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微专题1　
电场力的性质的综合应用
1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
[定位·学习目标]　
突破·关键能力
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
「要点归纳」
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
「典例研习」
[例1] 电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是(　　)
[A]带电粒子带负电
[B]带电粒子运动过程中加速度减小
D
要点二　电场中带电体的平衡问题
「要点归纳」
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)(多选)(2025·广东珠海月考)如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的电场强度满足什么条件时,小球可在杆上保持静止(　 　)
ACD
「典例研习」
[例3] (电场中带电体的平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中下列说法正确的是(　　)
[A]细线上的拉力一直增大
[B]B球受到的库仑力先减小后增大
[C]B球的运动轨迹是一段圆弧
[D]支杆受到地面的摩擦力保持不变
C
[例4] (平衡中的临界极值问题)(2025·广西玉林期中)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
B
要点三　电场中带电体的动力学问题
「要点归纳」
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
[例5] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,空间有一匀强电场,电场强度大小E不变,第 1 s 内电场强度方向如图所示,θ=37°,1 s后电场强度方向竖直向上,一质量为m、带电荷量为q的质点以某一水平初速度在t=0时刻从A点放出后恰沿x轴运动,1 s末到达坐标原点,若A、O间距离为L=4.75 m,求第2 s末该质点所处的位置坐标。(g取 10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
「典例研习」
【答案】 (1 m,1.25 m)
检测·学习效果
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
[A]a一定带正电,b一定带负电
[B]a的速度将减小,b的速度将增加
[C]a的加速度将减小,b的加速度将增加
[D]两个粒子的动能,一个增加一个减小
C
【解析】 由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　　)
[A]带负电,放在A点 [B]带正电,放在B点
[C]带负电,放在C点 [D]带正电,放在C点
C
【解析】 若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
(1)原来的电场强度大小;
【答案】 (1)2.5×104 N/C
【解析】 (1)对小物块受力分析如图甲所示,小物块恰好静止于斜面上,则mgtan 37°=qE,
解得E=2.5×104 N/C。
【答案】　(2)1.2 m/s2
【答案】　(3)2.4 m
(3)小物块开始运动2 s内的位移大小。
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[定位·学习目标]　1.学会分析电场线与带电粒子的运动轨迹问题。2.掌握解决电场中带电体的平衡问题和动力学问题的思路和方法。
要点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
要点归纳
在电场中由电场线的分布可以确定静电力的情况,带电体所受合力的情况决定物体的运动
状态。
1.几个方向
(1)合力方向:带电体所受合力方向若与速度方向相同(或相反),物体做变速直线运动,若合力方向与速度不在同一直线上,物体做曲线运动,且合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向:速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向:正电荷(负电荷)所受静电力的方向沿电场线的切线方向(反方向)。
2.方法导向
(1)由带电体所受合力与速度方向确定运动轨迹及运动性质,或由轨迹的弯曲情况结合电场线和受力分析确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小变化情况,再结合受力分析,由牛顿第二定律F=ma可判断带电体加速度的变化情况。
(4)根据合力和速度的夹角可以判断电场中带电体的速度变大还是变小,从而比较不同位置的速度大小。
