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第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标要求]　1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。 2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。 3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
　粒子的波动性　物质波的实验验证
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)物质波的波长、频率关系式
①波长：λ＝。②频率：ν＝。
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该能发生干涉和衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样证实了电子的波动性。
[判一判]
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。(×)
(2)湖面上的水波就是物质波。(×)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)
　量子力学的建立　量子力学的应用
1．量子力学建立的基础：普朗克黑体辐射理论，爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说。其中普朗克常量扮演了关键性的角色。
2．量子力学的建立
(1)1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立矩阵力学。
(2)1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程。
(3)在以玻恩、海森堡、薛定谔及英国的狄拉克和奥地利的泡利等众多物理学家的共同努力下建立起量子力学。量子力学是描述微观世界物理规律的普遍性理论。
3．量子力学的应用
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)推动了固体物理的发展。
[想一想]
一个同学绕着操场跑步，估算这个同学跑步时物质波的波长。
提示：估计该同学质量为50 kg，跑步时速度大约5 m/s，根据λ＝得λ＝ m≈3×10－36 m。
学习任务一　物质波的理解和德布罗意波长的计算
[导学探究]
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识。
提示：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，所以汽车的波动性难以观测。
[思维深化]
1．任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
2．有关德布罗意波计算的一般方法
(1)计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。
(2)根据λ＝计算德布罗意波长。
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。
(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。
　如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以1×103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg，h＝6.63×10－34 J·s)
解析：中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v
根据λ＝知，中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1≈3.97×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
答案：3.97×10－10 m　6.63×10－35 m
[针对训练]
1．下列关于物质波的说法中正确的是(　　)
A．物质波和光波都是概率波
B．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体
C．动能相等的电子和质子，电子的波长短
D．动量相等的电子和中子，中子的波长短
解析：A　物质波和光波都是概率波，选项A正确；实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是同一种物质，选项B错误；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，由λ＝可知，电子的波长长，选项C错误；由λ＝可知，动量相等的电子和中子，波长一样长，选项D错误。
2．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为ε，则光在真空中的速度c可表示为(　　)
A．　　　　　　 B．pε
C． D．
解析：AC　根据c＝λν，ε＝hν，λ＝，即可解得c可表示为或，故A、C正确。
学习任务二　物质波的实验验证
[导学探究]
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样。应用这个实验可以来证明电子的什么性质？
提示：证明了电子的波动性。
[思维深化]
干涉、衍射现象是波动性质的特有表现。如果实物粒子具有波动性，在一定条件下，也能发生干涉、衍射现象。为了证实实物粒子具有波动性质，我们先估计一下实物粒子对应的波的波长的数量级，判断它实现衍射所需要的条件。对质量为1 g、速度为1 cm/s的物体来说，它对应的波的波长为λ＝＝ m＝6.63×10－29 m。这么小的波长，比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性。而一个原来静止的电子，在经过100 V电压加速后，德布罗意波长约为0.12 nm，因此有可能观察到电子的波动性。
　如图所示为证实物质波存在的实验装置，从F上飘出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝1×104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s)
解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU
电子的动量p＝mv＝＝
由λ＝知，λ＝，代入数据得λ≈1.23×10－11 m。
答案：1.23×10－11 m
[针对训练]
3．(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
解析：AD　物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
4．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
解析：ABC　干涉是波的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，A正确；利用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，具有波动性，B正确；利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，体现了波动性，C正确；光电效应现象体现的是光的粒子性，D错误。
1．(2025·陕晋宁青卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ　　 B．10λ　　
C．λ　　 D．λ
解析：C　设加速电压为U，电子的质量为m，电荷量为e，加速后电子的动量为p。加速后电子的动能Ek＝mv2＝eU，电子的动量p＝mv＝，由德布罗意波波长公式λ＝＝，由于U′＝100U，可得λ′＝λ，故A、B、D错误，C正确。
2．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　)
A． 　　　　　 B．
C． D．
解析：C　加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波的波长公式可得λ＝＝＝，故C正确。
3．(多选)1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25R-156.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\25R-156.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
解析：ABD　亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误。
4．(多选)著名物理学家G.P.汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10-31 kg，加速后电子速度v＝5.0×106 m/s，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，则(　　)
INCLUDEPICTURE "25R-157.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\25R-157.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为0.15 nm
C.增大电子束的速度，可更容易观察到衍射图样
D．减小电子束的速度，可更容易观察到衍射图样
解析：BD　题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，A错误；由德布罗意波长公式λ＝，动量p＝mv，联立得该实验中电子的德布罗意波长λ＝＝0.15 nm，B正确；由λ＝可得，减小电子束的速度，电子的德布罗意波长更大，衍射现象更明显，可更容易观察到衍射图样，C错误，D正确。
