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2　闭合电路的欧姆定律
1.能理解闭合电路欧姆定律的内涵,具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。2.能分析闭合电路中常见的电路问题;能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释,培养科学思维能力。3.能根据闭合电路中图像对相关问题进行分析推理;能采用不同的方法解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题,提高科学探究能力。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电动势
「探究新知」
1.电路组成
(1)闭合电路:由导线、 和用电器连成的电路。
(2)外、内电路:用电器和 组成外电路,电源 为内电路。
2.非静电力及其作用:在电源内部,使正电荷向 移动的力叫作非静电力,非静电力做功使电荷的 增加。
3.电源:通过非静电力做功把 的能转化为 的装置。
电源
导线
内部
正极
电势能
其他形式
电势能
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的 与所移动的 之比。
功
(3)决定因素:由电源中 的特性决定,跟 无关。
电荷量
伏特
非静电力
外电路
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在电源外部电路中,非静电力使正电荷由电源的正极流向负极。(　 　)
(2)闭合电路中只有外电路中有电荷的定向移动。(　 　)
×
×
(4)电源电动势大时,说明移送1 C的正电荷非静电力做功多。(　 　)
√
×
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
「探究新知」
1.闭合电路的特点
(1)电势变化情况:在外电路中,沿 电势降低;在内电路中,沿电流方向电势升高。
(2)内电阻:内电路中的电阻,简称内阻。通常用r表示。
(3)能量转化:电路中非静电力做功将其他形式的能转化为电能,电流通过内、外电阻转化为内能,其中W= 、Q外= 和Q内= ,则有EIt= 。
电流方向
EIt
I2Rt
I2rt
I2Rt+I2rt
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成 ,跟内、外电路的
成反比。
(2)公式:I= 或E= ,即电源的电动势等于内、外电路 之和。
正比
电阻之和
U外+U内
电势降落
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在闭合电路中,非静电力做功使电能转化为其他形式的能。(　 　)
(2)在闭合电路中,电流总是从高电势流向低电势。(　 　)
×
√
(4)电动势的单位跟电压的单位一致,所以电动势就是电源两极间的电压。
(　 　)
×
×
知识点三　路端电压与负载的关系
「探究新知」
1.负载和路端电压
(1)负载:外电路中的 叫作负载。
(2)路端电压:外电路的 。负载变化时,电路中的 就会变化,
也随之变化。
2.路端电压与负载的关系
(1)表达式:U= 。
用电器
电势降落
电流
路端电压
E-Ir
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
减小
增大
增大
减小
电动势
很小
很大
②当外电路断开时,电流I为0,U=E,即断路时的路端电压等于电源的 ;
当电源两端短路时,外电阻R=0,此时电流I= 。电源的内阻r一般都 ,短路时电流 。电流过大,会导致温度过高,烧坏电源,甚至引起火灾。
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电源的路端电压随负载电阻的增大而减小。(　 　)
(2)电源发生短路时,电流为无穷大。(　 　)
(3)电路断路时,电流为零,所以路端电压也为零。(　 　)
×
×
×
突破·关键能力
要点一　电动势
「情境探究」
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源,如干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,正电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢
【答案】 (1)电势能增加了7.5 J,非静电力做功7.5 J;电势能增加了7.4 J,非静电力做功7.4 J。
(2)是不是非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大 如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领
【答案】 (2)不是,可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
1.对电动势的理解
(1)电源的电动势由电源本身的特性决定,与外电路无关,与体积的大小无关。
(2)电源电动势的大小反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小,与电源提供的电能多少无关,与是否构成闭合回路或电路中电流的大小无关。
(3)不同的电源会把不同形式的能转化为电能,电动势的大小有很大的差异。
「要点归纳」
2.电动势与路端电压的区别
项目 电动势 路端电压
物理 意义 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领 表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
决定 因素 由电源本身决定 由电源、电路的电阻、导体的连接方式决定
测量 方法 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外 [例1] (电动势的理解)太阳能电池已经越来越多地应用于我们生活中,如有些小风扇可安装在太阳帽前用于散热降温,如图所示,该小风扇与一个小型的太阳能电池板相接,对其供电。经测量该电池板产生的电动势为E=0.6 V,则关于该电池板的描述正确的是(　 　)
[A]通过1 C电荷量该电池板能把0.6 J的太阳能转化为电能
[B]单位时间内可把0.6 J的太阳能转化为电能
[C]该电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池(E=1.5 V)的本领大得多
[D]把该电池板接入闭合电路后,电动势减小
A
「典例研习」
【解析】 该电池板产生的电动势为E=0.6 V,在数值上等于在电源内部非静电力把1 C的正电荷从电源负极移到正极所做的功,故通过1 C电荷量能把0.6 J的太阳能转化为电能,故A正确,B错误;一节7号电池的电动势为
1.5 V,可知该太阳能电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小,故C错误;电源的电动势的大小由电源本身特性决定,与是否接入闭合电路无关,故D错误。
理解电动势应注意的三点
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量,即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多,则电动势越大。
(2)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的,不同种类的电源电动势的大小不同。
(3)电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送1 C的正电荷非静电力做功的数值。一定要注意必须是“1 C”正电荷,而不是“任意电荷”。
·规律方法·
要点二　闭合电路的欧姆定律
「要点归纳」
闭合电路欧姆定律及相关的表达式
表达式 物理意义 适用条件
电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
①E=I(R+r) ②E=U外+Ir ③E=U外+U内 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路,②③式普遍适用
①EIt=I2Rt+I2rt ②W=W外+W内 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ①式适用于纯电阻电路,②式普遍适用
[例2] (纯电阻闭合电路)(2025·辽宁盘锦月考)在如图所示的电路中,电阻R1=
6 Ω,R2=3 Ω,电压表视为理想电表,当开关S断开时,电压表示数为 9 V,当开关S闭合时,电压表示数为 6 V,求:
(1)电源的电动势E和内阻r;
「典例研习」
【答案】 (1)12 V　2 Ω
(2)开关S闭合时,流过R2的电流。
【答案】 (2)2 A
要点三　路端电压与负载的关系
「要点归纳」
1.路端电压与负载的关系
(1)关系推导。
(2)规律特点。
