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2　磁感应强度　磁通量
[定位·学习目标]　1.通过学习磁感应强度、磁通量的概念,形成物理观念。2.体会如何
通过比值定义法定义磁感应强度,培养科学思维。3.通过应用知识解决实际问题,培养科学态度。
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
探究新知
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)物理意义:表征磁场强弱的物理量。
(2)定义式:B=(导线与磁场垂直的情况下)。
(3)单位:国际单位是特斯拉,简称特,符号是T,即1 T=1 。
(4)标矢性:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
3.匀强磁场
(1)特点:磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同。
(2)匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由B=可知,B与F成正比,与Il成反比。(　×　)
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同。(　√　)
(3)公式B=适用于任何磁场。(　√　)
知识点二　磁通量
探究新知
1.定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量,简称磁通。
2.计算公式:Φ=BS。
3.拓展
(1)磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
4.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1 T·m2。
5.引申:B=,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在匀强磁场中面积越大,磁通量一定越大。(　×　)
(2)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零。(　×　)
(3)将平面翻转180°后,通过它的磁通量不变。(　×　)
(4)磁通量是矢量,其正、负表示磁通量的方向。(　×　)
要点一　磁感应强度及其叠加
要点归纳
　磁感应强度B与电场强度E的比较
项目 磁感应强度B 电场强度E
定义 比值定义法B=(条件:I⊥B) 比值定义法 E=
物理意义 反映磁场力的性质 反映静电场力的性质
决定因素 与磁场有关,与电流元无关 与电场有关,与试探电荷无关
方向 (矢量) (1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 (2)小磁针静止时N极所指的方向。 (3)小磁针N极受力的方向 带正电的试探电荷的受力方向
单位 T N/C
形象表示 磁感线的疏密表示磁场的强弱,某点的切线方向表示磁感应强度方向 电场线的疏密表示电场的强弱,某点的切线方向表示电场强度方向
区别 (1)正电荷所受静电力方向为电场强度方向,而电流元所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。 (2)电荷在电场中一定受力,而电流元在磁场中不一定受力(电流元与磁场方向平行时不受力)
相同 都是矢量,叠加时等于各分磁感应强度(电场强度)的矢量和,遵从平行四边形定则
典例研习
[例1] (对磁感应强度的理解)关于磁感应强度,下列说法正确的是(　　)
[A]磁感应强度B=是用比值定义法定义的物理量,因此B不与F成正比,不与Il成反比
[B]电流元在某点所受磁场力的方向就是该点的磁场方向
[C]若电流元在某点所受磁场力为零,那么该点的磁感应强度也一定为零
[D]放置在匀强磁场中1 m长的通电导线,通过1 A 的电流,受到的磁场力为1 N,则该位置的磁感应强度大小就是1 T
【答案】 A
【解析】 因为磁感应强度B=是用比值定义法定义的物理量,磁感应强度由磁场本身决定,不与F成正比,不与Il成反比,故A正确;磁场中某一点的磁场方向为小磁针静止时N极的指向,并非电流元所受磁场力的方向,故B错误;若电流元在某点所受磁场力为零,有可能磁感应强度方向与电流元方向平行,所以该点的磁感应强度可能不为零,故C错误;只有在磁感应强度B与电流I垂直时,才能直接使用表达式F=BIl进行定量计算,故D错误。
[例2] (磁感应强度的叠加)(多选)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=90°,在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有垂直于纸面向里、大小相等的恒定电流,这时O点的磁感应强度大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小和方向为(　　)
[A]大小为B0
[B]大小为 B0
[C]方向由O指向N
[D]方向与ON成45°角斜向右下
【答案】 AC
【解析】 根据安培定则可知,两导线在O点形成的磁感应强度如图所示。
