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1　电路中的能量转化
第十二章　电能 能量守恒定律
1.知道电功、电功率以及电路中的能量转化,培养物理观念。2.从能量守恒角度理解焦耳定律,培养科学思维的方法。3.通过分析、应用纯电阻电路和非纯电阻电路的电功与电热的关系,培养科学思维。4.能利用电功、电功率、焦耳定律等解决生活中与电学有关的一些问题,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电功和电功率
「探究新知」
1.电流做功的实质:导体中的 对自由电荷的静电力在做功。电荷的电势能 ,其他形式的能增加。
2.电功
(1)定义:电流在一段电路中所做的功,等于这段电路两端的电压U、电路中的 、 三者的乘积。
(2)公式:W= 。
(3)单位:国际单位是 ,符号是 。常用的单位为千瓦时(kW·h),也称“度”,1 kW·h= J。
恒定电场
减少
电流I
通电时间t
UIt
焦耳
J
3.6×106
3.电功率
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与 之比,用P表示,其大小等于这段电路两端的电压U与电流I的 。
通电时间
(3)物理意义:表示电流做功的快慢。
乘积
UI
W
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电流做的功是导体中自由电荷克服静电力做的功。(　 　)
(2)电功与电能不同,电流做功的过程就是电能向其他形式的能转化的过程。
(　 　)
(3)电功率越大,表示电流做功越多。(　 　)
×
√
×
知识点二　焦耳定律
「探究新知」
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的 成正比,跟 电阻及 成正比。
(2)表达式:Q= 。
二次方
导体的
通电时间
I2Rt
2.热功率
(1)定义:电流通过导体发热的功率。
(2)公式:P热= 。
(3)物理意义:表示电流产生热量 的物理量。
(4)与电功率的关系:电流做的功“全部变成热”时,P P热;一般情况下,P P热。
I2R
快慢
=
>
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)公式Q=I2Rt只能用来计算只有电阻的电路中产生的焦耳热。(　 　)
(2)根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式,因此电功和电热是完全相同的。(　 　)
(3)公式Q=I2Rt中的电流I一定是通过电阻R的电流。(　 　)
(4)一个电路中电功率越大,则电路的热功率越大。(　 　)
×
×
√
×
知识点三　电路中的能量转化
「探究新知」
在实际电路中,除含有电阻外还含有其他负载,例如电动机就是电路中常见的负载。
(1)电动机的作用:电动机从电源获得能量,一部分转化为 ,还有一部分转化为内能。
(2)能量转化关系:P电= ,其中P损=P热= 。P电= 。
机械能
P机+P损
I2R
UI
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电流流过笔记本电脑时,电功一定等于电热。(　 　)
(2)电动机消耗了电能,一部分转化为机械能,一部分转化为内能。(　 　)
(3)在对电池充电的电路中,电源中电能转化为电热。(　 　)
√
×
×
×
突破·关键能力
要点一　对电功、电功率与焦耳定律的理解
[例1] (电功、电功率及焦耳定律的理解)(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　 　)
[A]在非纯电阻电路中,UI>I2R
[B]求电功时,W=UIt适用于任何电路,W=I2Rt只适用于纯电阻电路
[C]电功率越大,电流做功越快,电路中产生的电热一定越多
[D]焦耳定律表达式Q=I2Rt只适用于纯电阻电路
AB
「典例研习」
