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(共43张PPT)
微专题6　
闭合电路中的
几类典型问题
1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题。2.理解闭合电路的功率与效率问题。3.能够分析含电容器电路和故障电路问题。4.知道电阻表的原理,并能分析解答有关问题。
[定位·学习目标]　
突破·关键能力
要点一　闭合电路的动态分析
「要点归纳」
闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即
(2)结论法——“串反并同”。
“串反”是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
(3)特殊值法与极限法:指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
「典例研习」
[例1] (闭合电路的动态分析)(多选)如图所示电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电流表和电压表V3的示数变化量分别用ΔI、ΔU3表示,下列判断正确的是(　 　)
[A]I变小,U1变小
[B]U2变小,U3变小
BC
要点二　闭合电路的功率和效率
「要点归纳」
1.闭合电路中的几种功率
功率名称 通用表达式 纯电阻表达式
电源总功率 P总=EI P总=I2(R+r)
内部消耗功率 P内=I2r P内=I2r
电源输出功率 P外=U外I P外=I2R
三者关系 P总=P外+P内 2.纯电阻电路中电源的输出功率
(2)P出-R关系图像如图所示。
②当R>r时,随着R增大,P出减小。
③当R④同一输出功率P(除最大功率外)对应两个不同的外电阻R1和R2。
3.电源的效率
「典例研习」
[例2] (闭合电路的功率)如图所示,电源的电动势 E=4 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=1 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
(1)求滑动变阻器R2的阻值为最大值时电路中的电流I。
【答案】 (1)0.5 A
(2)滑动变阻器R2的阻值为多大时电阻R1消耗的功率最大 其最大功率P1是多少 (结果保留2位有效数字)
【答案】 (2)0　1.8 W
(3)滑动变阻器的阻值为多大时电源的输出功率最大 其最大功率Pm是多少
【答案】 (3)1 Ω　2 W
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)若干电阻串联的电路中,若使其中某一电阻功率最大,应使该电阻的阻值与其他电阻和内阻的总阻值相等。
·规律方法·
[例3] (电源的效率)(多选)(2025·四川成都月考)如图所示,在滑动变阻器的滑片P向右移动时,电源的(　 　)
[A]总功率一定减小
[B]效率一定增大
[C]内部损耗功率一定增大
[D]输出功率一定先增大后减小
AB
要点三　含电容器电路与故障电路的分析
「要点归纳」
1.分析和解答含有电容器的直流电路问题时,需要注意的五个方面:
(1)电路稳定时,电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件,电容器所在电路可以看作断路。
(2)若要求解电容器所带电荷量时,可求出电容器两极所在位置间的电势差,然后根据Q=CU计算。
(3)电路稳定时,电容器所在支路上的电阻两端无电压,电容器同一侧上各点电势均相等。
(4)电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时,会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;反之,电容器将放电。充、放电时通过与电容器串联电阻的电荷量等于电容器电荷量的变化量。
2.故障电路的分析
(1)故障特点。
①断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。
②短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路,但用电器或电阻两端电压为零。
(2)检查方法。
电压表 检测 电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路
电流表 检测 电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程
电阻表 检测 电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路
假设法 将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路欧姆定律进行推理
「典例研习」
