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3　电场　
电场强度
1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电场
「探究新知」
1.概念:英国科学家 提出一种观点,在 的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的
认识它,研究它。电场是 的一种形式。
2.性质:处在电场中的其他 受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过 产生的,如图所示。
法拉第
3.静电场: 电荷产生的电场。
电荷
性质
物质存在
电荷
电场
静止
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　 　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　 　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　 　)
√
×
√
知识点二　电场强度
「探究新知」
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的 时而引入的电荷量和体积都 的点电荷,它放入后 要研究的电场。
(2)场源电荷: 电场的带电体所带的电荷。
性质
很小
不影响
激发
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的 与它的 之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的性质。
(2)定义式:E= ,其中q为 的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 。
(4)方向:电场强度是 。电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向相同。
静电力
电荷量
试探电荷
N/C
矢量
正电荷
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　 　)
×
×
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　 　)
×
√
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
「探究新知」
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E= ,其中k是静电力常量,Q是 的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径 ( )。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一 上,各点电场强度 相等,
不同,电场强度不同。
场源电荷
向外
向内
球面
大小
方向
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于
、电荷量相等的 在同一点产生的电场相同,即E= ,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的 。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的
,然后用点电荷电场强度 的方法计算整个带电体的电场。
球心
点电荷
单独
矢量和
小块
叠加
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　 　)
×
√
√
知识点四　电场线　匀强电场
「探究新知」
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有 的曲线,曲线上每点的 方向表示该点的电场强度方向。
(2)几种常见的电场线,如图所示。
方向
切线
(3)特点。
①电场线从 或无限远出发,终止于无限远或 。
②电场线在电场中 ,这是因为在电场中任意一点的电场强度
有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线 ,电场强度较小的地方电场线 。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小 、方向 的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔 的平行线。
正电荷
负电荷
不相交
不可能
较密
较疏
相等
相同
相等
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。(　 　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　 　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　 　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　 )
×
√
√
√
突破·关键能力
要点一　对电场强度的理解
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
「情境探究」
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
【答案】 (2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
「要点归纳」
BCD
「典例研习」
[例2] (电场强度的计算)(多选)(2025·江苏南京期末)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1 m,在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　 )
[A]B点的电场强度大小为0.25 N/C
[B]A、B两点的电场强度的大小之比为4∶1
[C]点电荷Q是正点电荷
[D]B的位置坐标为0.4 m
CD
要点二　电场强度的叠加
「情境探究」