合磁感应强度大小为B0,M和P处电流大小相等且与O点距离相等,故其在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等,则根据几何关系可知,BM与BP大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小为B0,方向由O指向N。故选A、C。
要点二　磁通量的理解和计算
要点归纳
1.对磁通量的理解与计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场方向与平面垂直。
(2)若磁场方向与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁场方向上的投影面积S1,如图所示。
(3)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
2.磁通量的正负
(1)磁通量是标量,但有正负,当磁感线从某一面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
(3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零,因为有穿进的必然同时有穿出的。
3.磁通量的变化量
(1)当B不变,有效面积S变化时,ΔΦ=B·ΔS。(B、S相互垂直时)
(2)当B变化,S不变时,ΔΦ=ΔB·S。(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
典例研习
[例3] (磁通量的理解)关于磁通量,下列说法正确的是(　　)
[A]磁感应强度大的地方,线圈面积越大,穿过线圈的磁通量也越大
[B]磁通量的变化,一定是由于磁场的变化产生的
[C]磁感应强度大的地方,穿过线圈的磁通量不一定大
[D]穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度一定为零
【答案】 C
【解析】 磁感应强度大的地方,线圈面积越大时,穿过线圈的磁通量不一定大,还跟线圈平面与磁场的夹角有关,A错误,C正确;磁通量的变化,可能是由于磁场的变化产生的,也可能是由线圈面积的变化产生的,B错误;穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度不一定为零,可能是因为线圈平面与磁场平行导致的,D错误。
[例4] (磁通量及变化量的计算) (2025·四川绵阳期中)如图所示,矩形线框的边长为bc=2ab=2 m,ab边竖直,bc边水平,匀强磁场的磁感应强度大小为B=1.0 T,t=0时刻线框平面与磁场垂直,且规定该时刻穿过线框的磁通量为正,O、O′分别为ab边、cd边的中点,现让线框绕OO′轴转动。则下列说法正确的是(　　)
[A]线框转过30°时,磁通量的变化量为(2-) Wb
[B]线框转过90°时,磁通量的变化量为2 Wb
[C]线框转过120°时,磁通量的变化量为-3 Wb
[D]线框转过180°时,磁通量的变化量为0
【答案】 C
【解析】 根据题意可知,t=0时穿过线框的磁通量为Φ0=BS=BLabLbc=2 Wb,线框转过30°时,磁通量为Φ1=BScos 30°= Wb,则该过程磁通量的变化量为ΔΦ1=Φ1-Φ0=(-2) Wb,故A错误;线框转过90°时,磁通量为Φ2=0,则该过程磁通量的变化量为ΔΦ2=Φ2-Φ0=-2 Wb,故B错误;线框转过120°时,磁通量为Φ3=-BScos 60°=-1 Wb,则该过程磁通量的变化量为ΔΦ3=Φ3-Φ0=-3 Wb,故C正确;线框转过180°时,磁通量为Φ4=-BS=-2 Wb,则该过程磁通量的变化量为ΔΦ4=Φ4-Φ0=-4 Wb,故D错误。
磁通量大小的计算
(1)明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
1.由磁感应强度定义式B=知,磁场中某处的磁感应强度的大小(　　)
[A]跟F、I、l无关
[B]随着Il乘积的减小而增大
[C]随着通电导线中电流I的减小而增大
[D]随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
【答案】 A
【解析】 B=只是磁感应强度的定义式,磁场中某处的磁感应强度的大小只由磁场自身决定,与F、I、l均无关。故选A。
2.如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图,P、Q为磁场中的两点,下列说法正确的是(　　)
[A]P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
[B]同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
[C]同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
[D]同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
【答案】 B
【解析】 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由题图可知,P点的磁感应强度大于Q点的磁感应强度,故A错误;电流元在磁场中的受力与放置方式有关,同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力,故B正确;磁通量大小不只与磁感应强度大小有关,还与线圈的放置方式有关,故同一线圈在P、Q两点的磁通量无法比较,故C、D错误。