[例4] (含电容器电路的分析与计算)如图所示,电源电动势E=22 V、内阻r=
4 Ω,电阻R1=R2=R3=R=5 Ω,电流表内阻对电路无影响,电容器的电容C=
6 μF。闭合开关S,电路稳定后,求:
(1)电流表的示数;
【答案】 (1)3 A
(2)R3两端的电压;
【答案】 (2)10 V
(3)S断开后通过R1的电荷量。
【答案】 (3)2×10-5 C
[例5] (断路故障) 将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表 2.5 V 直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是(　　)
[A]灯泡短路
[B]开关接触不良
[C]D、E间导线断路
[D]A、F间导线断路
C
【解析】 当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,故灯泡不可能短路,A错误;若开关接触不良,接触E时示数为1.50 V,B错误;当黑表笔接触B、C、D
时,电压表有示数,黑表笔接触E、F时,示数为0,原因可能是D、E间导线断
路,C正确;若A、F间导线断路,当黑表笔接触B、C、D、E时,电压表示数均为1.50 V,D错误。
[例6] (短路故障) 如图所示,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是(　　)
[A]R1断路 [B]R1短路
[C]R2断路 [D]R2短路
B
【解析】 若电路中有电阻断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故A、C错误;若电路中电阻R1或R2短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,若R1短路,测R1的电压表示数变为零,符合题意,故B正确;若R2短路,设通过电阻R1和R3的总电流为I3,干路电流增大,通过R4的电流减小,则I3增大,而通过R3的电流减小,因此通过R1的电流增大,电压表示数变大,不符合题意,故D错误。
要点四　电阻表测电阻的原理
「要点归纳」
1.原理图示
2.表盘的刻度
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针满偏,被测电阻 Rx=0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触,表头指针不偏转,被测电阻Rx=∞ 电流为零处
中值 电阻 Rx=r+R+Rg=r内 刻度盘正中央
“Rx” 与Rx对应电
流Ix处
「典例研习」
[例7] (电阻表的原理)(2025·河南驻马店期末)一电阻表内部电路可简化为由电源、一个电流表(量程为0～30 mA)和一个滑动变阻器串联而成的电路,如图甲所示。
(1)图甲中的a端应与　　　　(选填“红”或“黑”)表笔相连接。
红
【解析】 (1)红表笔与电阻表内电源的负极相连,因此题图甲中的a端应与红表笔相连。
(2)该同学完成欧姆调零后,把一个电阻箱连接在两表笔之间,发现当电阻箱的示数为200 Ω时,电流表的示数为10.0 mA,该电阻表的内阻为　　　　Ω,电阻表内部电源的电动势为　　　　V。(结果均保留3位有效数字)
100
3.00
(3)重新进行欧姆调零后再测量某电压表的内阻,把电压表连接在两表笔之间,此时电压表的示数如图乙所示,该电压表的内阻为　　　　 kΩ。
1.4
检测·学习效果
1.在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,出现的现象是(　　)
[A]L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变亮
[B]L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变暗
[C]L1灯变亮,L2灯变暗,L3灯变暗
[D]L1灯变暗,L2灯变暗,L3灯变亮
D
【解析】 当滑动变阻器的滑片P向上移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,则通过L1灯的电流以及L1两端电压都变小,则L1灯变暗;并联支路的电压变大,则L3灯两端电压和通过L3的电流都变大,L3灯变亮,则通过L2灯的电流减小,L2灯变暗。故选D。
2.现有电动势都为3 V,内阻分别为r1=1 Ω、r2=2 Ω、r3=3 Ω、r4=4 Ω的四个电源,将阻值为R=3 Ω的定值电阻分别与它们串联后,定值电阻消耗功率最大的是(　　)
[A]与内阻为r1=1 Ω的电源串联
[B]与内阻为r2=2 Ω的电源串联
[C]与内阻为r3=3 Ω的电源串联
[D]与内阻为r4=4 Ω的电源串联
A
3.(2025·河南焦作期末)如图所示的电路中,a、d间电压恒为U,发现灯泡L1和L2都不亮(无电流通过)。用理想电压表测得a、b、c、d各点间的电压分别为Uad=U,Uab=0,Ubc=0,Ucd=U,若电路中只有一处故障。则故障原因可能是