如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
「要点归纳」
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
[例3] (点电荷电场强度的叠加)如图所示,xOy平面内,电荷量为 q(q>0)和-q的点电荷分别固定在(-a,0)和(a,0)点。 要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是(　　)
A
「典例研习」
要点三　电场线的理解与应用
「要点归纳」
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
疏密判强弱 电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
[例4] (电场线的理解) 如图所示为某静电场的一部分电场线的分布情况,下列说法正确的是(　　)
[A]这个电场可能是负点电荷形成的
[B]点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
[C]C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
[D]负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
B
「典例研习」
[例5] (点电荷的电场)(2025·江苏泰州期末)在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是q,图甲中的A、B为对称点,乙、丙两图的点电荷间距离都为L,虚线是两侧点电荷的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中A、B两点电场强度相同
[B]图乙和图丙中,O点的电场强度大小相等
[C]图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
[D]图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大,而图丙中变小
C
[例6] (匀强电场)(多选)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　 　)
[A]M板带正电,N板带负电
[B]P、Q两点的电场强度EP>EQ
[C]M板带负电,N板带正电
[D]P、Q两点的电场强度EP=EQ
CD
【解析】 电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电,N板带正电,故A错误,C正确;电场线是间隔相等的平行线,故两平行板间是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度满足EP=EQ,故B错误,D正确。
提升·核心素养
求解电场强度的几种特殊方法
「核心归纳」
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
「典例研习」
[例1] (对称法)(2025·安徽期中)如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d,点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上A、B两点分别位于薄板两侧,与薄板距离均为d。已知A点的电场强度为E,方向从A指向B,则图中B点的电场强度大小为(　　)
D
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,
M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　　)
D
D
检测·学习效果
B
【解析】 电场强度是描述电场强弱的物理量,它是由电荷所受静电力与其电荷量的比值来定义的,与静电力及电荷量均无关。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反,故B正确。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)
C
[A] [B] [C] [D]
【解析】 根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　　)
[A]该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
[B]A点的电场强度大于B点的电场强度
[C]某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
[D]某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
B
【解析】 由于尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
4.(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　　)
B
感谢观看3　电场　电场强度
[定位·学习目标]　1.了解电场强度的内涵,知道电场是一种物质,具有与静电力、电场强度相关的作用观念和物质观念。2.能够在熟悉的情境中运用电场线模型分析静电问题,能用与静电力、电场强度相关的证据解释常见的静电现象,培养科学思维能力和科学探究能力。3.对电场、电场强度的学习,认识到客观世界的可描述性,培养科学态度与责任。
知识点一　电场
探究新知
1.概念:英国科学家法拉第提出一种观点,在电荷的周围存在着由它产生的电场。电场是看不见、摸不着的,但人们可以根据它所表现出的性质认识它,研究它。电场是物质存在的一种形式。
2.性质:处在电场中的其他电荷受到的作用力是电场给予的,即电荷之间的相互作用是通过电场产生的,如图所示。
3.静电场:静止电荷产生的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在电场。(　√　)
(2)电场是看不见、摸不着的,是人们虚构的。(　×　)
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的,电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。(　√　)