当E、r一定,外电阻R变小时,路端电压U变小;反之,路端电压U变大。
(3)U-R图像。
如图所示,路端电压U与外电阻R的关系图像以U=E为渐近线;R趋于无穷大或外电路断路时,U=E。
2.路端电压与电流的关系图像
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
[例3] (路端电压与负载的关系)某一电路如图甲所示,电源的路端电压U随电流I的变化图线a及灯泡L的U-I图线b如图乙所示。求:
(1)电源的电动势和内阻;
「典例研习」
【答案】 (1)4 V　1 Ω
(2)电源的路端电压;
【答案】 (2)2 V
【解析】(2)图线b与图线a的交点为灯泡接入电路中的工作状态,所对应的电压为灯泡两端的电压,也是电路的路端电压,即路端电压为2 V。
(3)电源的输出功率。
【答案】 (3)4 W
【解析】(3)电源的输出功率为灯泡的功率,即
P=UI=2×2 W=4 W。
检测·学习效果
1.下列说法正确的是(　　)
[A]对于给定的电源,移动正电荷时,非静电力做功越多,电动势就越大
[B]电源电动势是表征把其他形式的能转化为电能本领的大小,与是否接外电路无关
[C]电压与电动势的单位都是伏特,电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B
【解析】 电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量,与是否接外电路无关,W越大,电动势不一定就越大,故B正确,A、D错误;电压与电动势的单位都是伏特,但是电动势与电压有本质的不同,故C错误。
2.(2025·江西鹰潭期末)如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的是(　　 )
[A]电源的电动势为6.0 V
[B]电源的内阻为12 Ω
[C]电源的短路电流为0.5 A
[D]电流为0.3 A时的外电阻是8 Ω
A
3.如图所示,电源电动势为 9 V,内阻为1 Ω,“4 V　2 W”的灯泡与一个线圈电阻为 0.4 Ω 的电动机串联。当电动机正常工作时,灯泡也正常发光,下列说法正确的是(　　)
[A]电动机两端的电压为0.2 V
[B]电路中的电流为2 A
[C]电源的路端电压为8.5 V
[D]电动机的输出功率为2.25 W
C
4.如图所示的电路中,R1=10 Ω,R2=12 Ω,R3=6 Ω,电压表的内阻无穷大,当开关S断开时电压表示数为 11 V;当开关S闭合时,电压表示数为 7.5 V,求电源的电动势和内阻。
【答案】 12 V　2 Ω
感谢观看2　闭合电路的欧姆定律
[定位·学习目标]　1.能理解闭合电路欧姆定律的内涵,具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。2.能分析闭合电路中常见的电路问题;能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释,培养科学思维能力。3.能根据闭合电路中图像对相关问题进行分析推理;能采用不同的方法解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题,提高科学探究能力。
知识点一　电动势
探究新知
1.电路组成
(1)闭合电路:由导线、电源和用电器连成的电路。
(2)外、内电路:用电器和导线组成外电路,电源内部为内电路。
2.非静电力及其作用:在电源内部,使正电荷向正极移动的力叫作非静电力,非静电力做功使电荷的电势能增加。
3.电源:通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4.电动势
(1)定义:非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式:E=。单位:伏特,用符号V表示。
(3)决定因素:由电源中非静电力的特性决定,跟外电路无关。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在电源外部电路中,非静电力使正电荷由电源的正极流向负极。(　×　)
(2)闭合电路中只有外电路中有电荷的定向移动。(　×　)
(3)电动势公式E=中的W与电压U=中的W一样,都是静电力做的功。(　×　)
(4)电源电动势大时,说明移送1 C的正电荷非静电力做功多。(　√　)
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
探究新知
1.闭合电路的特点
(1)电势变化情况:在外电路中,沿电流方向电势降低;在内电路中,沿电流方向电势升高。