3.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中(　　)
[A]B、D两点的磁感应强度大小相等
[B]A、B两点的磁感应强度大小相等
[C]C点的磁感应强度的值最大
[D]B点的磁感应强度的值最大
【答案】 A
【解析】 根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左,在D点产生的磁感应强度方向为水平向右,如图分别对B点和D点的磁感应强度矢量合成。
根据几何关系,则B、D两点的磁感应强度大小为,大小相等,方向不同,故A正确;通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上,则A点的磁感应强度为BA=B1+B0,结合选项A的分析可知,A点的磁感应强度比B点的大,故B、D错误;通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下,则C点的磁感应强度大小为BC=|B1-B0|,即C点的磁感应强度的值最小,故C错误。
4.(多选)(2025·辽宁营口月考)等腰直角三棱柱如图所示,其中侧面abcd为正方形,边长为L,侧面cdef与水平面平行,该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。下列说法正确的是(　　)
[A]穿过正方形abcd的磁通量大小为BL2
[B]穿过矩形dcfe的磁通量和穿过矩形abfe的磁通量相等
[C]穿过矩形abfe的磁通量大小为BL2
[D]磁通量有正负,所以是矢量
【答案】 AC
【解析】 穿过正方形abcd的磁通量与穿过矩形abfe的磁通量相等,大小为BL2,选项A、C正确;没有磁感线穿过矩形dcfe,其磁通量为零,选项B错误;磁通量有正负,但其加减运算规则并不满足平行四边形定则,所以是标量,选项D错误。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　磁感应强度及其叠加
1.(6分)(多选)(2025·江西吉安月考)下列关于匀强磁场的说法正确的是(　　)
[A]在匀强磁场中,磁感应强度的大小处处相等
[B]导线的长度相等,通过的电流相等,则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等
[C]在匀强磁场中,两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同
[D]某一区域里,磁感应强度的大小处处相等,这个区域叫作匀强磁场
【答案】 AC
【解析】 匀强磁场磁感线疏密一样,磁感应强度的大小和方向相同,两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同,故A、C正确;某一区域里,若磁感应强度的大小处处相等,但磁感应强度的方向并不是处处相同,这个区域不是匀强磁场,故D错误;通电导线在匀强磁场中的受力大小与导线的长度、方向有关,故B错误。
2.(4分)一段长为0.5 m的导线放在匀强磁场中,当通过 4 A 的电流时,受到的磁场力大小为4 N,则该磁场的磁感应强度大小可能是(　　)
[A]2 T [B]1.5 T
[C]1 T [D]0.2 T
【答案】 A
【解析】 当磁感应强度与电流垂直时,磁感应强度最小,则B== T=2 T,故该磁场的磁感应强度范围为B≥2 T,故选A。
3.(4分)(2025·河北衡水阶段检测)如图所示,在a、b、c三处垂直于纸面放置三根长直通电导线,a、b、c是等边三角形的三个顶点,导线中电流大小相等,a处导线电流在三角形中心O点的磁感应强度大小为B,则O处磁感应强度大小为(　　)
[A]0 [B]2B [C]B [D]B
【答案】 B
【解析】根据安培定则可知,c处导线在O处的磁感应强度方向平行于ab指向右,大小为B;a处导线产生的磁感应强度方向斜向右下方,与c处导线在O处的磁感应强度方向成60°角,b处导线产生的磁感应强度方向斜向右上方,与c处导线在O处的磁感应强度方向成60°角,如图所示,则根据平行四边形定则进行合成可知,下面两根导线产生的合磁感应强度大小为B,方向平行于ab指向右,所以三根导线同时存在时的磁感应强度大小为2B,方向平行于ab指向右,B正确。
4.(4分) 如图所示,在磁感应强度大小为B0、方向未知的匀强磁场中,存在竖直方向的正方形虚线区域abcd。在b、d两点分别垂直正方形所在平面固定一根无限长的直导线(图中未画出),导线中通入大小相等、方向垂直纸面向里的恒定电流。若a点的磁感应强度大小为零,则c点的磁感应强度(　　)
[A]大小为B0,与匀强磁场方向相同
[B]大小为2B0,与匀强磁场方向相同
[C]大小为B0,与匀强磁场方向相反
[D]条件不足,无法求出c 点处磁感应强度
【答案】 B
【解析】 根据安培定则可知,两长直导线的电流在a、c两点的磁感应强度如图所示。
由于a、c两点到导线的距离相等,故两长直导线的电流在a、c两点的磁感应强度大小相等。根据平行四边形定则可知,两长直导线的电流在a、c两点的合磁感应强度大小相等,方向相反。因a点的磁感应强度大小为零,故匀强磁场方向与两长直导线的电流在a点的磁场方向相反,且有Ba=B0,故 c点的磁感应强度大小为B=Bc+B0=2B0,方向与匀强磁场方向相同。故选B。
考点二　磁通量的理解和计算