知识点二　电场强度
探究新知
1.两种电荷
(1)试探电荷:研究电场各点的性质时而引入的电荷量和体积都很小的点电荷,它放入后不影响要研究的电场。
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷。
2.电场强度
(1)定义:试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比叫作电场强度,它反映了电场在各点的
性质。
(2)定义式:E=,其中q为试探电荷的电荷量。
(3)单位:牛每库,符号为 N/C。
(4)方向:电场强度是矢量。电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。(　√　)
(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(　×　)
(3)根据E=,由于试探电荷的电荷量有正负,得出电场中某点的电场强度有两个方向。(　×　)
(4)在电场中不同的两点,只要试探电荷所受静电力F与其电荷量q之比相等,该两点电场强度一定相同。(　×　)
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
探究新知
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E=k,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面。当Q为正电荷(负电荷)时,其方向沿半径向外(向内)。
(3)特点:以场源电荷为球心的同一球面上,各点电场强度大小相等,方向不同,电场强度不同。
2.带电球体外的电场强度
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同,即E=k,式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q是整个球体所带的电荷量。
3.电场强度的叠加
(1)场源为多个点电荷:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
(2)较大的带电体:不能看作点电荷的情况下,可以把它分成若干足够小的小块,然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　×　)
(2)公式E=与E=k中q与Q含义不同。(　√　)
(3)根据E=k,点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比,与距离r的平方成反比。(　√　)
知识点四　电场线　匀强电场
探究新知
1.电场线
(1)定义:画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)几种常见的电场线,如图所示。
(3)特点。
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
②电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(4)电场强弱:在同一电场中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏。
2.匀强电场
(1)定义:电场中各点的电场强度大小相等、方向相同的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:电场线是间隔相等的平行线。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。(　√　)
(2)电场线可以描述电场的强弱,也能描述电场的方向。(　√　)
(3)几个点电荷形成的电场中,其电场线在电场中可能相交。(　×　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场。(　√　)
要点一　对电场强度的理解
情境探究
在一带负电的导体A附近有一点B,若在B处分别放置q1=-2.0×10-8 C、q2=2.0×10-8 C的点电荷,测出其受到的静电力F1大小均为 4.0×10-6 N,其中q1受力方向如图所示。假设B处电荷不影响导体A的电荷分布。
(1)如何确定B处电场强度 其方向能否用静电力方向表示
(2)如果换成一个q3=4.0×10-8 C的点电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
【答案】 (1)利用电场强度的定义式可求其大小为 EB===200 N/C,但方向不能用静电力方向表示,否则试探电荷的电性不同时,会造成电场中同一点的电场强度有两个方向。
(2)由电场特性可知,在同一点放入电荷的电荷量加倍时,所受静电力也加倍,因此F2=2F1=8.0×10-6 N,B处电场强度大小仍为200 N/C。
要点归纳
1.电场强度的两个性质
(1)固有性:电场中某点的电场强度E是固有的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱及方向,是矢量,其方向规定为在该点的正电荷所受静电力的方向,即电场中各点电场强度的方向是确定的。
2.E=与E=k的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止 点电荷的电场
Q或q的 意义 q为引入电场的试探电荷的电荷量 Q为产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
典例研习
[例1] (电场强度两个表达式的理解)(多选)(2025·广东深圳阶段考试)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=的叙述正确的是(　　)
[A]E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是产生电场的电荷的电荷量
[B]E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场
[C]E=是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量
