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(共26张PPT)
　2026年中考数学复习专题课件★★
一次函数及其应用
考点一：一次函数的图象和性质
一般 形式 y＝kx＋b(k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k>0 k<0 b>0 b＝0 b<0 b>0 b＝0 b<0
图象 正比例 函数 正比例 函数
象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而①____ y随x的增大而②____ 增大
减小
与y轴交点 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为③________
与x轴交点 令y＝0，求对应的x值，交点坐标为④________
【提示】1.一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x＝a，y＝b分别是与y轴、x轴平行的直线，但不是一次函数图象； 2．“一次函数图象不经过第三象限”包含两种情况： (1)图象经过第一、二、四象限，即k<0，b>0； (2)图象只经过第二、四象限，即k<0，b＝0 (0，b)
考点二：一次函数图象上点的纵坐标大小比较
特殊值 比较法 将两个点的横坐标代入解析式，计算出对应纵坐标的值再比较 图象法 先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较 y随x的增大而增大， 当x1y随x的增大而减小，
当x1y2
考点三：两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 直线l2：y＝k2x＋b2 k1≠k2 l1和l2⑤____
k1＝k2且b1≠b2 l1和l2平行
(如：y＝2x＋3和y＝⑥____x＋4)
相交
2
重合
考点四：一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的平移
【口诀】对x左加右减，函数整体上加下减．
考点五：一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的轴对称
1．y＝kx＋by＝－(kx＋b)．
2．y＝kx＋by＝k·(－x)＋b.
考点六：一次函数解析式的确定(待定系数法)
设 设出一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)
列 将图象上两点的坐标代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组
解 解这个二元一次方程组，得到k，b的值
还原 将所求待定系数k，b的值代回所设的函数解析式中
考点七：一次函数与方程(组)、不等式的关系
与一元一次方程的关系 与二元一 次方程组 的关系
与一元一次不等式的关系 不等式kx＋b＞(或＜)0的解集 函数y＝kx＋b的图象位于x轴上(或下)方时对应的x的取值范围
如图，A点坐标为(2，0)，则y＞0时，x ____；y＜0时，x ____ 不等式kx＋m＞(或＜)ax＋b的解集 函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b的图象上(或下)方时对应的x的取值范围
如图，P点横坐标为2，则y1＞y2时，x ____；y1＜y2时，x ____ ＞2
＜2
＞2
＜2
1．(人教八下P93练习T1变式)已知函数y＝kx＋b(k≠0)．
(1)若y是关于x的正比例函数，则b＝ ；
(2)若k＝－2，b＝3，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象并填空：
0
函数图象经过第 象限；y随x的增大而 ；图象与x轴的交点
坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ；
(3)若y随x的增大而减小，则k的值可以是 ；
(4)若该函数的图象经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.
一、二、四
减小
(0，3)
－2(答案不唯一)
＞
＜
2．(1)一次函数y＝2x＋1图象上有两点(2，y1)，(－1，y2)，则y1 y2(选填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，若点A(2，m)，B(－1，n)在该一次函数的图象上，则m，n的大小关系是 .
3.(1)(人教八下P91例2变式)写出一条与直线y＝2x＋3平行(不重合)的直线的函数解析式： ；
(2)(人教八下P92例3变式)若直线经过点(－2，0)，且与直线y＝x－2垂直，则直线的函数解析式为 .
＞
m＜n
y＝2x＋1(答案不唯一)
y＝－x－2
4．在平面直角坐标系中，已知直线y＝2x－4.
(1)若将该直线向上平移4个单位长度，则得到的直线解析式为 ；
(2)若将该直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为 ；
(3)该直线关于x轴对称的直线解析式是 ；
(4)该直线关于原点对称的直线解析式是 .
5．(沪科八上P48习题T9变式)(1)已知直线经过原点和P(－4，3)，那么它
的函数解析式为 ；
(2)已知一次函数y＝kx＋b经过(－1，2)，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为 .
y＝2x
y＝2x＋6
y＝－2x＋4
y＝2x＋4
y＝－x
y＝2x＋4
6.(人教八下P99习题T8变式)如图，一次函数y1＝－x＋a与y2＝bx－4的图象交于点P(1，－3)，下列结论中正确的是( )
A．方程－x＋a＝bx－4的解是x＝－3
B．不等式－x＋a>－3和不等式bx－4>－3的解集相同
C．不等式组bx－4<－x＋a<0的解集是－2D．方程组的解为
C
【知识归纳】一次函数在坐标系中围成的三角形面积求法
有两边在 坐标轴上 有一边在坐标轴上或一边与坐标轴平行 三边均不与坐标轴
重合或平行(宽高法)
图形
面积
考点八：一次函数的实际应用
解题的一般步骤：(1)设实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用一次函数的增减性求出最简或最优方案；(5)作答.
【方法归纳】一次函数实际应用中解析式确定的方法：
(1)文字(表格)型：a.若已知两个x值及对应y值,则常设一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0),利用待定系数法求解；b.若未明确给x值及对应y值,则抓住题干中的等量关系“总价＝单价×数量,售价＝标价×折扣”等列关系式求解.
(2)图象型：任意找出函数图象上的两个点,将其坐标分别代入解析式中列方程组求解.若为分段函数,需分段求解,并写出各段自变量的取值范围.
重难点1：一次函数的图象和性质
(一题多角度)已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：
(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为 ；
(2)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 ；
(3)若m>2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
1
m<1
B
(4)若将直线y＝(m－2)x＋1－m沿y轴向下平移1个单位长度后与x轴的交点坐标是(－1，0)，以下各点在直线y＝(m－2)x＋1－m上的是( )
A．(－3，0)
B．(0，－3)
C．(－2，2)
D．(2，2)
C
(5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝(m－2)x＋1－m图象上的两点，当x1y2，则m的取值范围为 .
m<2
重难点2：一次函数的实际应用(近6年考查1次)
解答下列问题：
(1)某登山队大本营所在地的气温为6 ℃,海拔每升高1 km,气温下降6 ℃.登山队员由大
本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃,则y(单位：℃)与x(单位：km)之间的函数关系式为 ；
y＝－6x＋6
(2)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据：
由上表推算,若鸭的质量为3.5 kg,则烤制时间为 min；
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140
160
(3)某经销商购进某种草莓饮料的进货总金额y(单位：元)与进货量x(单位：箱)之间的关系如图所示.求y与x之间的函数关系式.
解：当0≤x≤1 000时,设y＝mx.
把点(1 000,40 000)代入,得1 000m＝40 000,解得m＝40,∴y＝40x；
当x>1 000时,设y＝kx＋b.
根据题意,得解得
∴y＝26x＋14 000.
综上所述,y与x之间的函数关系式为
y＝

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