(　　)
[A]灯泡L1断路
[B]灯泡L2断路
[C]滑动变阻器断路
[D]电源断路
B
【解析】 若灯泡L1断路,电路中没有电流,则Uab=U,与题意不符,故A错误;若灯泡L2断路,电路中没有电流,则Uad=U,Uab=0,Ubc=0,Ucd=U,故B正确;若滑动变阻器断路,电路中没有电流,则Ubc=U,与题意不符,故C错误;若电源断路,电路中没有电流,则Ucd=0,与题意不符,故D错误。
4.(多选)如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω。四个电阻的阻值已在图中标出,电容器的电容C=4.4 μF。闭合开关S1、S2,电路稳定后,则
(　 　)
[A]电源的输出功率为12 W
[B]电容器所带电荷量为2.2×10-5 C
[C]断开开关S2,稳定后电容器上极板所带电
荷量与断开前相比的变化量为1.4×10-5 C
[D]断开开关S2,电源的输出功率增大
BC
5.如图所示为多用电表电阻挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为Ig=
300 μA,内阻为rg=100 Ω,滑动变阻器电阻的最大值R1=50 kΩ,电源电动势为E=1.5 V,用它测量电阻Rx,能准确测量的阻值范围是(　　)
[A]30～80 kΩ [B]3～8 kΩ
[C]300～800 kΩ [D]3 000～8 000 kΩ
B
感谢观看微专题6　闭合电路中的几类典型问题
[定位·学习目标]　1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题。2.理解闭合电路的功率与效率问题。3.能够分析含电容器电路和故障电路问题。4.知道电阻表的原理,并能分析解答有关问题。
要点一　闭合电路的动态分析
要点归纳
闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即
(2)结论法——“串反并同”。
“串反”是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将
减小。
(3)特殊值法与极限法:指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
典例研习
[例1] (闭合电路的动态分析)(多选)如图所示电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电流表和电压表V3的示数变化量分别用ΔI、ΔU3表示,下列判断正确的是(　　)
[A]I变小,U1变小
[B]U2变小,U3变小
[C]不变
[D]变大
【答案】 BC
【解析】 当滑动变阻器的滑片向右滑动时,R2减小,外电路总电阻减小,由I=可知干路电流增大,即电流表示数I变大,根据U1=IR1可知电压表V1的示数变大,由U3=E-Ir可知电压表V3的示数变小,而U2=U3-U1,则电压表V2的示数变小,故A错误,B正确;由于U3为路端电压,则U3-I图像的斜率的绝对值表示电源内阻,可知不变,故C正确;根据R=可知,比值表示R2、R3并联部分的总电阻R并,当R2变小时R并也变小,即变小,故D错误。
要点二　闭合电路的功率和效率
要点归纳
1.闭合电路中的几种功率
功率名称 通用表达式 纯电阻表达式
电源总功率 P总=EI P总=I2(R+r)
内部消耗功率 P内=I2r P内=I2r
电源输出功率 P外=U外I P外=I2R
三者关系 P总=P外+P内
2.纯电阻电路中电源的输出功率
(1)表达式:P出=UI=I2R==。
(2)P出-R关系图像如图所示。
①当R=r时,电源的输出功率最大,Pmax=。
②当R>r时,随着R增大,P出减小。
③当R④同一输出功率P(除最大功率外)对应两个不同的外电阻R1和R2。
3.电源的效率
(1)定义:输出功率占电路消耗的总功率的比值。表达式为η=×100%=×100%=×100%。
(2)若外电路为纯电阻电路,则η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%。可见,外电路电阻越大,电源效率越高。
典例研习
[例2] (闭合电路的功率)如图所示,电源的电动势 E=4 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=1 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
(1)求滑动变阻器R2的阻值为最大值时电路中的电流I。
(2)滑动变阻器R2的阻值为多大时电阻R1消耗的功率最大 其最大功率P1是多少 (结果保留2位有效数字)
(3)滑动变阻器的阻值为多大时电源的输出功率最大 其最大功率Pm是多少
【答案】 (1)0.5 A　(2)0　1.8 W　(3)1 Ω　2 W
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律,电路中的电流为I=,