5.(4分) (2025·四川德阳月考)如图所示,ab是水平面上一个圆的直径,有一根通电导线ef在ab的正上方且平行于ab,当ef向上平移时(始终在ab的正上方),穿过圆面积的磁通量将(　　)
[A]逐渐变大
[B]逐渐变小
[C]始终为零
[D]不为零,但始终保持不变
【答案】 C
【解析】 由直导线周围的磁感线分布可知,穿过线圈的磁感线从一半中穿过,再从另一半中穿回,则穿过线圈的磁通量为零;当ef向上平移时(始终在ab的正上方),穿过圆面积的磁通量将不变,仍为零,故C正确。
6.(6分)(多选)(2025·山东东营期末)如图所示,矩形线圈abcd与有界的匀强磁场垂直,线圈的一半在磁场内,已知线圈的面积为2S,磁场的磁感应强度为B,下列说法正确的是(　　)
[A]在图示位置时通过线圈的磁通量为BS
[B]线圈以ab为轴转过30°时通过线圈的磁通量为BS
[C]线圈以ab为轴转过45°时通过线圈的磁通量为
[D]线圈以cd为轴转过60°时通过线圈的磁通量改变量大小为
【答案】 AB
【解析】 根据磁通量的定义,依题意磁通量为Φ=BS,故A正确;线圈以ab为轴转过30°和45°时,处于磁场部分的线圈在磁场垂直方向上投影的面积仍为S,可知线圈的磁通量仍为BS,故B正确,C错误;线圈以cd为轴转过60°时,ab边刚好转出磁场,则线圈磁通量为0,磁通量变化量大小为ΔΦ=BS,故D错误。
7.(10分) 如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 B= T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10 cm,b线圈半径为15 cm,问:
(1)在B减为 T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少
(2)磁感应强度B大小不变,方向转过60°的过程中,a线圈中磁通量改变多少
【答案】 (1)减少了2×10-2 Wb　减少了2×10-2 Wb　(2)减少了3×10-2 Wb
【解析】 (1)a线圈面积正好与圆形磁场区域重合,则
Φ1=Bπr2,
Φ2=B′πr2,
又ΔΦ=Φ2-Φ1,
联立以上两式,代入数据解得ΔΦ=-2×10-2 Wb,
即磁通量减少了2×10-2 Wb;
b线圈的面积大于圆形磁场面积,即线圈的一部分在磁场区域外,有磁感线穿过的面积与a线圈面积相同,故磁通量的变化量与a线圈相同,磁通量也减少了2×10-2 Wb。
(2)磁感应强度B大小不变,方向转过60°,a线圈在垂直磁场方向的投影面积为
S=πr2cos 60°,
则Φ3=Bπr2cos 60°,
又ΔΦ′=Φ3-Φ1,
联立以上两式,代入数据解得ΔΦ′=-3×10-2 Wb,
即磁通量减少了3×10-2 Wb。
能力提升练
8.(6分)(多选)关于磁通量,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中,通过两金属圆环的磁通量Φ1>Φ2
[B]图乙中,通过 N匝边长为L的正方形金属线框的磁通量为 NBL2
[C]图丙中,在通电直导线的磁场中,线框在Ⅱ位置时穿过线框的磁通量不为0
[D]图丙中,在通电直导线的磁场中,若线框在Ⅰ位置时的磁通量大小为Φ,则线框从Ⅰ位置平移至Ⅲ位置过程中,线框的磁通量的变化量大小为2Φ
【答案】 AD
【解析】 题图甲中,通过两金属圆环的磁场既有条形磁体的外部磁场又有内部磁场,而内、外磁场方向相反,磁通量比较的是净剩的磁感线条数,所以 Φ1>Φ2,故A正确;题图乙中,通过 N匝边长为L的正方形金属线框的磁通量为Φ=BS=,故B错误;题图丙中,在通电直导线的磁场中,线框在Ⅱ位置时既有垂直于纸面向里的磁场,也有垂直于纸面向外的磁场,由磁场分布的对称性可知,穿过线框的磁通量为0,故C错误;题图丙中,在通电直导线的磁场中,设垂直于纸面向里的磁通量为正,则线框在Ⅰ位置时的磁通量为-Φ,由磁场分布的对称性可知线框在Ⅲ位置时磁通量为Φ,则线框从Ⅰ位置平移至Ⅲ位置过程中,线框的磁通量的变化量大小为 |ΔΦ|=|Φ2-Φ1|=2Φ,故D正确。
9.(4分)如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后,c点的磁感应强度大小为(　　)
[A]B1- [B]B2-
[C]B2-B1 [D]
【答案】 A
【解析】 由安培定则可知,甲、乙两环在b点产生的磁感应强度方向相同,又因为O1b=O2b,所以两磁感应强度大小相等,均为,由对称性可知,甲在a点产生的磁感应强度方向向左,大小为,a点的磁感应强度方向向左,大小为B1,可知乙在a点产生的磁感应强度大小为B1-,由对称性可知,乙撤去后,甲在c点产生的磁感应强度大小为B1-。故选A。
10.(6分)(多选)(2025·湖北荆门检测)磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极
(N极或S极)的粒子,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子,以其为球心画出两个球面1和2,如图所示,
a点位于球面1上,b点位于球面2上,则下列说法正确的是(　　)
[A]球面1和球面2的磁通量相等
[B]球面1比球面2的磁通量小
[C]a点和b点的磁感应强度相同
[D]a点比b点的磁感应强度大
【答案】 AD
