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2　库仑定律
[定位·学习目标]　1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
知识点一　电荷之间的作用力
探究新知
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大,随着距离的增大而减小;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的
规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
4.点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种理想化模型。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　×　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　×　)
(3)点电荷就是元电荷。(　×　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。(　×　)
知识点二　库仑的实验
探究新知
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较电荷间作用力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触,前者的电荷量就会分给后者一半的方法,把带电小球的电荷量q分为、、、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成反比,即F∝。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成正比,即F∝q1q2。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　×　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　√　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　×　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　√　)
知识点三　静电力计算
探究新知
1.库仑定律的表达式:F=k,其中静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时,其库仑力是9.0×109 N,相当于一百万吨的物体所受的重力。库仑是一个非常大的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
要点一　对点电荷的理解
要点归纳
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
典例研习
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　　)
[A]点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
[B]体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
[C]一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
[D]体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点电荷
【答案】 C
【解析】 点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
要点二　库仑定律的理解与应用
要点归纳
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体,相距比较近时,由于电荷间的静电力,电荷分布发生变化,而不能看成点电荷。如图甲,若带同种电荷,由于排斥而使电荷间的距离大于球心间的距离,此时Fk。
4.库仑定律与万有引力定律异同
项目 库仑定律 万有引力定律
公式表达 F=k F=G
存在表现 电荷相吸或相斥 物体相吸
适用条件 真空中静止点电荷 两质点间或两 均匀球体之间
统一性 遵循距离的“平方反比”规律
典例研习
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
[A]库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
[B]根据F=k,当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大
[C]带电荷量分别为3Q和Q的点电荷A、B相互作用时,A受到的静电力是B受到的静电力的3倍
[D]两个半径为r、带电荷量为+Q的金属球,其球心相距3r时,它们之间的库仑力小于
【答案】 D
【解析】 如果带电体的形状、大小以及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计,则可将它看作点电荷,并不是体积最小的带电体就是点电荷,故A错误;当两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷了,F=k不再适用,故B错误;根据牛顿第三定律可知,B受到的静电力和A受到的静电力大小相等,故C错误;两个金属球带同种电荷,因同种电荷相互排斥而使电荷间距离大于3r,则它们之间的库仑力 F<,故D正确。
[例3] (库仑定律的应用)(2025·浙江温州期末)两个可视为质点的完全相同的金属小球,电荷量分别为-q和7q,当两球间距为r时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置,则两球之间的库仑力大小为(　　)
[A]F [B]F [C]F [D]F
【答案】 B
【解析】 F=k=,两球相互接触后再分开,小球带电荷量均为=3q,则两球之间的库仑力F′=k=,解得F′=F。
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
要点归纳