滑动变阻器R2的阻值最大时,电路中的电流为
I= A=0.5 A。
(2)当滑动变阻器R2的阻值为零时,电路中的电流为I1== A= A,
此时电阻R1消耗的功率最大,
最大功率P1=R1=()2×1 W≈1.8 W。
(3)由于闭合电路中内、外电阻相等时,电源的输出功率最大,即R1+R2′=r,R2′=r-R1=1 Ω时电源输出功率最大,
其最大功率Pm== W=2 W。
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内阻损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)若干电阻串联的电路中,若使其中某一电阻功率最大,应使该电阻的阻值与其他电阻和内阻的总阻值相等。
[例3] (电源的效率)(多选)(2025·四川成都月考)如图所示,在滑动变阻器的滑片P向右移动时,电源的(　　)
[A]总功率一定减小
[B]效率一定增大
[C]内部损耗功率一定增大
[D]输出功率一定先增大后减小
【答案】 AB
【解析】
滑片P向右移动时外电路电阻R外增大,由闭合电路欧姆定律知总电流I减小,由P总=EI可得P总减小,A正确;根据η=×100%=×100%可知,B正确;由P内=I2r可知,C错误;由P出-R外图像,因不知道R外的初始值与r的关系,所以无法判断P出的变化情况,D错误。
要点三　含电容器电路与故障电路的分析
要点归纳
1.分析和解答含有电容器的直流电路问题时,需要注意的五个方面:
(1)电路稳定时,电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件,电容器所在电路可以看作断路。
(2)若要求解电容器所带电荷量时,可求出电容器两极所在位置间的电势差,然后根据Q=CU计算。
(3)电路稳定时,电容器所在支路上的电阻两端无电压,电容器同一侧上各点电势均相等。
(4)电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时,会引起电容器的充、放电。如果电容器两端的电压升高,电容器将充电;反之,电容器将放电。充、放电时通过与电容器串联电阻的电荷量等于电容器电荷量的变化量。
2.故障电路的分析
(1)故障特点。
①断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零。
②短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路,但用电器或电阻两端电压
为零。
(2)检查方法。
电压表 检测 电路中接有电源,开关闭合,如果两点间电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路
电流表 检测 电路中接有电源,开关闭合,用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障情况和位置。在使用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程
电阻表 检测 电路中切断电源的前提下,某两点间测量值很大时,表示其间存在断路;当测量值很小或为零时,表示其间存在短路
假设法 将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路欧姆定律进行推理
典例研习
[例4] (含电容器电路的分析与计算)如图所示,电源电动势E=22 V、内阻r=4 Ω,电阻R1=
R2=R3=R=5 Ω,电流表内阻对电路无影响,电容器的电容C=6 μF。闭合开关S,电路稳定后,求:
(1)电流表的示数;
(2)R3两端的电压;
(3)S断开后通过R1的电荷量。
【答案】 (1)3 A　(2)10 V　(3)2×10-5 C
【解析】 (1)闭合开关S,外电路总电阻为
R总== Ω= Ω,
根据闭合电路欧姆定律I=,
则电路总电流I== A=3 A,
即电流表示数为3 A。
(2)R3两端的电压U3等于路端电压U,则
U3=U=IR总=3× V=10 V。
(3)闭合开关S,电路稳定时,R1两端的电压为
U1== V=5 V,
而UC=U1,则电容器所带的电荷量为
Q=CU1=6×10-6×5 C=3×10-5 C,
S断开后电容器放电而形成放电电流,R2与R3串联后再与R1并联,则通过R2、R3的电荷量与R1的电荷量之比为==,
则有Q=Q1+Q23=Q1+Q1,
即Q1=Q=2×10-5 C。
[例5] (断路故障) 将电池、开关和灯泡组成串联电路,如图所示。闭合开关时,发现灯泡不发光。为了寻找故障原因,某同学在闭合开关且不拆开导线的情况下,用多用电表 2.5 V 直流电压挡进行检测。他将红表笔与接线柱A接触并保持不动,用黑表笔分别接触接线柱B、C、D、E、F。他发现,当黑表笔接触B、C、D时,示数为1.50 V;黑表笔接触E、F时,示数为0。若该电路中只存在一处故障,则灯泡不发光的原因可能是(　　)