【解析】 磁通量Φ=BS,也是穿过球面的磁感线的条数,由于从磁单极子发出的磁感线的条数是一定的,故穿过球面1与球面2的磁感线的条数是相等的,即球面1与球面2的磁通量相等,故A正确,B错误;若有磁单极子位于球心处,因为它的磁感线分布类似于点电荷的电场线的分布,故我们可以类比一个点电荷放在球心处,则a点的电场强度大于b点,故a点的磁感应强度也大于b点,故C错误,D正确。
11.(6分)如图所示,有一面积为S的正方形线框刚开始呈竖直状态,磁感应强度大小为B,与水平面夹角为θ的匀强磁场在空间广泛分布。
(1)求通过该线框的磁通量Φ;
(2)若将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置,求磁通量变化量ΔΦ。
【答案】 (1)BScos θ　(2)-BS(sin θ+cos θ)
【解析】 (1)根据磁通量的计算公式可知Φ=BScos θ。
(2)将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置,此时的磁通量为
Φ′=-BSsin θ,
磁通量变化量为ΔΦ=Φ′-Φ=-BS(sin θ+cos θ)。(共35张PPT)
2　磁感应强度
磁通量
1.通过学习磁感应强度、磁通量的概念,形成物理观念。2.体会如何通过比值定义法定义磁感应强度,培养科学思维。3.通过应用知识解决实际问题,培养科学态度。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
「探究新知」
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的
叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)物理意义:表征磁场强弱的物理量。
(2)定义式:B= (导线与磁场垂直的情况下)。
乘积Il
特斯拉
T
(4)标矢性:磁感应强度是 量,规定小磁针静止时 所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
3.匀强磁场
(1)特点:磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 。
(2)匀强磁场的磁感线用一些间隔 的 直线表示。
矢
N极
相等
相同
相等
平行
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
√
×
√
知识点二　磁通量
「探究新知」
1.定义:在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的 叫作穿过这个面积的磁通量,简称 。
2.计算公式:Φ= 。
乘积
磁通
BS
3.拓展
(1)磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B的
方向的 与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
4.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb= 。
5.引申:B= ,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的 的磁通量。
投影面积S′
1 T·m2
单位面积
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在匀强磁场中面积越大,磁通量一定越大。(　　)
(2)穿过某一面积的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零。(　　)
(3)将平面翻转180°后,通过它的磁通量不变。(　　)
(4)磁通量是矢量,其正、负表示磁通量的方向。(　　)
×
×
×
×
突破·关键能力
要点一　磁感应强度及其叠加
「要点归纳」
磁感应强度B与电场强度E的比较
方向 (矢量) (1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 (2)小磁针静止时N极所指的方向。 (3)小磁针N极受力的方向 带正电的试探电荷的受力方向
单位 T N/C
形象表示 磁感线的疏密表示磁场的强弱,某点的切线方向表示磁感应强度方向 电场线的疏密表示电场的强弱,某点的切线方向表示电场强度方向
区别 (1)正电荷所受静电力方向为电场强度方向,而电流元所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。
(2)电荷在电场中一定受力,而电流元在磁场中不一定受力(电流元与磁场方向平行时不受力)
相同 都是矢量,叠加时等于各分磁感应强度(电场强度)的矢量和,遵从平行四边形定则
[例1] (对磁感应强度的理解)关于磁感应强度,下列说法正确的是(　　)
A
「典例研习」
[B]电流元在某点所受磁场力的方向就是该点的磁场方向
[C]若电流元在某点所受磁场力为零,那么该点的磁感应强度也一定为零
[D]放置在匀强磁场中1 m长的通电导线,通过1 A 的电流,受到的磁场力为1 N,则该位置的磁感应强度大小就是1 T
[例2] (磁感应强度的叠加)(多选)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=90°,在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有垂直于纸面向里、大小相等的恒定电流,这时O点的磁感应强度大小为B0,若将M处长直导线移走,则O点的磁感应强度的大小和方向为(　 　)