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
典例研习
[例4] (静电力的叠加问题)(2025·湖北武汉期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将另一点电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
[A]= [B]=
[C]= [D]=
【答案】 B
【解析】 根据点电荷q受到的静电力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2,如图所示,根据库仑定律有F1=k,F2=k,根据几何关系 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,可知=,联立可得 =。
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(多选)(2025·湖北孝感期中)两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端与质量均为m的带电小球M、N相连,两小球均静止,与小球M相连的轻绳竖直,小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上,其电荷量为Q,且保持不变;与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角,此时其电荷量为q,已知两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
[A]q=
[B]墙壁对小球M的弹力大小为mg
[C]若小球N的电荷量缓慢减少,小球N所受轻绳拉力不变
[D]若小球N的电荷量缓慢减少,M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比
【答案】 AD
【解析】 对N球受力分析如图甲所示,由力的三角形与几何三角形相似可知=,
根据库仑定律得F=k,即k=mg,则q=,故A正确;对小球M受力分析,如图乙所示,
墙壁对小球M的弹力大小为 FN=Fsin 60°=mg,故B错误;若小球N的电荷量缓慢减少,所受静电力逐渐减小,小球N逐渐下降,所受拉力方向发生变化,故C错误;设M、N之间的距离为x,由力的三角形与几何三角形相似可知=,可得q′=,可知小球N电荷量缓慢减少的过程中,其电荷量与M、N之间距离的三次方成正比,故D正确。
要点四　库仑力对带电体运动的作用
典例研习
[例6] (库仑力作用下的直线运动)(2025·广东韶关期末)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
【答案】 (1)g　(2)L
【解析】 (1)运用整体法,两球一起向上做匀加速运动,设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得
F-2mgsin θ=2ma,
解得a=g。
(2)设A球的带电荷量为q,根据牛顿第二定律有
k-mgsin θ=ma,
解得q=L。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
三个点电荷的平衡模型
核心归纳
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
典例研习
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
[A]Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
[B]Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
[C]Q1和Q2带同种电荷
[D]Q2>Q3>Q1
【答案】 B
【解析】 受力分析可知,三个电荷的电性有两种情况,若Q2带正电,则Q1、Q3带负电;若Q2带负电,则Q1、Q3带正电,即Q1、Q2带异种电荷,选项C错误;由于三个电荷均处于平衡状态,根据“两大夹小”规律,可知Q1、Q3均大于Q2,选项D错误;根据平衡条件,对Q1有=,对Q2有=,对Q3有=,另l2=2l1,联立解得Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36,选项A错误,B正确。
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是(　　)
[A]只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
[B]自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
[C]凡是计算真空中两个静止点电荷之间的相互作用力就可以使用公式F=
[D]电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
【答案】 C
【解析】 当带电体的形状、大小及电荷分布状况对带电体之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,而并不是因为电荷量大小,故A错误;元电荷是自然界中电荷量的最小值,即所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍,故B错误;库仑定律表达式F=k适用于真空中静止点电荷间静电力的计算,故C正确;两个带电体间的静电力是相互的,且大小相等、方向相反,作用在两个物体上,与它们的电荷量的大小无关,故D错误。
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
[A]A带正电,QA∶QB=1∶8
[B]A带负电,QA∶QB=1∶8
[C]A带正电,QA∶QB=1∶4
[D]A带负电,QA∶QB=1∶4
【答案】 B
【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
由图可知A应带负电,B带正电。设A、C间的距离为L,则B、C间的距离为2L。有FA=FBsin 30°,即 k=ksin 30°,解得=,故B正确,A、C、D错误。
3.(2025·四川攀枝花期末)如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