[A]灯泡短路
[B]开关接触不良
[C]D、E间导线断路
[D]A、F间导线断路
【答案】 C
【解析】 当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,故灯泡不可能短路,A错误;若开关接触不良,接触E时示数为1.50 V,B错误;当黑表笔接触B、C、D时,电压表有示数,黑表笔接触E、F时,示数为0,原因可能是D、E间导线断路,C正确;若A、F间导线断路,当黑表笔接触B、C、D、E时,电压表示数均为1.50 V,D错误。
[例6] (短路故障) 如图所示,电源内阻不能忽略,电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小,电压表示数为零,则可能的故障是(　　)
[A]R1断路 [B]R1短路
[C]R2断路 [D]R2短路
【答案】 B
【解析】 若电路中有电阻断路,外电阻增大,路端电压增大,则电流表示数变大,不符合题意,故A、C错误;若电路中电阻R1或R2短路,外电阻减小,路端电压减小,通过R3的电流减小,则电流表示数减小,若R1短路,测R1的电压表示数变为零,符合题意,故B正确;若R2短路,设通过电阻R1和R3的总电流为I3,干路电流增大,通过R4的电流减小,则I3增大,而通过R3的电流减小,因此通过R1的电流增大,电压表示数变大,不符合题意,故D错误。
要点四　电阻表测电阻的原理
要点归纳
1.原理图示
2.表盘的刻度
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针满偏,被测电阻 Rx=0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触,表头指针不偏转,被测电阻Rx=∞ 电流为零处
中值 电阻 Rx=r+R+Rg=r内 刻度盘正中央
“Rx” 红、黑表笔接Rx,Ix=, Rx与Ix一一对应 与Rx对应电 流Ix处
典例研习
[例7] (电阻表的原理)(2025·河南驻马店期末)一电阻表内部电路可简化为由电源、一个电流表(量程为0～30 mA)和一个滑动变阻器串联而成的电路,如图甲所示。
(1)图甲中的a端应与　　　　(选填“红”或“黑”)表笔相连接。
(2)该同学完成欧姆调零后,把一个电阻箱连接在两表笔之间,发现当电阻箱的示数为
200 Ω时,电流表的示数为10.0 mA,该电阻表的内阻为　　　　Ω,电阻表内部电源的电动势为　　　　V。(结果均保留3位有效数字)
(3)重新进行欧姆调零后再测量某电压表的内阻,把电压表连接在两表笔之间,此时电压表的示数如图乙所示,该电压表的内阻为　　　　 kΩ。
【答案】 (1)红　(2)100　3.00　(3)1.4
【解析】 (1)红表笔与电阻表内电源的负极相连,因此题图甲中的a端应与红表笔相连。
(2)根据题意电流表的满偏电流为Ig=30 mA,根据闭合电路的欧姆定律可得Ig=,Ig=,联立解得E=3.00 V,r=100 Ω。
(3)由题图乙可得此时电压表的示数为2.80 V,根据串联电路的规律得=,解得 RV=1.4 kΩ。
1.在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,出现的现象是(　　)
[A]L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变亮
[B]L1灯变亮,L2灯变亮,L3灯变暗
[C]L1灯变亮,L2灯变暗,L3灯变暗
[D]L1灯变暗,L2灯变暗,L3灯变亮
【答案】 D
【解析】 当滑动变阻器的滑片P向上移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,则总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,则通过L1灯的电流以及L1两端电压都变小,则L1灯变暗;并联支路的电压变大,则L3灯两端电压和通过L3的电流都变大,L3灯变亮,则通过L2灯的电流减小,L2灯变暗。故选D。
2.现有电动势都为3 V,内阻分别为r1=1 Ω、r2=2 Ω、r3=3 Ω、r4=4 Ω的四个电源,将阻值为R=3 Ω的定值电阻分别与它们串联后,定值电阻消耗功率最大的是(　　)
[A]与内阻为r1=1 Ω的电源串联
[B]与内阻为r2=2 Ω的电源串联
[C]与内阻为r3=3 Ω的电源串联
[D]与内阻为r4=4 Ω的电源串联
【答案】 A
【解析】 由闭合电路欧姆定律得I=,则定值电阻消耗的功率为P=I2R=()2R=R=
,则r=r1=1 Ω时,P有最大值,选项A正确。
3.(2025·河南焦作期末)如图所示的电路中,a、d间电压恒为U,发现灯泡L1和L2都不亮(无电流通过)。用理想电压表测得a、b、c、d各点间的电压分别为Uad=U,Uab=0,Ubc=0,Ucd=U,若电路中只有一处故障。则故障原因可能是(　　)
[A]灯泡L1断路
[B]灯泡L2断路
[C]滑动变阻器断路