(2)内电阻:内电路中的电阻,简称内阻。通常用r表示。
(3)能量转化:电路中非静电力做功将其他形式的能转化为电能,电流通过内、外电阻转化为内能,其中W=EIt、Q外=I2Rt和Q内=I2rt,则有EIt=I2Rt+I2rt。
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式:I=或E=U外+U内,即电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在闭合电路中,非静电力做功使电能转化为其他形式的能。(　×　)
(2)在闭合电路中,电流总是从高电势流向低电势。(　×　)
(3)公式I=只适用于外电路为纯电阻的情况。(　√　)
(4)电动势的单位跟电压的单位一致,所以电动势就是电源两极间的电压。(　×　)
知识点三　路端电压与负载的关系
探究新知
1.负载和路端电压
(1)负载:外电路中的用电器叫作负载。
(2)路端电压:外电路的电势降落。负载变化时,电路中的电流就会变化,路端电压也随之
变化。
2.路端电压与负载的关系
(1)表达式:U=E-Ir。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①当R增大时,由I=可知电流I减小,路端电压U=E-Ir增大;同理,当R减小时,I增大,U减小。
②当外电路断开时,电流I为0,U=E,即断路时的路端电压等于电源的电动势;当电源两端短路时,外电阻R=0,此时电流I=。电源的内阻r一般都很小,短路时电流很大。电流过大,会导致温度过高,烧坏电源,甚至引起火灾。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电源的路端电压随负载电阻的增大而减小。(　×　)
(2)电源发生短路时,电流为无穷大。(　×　)
(3)电路断路时,电流为零,所以路端电压也为零。(　×　)
要点一　电动势
情境探究
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源,如干电池、手机电池,它们有的标有“1.5 V”字样,有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极,正电荷的电势能增加了多少 非静电力做了多少功 如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢
(2)是不是非静电力做功越多,电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大 如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领
【答案】 (1)电势能增加了7.5 J,非静电力做功7.5 J;电势能增加了7.4 J,非静电力做功
7.4 J。
(2)不是,可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
要点归纳
1.对电动势的理解
(1)电源的电动势由电源本身的特性决定,与外电路无关,与体积的大小无关。
(2)电源电动势的大小反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小,与电源提供的电能多少无关,与是否构成闭合回路或电路中电流的大小无关。
(3)不同的电源会把不同形式的能转化为电能,电动势的大小有很大的差异。
2.电动势与路端电压的区别
项目 电动势 路端电压
物理 意义 表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领 表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值 大小 数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功 数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功
决定 因素 由电源本身决定 由电源、电路的电阻、导体的连接方式决定
测量 方法 将电压表并联于电源两端 将电压表并联于被测电路两端
联系 电路闭合:E=U内+U外;电路断开:E=U外
典例研习
[例1] (电动势的理解)太阳能电池已经越来越多地应用于我们生活中,如有些小风扇可安装在太阳帽前用于散热降温,如图所示,该小风扇与一个小型的太阳能电池板相接,对其供电。经测量该电池板产生的电动势为E=0.6 V,则关于该电池板的描述正确的是(　　)
[A]通过1 C电荷量该电池板能把0.6 J的太阳能转化为电能