【解析】 在非纯电阻电路中,因为电流做的功使电能转化为其他能量(如机械能、化学能等),所以电功大于电热,电功率大于热功率,有UI>I2R,故A正确。对任何电路,电功一定等于电路两端的电压、电路中的电流和通电时间三者的乘积,即公式W=UIt适用于任何电路;而I2Rt表示通过电阻产生的电热,若求电功则只在纯电阻电路中才为W=I2Rt,故B正确。电功率越大,表示电流做功越快,但电热还与时间有关,所以电功率越大的电路中产生的电热不一定越多,故C错误。无论是否为纯电阻电路,只要I为通过电阻的电流,就可以由焦耳定律表达式Q=I2Rt求出t时间的电阻R上产生的电热,故D错误。
对涉及电路中电功、电热的几个表达式应用的说明
(1)公式W=UIt、P=UI对含有任何负载的电路都适用,但U、I分别为对应电路两端的电压和电路中的总电流。
(2)公式Q=I2Rt、P热=I2R用于求电阻的电热和热功率,I为通过电阻的电流,适用于任何电路。
·规律方法·
[例2] (焦耳定律与热功率)某种电热水壶工作时有两种状态:一种是水烧开以前的加热状态,另一种是水烧开后的保温状态。如图所示是该电热水壶的电路图,R1是一个电阻,R2是加热用的电阻丝,保温状态时,R1、R2产生的热量均用以保温。
(1)开关S闭合和断开时,该电热水壶分别处于哪种状态 通过计算加以说明。
(2)假如分别用加热状态和保温状态烧开同等质量的水,且保温状态下所用时间是加热状态下的3倍,R1∶R2应该是多少 (不考虑能量损失)
【答案】 (2)2∶1
要点二　电路中的功率分配及计算
「要点归纳」
2.串、并联电路中功率问题比较
[例3] (电功率的计算)(2025·河南许昌月考)如图所示的电路中,A、B两端的电压U恒为12 V,灯L标有“6 V　1.8 W”的字样,R1=20 Ω,开关S断开时,灯L正常发光,且灯泡电阻保持不变。求:
(1)当开关S断开时滑动变阻器的电阻R2;
「典例研习」
【答案】 (1)20 Ω
(2)当开关S闭合时,灯L的功率。
【答案】 (2)0.8 W
提升·核心素养
非纯电阻电路中的综合问题
「核心归纳」
2.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、 电熨斗、电饭锅 电动机、
电解槽
能量转 化情况
「典例研习」
[例题] (2025·河北衡水期中)一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后,消耗功率66 W。
(1)求电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流大小;
【答案】 (1)0.3 A
(2)求电风扇工作时,转化为机械能的功率和电动机的效率;
【答案】 (2)64.2 W　97.3%
(3)若接上电源后,扇叶被卡住,不能转动,则此时通过电动机的电流多大 电风扇消耗的电功率和发热功率各是多大
【答案】 (3)11 A　2 420 W　2 420 W
含电动机电路的分析与计算
·规律方法·
检测·学习效果
1.(多选)对电功及焦耳定律公式,下列理解正确的是(　 　)
[A]非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热
[B]焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解
BC
2.(多选)(2025·江苏徐州阶段练习)如图所示,有一内阻为4.4 Ω 的电解槽和一盏标有“110 V　60 W” 字样的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端,灯泡正常发光,则(　　 )
[A]电解槽消耗的电功率为20 W
[B]电解槽的发热功率为60 W
[C]电解槽消耗的电功率为60 W
[D]电路消耗的总功率为120 W
CD
3.(2025·福建漳州月考)如图所示电路,两个小灯泡上分别标有L1:“4 V　4 W”和L2:“3 V　1.5 W”。把a、b两端接在输出电压为10 V的电源上,两个小灯泡刚好都能正常发光。求:
(1)电阻R1与R2的阻值;
【答案】 (1)4 Ω　2 Ω
(2)电路的总功率。
【答案】 (2)15 W
【解析】 (2)电路的总功率为P=IU=15 W。
感谢观看1　电路中的能量转化
[定位·学习目标]　1.知道电功、电功率以及电路中的能量转化,培养物理观念。2.从能量守恒角度理解焦耳定律,培养科学思维的方法。3.通过分析、应用纯电阻电路和非纯电阻电路的电功与电热的关系,培养科学思维。4.能利用电功、电功率、焦耳定律等解决生活中与电学有关的一些问题,培养科学态度与责任。