3.电场线与运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹,运动方向不一定沿电场线的切线。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹才有可能与电场线重合。
①电场线为直线。
②带电粒子的初速度为零,或初速度沿电场线所在直线。
③带电粒子只受静电力,或其他力的合力沿电场线所在直线或者其他力的合力为零。
典例研习
[例1] 电荷量为Q的场源点电荷形成的电场如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子只在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,A点的速度vA垂直于电场线,下列判断正确的是(　　)
[A]带电粒子带负电
[B]带电粒子运动过程中加速度减小
[C]A点到场源电荷的距离大于
[D]A点到场源电荷的距离小于
【答案】 D
【解析】 根据静电力指向粒子运动轨迹凹侧,粒子在电场中的受力和电场方向如图所示,由图可知粒子带正电,A错误;根据电场线的疏密程度,可知B点的电场强度较大,带电粒子在B点受到的静电力较大,带电粒子在B点的加速度较大,B错误;电荷量为q、质量为m的带电粒子在电荷量为Q的场源点电荷形成的电场中,如果该粒子正好过A点且做圆周运动,则有 k=m,解得r=,但是根据题意可知,实际静电力大于对应刚好做圆周运动的静电力,因此A点到场源电荷的距离小于,C错误,D正确。
要点二　电场中带电体的平衡问题
要点归纳
分析电场中带电体的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下:
(1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力(F=或F=qE)。
(3)根据F合=0列方程,若采用正交分解法,则有Fx=0,Fy=0。
(4)求解方程。
典例研习
[例2] (带电体在电场中的平衡问题)(多选)(2025·广东珠海月考)如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的电场强度满足什么条件时,小球可在杆上保持静止(　　)
[A]竖直向上,电场强度大小为
[B]垂直于杆斜向上,电场强度大小为
[C]平行于杆斜向上,电场强度大小为
[D]水平向右,电场强度大小为
【答案】 ACD
【解析】 若电场方向竖直向上,此时小球受到竖直向上的静电力和竖直向下的重力,根据二力平衡可知,Eq=mg,故E=,故A正确;若电场方向垂直于杆斜向上,小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上,在垂直于杆的方向小球受力能平衡,而在平行于杆的方向,重力有沿杆向下的分力,没有力与之平衡,则小球将向下滑动,不能保持静止,故B错误;若电场方向平行于杆斜向上,此时小球受到三个力,重力、沿杆斜向上的静电力和支持力,当三力平衡时,有mgsin θ=Eq,解得E=,故C正确;若电场方向水平向右,此时小球受到三个力,重力、静电力和支持力,重力和静电力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等大反向,重力和静电力沿杆方向的分力大小相等、方向相反,有mgsin θ=Eqcos θ,解得E=,故D正确。
[例3] (电场中带电体的平衡)如图所示,水平面上放置一个绝缘支杆,支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方,绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连,在拉力F的作用下,小球B静止,此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变,现缓慢拉动细线,使B球移动一小段距离,支杆始终静止。在此过程中下列说法正确的是(　　)
[A]细线上的拉力一直增大
[B]B球受到的库仑力先减小后增大
[C]B球的运动轨迹是一段圆弧
[D]支杆受到地面的摩擦力保持不变
【答案】 C
【解析】 设题图中球A、B间的距离为r,O、A间的距离为h,O、B间的距离为l,B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库=k,作出B球所受力的矢量关系的三角形和滑轮、小球的位置关系的三角形,如图所示,由其相似关系可得==,
解得F=,r=,现缓慢拉动细线,使B球移动,l减小,而支杆始终静止,两球的电荷量均不变,h不变,所以F减小,r不变,即B球的运动轨迹是一段圆弧,B球受到的库仑力大小不变,故A、B错误,C正确;根据牛顿第三定律,B球对A球的库仑力大小不变,但随着细线的拉动,其方向与水平面的夹角逐渐增大,根据平衡条件可知,支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小,故D错误。
[例4] (平衡中的临界极值问题)(2025·广西玉林期中)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