[D]从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F=k,是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小,而是点电荷q1产生的电场在q2处电场强度的大小
【答案】 BCD
【解析】 E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的静电力,q是放入电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场,A错误,B正确;E=是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它只适用于点电荷产生的电场,C正确;从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F=k,将q1看成试探电荷,q2看成场源电荷,可知是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度的大小,同理,将q2看成试探电荷,q1看成场源电荷,可知是点电荷q1产生的电场在q2处电场强度的大小,D正确。
[例2] (电场强度的计算)(多选)(2025·江苏南京期末)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1 m,在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
[A]B点的电场强度大小为0.25 N/C
[B]A、B两点的电场强度的大小之比为4∶1
[C]点电荷Q是正点电荷
[D]B的位置坐标为0.4 m
【答案】 CD
【解析】 根据题意,由题图乙可知,A、B点的电场强度的大小分别为EA= N/C=4×105 N/C,EB= N/C=2.5×104 N/C,则A、B两点的电场强度的大小之比为16∶1,故A、B错误;由于在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,则点电荷Q为正点电荷,故C正确;设A的位置坐标为xA,B的位置坐标为xB,由点电荷电场强度公式E=可得EA=,EB=,代入数据联立解得xB=0.4 m,故D正确。
要点二　电场强度的叠加
情境探究
　如图所示,Q和Q′均为正点电荷,且Q=Q′,已知q到Q和Q′的距离均为r。
(1)正点电荷Q在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
(2)正点电荷Q和Q′在q处产生的电场强度为多大 沿什么方向
【答案】 (1)电场强度大小为,方向沿Q、q的连线向右。
(2)电场强度大小为,方向与Q、q的连线成45°角斜向右上方。
要点归纳
电场强度的叠加本质是矢量叠加,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
典例研习
[例3] (点电荷电场强度的叠加)如图所示,xOy平面内,电荷量为 q(q>0)和-q的点电荷分别固定在(-a,0)和(a,0)点。 要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置和电荷量可能是(　　)
[A](-a,a),-q
[B](-a,a),-q
[C](0,0),q
[D](a,a),q
【答案】 A
【解析】 q(q>0)和-q的点电荷在P(0,a)点产生的电场强度大小分别为E1=E2==,
根据矢量合成的平行四边形定则可知,两点电荷在P(0,a)产生的合电场强度方向沿+x方向,大小为E=E1=,所以要使P(0,a)点的电场强度为零,第三个点电荷 Q 的位置应该在y=a的直线上,故C错误;若Q 在(-a,a),要使P(0,a)点的电场强度为零,则Q 应带负电,且=,解得Q=-q,故A正确,B错误;若Q 在(a,a),要使P(0,a)点的电场强度为零,则Q 应带正电,且=,解得Q=q,故D错误。
要点三　电场线的理解与应用
要点归纳
1.电场线的应用
按照用电场线描述电场的要求,同一电场中电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,即根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小;电场线是有方向的曲线,电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向。
2.等量点电荷电场的电场线应用
项目 异种点电荷 同种(正)点电荷
图示
疏密判强弱 电荷 连线 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
对称点 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大同向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同 相对于O点,中垂线或连线上的对称点电场强度均等大反向,相对于中垂线或连线,其对称点的电场强度均大小相等、方向不同
典例研习
[例4] (电场线的理解) 如图所示为某静电场的一部分电场线的分布情况,下列说法正确的是(　　)
[A]这个电场可能是负点电荷形成的
[B]点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
[C]C点处的电场强度为零,因为那里没有电场线
[D]负电荷在B点受到的静电力的方向沿该点电场线的切线方向
【答案】 B
【解析】 负点电荷电场的电场线为辐射状的直线,故A错误;因为电场线越密的地方电场强度越大,可知EA>EB,又根据E=可知,同一点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大,故B正确;用电场线描述电场时其疏密反映电场的强弱,但相邻电场线之间没有画电场线的地方不是没有电场,故C错误;负电荷在B点受到的静电力的方向与该点的电场线的切线方向相反,故D错误。
[例5] (点电荷的电场)(2025·江苏泰州期末)在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是q,图甲中的A、B为对称点,乙、丙两图的点电荷间距离都为L,虚线是两侧点电荷的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中A、B两点电场强度相同