知识点一　电功和电功率
探究新知
1.电流做功的实质:导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。电荷的电势能减少,其他形式的能增加。
2.电功
(1)定义:电流在一段电路中所做的功,等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I、通电时间t三者的乘积。
(2)公式:W=UIt。
(3)单位:国际单位是焦耳,符号是J。常用的单位为千瓦时(kW·h),也称“度”,1 kW·h=3.6×
106 J。
3.电功率
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与通电时间之比,用P表示,其大小等于这段电路两端的电压U与电流I的乘积。
(2)公式和单位:P==UI。国际单位制中的单位为瓦特,符号是W。
(3)物理意义:表示电流做功的快慢。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电流做的功是导体中自由电荷克服静电力做的功。(　×　)
(2)电功与电能不同,电流做功的过程就是电能向其他形式的能转化的过程。(　√　)
(3)电功率越大,表示电流做功越多。(　×　)
知识点二　焦耳定律
探究新知
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成
正比。
(2)表达式:Q=I2Rt。
2.热功率
(1)定义:电流通过导体发热的功率。
(2)公式:P热=I2R。
(3)物理意义:表示电流产生热量快慢的物理量。
(4)与电功率的关系:电流做的功“全部变成热”时,P=P热;一般情况下,P>P热。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)公式Q=I2Rt只能用来计算只有电阻的电路中产生的焦耳热。(　×　)
(2)根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式,因此电功和电热是完全相同的。(　×　)
(3)公式Q=I2Rt中的电流I一定是通过电阻R的电流。(　√　)
(4)一个电路中电功率越大,则电路的热功率越大。(　×　)
知识点三　电路中的能量转化
探究新知
在实际电路中,除含有电阻外还含有其他负载,例如电动机就是电路中常见的负载。
(1)电动机的作用:电动机从电源获得能量,一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。
(2)能量转化关系:P电=P机+P损,其中P损=P热=I2R。P电=UI。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电流流过笔记本电脑时,电功一定等于电热。(　×　)
(2)电动机消耗了电能,一部分转化为机械能,一部分转化为内能。(　√　)
(3)在对电池充电的电路中,电源中电能转化为电热。(　×　)
(4)根据I=,P=UI可导出P=,该式可适用于任何电路。(　×　)
要点一　对电功、电功率与焦耳定律的理解
典例研习
[例1] (电功、电功率及焦耳定律的理解)(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　　)
[A]在非纯电阻电路中,UI>I2R
[B]求电功时,W=UIt适用于任何电路,W=I2Rt只适用于纯电阻电路
[C]电功率越大,电流做功越快,电路中产生的电热一定越多
[D]焦耳定律表达式Q=I2Rt只适用于纯电阻电路
【答案】 AB
【解析】 在非纯电阻电路中,因为电流做的功使电能转化为其他能量(如机械能、化学能等),所以电功大于电热,电功率大于热功率,有UI>I2R,故A正确。对任何电路,电功一定等于电路两端的电压、电路中的电流和通电时间三者的乘积,即公式W=UIt适用于任何电路;而I2Rt表示通过电阻产生的电热,若求电功则只在纯电阻电路中才为W=I2Rt,故B正确。电功率越大,表示电流做功越快,但电热还与时间有关,所以电功率越大的电路中产生的电热不一定越多,故C错误。无论是否为纯电阻电路,只要I为通过电阻的电流,就可以由焦耳定律表达式Q=I2Rt求出t时间的电阻R上产生的电热,故D错误。