[A]0 [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 小球受力分析如图所示,当静电力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的电场强度最小,由平衡条件得mgsin θ=qE,解得 E=。
要点三　电场中带电体的动力学问题
要点归纳
1.带电体在电场中的运动是一类综合性很强的问题,解决这类问题时,常把带电体看作点电荷,应用力学知识(如牛顿运动定律、动能定理等)求解。
2.带电体在匀强电场中受到的静电力是恒力,若带电体只受静电力作用,则其运动是在恒力作用下的运动,解决问题的思路是抓住两个分析:受力分析和运动分析。
3.带电体在非匀强电场中所受静电力是变力,这类运动往往可借助动能定理等进行分析和解答。
典例研习
[例5] (电场中带电体的动力学问题)如图所示,空间有一匀强电场,电场强度大小E不变,第 1 s 内电场强度方向如图所示,θ=37°,1 s后电场强度方向竖直向上,一质量为m、带电荷量为q的质点以某一水平初速度在t=0时刻从A点放出后恰沿x轴运动,1 s末到达坐标原点,若A、O间距离为L=4.75 m,求第2 s末该质点所处的位置坐标。(g取 10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 (1 m,1.25 m)
【解析】 前1 s内质点沿x轴正方向做匀减速直线运动,有qEsin 37°=ma,
qEcos 37°=mg,
联立解得a=7.5 m/s2,
L=v0t-at2,
代入数据得v0=8.5 m/s,
此时质点沿x轴方向的速度为
vx=v0-at=1 m/s,
第2 s内,对质点受力分析,在y轴方向有
qE-mg=ma′,
解得a′=2.5 m/s2,
y=a′t′2=1.25 m,
沿x轴方向有x=vxt′=1 m,
则坐标为(1 m,1.25 m)。
1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
[A]a一定带正电,b一定带负电
[B]a的速度将减小,b的速度将增加
[C]a的加速度将减小,b的加速度将增加
[D]两个粒子的动能,一个增加一个减小
【答案】 C
【解析】 由于不知电场线方向,虽然由轨迹能确定静电力情况,但无法确定a、b的正负,A错误;轨迹向静电力的方向弯曲,可确定静电力方向与运动方向间的夹角关系,两个粒子的速度均增大,动能均增大,B、D错误;根据电场线越密,电场强度越大,静电力越大,加速度越大,可知a的加速度将减小,b的加速度将增加,C正确。
2.如图所示,把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上,欲使小球a能静止在如图所示的位置上,需在M、N间放一带电小球b,则球b可能(　　)
[A]带负电,放在A点 [B]带正电,放在B点
[C]带负电,放在C点 [D]带正电,放在C点
【答案】 C
【解析】 若球b放在A点,只有球b对球a是斥力时,球a所受静电力、重力和斜面支持力的合力才有可能为0,使球a处于静止状态,则球b带正电,故A错误;若球b放在B点,球b对球a的静电力一定垂直斜面方向,则小球a所受力的合力不可能为0而处于平衡状态,故B错误;同理,若球b放在C点,且球b对球a是引力时,球a才可能受力平衡,处于静止状态,则球b带负电,故C正确,D错误。
3.(2025·山西大同期中)如图所示,光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m=1 kg,电荷量为q=3.0×10-4 C,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始,电场强度变化为原来的,(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)原来的电场强度大小;
(2)电场强度变化为原来的后,小物块运动的加速度大小;
(3)小物块开始运动2 s内的位移大小。
【答案】 (1)2.5×104 N/C　(2)1.2 m/s2
(3)2.4 m
【解析】 (1)对小物块受力分析如图甲所示,小物块恰好静止于斜面上,则mgtan 37°=qE,
解得E=2.5×104 N/C。
(2)当电场强度变为原来的后,对小物块受力分析如图乙所示,小物块沿斜面向下加速运动,由牛顿第二定律有
mgsin 37°-qEcos 37°=ma,
解得a=1.2 m/s2。
(3)由运动学公式得
x=at2=×1.2×22 m=2.4 m。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电场线与带电粒子的运动轨迹
1.(4分)某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子在仅受静电力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　　)
[A]粒子一定带负电荷
[B]粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
[C]粒子在M点的速度大于它在N点的速度
[D]粒子一定从M点运动到N点
【答案】 B
