引发光电效应，n＝2能级向基态跃迁和n＝3能级向n＝2能级跃迁产生的光子不能引发光电效应，则|E1|10．(2023·山东卷)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3
C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3
解析：D　原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。
[尖子生选练]
11．(多选)如图所示，氢原子在不同能级间发生三种跃迁时辐射三种频率的光。普朗克常量取6.63×10－34 J·s，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是(　　)
A．1个处于n＝3能级的氢原子不可能只辐射一种频率的光
B．n＝3能级的氢原子的电离能小于n＝1能级的氢原子的电离能
C．n＝1能级的核外电子绕核做圆周运动的周期比n＝2能级时小
D．n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光照射逸出功为1.51 eV的金属能发生光电效应
解析：BCD　1个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时有两种可能性：一种是由n＝3直接跃迁到n＝1，此时只能辐射一种频率的光，另一种是由n＝3先跃迁到n＝2，然后再跃迁到n＝1，此时能辐射两种频率的光，故A错误；n＝3能级的氢原子的电离能小于n＝1能级的氢原子的电离能，故B正确；由玻尔原子理论知：氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供。由rn＝n2r1，知r1∶r2＝1∶4，由牛顿第二定律可得＝mr，解得T＝，即＝，即n＝1能级的核外电子绕核做圆周运动的周期比n＝2能级时小，故C正确；n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光的能量为E＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，故能使逸出功为1.51 eV 的金属发生光电效应，故D正确。

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