[B]图乙和图丙中,O点的电场强度大小相等
[C]图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
[D]图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大,而图丙中变小
【答案】 C
【解析】 题图甲中A、B两点电场强度大小相同,但是方向不同,选项A错误;题图乙中O点的电场强度为零,而题图丙中O点的电场强度大小不为零,选项B错误;题图乙中C点的电场强度EC=k+k=,题图丙中D点的电场强度ED=k-k=,题图乙中C点的电场强度大于题图丙中D点的电场强度,选项C正确;题图乙中从O点沿虚线向上的电场强度先变大后变小,而题图丙中变小,选项D错误。
[例6] (匀强电场)(多选)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　)
[A]M板带正电,N板带负电
[B]P、Q两点的电场强度EP>EQ
[C]M板带负电,N板带正电
[D]P、Q两点的电场强度EP=EQ
【答案】 CD
【解析】 电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电,N板带正电,故A错误,C正确;电场线是间隔相等的平行线,故两平行板间是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度满足EP=EQ,故B错误,D正确。
求解电场强度的几种特殊方法
核心归纳
1.对称法
对称法,实际上是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,也称为镜像法。利用此方法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的本质,便于求解,在计算电场强度时,往往涉及对称思想。
2.补偿法
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由已知条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
3.微元法
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
典例研习
[例1] (对称法)(2025·安徽期中)如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d,点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上A、B两点分别位于薄板两侧,与薄板距离均为d。已知A点的电场强度为E,方向从A指向B,则图中B点的电场强度大小为(　　)
[A] [B]+E
[C]-E [D]+E
【答案】 D
【解析】 由于薄板带负电,可知该薄板在A点形成的电场强度方向由A指向B,大小为E′,根据电场强度的叠加原理可知,A点的合电场强度为E′-=E,解得E′=+E,根据对称性可知,薄板在B点产生的电场强度和在A点产生的电场强度大小相等,方向相反,故B点的电场强度大小为E″=E′+k=+E。
[例2] (补偿法)均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着负电荷,总的电荷量为-q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,M、N、P为CD上的点,且MO=ON=2R,NP=R。当P点固定一电荷量为-Q的点电荷时,N点电场强度为0。则M点的电场强度为(　　)
[A]k [B]k+k
[C]k-k [D]k-k
【答案】 D
【解析】 假设半球面AB右侧有一相同的半球面A′B′组成一个完整的均匀带电球壳,球壳所带电荷量为-2q,设半球面AB、A′B′、P点点电荷和整个球壳在N点的电场强度大小分别为E1、E2、E3和E0,则有E1+E2=k=k,E1+E3=0,而E3=-k,联立解得E1=k,E2=k-k,根据对称性可知半球面AB在M点的电场强度大小为EM1=E2=k-k,P点固定点电荷在M点的电场强度大小为EM2=k=k,则M点的电场强度为EM=EM1+EM2=k-k+k=
k-k,选项D正确。
[例3] (微元法)(2025·河北模拟预测)把一段细玻璃丝与丝绸摩擦,玻璃丝上就带上了正电荷,然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为R的闭合圆环,如图所示,O是圆环的圆心,A与O的距离为R,OA连线与圆环平面垂直,已知静电力常量为k,A点电场强度大小为E,则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为(　　)
[A]E [B]E
[C]E [D]E
【答案】 D
【解析】 圆环上各点到A点的距离为r==2R,圆环上各点与A点的连线与竖直方向的夹角满足sin θ==,根据电场的矢量叠加可知E=cos θ,解得Q=E。
1.在电场中的某点A放一试探电荷+q,它所受到的静电力大小为F,方向水平向右,则A点的电场强度大小为EA=,方向水平向右。下列说法正确的是(　　)
[A]在A点放一个负试探电荷,A点的电场强度方向变为水平向左
[B]在A点放一个负试探电荷,它所受的静电力方向水平向左
[C]在A点放一个电荷量为的试探电荷,则A点的电场强度变为2EA
[D]在A点放一个电荷量为2q的试探电荷,则A点的电场强度变为2EA
【答案】 B
【解析】 电场强度是描述电场强弱的物理量,它是由电荷所受静电力与其电荷量的比值来定义的,与静电力及电荷量均无关。正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反,故B正确。
2.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据电场线特点,当电场中两点所在区域电场线方向、疏密均相同时,两点的电场强度相同,选项C正确。
3.尼罗河魔鬼鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场。尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点,下列说法正确的是(　　)