【解析】 根据运动轨迹可知,粒子受到的静电力指向右上方,则粒子一定带正电荷,选项A错误;因为M点电场线较N点稀疏,则M点电场强度较小,则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,选项B正确;从M点到N点粒子的运动方向与受力方向成锐角,速度变大,选项C错误;由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点,选项D错误。
2.(6分)(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可作出正确判断的是(　　)
[A]带电粒子所带电荷的符号
[B]带电粒子在a、b两点的速度何处较大
[C]带电粒子在a、b两点的受力方向
[D]带电粒子在a、b两点的运动方向为a到b
【答案】 BC
【解析】 由于粒子做曲线运动,可知带电粒子所受静电力方向沿电场线指向轨迹内侧,由于不确定电场线方向,无法判断粒子电性,故A错误,C正确;由题图可知,若粒子从a运动到b,则带电粒子所受静电力方向与运动方向间夹角为钝角,可知粒子从a到b做减速运动,反之若从b到a,则粒子做加速运动,因此a点速度大于b点速度,但运动方向不能确定,故B正确,D错误。
考点二　电场中带电体的平衡问题
3.(4分)(2025·湖北武汉阶段练习)如图所示,带等量异种电荷的A、B小球通过绝缘细线悬挂于匀强电场中处于静止状态,细线与竖直方向夹角相等,小球A、B在同一高度,设小球A的质量为mA,小球B的质量为mB,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球A带负电,小球B带正电,且mA>mB
[B]小球A带负电,小球B带正电,且mA=mB
[C]小球A带正电,小球B带负电,且mA>mB
[D]小球A带正电,小球B带负电,且mA=mB
【答案】 B
【解析】 根据题图所示两小球的偏转方向可知,小球A带负电,小球B带正电;设悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为α,根据受力平衡有tan α=,整理得mA=,同理,对于小球B有mB=,已知两小球带等量异种电荷,所以mA=mB。
4.(4分)如图所示,在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B放至P点且沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,初始时刻A受到的摩擦力沿斜面向上,A、B可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　　)
[A]物体A受到斜面的支持力先增大后减小
[B]物体A受到斜面的摩擦力先减小后增大
[C]地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
[D]地面对斜面C的支持力先减小后增大
【答案】 A
【解析】 放置小球B且B沿圆弧缓慢地从P点移至Q点的过程中,设A、B间库仑力F与水平方向的夹角为α,物体A受力如图所示,将F、GA正交分解,由平衡条件得FN-GAcos θ-
Fsin(θ+α)=0,Ff+Fcos(θ+α)-GAsin θ=0,解得FN=GAcos θ+Fsin(θ+α),Ff=GAsin θ-Fcos(θ+α),小球B移动过程中,F大小不变,α由0增大为90°,可知FN先增大后减小, Ff一直增大,选项A正确,B错误;对A、C整体,所受外力为重力GA+GC、小球B的库仑力F,地面摩擦力Ff′和地面支持力FN′,由平衡条件可得FN′=GA+GC+Fsin α,Ff′=Fcos α,可知小球B移动过程中FN′增大,Ff′减小,选项C、D错误。
5.(6分)(多选)如图所示,两带电小球A、B质量分别为2m、m,所带电荷量分别为+q、-q,用等长绝缘细线a、b连接后悬挂于O点处于静止状态。现在该空间加一水平向右的匀强电场,并将电场强度E从0开始缓慢增大到E=,若不考虑两小球间的库仑力,重力加速度为g,则当系统稳定后,关于两细线a、b拉力的大小FTa、FTb计算正确的是(　　)
[A]FTa=2mg [B]FTa=3mg
[C]FTb=mg [D]FTb=mg
【答案】 BD
【解析】 当系统稳定后二者处于静止状态,如图所示,对A、B整体受力分析,水平方向,受到的静电力合力为0,竖直方向FTa=3mg,故A错误,B正确;对B受力分析,有FTb==mg,故C错误,D正确。
考点三　电场中带电体的动力学问题
6.(4分)(2025·山西运城期末)如图所示是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图,中间一根电场线是直线,电子从O点由静止开始只在静电力作用下运动到A点。取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,在此过程中,关于电子运动速度v随时间t的变化图线,下列正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 电子开始静止,受到向右的静电力而加速运动;电场线的疏密程度反映电场强弱,由题图可知O到A过程中,电场线先密后疏,则电场强度先增大后减小,电子所受静电力先增大后减小,电子加速度先增大后减小,vt图像的斜率应先增大后减小。