[D]电源断路
【答案】 B
【解析】 若灯泡L1断路,电路中没有电流,则Uab=U,与题意不符,故A错误;若灯泡L2断路,电路中没有电流,则Uad=U,Uab=0,Ubc=0,Ucd=U,故B正确;若滑动变阻器断路,电路中没有电流,则Ubc=U,与题意不符,故C错误;若电源断路,电路中没有电流,则Ucd=0,与题意不符,故D错误。
4.(多选)如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω。四个电阻的阻值已在图中标出,电容器的电容C=4.4 μF。闭合开关S1、S2,电路稳定后,则(　　)
[A]电源的输出功率为12 W
[B]电容器所带电荷量为2.2×10-5 C
[C]断开开关S2,稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为1.4×10-5 C
[D]断开开关S2,电源的输出功率增大
【答案】 BC
【解析】 外电阻为R= Ω=10 Ω,根据欧姆定律可知I==1 A,则电源的总功率为P=EI=12 W,输出功率P出=I2R=10 W,故A错误;选电源负极为零电势点,则电容器下极板的电势为φ下=×10 V=7.5 V,上极板的电势为φ上=×10 V=2.5 V,则两极板间的电压为U=φ下-φ上=7.5 V-2.5 V=5 V,电容器电荷量为Q=CU=4.4×10-6×5 C=2.2×10-5 C,故B正确;断开开关S2,外电阻为 R′=5 Ω+15 Ω=20 Ω,由于闭合时外电阻R=10 Ω,内阻 r=2 Ω,则断开开关后,外电阻阻值与电源内阻差值变大,则电源的输出功率减小,稳定后电路电流为I′= A= A,电容器的电压 U′=×15 V= V,电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为ΔQ=C·ΔU=4.4×10-6×(-5) C=1.4×10-5 C,故C正确,D错误。
5.如图所示为多用电表电阻挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为Ig=300 μA,内阻为rg=100 Ω,滑动变阻器电阻的最大值R1=50 kΩ,电源电动势为E=1.5 V,用它测量电阻Rx,能准确测量的阻值范围是(　　)
[A]30～80 kΩ [B]3～8 kΩ
[C]300～800 kΩ [D]3 000～8 000 kΩ
【答案】 B
【解析】 根据电阻表的原理Rx=-R可知,Rx与I一一对应,但Rx偏大或偏小都会造成很大误差,因此测量电阻时应使指针指在中值电阻附近,而该电阻表的中值电阻R中等于电阻表的内阻R内;当红、黑表笔短接,电阻表满偏时有Ig=,半偏时有 Ig=,联立解得R中=R内== Ω=5 000 Ω,即电阻表的中值电阻为 5 kΩ,所以电阻表能准确测量的阻值范围为3～8 kΩ,选项B正确。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　闭合电路的动态分析
1.(4分)(2025·山东泰安期中)在如图所示的电路中,当滑动变阻器R3的滑片P向b端移动时(　　)
[A] 电压表示数变大,电流表示数变小
[B] 电压表示数变小,电流表示数变大
[C] 电压表示数变大,电流表示数变大
[D] 电压表示数变小,电流表示数变小
【答案】 B
【解析】 法一　程序法
当R3的滑片P向b端移动时,有R3↓→R外↓→R总↓→I总=↑→U内=I总r↑→U外=(E-U内)↓,即电压表示数减小。又I总↑→U1=I总R1↑→U并=(U外-U1)↓→I2=↓→IA=(I总-I2)↑,即电流表示数变大,故B正确。
法二　“串反并同”法
当滑动变阻器R3的滑片P向b端滑动时,R3的有效电阻减小,因与R3串联,与R3间接并联,故由“串反并同”法知的示数增大,的示数减小,故B正确。
法三　极值法
假设R3的滑片P滑动到b端,使R3的阻值变为零,即R3被短路,此时流过电流表的电流最大,而由于R外变小,也导致外电压变小,故B正确。
2.(6分)(多选)(2025·湖北十堰阶段检测)交警使用的某型号酒精测试仪工作原理如图所示,传感器电阻R的电阻值随气体中酒精浓度的增大而减小,电源的电动势为E,内阻为r,定值电阻R0 = r,电路中的电表均为理想电表。当饮酒后对着测试仪吹气时,下列说法正确的是(　　)
[A]电压表的示数变大,电流表的示数变小
[B]饮酒量越多,电源的效率越低
[C]饮酒量越多,电源的输出功率一定越大
[D]电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
【答案】 BCD
【解析】 当饮酒后对着测试仪吹气时酒精浓度增大,则传感器的电阻R减小,根据I=
及U=E-I(R0+r)可知,电压表示数减小,电流表示数增大,故A错误;电源的效率η=
×100%=×100%,当饮酒量越多时,气体中酒精浓度越大,传感器的电阻R越小,根据上式可知电源的效率越低,故B正确;电源的输出功率P=(R+R0)=,作出该函数的图像如图所示,