AC
要点二　磁通量的理解和计算
1.对磁通量的理解与计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场方向与平面垂直。
(2)若磁场方向与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁场方向上的投影面积S1,如图所示。
(3)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有
磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过
该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
「要点归纳」
2.磁通量的正负
(1)磁通量是标量,但有正负,当磁感线从某一面穿入时,磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
(3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零,因为有穿进的必然同时有穿出的。
3.磁通量的变化量
(1)当B不变,有效面积S变化时,ΔΦ=B·ΔS。(B、S相互垂直时)
(2)当B变化,S不变时,ΔΦ=ΔB·S。(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[例3] (磁通量的理解)关于磁通量,下列说法正确的是(　　)
[A]磁感应强度大的地方,线圈面积越大,穿过线圈的磁通量也越大
[B]磁通量的变化,一定是由于磁场的变化产生的
[C]磁感应强度大的地方,穿过线圈的磁通量不一定大
[D]穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度一定为零
C
「典例研习」
【解析】 磁感应强度大的地方,线圈面积越大时,穿过线圈的磁通量不一定大,还跟线圈平面与磁场的夹角有关,A错误,C正确;磁通量的变化,可能是由于磁场的变化产生的,也可能是由线圈面积的变化产生的,B错误;穿过线圈的磁通量为零时,磁感应强度不一定为零,可能是因为线圈平面与磁场平行导致的,D错误。
[例4] (磁通量及变化量的计算) (2025·四川绵阳期中)如图所示,矩形线框的边长为bc=2ab=2 m,ab边竖直,bc边水平,匀强磁场的磁感应强度大小为B=1.0 T,t=0时刻线框平面与磁场垂直,且规定该时刻穿过线框的磁通量为正,O、O′分别为ab边、cd边的中点,现让线框绕OO′轴转动。则下列说法正确的是(　　)
C
磁通量大小的计算
(1)明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
·规律方法·
检测·学习效果
[A]跟F、I、l无关
[B]随着Il乘积的减小而增大
[C]随着通电导线中电流I的减小而增大
[D]随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
A
2.如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图,P、Q为磁场中的两点,下列说法正确的是(　　)
[A]P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
[B]同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
[C]同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
[D]同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
B
【解析】 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由题图可知,P点的磁感应强度大于Q点的磁感应强度,故A错误;电流元在磁场中的受力与放置方式有关,同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力,故B正确;磁通量大小不只与磁感应强度大小有关,还与线圈的放置方式有关,故同一线圈在P、Q两点的磁通量无法比较,故C、D错误。
3.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中(　　)
[A]B、D两点的磁感应强度大小相等
[B]A、B两点的磁感应强度大小相等
[C]C点的磁感应强度的值最大
[D]B点的磁感应强度的值最大
A
【解析】 根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等,设为B1,而通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左,在D点产生的磁感应强度方向为水平向右,如图分别对B点和D点的磁感应强度矢量合成。
4.(多选)(2025·辽宁营口月考)等腰直角三棱柱如图所示,其中侧面abcd为正方形,边长为L,侧面cdef与水平面平行,该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。下列说法正确的是(　　 )
AC
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