对涉及电路中电功、电热的几个表达式应用的说明
(1)公式W=UIt、P=UI对含有任何负载的电路都适用,但U、I分别为对应电路两端的电压和电路中的总电流。
(2)公式Q=I2Rt、P热=I2R用于求电阻的电热和热功率,I为通过电阻的电流,适用于任何
电路。
(3)导出式W=t、P=、Q=t、P热=只适用于纯电阻电路。
[例2] (焦耳定律与热功率)某种电热水壶工作时有两种状态:一种是水烧开以前的加热状态,另一种是水烧开后的保温状态。如图所示是该电热水壶的电路图,R1是一个电阻,R2是加热用的电阻丝,保温状态时,R1、R2产生的热量均用以保温。
(1)开关S闭合和断开时,该电热水壶分别处于哪种状态 通过计算加以说明。
(2)假如分别用加热状态和保温状态烧开同等质量的水,且保温状态下所用时间是加热状态下的3倍,R1∶R2应该是多少 (不考虑能量损失)
【答案】 (1)见解析　(2)2∶1
【解析】 (1)开关S闭合时,只有R2接入电路,该电热水壶的热功率为P1=,开关S断开时,R1和R2串联后接入电路,该电热水壶的热功率为P2=,由于R2为电阻丝,其值比R1的值小,则P1比P2大,所以开关S闭合时该电热水壶处于加热状态,断开时处于保温状态。
(2)两种状态下烧开同等质量的水所需要的热量Q相同,而电压U相同,应用焦耳定律Q=
I2Rt,结合欧姆定律I=得Q=t,
两种状态下有 t1=t2,而t2=3t1,
联立解得R1∶R2=2∶1。
要点二　电路中的功率分配及计算
要点归纳
1.纯电阻电路:电路中只有电阻元件,如电阻器、电炉丝、白炽灯等;遵循欧姆定律I=,电能全部转化为内能。
2.串、并联电路中功率问题比较
项目 串联电路 并联电路
特点 电流相同,I1=I2 电压相同,U1=U2
电功率 的计算 P=I2R(R=R1+ R2+…+Rn) P==+ +…+)
功率 关系 ==…= P1R1=P2R2=…= PnRn
总功率 P=P1+ P2+…+Pn P=P1+ P2+…+Pn
典例研习
[例3] (电功率的计算)(2025·河南许昌月考)如图所示的电路中,A、B两端的电压U恒为
12 V,灯L标有“6 V　1.8 W”的字样,R1=20 Ω,开关S断开时,灯L正常发光,且灯泡电阻保持不变。求:
(1)当开关S断开时滑动变阻器的电阻R2;
(2)当开关S闭合时,灯L的功率。
【答案】 (1)20 Ω　(2)0.8 W
【解析】 (1)灯中电流为IL==0.3 A,
R2两端电压为U2=U-UL=6 V,
则R2==20 Ω。
(2)灯的电阻为RL==20 Ω,
S闭合后,R1与灯的并联电阻为
R并==10 Ω,
由电压分配关系知=,
则U并∶U2′=1∶2,
即U并=U=4 V,
则灯的功率PL′==0.8 W。
非纯电阻电路中的综合问题
核心归纳
1.非纯电阻电路:含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。该类电路中电路的总电压U>IR或I<,电流做功将电能部分转化为内能,其余转化为机械能或化学能等。
2.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、 电熨斗、电饭锅 电动机、 电解槽
能量转 化情况
续　表
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
电能与电 热的关系 E电=Q E电=Q+E其他
电功率和 热功率的 关系 P=P热 P=P热+P其他
电压、电 阻与电 流的关系 U=IR,I= U>IR,I<
电功、电 热与电 压的关系 W=t,Q=t W≠t,Q≠t
典例研习
[例题] (2025·河北衡水期中)一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后,消耗功率66 W。
(1)求电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流大小;
(2)求电风扇工作时,转化为机械能的功率和电动机的效率;
(3)若接上电源后,扇叶被卡住,不能转动,则此时通过电动机的电流多大 电风扇消耗的电功率和发热功率各是多大
【答案】 (1)0.3 A　(2)64.2 W　97.3%
(3)11 A　2 420 W　2 420 W