[基础对点练]
对点练1　物质波的理解和德布罗意波长的计算
1．下列关于德布罗意波的认识正确的是(　　)
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X射线的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
解析：C　运动的物体才具有波动性，A项错误；X射线是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错误；电子的衍射证实了物质波的假设是正确的，C项正确；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太短，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错误。
2．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
解析：D　由动量守恒p2－p1＝p知，－＝，所以λ＝，故D正确。
3．下列说法中正确的是(　　)
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：C　物质波不同于宏观意义上的波，故A项错误；任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项正确，B、D项错误。
对点练2　物质波的实验验证
4.如图所示为物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验示意图。从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明(　　)
A．光具有波动性
B．光具有波粒二象性
C．微观粒子也具有波动性
D．微观粒子也是一种电磁波
解析：C　干涉现象是波的特征，电子是微观粒子，它能产生干涉现象，表明电子等微观粒子具有波动性，选项C正确。
5．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，下列说法正确的是(　　)
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领弱
解析：C　设加速电压为U，电子的电荷量为e，质量为m，则有Ek＝mv2＝eU＝，又由p＝，得λ＝，对电子来说，加速电压越高，λ越短，衍射现象越不明显，分辨本领越强，故A、B错误；电子与质子比较，因质子的质量比电子的大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象更不明显，分辨本领更强，故C正确，D错误。
6．自然光做光源的光学显微镜的分辨率最高可以达到200 nm，可以看到最小的细菌，大多数的病毒比细菌小，光学显微镜就无能为力了，更别提看到10－10 m大小的原子了，由于光的衍射效应，光学显微镜分辨率难以提升。因为同样的情况下，波长越短衍射效应越不明显，所以为了提高分辨率，我们可以用波长更短的X射线，甚至用电子束。因为λ＝，所以当电子能量较高时，可以有短的波长，目前透射电子显微镜(TEM)的分辨率可以达到0.2 nm。关于显微镜，下列说法正确的是(　　)
A．用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm
B．透射电子显微镜的分辨率不受到本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率
C．透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高
D．如果显微镜用质子束替代电子束，质子加速后和电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低
解析：C　激光波长在自然光的波长范围内，所以用激光做光源不可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相差并不多时，发生明显衍射，故B错误，C正确；由公式p＝mv知，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，质子的波长比电子的波长更短，所以质子显微镜的分辨率比电子显微镜的分辨率更高，故D错误。
[能力提升练]
7．(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是(　　)
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上建立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
解析：BCD　经典力学可以看作量子力学在宏观低速状态下的特殊情形，量子力学是经典力学的继承与发展，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
8．如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约(　　)
A．1.7×10－10 m　　　 B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
解析：C　设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波长公式λ＝，代入数据得λ≈2.8×10－12 m，故C正确，A、B、D错误。
9．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2，则这两个电子对应的德布罗意波长关系为(　　)
A．λ1∶λ2＝1∶2 B．λ1∶λ2＝4∶1
C．λ1∶λ2＝2∶1 D．λ1∶λ2＝1∶4
解析：A　两个电子的速度之比v1∶v2＝2∶1，根据动量公式p＝mv得两个电子的动量之比p1∶p2＝2∶1，根据德布罗意波长公式λ＝，可知两个电子的德布罗意波长之比为λ1∶λ2＝1∶2，所以选项A正确。
10．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：B　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子的德布罗意波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越短则衍射现象越不明显，故D错误。
[尖子生选练]
11．(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的仍能得到干涉图样
解析：BD　根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝＝ J≈8.0×10－17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝＝ m＝5.5×10－11 m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。(共63张PPT)
第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标要求]　1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。 2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象。 3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
课前预习·夯基固本
粒子的波动性　物质波的实验验证
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个_________的粒子都与一个对应的波相联系，这种与_______________相联系的波称为德布罗意波，也叫作____________。
(2)物质波的波长、频率关系式
①波长：λ＝______。②频率：ν＝______。
知识点一
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：_________、_________是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该能发生干涉和衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了____________衍射实验，得到了_________的衍射图样证实了_________的波动性。
[判一判]
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(2)湖面上的水波就是物质波。( )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
×
×
√
量子力学的建立　量子力学的应用
1．量子力学建立的基础：普朗克黑体辐射理论，爱因斯坦_______________理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意____________假说。其中__________________扮演了关键性的角色。
2．量子力学的建立
(1)1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立_______________。
(2)1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——__________________。
(3)在以玻恩、海森堡、薛定谔及英国的狄拉克和奥地利的泡利等众多物理学家的共同努力下建立起量子力学。量子力学是描述_______________物理规律的普遍性理论。
知识点二
3．量子力学的应用
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)推动了固体物理的发展。
[想一想]
一个同学绕着操场跑步，估算这个同学跑步时物质波的波长。
课堂探究·拓展思维
学习任务一　物质波的理解和德布罗意波长的计算