因 R0=r,故R+R0>r,所以随着 R+R0增大,P将逐渐减小,因此当饮酒量越多时,气体中酒精浓度越大,传感器的电阻R越小,R+R0越小,电源的输出功率一定越大,故C正确;根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(R0+r),可得U=-I(R0+r)+E,则有||=R0+r,电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变,故D正确。
考点二　闭合电路的功率和效率
3.(6分)(多选)(2025·山东日照月考)某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中,如图中的a、b、c所示,则下列判断正确的是(　　)
[A]直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线
[B]曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线
[C]曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线
[D]电源的电动势E=3 V,内阻r=1.5 Ω
【答案】 CD
【解析】 由电源总功率和电源内部发热功率表达式PE=EI,Pr=I2r可知,电源的总功率PE随电流I变化的图线是直线a,电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线是曲线b,则曲线c表示外电阻的功率即电源的输出功率PR随电流I变化的图线,故A、B错误,C正确;由题图可知,当短路时电流为2 A,总功率PE=EI=6 W,则可知电源电动势为E=3 V,则内阻为r==1.5 Ω,故D正确。
4.(6分)(多选)(2025·广东惠州诊断练习)如图所示,直线A是电源的路端电压和电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则(　　)
[A]R1接在电源上时,电源的效率高
[B]R2接在电源上时,电源的效率高
[C]R1接在电源上时,电源的输出功率大
[D]R2接在电源上时,电源的输出功率大
【答案】 AD
【解析】 由图线的交点读出,R1接在电源上时路端电压U1=U0,通过R1的电流I1=I0,则电源的输出功率P1=U1I1=U0I0,R2接在电源上时U2=U0,I2=I0,则电源的输出功率为P2=
U2I2=U0I0,则R2接在电源上时,电源的输出功率较大,故C错误,D正确。电源的效率为η=×100%=×100%,则电源的效率与路端电压成正比,R1接在电源上时路端电压较大,电源的效率较高,故A正确,B错误。
考点三　含电容器电路与故障电路的分析
5.(4分)(2025·山西长治月考)如图所示为某实验的电路图。闭合开关后,发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片,电压表有示数且不变,电流表始终没有示数。为查找故障, 在其他连接不变的情况下, 将电压表连接 a 位置的导线端分别试触 b、c、d 三个位置, 发现试触b、c 时,电压表有示数;试触 d 时,电压表没有示数。若电路中仅有一处故障,则(　　)
[A]导线ab 断路 [B]滑动变阻器短路
[C]导线cd 短路 [D]导线 cd 断路
【答案】 D
【解析】 电压表有示数且不变,电流表始终没有示数,说明从电压表与电源间电路正常连接,电压表外侧的电路有断路,将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c时,电压表均有示数,说明b、c与电源之间无断路,试触d时,电压表没有示数,说明导线cd断路,故D正确。
6.(8分)(2025·四川南充阶段诊断)如图所示的电路中,电源电动势E=12 V,内阻 r=1.0 Ω,电阻R1=R4=8.0 Ω,R2=R3=2.0 Ω,电容器的电容C=100 μF。闭合开关S,电路达到稳定状态
后,求:
(1)电路中的总电流I及R2两端的电压U2;
(2)电容器所带的电荷量Q。
【答案】 (1)2 A　2 V 　(2)6×10-4 C
【解析】 (1)电路达到稳定状态后,外电路的总电阻为R==5.0 Ω,
根据闭合电路的欧姆定律可知,电路的总电流为
I==2 A,
根据U=IR可知,路端电压为U=10 V,
R2两端的电压U2=·R2=2 V。
(2)R4两端的电压U4=·R4=8 V,
设电源负极的电势为零,则电容器上极板的电势φ1=2 V,下极板的电势φ2=8 V,则两极板间的电势差为U=φ2-φ1=6 V,
电容器所带的电荷量Q=CU=6×10-4 C。
考点四　电阻表的原理
7.(4分)如图所示为简单电阻表的原理示意图,其中电流表的满偏电流Ig=300 μA,内阻Rg=
100 Ω,可变电阻R的最大阻值为10 kΩ,电源的电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω,下列说法不正确的是(　　)