[B]单位时间内可把0.6 J的太阳能转化为电能
[C]该电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池(E=1.5 V)的本领大得多
[D]把该电池板接入闭合电路后,电动势减小
【答案】 A
【解析】 该电池板产生的电动势为E=0.6 V,在数值上等于在电源内部非静电力把1 C的正电荷从电源负极移到正极所做的功,故通过1 C电荷量能把0.6 J的太阳能转化为电能,故A正确,B错误;一节7号电池的电动势为1.5 V,可知该太阳能电池板把其他形式的能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小,故C错误;电源的电动势的大小由电源本身特性决定,与是否接入闭合电路无关,故D错误。
理解电动势应注意的三点
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量,即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多,则电动势越大。
(2)电源电动势的大小是由电源本身性质决定的,不同种类的电源电动势的大小不同。
(3)电动势的大小等于在电源的内部从负极到正极移送1 C的正电荷非静电力做功的数值。一定要注意必须是“1 C”正电荷,而不是“任意电荷”。
要点二　闭合电路的欧姆定律
要点归纳
　闭合电路欧姆定律及相关的表达式
表达式 物理意义 适用条件
I= 电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比 纯电阻电路
①E=I(R+r) ②E=U外+Ir ③E=U外+U内 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路,②③式普遍适用
①EIt=I2Rt+I2rt ②W=W外+W内 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和 ①式适用于纯电阻电路,②式普遍适用
典例研习
[例2]
(纯电阻闭合电路)(2025·辽宁盘锦月考)在如图所示的电路中,电阻R1=6 Ω,R2=3 Ω,电压表视为理想电表,当开关S断开时,电压表示数为 9 V,当开关S闭合时,电压表示数为 6 V,求:
(1)电源的电动势E和内阻r;
(2)开关S闭合时,流过R2的电流。
【答案】 (1)12 V　2 Ω　(2)2 A
【解析】 (1)当开关S断开时,电压表示数为U=9 V,由欧姆定律得I==1.5 A,
由闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,
当开关S闭合时,R1、R2并联部分的阻值为
R并==2 Ω,
电路中电流I′== A=3 A,
由闭合电路欧姆定律得E=U′+I′r,
联立解得E=12 V,r=2 Ω。
(2)开关S闭合时,R1和R2两端的电压相等,均为U′=6 V,由欧姆定律得I2==2 A。
要点三　路端电压与负载的关系
要点归纳
1.路端电压与负载的关系
(1)关系推导。
U=E-U内=E-r==。
(2)规律特点。
当E、r一定,外电阻R变小时,路端电压U变小;反之,路端电压U变大。
(3)U-R图像。
如图所示,路端电压U与外电阻R的关系图像以U=E为渐近线;R趋于无穷大或外电路断路时,U=E。
2.路端电压与电流的关系图像
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
(2)纵轴的截距表示电源的电动势E,横轴的截距表示外电路短路时的电流,I短=。
(3)直线斜率的绝对值表示电源的内阻,即r==,斜率的绝对值越大,表明电源的内阻越大。
典例研习
[例3] (路端电压与负载的关系)某一电路如图甲所示,电源的路端电压U随电流I的变化图线a及灯泡L的U-I图线b如图乙所示。求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)电源的路端电压;
(3)电源的输出功率。
【答案】 (1)4 V　1 Ω　(2)2 V　(3)4 W
【解析】 (1)图线a是电源的U-I图线,当电流为0时,由U=E-Ir可知,
E=U=4 V;
而图线斜率的绝对值表示电源的内阻,所以
r=||= Ω=1 Ω。
(2)图线b与图线a的交点为灯泡接入电路中的工作状态,所对应的电压为灯泡两端的电压,也是电路的路端电压,即路端电压为2 V。
(3)电源的输出功率为灯泡的功率,即
P=UI=2×2 W=4 W。
1.下列说法正确的是(　　)
[A]对于给定的电源,移动正电荷时,非静电力做功越多,电动势就越大