【解析】 (1)根据P入=UI可得电风扇正常工作时通过电动机的电流为
I==0.3 A。
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P热=I2R=1.8 W,
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P机=P入-P热=64.2 W,
电风扇正常工作时的效率为
η=×100%≈97.3%。
(3)电风扇扇叶被卡住后通过电风扇的电流为
I′==11 A,
电动机消耗的电功率为
P入′=I′U=2 420 W,
电动机发热功率为
P热′=I′2R=2 420 W。
含电动机电路的分析与计算
1.(多选)对电功及焦耳定律公式,下列理解正确的是(　　)
[A]非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热
[B]焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解
[C]电功的另一推导式W=t只适用于纯电阻电路
[D]电功公式W=UIt、焦耳定律公式Q=I2Rt都适用于任何电路,因此W一定等于Q
【答案】 BC
【解析】 非纯电阻电路中的电功一定大于焦耳热,故A错误;焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解,故B正确;电功的另一推导式W=t只适用于纯电阻电路,故C正确;电功公式W=UIt、焦耳定律公式Q=I2Rt都适用于任何电路,但是只有在纯电阻电路中W才等于Q,故D错误。
2. (多选)(2025·江苏徐州阶段练习)如图所示,有一内阻为4.4 Ω 的电解槽和一盏标有
“110 V　60 W” 字样的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端,灯泡正常发光,则(　　)
[A]电解槽消耗的电功率为20 W
[B]电解槽的发热功率为60 W
[C]电解槽消耗的电功率为60 W
[D]电路消耗的总功率为120 W
【答案】 CD
【解析】 灯泡正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V的电压,且电路电流I=I灯==
A,则电解槽消耗的电功率P电=P灯=60 W,A错误,C正确;电解槽的发热功率P热=
I2R电≈1.3 W,B错误;整个电路消耗的总功率P总=UI=120 W,D正确。
3.(2025·福建漳州月考)如图所示电路,两个小灯泡上分别标有L1:“4 V　4 W”和L2:“3 V　1.5 W”。把a、b两端接在输出电压为10 V的电源上,两个小灯泡刚好都能正常发光。求:
(1)电阻R1与R2的阻值;
(2)电路的总功率。
【答案】 (1)4 Ω　2 Ω　(2)15 W
【解析】 (1)两灯泡正常发光,由P=UI可得
I1==1 A,I2==0.5 A,
干路的电流I=I1+I2=1.5 A,
R1==4 Ω,R2==2 Ω。
(2)电路的总功率为P=IU=15 W。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电功、电功率及电热的理解
1.(4分)下列表达式适用于一切电路的是(　　)
①W=UIt　②Q=I2Rt　③R=　④Q=t
[A]①④ [B]①③ [C]③④ [D]①②
【答案】 D
【解析】 电功公式W=UIt、焦耳定律公式Q=I2Rt既适用于纯电阻电路,又适用于非纯电阻电路,但关系式R=是电阻的定义式,仅适用于纯电阻电路,则关系式Q=t也适用于纯电阻电路。选项D正确。
2.(6分)(多选)(2025·安徽芜湖期末)一个电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同,都为R。两者串联接在电路中,电动机正常运转,则下列说法正确的是(　　)
[A]电炉和电动机两端电压相等
[B]电动机的电功率大于电炉的电功率
[C]在相同的时间内电炉和电动机产生的电热相等
[D]电炉两端电压与通过的电流的比值小于电动机两端电压与通过的电流的比值
【答案】 BCD