[A]与接线柱A相连的是红表笔
[B]按正确使用方法测量电阻Rx时,指针指在刻度盘的正中央,则Rx=10 kΩ
[C]若该电阻表换用电动势较小一些的电源,但此表仍能调零,测量Rx的阻值时,则测量值比真实值大
[D]测量电阻时,如果指针偏转角度过大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新调零后测量
【答案】 B
【解析】 根据电流从红表笔进、黑表笔出可知,图中与接线柱A相连的是红表笔,故A正确;根据题意可知,电阻表的内阻r内== Ω=5 kΩ,按正确使用方法测量电阻Rx时,指针指在刻度盘的正中央时电流为,故有=,解得Rx=5 kΩ,故B错误;电源电动势变小,但此表仍能调零,由于电流表的满偏电流不变,由r内=可知电阻表内阻应调小,由于待测电阻是通过电流的示数体现出来的,而I===,由此可知,当电阻表内阻调小时I变小,指针跟原来位置相比偏左,则电阻测量值偏大,故C正确;测量电阻时,如果指针偏转角度过大,说明电阻值的示数小,要使电阻值示数变大,应将选择开关拨至倍率较小的挡位,重新调零后测量,故D正确。
能力提升练
8.(6分)(多选)如图所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线,则下列说法正确的是(　　)
[A]电源的内阻为 Ω
[B]电源的电动势为50 V
[C]当电流增大时,电源的效率也增大
[D]电流为5 A时,电源的输出功率最大,且输出功率最大值为125 W
【答案】 BD
【解析】 根据路端电压与电流的关系U=E-Ir可知,图线①纵轴截距为电源的电动势,斜率的绝对值表示电源内阻,则E=50 V,r=||=5 Ω,选项A错误,B正确;电源的效率为η=×
100%=×100%=×100%,即当电流增大时,电源的效率变小,选项C错误;该电源的输出功率为P输出=IE-I2r,由数学知识可知,当电流为 I==5 A时其输出功率最大,其值为
P输出max=125 W,选项D正确。
9.(4分)如图所示,电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值,开关S闭合,平行板电容器中带电质点P原处于静止状态,将滑动变阻器滑片向下滑动,理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,理想电流表A1示数变化量的绝对值为ΔI1,下列说法正确的是(　　)
[A]质点将向下运动,理想电流表A2中有从b流向a的瞬间电流
[B]>>
[C]电源的输出功率减小
[D]电源的效率变大
【答案】 B
【解析】 若将电流表看作导线,电压表看作断路,发现滑动变阻器、定值电阻与电源串联,平行板电容器接在滑动变阻器的两端,将滑动变阻器滑片向下滑动时接入电路的电阻值减小,电路中总电流变大,路端电压变小,而电阻R两端电压变大,则滑动变阻器两端电压减小,电容器两端电压减小,电容器放电,电流表A2中有从a流向b的瞬间电流,故A错误;将电阻R和电源看作“等效电源”,其路端电压为U3,内阻r′=R+r,由关系式U=E-Ir可知,“等效电源”的U-I图像的斜率 =R+r;U2为定值电阻R和滑动变阻器两端的电压,同理可得=r;U1为电阻R两端电压,则=R,可知>>,故B正确;由电源的输出功率表达式
P出=可知,当R=r时其输出功率最大,根据P出-R图像,无论R大于r,还是R小于r,R的值接近r时,电源功率都变大,此电路中外电阻R′>r,滑动变阻器滑片下滑使R′变小,可知电源的输出功率增大,故C错误;电源的效率η=×100%=×100%=×100%,由于滑动变阻器滑片向下滑动,外电阻R′减小,可知电源的效率变小,故D错误。
10.(12分) (2025·吉林辽源检测)如图所示,电源电动势E=12 V,内阻为r=1 Ω,R1=1 Ω,R2=
6 Ω,开关闭合后,电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压U0为6 V, 电动机的线圈的电阻R0为0.5 Ω, 求:
(1)R1中的电流;
(2)电源的输出功率和效率;
(3)电动机的输入功率及电动机正常工作时产生的机械功率。
【答案】 (1)3 A　(2)27 W　75%　
(3)12 W　10 W
【解析】 (1)根据闭合电路的欧姆定律有
E=I(R1+r)+U0,
代入数据解得I=3 A。
(2)电源的总功率为P总=EI=36 W,
电源的输出功率为P出=EI-I2r=27 W,
则电源的效率为η=×100%=75%。
(3)流过R2的电流为I2==1 A,
则流过电动机的电流为I0=I-I2=2 A,
电动机的输入功率为P入=U0I0=12 W,
电动机线圈的热功率为P热=R0=2 W,
电动机产生的机械功率为
P机=P入-P热=10 W。

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