[B]电源电动势是表征把其他形式的能转化为电能本领的大小,与是否接外电路无关
[C]电压与电动势的单位都是伏特,电动势与电压是同一物理量的不同叫法
[D]由电动势公式E=可知,电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比
【答案】 B
【解析】 电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量,与是否接外电路无关,W越大,电动势不一定就越大,故B正确,A、D错误;电压与电动势的单位都是伏特,但是电动势与电压有本质的不同,故C错误。
2.(2025·江西鹰潭期末)如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的是(　　)
[A]电源的电动势为6.0 V
[B]电源的内阻为12 Ω
[C]电源的短路电流为0.5 A
[D]电流为0.3 A时的外电阻是8 Ω
【答案】 A
【解析】 由闭合电路的欧姆定律可知U=E-Ir,则U-I图像的纵截距为电源的电动势,即E=6.0 V,故A正确;因U-I图像的纵轴坐标并不是从零开始的,故横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流,故C错误;电源的内阻按U-I图像的斜率的绝对值计算,即r=||=2 Ω,故B错误;由闭合电路欧姆定律可知R=-r,当电流I=0.3 A 时,外电阻R=18 Ω,故D错误。
3.如图所示,电源电动势为 9 V,内阻为1 Ω,“4 V　2 W”的灯泡与一个线圈电阻为 0.4 Ω 的电动机串联。当电动机正常工作时,灯泡也正常发光,下列说法正确的是(　　)
[A]电动机两端的电压为0.2 V
[B]电路中的电流为2 A
[C]电源的路端电压为8.5 V
[D]电动机的输出功率为2.25 W
【答案】 C
【解析】 电路中的电流为I=IL== A=0.5 A,电动机两端的电压为UM=E-Ir-UL=4.5 V,故A、B错误;电源的路端电压U=E-Ir=9 V-0.5×1 V=8.5 V,故C正确;电动机的输出功率为P出=UMI-I2rM=2.15 W,故D错误。
4.如图所示的电路中,R1=10 Ω,R2=12 Ω,R3=6 Ω,电压表的内阻无穷大,当开关S断开时电压表示数为 11 V;当开关S闭合时,电压表示数为 7.5 V,求电源的电动势和内阻。
【答案】 12 V　2 Ω
【解析】 当开关S断开时,电阻R3不起作用,则有U1=(R1+R2);
当开关S闭合时,则有U2=R1,
而R外=R1+;
代入数据解得E=12 V,r=2 Ω。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电动势
1.(4分)关于电源电动势,下列说法正确的是(　　)
[A]电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
[B]电源的路端电压增大时,其电源电动势一定也增大
[C]电路中每通过2 C的电荷量,电池提供的电能是4 J,那么这个电池的电动势是0.5 V
[D]电源电动势大,表明该电源中非静电力移动 1 C 正电荷所做的功越大
【答案】 D
【解析】 电动势表征电源本身的特性,其大小等于内、外电路的电势差之和;而电源正、负极之间的电势差是路端电压,且为其中一部分,故A错误。由 U=可知,R增大时,路端电压增大,但电动势E与外电路无关,故B错误。根据电动势的定义式可得E== V=2 V,故C错误。电源的电动势反映其将其他形式的能转化为电能本领的大小,即是电源移动
1 C正电荷非静电力做功的多少,故D正确。
2.(4分)锂离子电池主要依靠锂离子(Li+)在正极和负极之间移动来工作,如图所示为锂电池放电时的内部结构。该过程中Li+从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为3.7 V,则(　　)
[A]非静电力做的功越多,电动势越大
[B]移动一个锂离子,需要消耗电能3.7 J
[C]“毫安时”(mA·h)是电池储存能量的单位
[D]锂离子电池放电时,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能
【答案】 D
【解析】 非静电力做功与所移动的电荷量的比值越大时,电动势越大,故A错误;根据静电力做功的公式W=qU得,把一个锂离子从负极移动到正极需要消耗的电能应该是3.7 eV,故B错误;根据电流定义式I=可知,“毫安时”(mA·h)是电荷量的单位,故C错误;锂离子电池放电时,Li+从负极通过隔膜返回正极,电池内部静电力做负功,化学能转化为电能,故D正确。