[A]x2= [B]x2=
[C]x2> [D]x2<
【答案】 C
【解析】 设轻质绝缘弹簧原长为l,劲度系数为k′,带有等量同种电荷的两小球,静止时弹簧伸长量为x1,由平衡条件得F1=k′x1,由库仑定律知两小球之间的库仑力大小为F1=k;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2,由平衡条件得F2=k′x2,两小球之间的库仑力大小为F2=k,可得=×,由题意知x1>x2,所以>;又因为=,所以 x2>。
4.如图所示,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (1)负电荷　(2)2 N　(3)14 m/s2
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
(3)细线剪断前,由平衡条件得细线的拉力大小为
FT==mg,
剪断细线时,小球A所受重力、静电力的合力
F合=FT,
根据牛顿第二定律,此时加速度大小为
a==g≈14 m/s2。
课时作业
(分值:70分)
基础巩固练
考点一　点电荷　库仑定律的理解
1.(6分)(多选)下列哪些带电体可视为点电荷(　　)
[A]电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
[B]在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
[C]带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
[D]带电的金属球一定不能视为点电荷
【答案】 BC
【解析】 能否视为点电荷不以带电体的大小和形状为依据,要根据研究的问题,看其大小和形状能否忽略。
2.(4分)(2025·上海嘉定期末)如图所示为库仑扭秤实验的示意图,其中A、C为带电的导体小球,B为平衡小球,顶端罗盘指针可以测出悬丝扭转的角度θ,已知θ与A、C间的库仑力的大小成正比。某次实验中,让A、C两球带同种电荷,当它们之间的距离为r时,测出悬丝扭转的角度为θ1;若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,稳定后,A、C间的距离为时,悬丝扭转的角度为θ2,带电小球可视为点电荷,则(　　)
[A]θ2= [B]θ2=θ1
[C]θ2=2θ1 [D]θ2=4θ1
【答案】 C
【解析】 设开始时A、C之间的静电力为F,则F=k,若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,电荷均分,则C所带的电荷量变为原来的二分之一,A、C间的距离为时,静电力为F′=k=2F,根据题意可知θ2=2θ1。
考点二　库仑定律的应用和静电力的叠加
3.(4分)(2025·江西宜春阶段练习)如图所示,半径为r的两个金属小球,球心间距离为4r,现使两球分别带上等量异种电荷+Q、-Q,则两球间的静电力(　　)
[A]等于k [B]小于k
[C]等于k [D]小于k
【答案】 B
【解析】 此时两个金属小球不能视为点电荷,由于异种电荷相吸,所以正电荷会分布在小球偏右侧位置,负电荷会分布在小球偏左侧位置,则此时+Q和-Q之间的平均距离大于2r且小于4r,根据库仑定律可知两球间的静电力大小范围为>F>。
4.(4分)真空中有三个点电荷,它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上,其中qA=qB=q,
qC=-3q,O点为三角形的中心,在O点固定一点电荷Q,已知qB对Q的库仑力为F,则Q受到的合力为(　　)
[A]2F [B]F [C]3F [D]4F
【答案】 D
【解析】 O点为三角形的中心,则三个顶点A、B、C到O点的间距相等,设该距离为r,由于qB对Q的库仑力为F,根据库仑定律,有F=k,qA对Q的库仑力为FA=k,qC对Q的库仑力为FC=k,由几何关系可知,FA与F间夹角为120°,而qA、qB和qC电性相反,则根据力的合成,Q受到的合力为F合=FC+2Fcos 60°=4F,选项D正确。
考点三　静电力作用下的平衡与运动
5.(4分)(2025·北京西城阶段练习)两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为m1和m2,带电荷量分别是q1和q2,用绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,分别与竖直方向成α1角和α2角,且两球处于同一水平线上,如图所示。若α1=α2,则(　　)
[A]q1一定等于q2
[B]一定满足q1m1=q2m2
[C]m1一定等于m2
[D]必须同时满足q1=q2,m1=m2
【答案】 C
【解析】 两球电荷量可能不同,也可能相同,但各自所受的静电力大小相等、方向相反,故A错误;根据共点力平衡条件可得tan α1=,tan α2=,联立解得m1tan α1=m2tan α2,由于α1=α2,则有m1=m2,故C正确,B、D错误。
6.(6分)(多选)如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在杆上的带有同种电荷的小球,用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上,使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后,A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较(　　)
[A]A、B两小球间的库仑力变大
[B]A、B两小球间的库仑力变小
[C]A球对MO杆的压力变大
[D]A球对MO杆的压力肯定不变
【答案】 BD
【解析】 对A、B分别受力分析,如图所示,设A、B间的连线与竖直方向的夹角为α,对B研究,库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向,即F1cos α=GB,因为α减小,所以A、B两小球间的库仑力减小,选项A错误,B正确;由整体法可知,A对MO杆的压力等于A、B的重力之和,即A球对MO杆的压力不变,选项C错误,D正确。