[A]该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
[B]A点的电场强度大于B点的电场强度
[C]某带电微粒在A点受到的静电力方向为电场线在该点的切线方向
[D]某带电微粒在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
【答案】 B
【解析】 由于尼罗河魔鬼鱼周围的电场线分布相对于头尾连线、中点和中垂线是对称的,电场线由头部出发,终止于尾部,类似于等量异种点电荷形成的电场,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,A点的电场强度大于B点的电场强度,则带电微粒在A点所受静电力大于在B点所受静电力,故B正确,D错误;由于带电微粒的电性不知,在A点受到的静电力方向不一定沿电场线在该点的切线方向,故C错误。
4.(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1、Q2相距(　　)
[A]x0 [B](2-1)x0
[C]2x0 [D](2+1)x0
【答案】 B
【解析】 依题意,两点电荷电性相反,且Q2的电荷量较大,所以正电荷Q2的位置应该在x轴的负半轴,设两点电荷相距L,根据点电荷电场强度公式可得=,又Q2=8Q1,解得L=(2-1)x0,故选B。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电场强度的理解和电场强度的叠加
1.(4分)(2025·天津期中)关于电场和电场强度,下列说法正确的是(　　)
[A]电场看不见,摸不着,因此电场实际不存在
[B]电荷间的相互作用是通过电场发生的
[C]根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,E与q成反比
[D]由公式E=可知,放入电场中某点的试探电荷电荷量Q越大,则该点的电场强度越大
【答案】 B
【解析】 电场看不见,摸不着,但电场实际存在,故A错误;每个电荷在周围空间会产生电场,对放入其中的电荷有力的作用,故电荷间的相互作用是通过电场发生的,故B正确;E=为电场强度的定义式,E与F、q无关,与电场的本身属性有关,故C错误;E与场源电荷Q成正比,与r2成反比,与试探电荷无关,故D错误。
2.(4分)(2025·重庆铜梁阶段练习)均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,整个球面上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,半径为R。在通过球心O的轴线上有M、N两点,且OM=L,ON=2L。若M点电场强度大小为E,静电力常量为k,则N点电场强度大小为(　　)
[A]E [B]0.25E [C]2E [D]0.5E
【答案】 B
【解析】 M点的电场强度E=k ,N点的电场强度EN=k=0.25E。
3.(6分)(多选)如图所示,在电场强度水平向右、大小为E的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。则下列说法正确的是(　　)
[A]A点的电场强度大小为
[B]B点的电场强度大小为E-k
[C]D点的电场强度大小不可能为0
[D]A、C两点的电场强度不同
【答案】 AD
【解析】 正点电荷Q在A点的电场强度大小为 EA1=k,方向沿O指向A,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,方向水平向右,根据矢量的合成法则,则A点的电场强度大小为EA==,故A正确;点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的电场强度大小为EB=E+,故B错误;点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,当两者大小相等时,该点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,可知A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,故D正确。
4.(8分)(2025·河南商丘期中)如图所示,金属板所带电荷量为+Q,质量为m的金属小球所带电荷量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为L。重力加速度为g,静电力常量为k。求:
(1)小球所受静电力的大小;
(2)金属板在小球处产生的电场强度大小;
(3)小球在O点处产生的电场强度大小。
【答案】 (1)mgtan α　(2)　(3)k
【解析】 (1)对小球受力分析,小球受重力、绳的拉力和金属板的静电力,如图所示。由于小球处于静止状态,则
=tan α,
所以小球受到的静电力大小为
F=mgtan α。
(2)金属板在小球处产生的电场强度大小为
E1==。
(3)小球在O处产生的电场强度为点电荷的电场强度,大小为E2=k。
考点二　对电场线的理解和应用
5.(4分)如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条电场线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两点的电场强度,则下列说法正确的是(　　)
[A]点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B
[B]因为电场线从A指向B,所以EA>EB
[C]A、B在一条电场线上,且电场线是直线,所以EA=EB
[D]A、B两点的电场强度方向相同
【答案】 D
【解析】 正点电荷在A点受到的静电力方向由A指向B,负点电荷在A点受到的静电力方向由B指向A,故A错误;一条电场线不能判断疏密,不知A、B附近的电场线分布状况,则不能比较A、B两点的电场强度大小关系,故B、C错误;电场强度方向是电场线的切线方向,则A、B两点的电场强度方向相同,故D正确。
6.(6分)(多选)(2025·陕西西安阶段练习)如图所示的四种电场中均有a、b两点,其中a、b两点的电场强度相同的是(　　)