【解析】 根据焦耳定律Q=I2Rt,电炉和电动机的电阻相同,串联电路中电流相同,则在相同的时间内电炉和电动机产生的电热相等,故C正确;电动机消耗的电能一部分转化为内能,另一部分转化为机械能,电炉消耗的电能全部转化为内能,而相同时间内它们产生的热量相等,则在相同的时间内,电动机消耗的电能大于电炉消耗的电能,电动机的电功率大于电炉的电功率,故B正确;电动机和电炉的电流相等,电动机的功率大于电炉的功率,根据P=UI可知电动机两端电压大于电炉两端电压,故A错误;电动机和电炉的电流相等,电动机两端电压大于电炉两端电压,故电炉两端电压与通过的电流的比值小于电动机两端电压与通过的电流的比值,故D正确。
考点二　纯电阻电路中的功率问题
3.(4分)把小灯泡L1“6 V　6 W”和小灯泡L2“6 V　3 W”串联后接在电源电压为6 V的电路中(不考虑灯丝电阻的变化),下列说法正确的是(　　)
[A]因为通过它们的电流相等,所以两灯一样亮
[B]因为灯L2实际功率较大,所以灯L2较亮
[C]因为灯L1额定功率较大,所以灯L1较亮
[D]因为灯L1实际功率较大,所以灯L1较亮
【答案】 B
【解析】 根据R=可知,L2电阻大于L1,因为两灯泡串联,通过它们的电流相等,根据P=I2R可知,灯L2的实际功率较大,所以灯L2较亮,故B正确。
4.(6分)(多选)(2025·河南焦作月考)如图所示的电路中,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω,U=
42 V,下列说法正确的是(　　)
[A]R1、R2、R3、R4的电压之比等于4∶2∶1∶1
[B]R1、R2、R3、R4的电流之比等于4∶2∶1∶2
[C]R1、R2、R3、R4的功率之比等于12∶6∶1∶1
[D]电路的总电阻等于14 Ω,总功率等于126 W
【答案】 AD
【解析】 根据并联电路中总电阻的求法可知,R3、R4并联部分的总电阻为R34==2 Ω,根据串、并联电路中的电流和电压的规律可知,在串联电路中电流相等,则电压与电阻成正比;在并联电路中,支路两端电压相等,则电流与电阻成反比,即I3∶I4=R4∶R3=1∶2,U1∶
U2∶U34=R1∶R2∶R34=4∶2∶1,结合欧姆定律可得流经各电阻的电流I1=I2=3 A,I3=1 A,I4=
2 A,电压U1=24 V,U2=12 V,U3=U4=U34=6 V,故R1、R2、R3、R4的电压之比等于4∶2∶
1∶1,R1、R2、R3、R4的电流之比等于3∶3∶1∶2,故A正确,B错误;结合P=UI可知R1、R2、R3、R4的功率之比P1∶P2∶P3∶P4=12∶6∶1∶2,故C错误;电路的总电阻R总=R1+
R2+R34=14 Ω,总功率P总==126 W,故D正确。
5.(4分)已知灯泡A、B额定电压均为U=110 V,额定功率分别为PA=100 W,PB=40 W,两灯泡内阻阻值不随温度变化。图甲中两灯泡直接串联,灯泡不被烧坏且两端电压最大;图乙、丙、丁为灯泡A、B和电阻连接后接在220 V电压上,且灯泡均正常发光,则下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中B更亮,两端电压为220 V
[B]图乙中电阻上消耗的功率为45 W
[C]图丙中与A串联的电阻消耗的功率比与B串联的电阻消耗的功率小
[D]图丁中电路消耗的总功率与图丙中电路消耗的总功率一样大
【答案】 D
【解析】 根据关系式P=,则两灯泡的电阻分别为RA== Ω=121 Ω,RB==
Ω=302.5 Ω,两灯泡串联时,电流相同,由 P=I2R可知,灯泡B更亮,在两端加最大电压时,灯泡B正常发光,其电压为110 V,电路中电流为 I== A,此时灯泡A的电压为UA=
IRA=44 V,则两灯泡串联能加的最大电压为154 V,A错误;题图乙中两灯泡均正常发光,电压都为 110 V,电阻的作用为分流,其功率为P=U=60 W,B错误;题图丙中,对A所在支路,灯泡A与电阻两端电压相等,所以二者功率相等,均为100 W,同理,B所在支路中电阻功率为40 W,所以与A串联的电阻消耗的功率比与B串联的电阻消耗的功率大,C错误;题图丙电路消耗的总功率P丙=2PA+2PB=280 W,题图丁中电阻、灯泡两端电压均为110 V,灯泡中总电流与电阻电流也相等,则电路的总功率为280 W,D正确。
考点三　非纯电阻电路的综合问题