考点二　闭合电路欧姆定律的应用
3. (4分)(2025·江苏连云港期中)随着电池技术的发展,零污染排放的锂电池电动汽车逐渐走入我们的生活。某电动汽车技术人员将锂电池接入如图所示电路,已知R1=19 Ω,R2=
49 Ω。当开关接通位置1时,电流表示数I1=0.60 A,当开关接通位置2时,电流表示数I2=
0.24 A,则该锂电池的电动势E和内阻r分别为(　　)
[A]14 V,1.2 Ω [B]12 V,1.0 Ω
[C]10 V,0.8 Ω [D]8 V,0.6 Ω
【答案】 B
【解析】 由闭合电路的欧姆定律可得,开关处于1时,E=I1(R1+r);开关处于2时,E=I2(R2+r),联立解得E=12 V,r=1.0 Ω,故B正确。
4.(6分)(多选)(2025·河南鹤壁检测)如图所示,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,小灯泡L标有“2 V　4 W”,当调节可变电阻R使小灯泡恰好正常发光时,下列说法正确的是(　　)
[A]流过小灯泡的电流I=1 A
[B]外电路两端电压为2 V
[C]可变电阻R此时的阻值为1 Ω
[D]可变电阻R此时消耗的功率为4 W
【答案】 CD
【解析】 小灯泡正常发光,则流过小灯泡的电流I==2 A,故A错误;外电路两端电压U=
E-Ir=4 V,故B错误;可变电阻R此时的阻值为R==1 Ω,故C正确;可变电阻R此时消耗的功率为P=I2R=4 W,故D正确。
5.(7分)(2025·江苏镇江月考)如图所示,R1=9 Ω,R2=30 Ω,S1、S2闭合时,电压表V的读数为11.4 V,电流表A的读数为0.2 A;S1闭合、S2断开时,电流表A的读数为0.3 A。求:
(1)电阻R3的阻值;
(2)电源的电动势和内阻。
【答案】 (1)15 Ω　(2)12 V　1 Ω
【解析】 (1)S1、S2闭合时,R2与R3并联,并联部分两端电压为U并=I1R2=6 V,
电阻R1中的电流为I1′==0.6 A,
所以电阻R3的阻值为R3==15 Ω。
(2)设电源的电动势为E,内阻为r,当S1、S2闭合时,根据闭合电路的欧姆定律有E=U+I1′r,
当S1闭合,S2断开时有E=I2(R1+R2+r),
代入数据,联立解得E=12 V,r=1 Ω。
考点三　路端电压与负载的关系
6.(4分)用电动势为E、内阻为r的电源对外电路供电,则(　　)
[A]电源短路时,路端电压为最大值
[B]外电路断开时,路端电压为零
[C]路端电压增大时,流过电源的电流一定减小
[D]外电阻变大时,路端电压变小
【答案】 C
【解析】 电源短路时,外电路无电阻,路端电压U=IR=0,即路端电压为0,故A错误;外电路断开时,电路电流为0,内电压U内=Ir=0,由U=E-Ir可知U=E,即路端电压等于电动势,故B错误;路端电压增大时,由U=E-Ir可知,电流I减小,故C正确;当外电阻变大时,由I=可知,电流I减小,根据U=E-Ir, 可知路端电压变大,故D错误。
7.(6分)(多选)(2025·河北邯郸期中)如图所示,将某一电源的路端电压随干路电流的变化关系和某一定值电阻R两端的电压与通过该电阻的电流关系画在同一个U-I图像中。若将该电源与两个定值电阻R串联构成闭合电路,下列分析正确的是(　　)
[A]甲反映定值电阻R的U与I关系,R=1.0 Ω
[B]乙反映电源的U与I关系,其电动势E=6.0 V
[C]通过定值电阻R的电流大小一定为1.2 A
[D]电源内阻r=2 Ω
【答案】 BC
【解析】 结合图像可知,甲反映定值电阻R的U与I关系,图线斜率表示阻值大小,则R=
2.0 Ω,故A错误;乙反映电源的U与I关系,图线斜率的绝对值表示电源内阻,根据图像可得,电源内阻为r=||=1 Ω,由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir,当U=4.0 V时I=2.0 A,则电源电动势为E=6.0 V,故B正确,D错误;电源与两个定值电阻R串联构成闭合电路,则根据闭合电路欧姆定律可得,通过定值电阻R的电流大小为I==1.2 A,故C正确。
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8.(4分)如图所示为研究闭合电路欧姆定律的演示实验装置,已知电压表内阻对电路无影响。下列判断正确的是(　　)
[A]两个电压表的四个接线柱中,若a为正,则c也为正
[B]S1断开、S2闭合时,电压表V2的示数等于电源电动势
[C]S1、S2都闭合时,电压表V1与V2的示数之和等于电源电动势