7.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A,在距水平面高h处固定一带正电,且带电荷量为+Q的小球B。现使得小球A获得一水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动,此时两小球连线与水平面间的夹角为30°,小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
[A]两小球间的库仑力大小为2mg
[B]小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg
[C]小球A做匀速圆周运动的线速度大小为
[D]小球A所带的电荷量为
【答案】 AC
【解析】 对小球A受力分析可知Fsin 30°=mg,解得两小球间的库仑力大小为F=2mg,小球A做匀速圆周运动的向心力大小为Fn=Fcos 30°=mg,A正确,B错误;由几何关系知小球A做圆周运动的半径为r=h,A、B间距离为2h,根据向心力公式有Fn=m,联立解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为v=,C正确;根据库仑定律可得F=k,解得小球A所带的电荷量为QA=,D错误。
8.(10分)(2025·江苏无锡期中)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上,A与B间和B与C间的距离均为L,A球带电荷量为QA=8q,B球带电荷量为QB=q。若小球C上加一水平向右的恒力F,恰好使A、B、C三个小球保持相对静止,求:
(1)C球所带电荷量QC;
(2)外力F的大小。
【答案】 (1)-16q　(2)
【解析】 (1)由题意可知A、B、C三球保持相对静止,故有相同的加速度,对A球分析,可知C球电性应与A球和B球相异,即C球带负电,设共同加速度为a,
则有k-k=ma,
对B球分析,有k+k=ma,
因C球带负电,
解得QC=-16q。
(2)由牛顿第二定律可得F=3ma,
k-k=ma,
联立解得F=。
能力提升练
9.(4分)(2025·北京通州月考)如图所示,abcde是半径为r的圆的内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定+Q的点电荷,在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷。放置在圆心O处的点电荷-q受到的静电力的大小和方向为(　　)
[A],方向由e指向O
[B],方向由O指向e
[C],方向由e指向O
[D],方向由O指向e
【答案】 A
【解析】 将顶点e处的-3Q等效为+Q和-4Q,五个+Q对圆心O处的-q的作用力的合力为零。因此,对圆心O处的-q的作用力等效为在e处的-4Q对-q的作用力,由库仑定律得F=,由同种电荷相斥可知,静电力的方向由e指向O。
10.(6分)(多选)(2025·安徽黄山期中)如图所示,带正电小球A放在倾角为θ的光滑绝缘倾斜轨道上,带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上,B与轨道间的动摩擦因数 μ=tan θ,A、B均可视为点电荷,开始时均处于静止状态。现用水平向左的外力F使物块B缓慢向O点靠近,下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是(　　)
[A]A、B间的斥力逐渐增大
[B]倾斜轨道对A的支持力逐渐减小
[C]水平轨道对B的摩擦力逐渐增大
[D]外力F逐渐增大
【答案】 BC
【解析】 假设B缓慢向O点靠近过程中,A球不动,则A、B间的斥力逐渐增大,再对A受力分析,如图甲所示,
由矢量三角形的图解法可知,A、B间的斥力逐渐减小,两结论矛盾,故A球上移,A、B连线越来越靠近沿斜面方向,A、B间的斥力减小,故A错误;由矢量三角形的图解法可知倾斜轨道对A的支持力逐渐减小,故B正确;对整体受力分析如图乙所示,
由平衡条件知Ff=μFN′=μ(Mg+mg-FNcos θ),θ不变,FN减小,Ff增大,故C正确;由平衡条件知F=Ff+FNsin θ=μ(Mg+mg-FNcos θ)+FNsin θ,将μ的值代入整理得F=μ(M+m)g+FN(sin θ-μcos θ)=(M+m)gtan θ,F保持不变,故D错误。
11.(16分)如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角30°的光滑绝缘斜面上,A绝缘,A与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,质量分别为mA=0.43 kg,mB=0.20 kg,mC=0.50 kg,其中A不带电,B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5 C、qC=+7×10-5 C且保持不变,开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A沿斜面做匀加速直线运动,经过时间t,向上运动1 m,力F变为恒力,已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,g取 10 m/s2。求:
(1)开始时B、C间的距离L;
(2)A做匀加速的加速度大小;
(3)F从变力到恒力需要的时间t。
【答案】 (1)2.0 m　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s
【解析】 (1)A、B、C静止时,对A、B整体,其受力满足(mA+mB)gsin 30°=k,
代入数据解得L=2.0 m。
(2)A向上运动1 m时,向上的力F变为恒力,此时A、B分离,根据牛顿第二定律,该时刻对B有k-mBgsin 30°=mBa,
其中l=L+1 m=3.0 m,
代入数据解得a=2.0 m/s2。
(3)在A、B整体匀加速运动到两者分离过程中,由匀加速直线运动规律得l-L=at2,
解得t=1.0 s。(共53张PPT)
2　库仑定律
1.知道点电荷模型,了解库仑定律及内涵,具有与静电力相关的相互作用观念和物质观念。2.能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷等模型分析问题,能体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法,培养科学思维能力。3.能了解库仑扭秤实验,并能提出相关问题,能分析实验信息,形成初步结论。4.理解由万有引力定律类比得出库仑定律,体会自然界中不同事物间的关联性,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电荷之间的作用力