[A]图甲中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
[B]图乙中两等量同种点电荷连线上关于中点对称的a、b两点
[C]图丙中匀强电场中离上板距离不同的a、b两点
[D]图丁中点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点
【答案】 AC
【解析】 题图甲中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度相同,A正确;题图乙中两等量同种点电荷连线上关于中点对称的a、b两点电场强度等大反向,B错误;题图丙中匀强电场中离上板距离不同的a、b两点电场强度相同,C正确;题图丁中点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点,电场强度不同,D错误。
7.(6分)(多选)(2025·广东东莞期中)两点电荷形成的电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列判断正确的是(　　)
[A]左边电荷带负电,右边电荷带正电
[B]左边电荷所带电荷量小于右边电荷所带电荷量
[C]A、B两点的电场强度大小相等
[D]若将带负电的试探电荷放在A点,则A点的电场强度方向会反向
【答案】 AB
【解析】 电场线从正电荷出发到负电荷终止,可知左边电荷带负电,右边电荷带正电,选项A正确;由电场线的疏密程度可知,左边电荷所带电荷量小于右边电荷所带电荷量,选项B正确;因A点电场线较B点密集,可知A点的电场强度大于B点的电场强度,选项C错误;A点的电场强度方向由电场本身决定,与是否放入试探电荷无关,选项D错误。
8.(4分)(2025·江西南昌阶段练习)两个带等量负电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个质子,重力不计,如图所示,关于质子的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]质子在从a向O运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
[B]质子运动到O时,加速度为零,速度最大
[C]质子在从a向O运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
[D]质子通过O后,速度继续增大,直到匀速运动
【答案】 B
【解析】 质子从a到O运动,加速度可能减小,可能先增大再减小,速度越来越大,故A、C错误;O点电场强度为零,加速度为零,通过O点后做减速运动至速度为零,再反向加速,故B正确,D错误。
能力提升练
9.(6分)(多选)(2025·黑龙江哈尔滨期中)四个点电荷位于正方形四个顶点上,电荷量及其附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线,O为中垂线的交点,P为 ab上的一点,M为 cd上的一点,OP>OM。则(　　)
[A]P点的电场强度比M点的大
[B]P点电场强度方向与M点电场强度方向相同
[C]一带负电的试探电荷沿ab从P点到O点过程中所受静电力先变大后变小
[D]一带正电的试探电荷在M点所受的静电力比在P点的大
【答案】 CD
【解析】 电场线越密,电场强度越大,根据题图知P点的电场强度比M点的小,故带正电的试探电荷在M点所受静电力比在P点的大,故A错误,D正确;某点电场强度的方向沿电场线切线方向,则P点电场强度方向与M点电场强度方向垂直,故B错误;沿ab从P到O过程中,电场线先变密后变疏,试探电荷所受静电力先变大后变小,故C正确。
10.(4分)(2025·湖北武汉期中)两个等量异种电荷A、B固定在绝缘的水平面上,电荷量分别为+Q和-Q,俯视图如图所示,一固定在水平桌面的足够长的光滑绝缘管道与A、B的连线垂直,且到A的距离小于到B的距离,管道内放一个带正电小球P(可视为点电荷),现将小球从图示C点以沿CD方向的初速度释放,C、D两点关于O点(管道与A、B连线的交点)对称,小球P从C点开始到D点的运动过程中(　　)
[A]先做减速运动,后做加速运动
[B]经过O点的速度最小,加速度最大
[C]C点的电场强度大于A、B连线中点的电场强度
[D]C、D两点受到的静电力相同
【答案】 A
【解析】 根据电场线分布可知,小球所受静电力在沿管道方向的分力从C到O与速度方向相反,从O到D与速度方向相同,带电小球先做减速运动,后做加速运动,经过O点时静电力在沿管道方向的分力为零,加速度为零,速度最小,A正确,B错误;C点的电场强度小于O点,O点的电场强度大于A、B连线中点,故无法比较C点和A、B连线中点的电场强度,C错误;C、D两点受到的静电力方向不同,故静电力不同,D错误。
11.(4分)(2025·山西阶段练习)AB是长为L的均匀带电绝缘细杆,P1、P2是位于AB所在直线上的两点,位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1,在P2处的电场强度大小为E2,若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变),则P2处的电场强度大小变为(　　)
[A] [B]E2-E1
[C]E1- [D]E1+
【答案】 B
【解析】 将均匀带电细杆等分为左右两段,设左右两段细杆形成的电场在P2点的电场强度大小分别为、,则有E2=EA2+EB2,左半段细杆产生的电场在P1点的电场强度为0,右半段细杆产生的电场在P1点的电场强度大小为,则有 E1=EB2,联立可得去掉细杆的右半段后,左半段细杆产生的电场在P2点的电场强度大小为 EA2=E2-EB2=E2-E1。
12.(4分)(2025·湖北武汉阶段练习)如图所示,真空中的正三棱柱ABC-A′B′C′,在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,C点固定一个电荷量为-Q的点电荷,已知AC=AA′=L,静电力常量为k,则B′点的电场强度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 如图所示,B′点的电场强度大小为EB′=2Ecos θ,而cos θ==,解得EB′=。

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