[导学探究]
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识。
提示：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，所以汽车的波动性难以观测。
[思维深化]
1．任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
2．有关德布罗意波计算的一般方法
如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以1×103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg，h＝6.63×10－34 J·s)
例 1
答案：3.97×10－10 m　6.63×10－35 m
[针对训练]
1．下列关于物质波的说法中正确的是(　　)
A．物质波和光波都是概率波
B．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体
C．动能相等的电子和质子，电子的波长短
D．动量相等的电子和中子，中子的波长短
A
AC
学习任务二　物质波的实验验证
[导学探究]
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样。应用这个实验可以来证明电子的什么性质？
提示：证明了电子的波动性。
如图所示为证实物质波存在的实验装置，从F上飘出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝1×104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s)
例 2
答案：1.23×10－11 m
[针对训练]
3．(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是
(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
AD　物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
4．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
ABC
ABC　干涉是波的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，A正确；利用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，具有波动性，B正确；利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，体现了波动性，C正确；光电效应现象体现的是光的粒子性，D错误。
随堂练习·培养能力
1．(2025·陕晋宁青卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ　　 B．10λ　　
C　
2．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　)
C
3．(多选)1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
ABD
ABD　亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误。
4.(多选)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10－31 kg，加速后电子速度v＝5.0×106 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则
(　　)
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为0.15 nm
C．增大电子束的速度，可更容易观察到衍射图样
D．减小电子束的速度，可更容易观察到衍射图样
BD
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1　物质波的理解和德布罗意波长的计算
1．下列关于德布罗意波的认识正确的是(　　)
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X射线的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
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C　运动的物体才具有波动性，A项错误；X射线是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错误；电子的衍射证实了物质波的假设是正确的，C项正确；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太短，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错误。
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3．下列说法中正确的是(　　)
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
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C　物质波不同于宏观意义上的波，故A项错误；任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项正确，B、D项错误。
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对点练2　物质波的实验验证
4.如图所示为物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验示意图。从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明(　　)
A．光具有波动性
B．光具有波粒二象性
C．微观粒子也具有波动性
D．微观粒子也是一种电磁波
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C　干涉现象是波的特征，电子是微观粒子，它能产生干涉现象，表明电子等微观粒子具有波动性，选项C正确。
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5．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，下列说法正确的是(　　)
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领弱
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A．用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm
B．透射电子显微镜的分辨率不受到本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率
C．透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高
D．如果显微镜用质子束替代电子束，质子加速后和电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低
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C　激光波长在自然光的波长范围内，所以用激光做光源不可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相差并不多时，发生明显衍射，故B错误，C正确；由公式p＝mv知，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，质子的波长比电子的波长更短，所以质子显微镜的分辨率比电子显微镜的分辨率更高，故D错误。
7
[能力提升练]
7．(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是
(　　)
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上建立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
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BCD　经典力学可以看作量子力学在宏观低速状态下的特殊情形，量子力学是经典力学的继承与发展，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
8
8．如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约(　　)
A．1.7×10－10 m　　　
B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m
D．1.9×10－18 m
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10．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A．该实验说明了电子具有粒子性
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[尖子生选练]
11．(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的仍能得到干涉图样
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课时规范训练(二十一)
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