「探究新知」
1.电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ,随着距离的增大而 ;两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、 以及电荷
都有关系。
2.库仑定律
(1)内容:真空中两个 点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 成正比,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在它们的 上。
增大
减小
形状
分布
静止
乘积
二次方
连线
(2)建立过程。
①先由科学家卡文迪什和普里斯特利等人确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
②最终由科学家库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验),研究确认了电荷间作用力的规律。
3.电荷之间的相互作用力叫作 或库仑力。
静电力
4.点电荷
当带电体之间的 比它们自身的大小大得多,以致带电体的 、
及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时,这样的带电体叫作点电荷。它是一种 模型。
距离
形状
大小
忽略
理想化
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(　 　)
(2)研究带电体间作用力时,带电体均看作点电荷。(　 　)
(3)点电荷就是元电荷。(　 　)
(4)电荷间的作用力随电荷间距离的增大而减小,说明作用力与距离成反比。
(　 　)
×
×
×
×
知识点二　库仑的实验
「探究新知」
1.实验装置:库仑扭秤实验装置如图所示。
2.实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的 比较电荷间作用力的 。
角度
大小
完全相同
3.实验方法:控制变量法、微小量放大法。
4.实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与距离r之间的关系信息。
(2)保持A和C之间的距离不变,改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可得到力F与电荷量q之间的关系信息。
(1)两小球的带电荷量不变时,力F与距离r的二次方成 ,即F∝ 。
5.实验结论
通过对实验得到的信息进行研究,得出电荷间的作用力遵循的规律。
(2)两小球间的距离不变时,力F与电荷量q1和q2的乘积成 ,即F∝ 。
反比
正比
q1q2
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)库仑扭秤装置中,若增大两个带电小球的电荷量,则不能使两小球间的距离不变。(　 　)
(2)若只改变两个带电小球间的距离时,可通过悬丝扭转的角度找到力F与距离r的关系。(　 　)
(3)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(　 　)
(4)实验表明两个带电体的距离越大,作用力就越小。(　 　)
×
×
√
√
知识点三　静电力计算
「探究新知」
1.库仑定律的表达式:F= ,其中静电力常量 k= N·m2/C2。
2.库仑力与重力的比较
两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距 时,其库仑力是9.0×109 N,相当于 的物体所受的重力。库仑是一个 的电荷量单位。
3.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
4.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
9.0×109
1 m
一百万吨
非常大
矢量和
突破·关键能力
要点一　对点电荷的理解
「要点归纳」
1.点电荷是只有电荷量,大小和形状可以忽略的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷是利用了忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的主要因素——电荷量的科学思维方法。
3.点电荷不是元电荷
(1)元电荷是指电荷量,数值上等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小值。
(2)点电荷是带电体,是一个不考虑带电体的大小和形状的物体模型,其带电荷量可以很大,也可以很小。
[例1] (点电荷的理解)就字面上理解,“点电荷”就是带电体,是一个忽略其大小和形状的几何点。下列有关点电荷的说法,其中正确的是(　　)
[A]点电荷是一个实际模型,真正的点电荷是存在的
[B]体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
[C]一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
[D]体积和带电荷量都很大的带电体在任何情况下都不能视为点电荷
C
「典例研习」
【解析】 点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,A错误;一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小和电荷分布状况对所研究问题的影响能否忽略不计,B、D错误,C正确。
要点二　库仑定律的理解与应用
「要点归纳」
1.库仑定律的理解
(1)适用条件:真空中的静止点电荷。
(2)独立性:两电荷间的作用力只决定于它们自身的因素,与其周围是否存在其他电荷无关。
(3)两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了作为点电荷的前提条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
2.库仑定律的应用
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