[D]S1、S2都闭合时,滑动变阻器的滑片P向右移动时,电压表V1和 V2的示数均增大
【答案】 C
【解析】 题图所示中电压表V1测量的是路端电压,电压表V2测量的是内电压,外电路中电流从电势高的地方流向电势低的地方,因此若a为正,则d也为正,选项A错误;S1断开、S2闭合时,外电路断开,电路中电流为零,内电压为零,电压表V1的示数等于电源电动势,选项B错误;S1、S2都闭合时,电压表V1测量的是路端电压,电压表V2测量的是内电压,由E=
U内+U外可知,电压表V1与V2的示数之和等于电源电动势,选项C正确;S1、S2都闭合时,滑动变阻器的滑片P向右移动时,电路的总电阻减小,则电流增加,内电压变大,路端电压减小,即电压表V1的示数减小,V2的示数增大,选项D错误。
9.(6分)(多选)图甲为某电源的U-I图线,图乙为某小灯泡的U-I图线的一部分,则下列说法正确的是(　　)
[A]电源的内阻为10 Ω
[B]当小灯泡两端的电压为2.5 V时,它的电阻为5 Ω
[C]把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的两端的电压约为1.3 V
[D]把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为1.25 W
【答案】 BC
【解析】
根据关系式U=E-Ir,由题图甲可知,电源的内阻为r=|k|= Ω=7.5 Ω,故A错误;由题图乙可知当小灯泡两端的电压为2.5 V时,通过小灯泡的电流为0.5 A,此时电阻为R==5 Ω,故B正确;把电源和小灯泡组成闭合回路,在题图乙中作出该电源的U-I图像,如图所示,则两图线交点坐标为小灯泡的工作电流和电压,可知小灯泡两端的电压约为1.3 V,电流约为0.37 A,其功率约为P=U1I1=1.3×0.37 W=0.481 W≈0.5 W,故C正确,D错误。
10.(6分)(多选)(2025·湖北孝感月考)如图所示电路中,电源的电动势为10 V,R1=3 Ω,R2=
5 Ω,R3=5 Ω。在图甲中,当开关断开时,电阻R1上通过的电流为1 A。已知电动机的额定电压UM为4 V,电动机线圈的电阻RM为0.5 Ω,则下列说法正确的是(　　)
[A]电源内阻为2 Ω
[B]在图甲中,开关闭合后R2消耗的功率减小
[C]在图乙中,开关闭合后电动机恰好正常工作,此时通过电动机线圈的电流为8 A
[D]在图乙中,开关闭合后电动机恰好正常工作,此时电动机的输出功率为1.52 W
【答案】 ABD
【解析】 在题图甲中,当开关断开时,电阻R1上通过的电流为1 A,根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R1+R2+r),解得电源内阻为r=2 Ω,开关闭合后,电路的总电阻减小,则电路总电流增大,外电路电压减小,R1两端电压增大,则R2两端电压减小,R2消耗的功率减小,故A、B正确;在题图乙中,开关闭合后电动机恰好正常工作,根据闭合电路欧姆定律可得E=
I1(R1+r)+UM,解得干路电流为I1=1.2 A,通过电动机的电流为IM=I1-I2=I1-=0.4 A,电动机的输出功率为P出=UMIM-RM=1.52 W,故C错误,D正确。
11.(9分)如图所示为利用电学原理测重力的装置原理图。绝缘弹簧的下端与导电的底盘相连,且套在竖直的电阻率较大的均匀金属杆上。弹簧上端、金属杆上端均固定绝缘托盘,金属杆下端与底盘接触良好,并能在底盘上自由滑动。电路上端与金属杆相连,另一端与底盘相连。已知弹簧的劲度系数k=1 200 N/m,电阻箱的电阻 R=2.0 Ω,电源的电动势E=12 V,内阻r=0.5 Ω。闭合开关,托盘上不放置重物时,弹簧的长度l=0.25 m,电压传感器显示杆两端电压为U1=6.0 V。不计摩擦和底盘的电阻,求:
(1)金属杆单位长度的电阻R0;
(2)在托盘中放置重力为240 N的重物时,电压传感器两端电压U2。
【答案】 (1)10 Ω/m　(2)2.0 V
【解析】 (1)当不测重物时,电阻箱与金属杆串联,由E=I(R+r)+U1,
解得电路中的电流I=2.4 A,
金属杆接入电路中的电阻R杆=,
解得R杆=2.5 Ω,
金属杆单位长度的电阻R0=,
解得R0=10 Ω/m。
(2)当托盘中放置重力为G=240 N的重物时,弹簧长度变为l′,
根据胡克定律有G=k(l-l′),金属杆接入电路的电阻R杆′=R0l′,设电路中电流为I′,
根据闭合电路欧姆定律有U2=E-I′(R+r),
而I′==,
代入数据解得U2=2.0 V。

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