6.(4分)USB电风扇(如图)体积小、便于携带,并且采用了新型的无刷直流电机,比传统的马达风扇更安静、更省电。若USB电风扇正常工作时内部电机两端电压为U,输入电流为I,电机的电阻为r,则以下说法正确的是(　　)
[A]U=Ir
[B]电机产生焦耳热的功率为UI
[C]电机输出的机械功率为UI-I2r
[D]电机消耗的电功率为I2r
【答案】 C
【解析】 电风扇电路中电机为非纯电阻元件,欧姆定律不适用,故A错误;电机消耗的电功率为P=UI,其中热功率为P热=I2r,输出的机械功率为P机=UI-I2r,故B、D错误,C正确。
7.(10分)如图所示,M为电动机,N为电炉,电炉的电阻R=4 Ω,电动机的内阻r=1 Ω,恒定电压U=12 V,电流表内阻不计。当S1闭合、S2断开时,电流表A示数为I1;当S1、S2同时闭合时,电流表A示数为I2=5 A。求:
(1)电流表的示数I1及S1闭合、S2断开时电炉的发热功率;
(2)电动机的输出功率。
【答案】 (1)3 A　36 W　(2)20 W
【解析】 (1)电炉为纯电阻元件,在S1闭合、S2断开时,由欧姆定律得电流表示数为
I1== A=3 A,
其发热功率为PR=R=32×4 W=36 W。
(2)当S1、S2同时闭合时,流过电动机的电流为
I3=I2-I1=2 A,
电动机为非纯电阻元件,则
UI3=P出+r,
代入数据解得P出=20 W。
能力提升练
8.(4分)(2025·山东聊城检测)一横截面积为2.4×10-5 cm2、长为20 cm的柱状导体,其伏安特性曲线如图所示,则该导体(　　)
[A]电阻率随温度的升高而减小
[B]热功率跟导体中电流的平方成正比
[C]两端电压为1.0 V时,功率为0.24 W
[D]两端电压为2.0 V时,电阻率为6×10-8 Ω·m
【答案】 D
【解析】 由题图可知,导体的电阻随温度的升高而增大,由ρ=可得,电阻率随温度的升高而增大,选项A错误;根据P=I2R可知,因导体的电阻随温度的升高而增大,可知热功率跟导体中电流的平方不成正比,选项B错误;两端电压为1.0 V时,电流为0.28 A,则功率为P=
IU=0.28 W,选项C错误;两端电压为2.0 V时,电流为0.4 A,则根据 R==ρ,解得电阻率为ρ==6×10-8 Ω·m,选项D正确。
9.(4分)某同学设计一个多挡的发热电路,通过开关S1、S2的闭合或断开来实现不同的发热功率。电路如图所示,R1=4R0,R2=3R0,R3=2R0,R4=R0,M、N之间加恒定电压,其最小热功率100 W,则电路的最大功率为(　　)
[A]1 000 W [B]200 W
[C]333 W [D]520 W
【答案】 D
【解析】 M、N之间加恒定电压,设电压为U,根据关系式 P=可知,电路中电阻最大时,电路消耗功率最小,而当开关S1、S2均断开,电路总电阻最大,电路消耗功率最小,则有Pmin=
=,当电路总电阻最小时,电路消耗功率最大,而开关S1、S2均闭合时R1、R2、R3并联,总电阻最小,则 =++,解得R并=,此时电路消耗功率为Pmax=
=,则=,解得Pmax=520 W,选项D正确。
10.(14分)某节水喷灌系统如图所示,水以v0=15 m/s的速度水平喷出,每秒喷出水的质量为 2.0 kg。喷出的水是从井下抽取的,喷口离水面的高度保持H=3.75 m不变。水泵由电动机带动,电动机正常工作时,输入电压为220 V,输入电流为2.0 A。不计电动机的摩擦损耗,电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%,忽略水在管道中运动的机械能损失(重力加速度g取 10 m/s2)。
(1)求每秒水泵对水做的功;
(2)求电动机线圈的电阻。
【答案】 (1)300 J　(2)10 Ω
【解析】 (1)每秒喷出水的质量为m0=2.0 kg,抽水过程中增加了水的机械能,则每秒水泵对水做功为W=m0gH+m0=300 J。
(2)水泵的输出能量转化为水的机械能,则
P出==300 W,
则水泵的输入功率为P入==400 W,
而电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率,即P机=P入,
电动机的输入功率为P电=UI=440 W,
则P电=I2R+P机,
代入数值解得R=10 Ω。

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