3.金属带电球体之间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,球心间的距离就是二者的距离。
4.库仑定律与万有引力定律异同
[例2] (库仑定律的理解)关于库仑定律,下列说法正确的是(　　)
D
「典例研习」
[例3] (库仑定律的应用)(2025·浙江温州期末)两个可视为质点的完全相同的金属小球,电荷量分别为-q和7q,当两球间距为r时库仑力大小为F。若把两球相互接触后再放回原位置,则两球之间的库仑力大小为(　　)
B
要点三　静电力的叠加和静电力作用下带电体的平衡
「要点归纳」
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则,如图所示。
2.解答静电力作用下的平衡问题的步骤
(1)明确研究对象。
(2)画出研究对象的受力分析图。
(3)根据平衡条件列方程。
(4)代入数据计算或讨论。
[例4] (静电力的叠加问题)(2025·湖北武汉期末)如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2,现将另一点电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知 AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则(　　)
B
「典例研习」
[例5] (静电力作用下的平衡问题)(多选)(2025·湖北孝感期中)两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端与质量均为m的带电小球M、N相连,两小球均静止,与小球M相连的轻绳竖直,小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上,其电荷量为Q,且保持不变;与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角,此时其电荷量为q,已知两小球均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则( 　 　)
AD
[B]墙壁对小球M的弹力大小为mg
[C]若小球N的电荷量缓慢减少,小球N所受轻绳拉力不变
[D]若小球N的电荷量缓慢减少,M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比
要点四　库仑力对带电体运动的作用
「典例研习」
[例6] (库仑力作用下的直线运动)(2025·广东韶关期末)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
静电力跟重力、弹力、摩擦力一样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。正确判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。
·规律方法·
提升·核心素养
三个点电荷的平衡模型
「核心归纳」
1.模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠静电力作用而平衡。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的静电力一定大小相等,方向相反,为一对平衡力。
2.模型规律。
(1)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(2)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(3)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
「典例研习」
[例题] 如图所示,真空中有三个点电荷处在同一直线上且处于静止,其电荷量大小分别为Q1、Q2和Q3,Q2与Q3的距离为Q1与Q2距离的2倍。下列选项中正确的是(　　)
[A]Q1∶Q2∶Q3=3∶2∶6
[B]Q1∶Q2∶Q3=9∶4∶36
[C]Q1和Q2带同种电荷
[D]Q2>Q3>Q1
B
检测·学习效果
1.对于应用库仑定律解答电荷间静电力问题,下列说法正确的是(　　)
[A]只要带电体的电荷量很小,就可以看作点电荷
[B]自然界中可能存在电荷量大小为元电荷1.5倍的带电体
C
[D]电荷量为2q的A球对电荷量为q的B球的作用力一定大于B球对A球的作用力
2.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
[A]A带正电,QA∶QB=1∶8
[B]A带负电,QA∶QB=1∶8
[C]A带正电,QA∶QB=1∶4
[D]A带负电,QA∶QB=1∶4
B
【解析】 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则所受力的情况如图所示。
3.(2025·四川攀枝花期末)如图所示,光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电荷量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
C
4.如图所示,把质量为0.2 kg的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3 cm时A球、B球均静止,此时丝线与竖直方向的夹角为45°,静电力常量 k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A所带电荷的电性;
【答案】 (1)负电荷
【解析】 (1)根据平衡条件可知,小球A受到小球B的吸引力,即两小球带异种电荷,故A球带负电荷。
(2)此时小球B受到的库仑力大小;
【答案】 (2)2 N
【解析】 (2)小球A受到水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡,根据平衡条件有
F库=mgtan θ=0.2×10×1 N=2 N,
根据牛顿第三定律,可知小球B所受库仑力大小为
F库′=F库=2 N。
(3)突然剪断细线,此时小球A的加速度大小。
【答案】 (3)14 m/s2
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