7.(8分)如图所示,一根长L=5.0 m、与水平方向的夹角θ=30°的光滑绝缘细直杆MN固定在竖直面内,杆的下端M点固定一个带电小球A,电荷量Q=+5.0×10-5 C,另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-5 C,质量m=0.1 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。
(1)小球B开始运动时的加速度为多大
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大
【答案】 (1)3.2 m/s2　(2)3.0 m
【解析】 (1)对小球B,其受力如图所示,
小球B释放时,根据牛顿第二定律,有
mgsin θ-=ma,
解得a=3.2 m/s2。
(2)小球B的速度最大时a=0,即所受合力为零,有
mgsin θ-=0,
代入数据解得r=3.0 m。
能力提升练
8.(4分)如图所示,实线为两个点电荷Q1、Q2的电场中的电场线,虚线为带正电的粒子仅在静电力作用下从A点运动到B点的运动轨迹,则下列判断正确的是(　　)
[A]点电荷Q1、Q2均为正电荷
[B]Q1的电荷量大于Q2的电荷量
[C]该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
[D]该粒子在A点的速度小于在B点的速度
【答案】 C
【解析】 由带正电粒子的运动轨迹可知,Q2附近的电场线指向Q2,说明Q2带负电荷,根据电场线分布情况可知,点电荷Q1也应该为负电荷,A错误;Q2处电场线比Q1处密集,所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量,B错误;电场线越密处,电场强度越大,粒子所受静电力越大,加速度越大,说明该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度,C正确;粒子运动过程中所受静电力方向指向运动轨迹的凹侧,而粒子由A向B运动,根据运动轨迹可知静电力的方向与速度方向成钝角,速度减小,所以在A点的速度大于在B点的速度,D错误。
9.(6分)(多选)(2025·山西晋城阶段检查)如图所示,内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定,在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C三只小球,A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接,C小球置于玻璃管底部。当A、B、C小球均处于静止时,A、B小球之间距离与B、C小球之间距离相等,已知A、B两只小球带电荷量均为q(q>0),C小球带电荷量为Q(Q>0),小球直径略小于玻璃管内径,它们之间距离远大于小球直径,则(　　)
[A]若Q=3q,弹簧对小球A为向上的弹力
[B]若Q=2q,弹簧对小球A为向上的弹力
[C]若Q=3q,弹簧对小球B为向下的弹力
[D]若Q=2q,弹簧对小球B为向下的弹力
【答案】 AC
【解析】 设A、B、C的质量为m,A、B小球与B、C小球之间的距离为L,假设弹簧处于压缩状态,此时A球受到向上的弹力,根据平衡条件对A列出平衡方程,有mg=++F,对A、B两球整体分析有+=2mg,若假设成立则F>0,联立可得Q>q,即若Q=3q>q,此时弹簧对小球A的弹力方向向上,对小球B的弹力方向向下,故A、C正确;若Q=2q10.(14分)(2025·四川成都期中)如图所示,质量为 1.2 kg,带电荷量q=+1×10-3 C的物块放在倾角为 θ=37°的斜面(斜面固定)底部,在与斜面成θ=37°角斜向上的匀强电场E=1.6×104 N/C 作用下由静止沿斜面向上运动,物块与斜面间的动摩擦因数 μ=0.5,物块运动1.5 s时撤去匀强电场,斜面足够长,物块可视为点电荷,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)撤去匀强电场瞬间,物块的速度的大小;
(2)物块沿斜面能上升的最大距离。
【答案】 (1)7 m/s　(2)7.7 m
【解析】 (1)设静电力大小为F,则
F=Eq=16 N,
设匀强电场作用时物块的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有
Fcos 37°-μ(mgcos 37°-Fsin 37°)-mgsin 37°=ma1,
解得a1= m/s2,
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得撤去拉力前瞬间物块的速度大小为
v1=a1t=×1.5 m/s=7 m/s。
(2)电场作用期间物块的位移大小为
x1=a1t2=××1.52 m=5.25 m,
撤去电场后,物块的加速度大小为
a2=gsin 37°+μgcos 37°=10 m/s2,
物块继续沿斜面滑行的位移大小为
x2== m=2.45 m,
则物块沿着斜面上升的最大距离为
x=x1+x2=7.7 m。

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