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八年级科学期末专题复习：浮力计算题优生（学生版）
1．“胜哥”把家中景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为8N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出并放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水)。(g 取10 N/ kg)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 　(填“大于”“小于”或“等于”)它的重力。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为 4.0× 则桶内鹅卵石的总质量为　 　kg。
2．我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉(如图)；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2km/h，拖运距离为3km，需要　 　h。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为6×104 kg时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为 则注水前管段与水箱的总质量为多少 kg (海水密度取1.0× g取10 N/ kg)
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关
3．Argo浮标在水中一直呈漂浮状态，它的结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些(油囊排开水的体积等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计)；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标的总质量为55kg，其中含油24 kg，浮标壳体体积为0.04 m3，油的密度为 海水密度取 g取 10 N/ kg。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变　 　(填“浮标重力”或“油囊排开水的体积”)来实现的。
（2）该浮标漂浮在水面上受到的浮力是多少
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少
4． 如图所示， 质量为1.5kg、底面积为 足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m、质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部(未紧密结合)，以 100cm3/s的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随注水时间的变化关系如图乙所示，求：
（1）注水时间为t1是多少
（2）在t1时铜块对容器底的压力是多大
（3） 当 s时，水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为多少
5．“胜哥”对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的烧杯中，弹簧测力计的读数为1.7N。请回答下列问题：(g取10N/kg）
（1）求金属块受到的浮力。
（2）求金属块的体积。
（3）结合下表所列的金属密度，通过计算判断金属块是何种金属。
金属 金 铜 铁 铝
密度（克/厘米3） 19.3 8.9 7.8 2.7
6．如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩底部距容器底部的距离h的关系如图乙所示。求：
（1）花岗岩完全浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）从开始提起花岗岩到其完全离开水面，水对容器底部减小的压强。
7．如图1是“胜哥”研究弹簧测力计的示数与物体下表面离水面的距离的关系实验装置，用弹簧测力计提着物体，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到与的关系图象如图2中实线所示。（）请计算：
（1）完全浸没时，受到水的浮力为多少
（2）物体的体积为多少
（3）小宋换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图2中虚线所示图象，则该液体密度为多少
8．“胜哥”要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点 A，并在长方体容器上标出此时的水位线 MN(如图甲所示)；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后(金属块不接触容器底部)，在长方体容器上标出此时的水位线PQ(如图乙所示)；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上(如图丙所示)。测出PQ与此时水面的距离为h1，与MN的距离为 若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知 和g。求：
（1）金属块的体积为　 　(用题中给定的物理量符号表示)：
（2）若 求金属块的密度　 　。
9．如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面(忽略物体带出的水)，弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为 的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，通过计算完成下列问题。
（1）物体A 浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体 B 浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体B的密度。
10．如图，将一个体积为1.0×10-3m3、重力为6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球浸没时，求：
(1)木球浸没在水中受到的浮力。
(2)细线对木球的拉力。
(3)剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积。
11．如图所示，水平桌面上有一底面积为 高25cm的薄壁轻质柱形容器，重力忽略不计，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm 的细线悬挂一边长5cm、密度为 的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止(加水过程中，A的底面始终跟水面平行且A 始终处于B的正下方)。已知： g取10N/ kg. 求：
（1）正方体A 的密度；
（2）当正方体A 对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量；
（3）停止加水时，容器对桌面的压强。
12．钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，g取，则：
名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线
质量m/kg 不计
体积V/ 不计 不计
（1）浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？
（2）当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大？
（3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？
答案解析部分
1．【答案】（1）小于
（2）上升；3.2
2．【答案】（1）
（2）管段在水下匀速下沉时受到的浮力 管段匀速下沉，根据二力平衡可知，注水后管段的总重力 则注水前管段与水箱的总质量 106 kg。
（3）由 知，物体在海底时受到的压力与其受到的压强和受力面积有关；由p=ρ液 gh知，物体在海底受到的压强与海水的密度、海底的深度有关。故管段隔墙下沉到海底时受到的压力的大小与海水的密度、海底深度、隔墙面积有关。
3．【答案】（1）油囊排开水的体积
（2）已知浮标总质量m=55 kg，浮标总重力G= mg=55 kg×10 N/ kg=550 N；该浮标漂浮在水面上受到的浮力F浮=G=550 N。
（3）由 可得，油囊的体积
由阿基米德原理 可得，
整个 浮 标 排 开 水 的 体 积
由于油囊是浸没在水中的，
则
所以外壳浸入水中的体积
则浮标最终露出水面的体积
4．【答案】（1）t1时注水体积
注水速度
则注水时间为
（2）铜块的重力
铜块的体积大小
铜块受到的浮力
铜块对底面的压力
（3）容器的重力
容器底面积为 金属块底面积
t1时注水的重力
从t1到t2注水体积
从t1到t2注水重力
，
t2时容器对地面的压强
从t1到t2注水的深度
则对容器底部的压强
水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3。
5．【答案】（1）F浮=F1-F2=2.7N-1.7N =1N
（2）V＝V排＝F浮/ρ水g＝1 N/(103 kgm－3*10 Nkg－1)＝10－4 m3
（3）由ρ=m/V＝2.7 N/(10 Nkg－1×10－4 m3)＝2.7×103 kg/m3
查某些金属的密度表可知：此金属块是铝．
6．【答案】（1）解：由图乙可知，花岗岩的重力G=5.6N，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F=3.6N，
所以花岗岩所受水的浮力大小为。
（2）解：花岗岩浸没水中时，花岗岩排开水的体积等其自身体积，
则花岗岩的体积为；
那么花岗岩的质量；
则花岗岩的密度为。
（3）解：
花岗岩离开水面后，容器内水面减少的体积等于花岗岩排开水的体积，
则水面下降的高度为；
水对容器底部减小的压强为。
7．【答案】（1）当h=0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G=3N，完全浸没在水中受到的浮力
F浮=G-F=3N-1N=2N
（2）完全浸没在水中，A的体积
V=V排==2×10-4m3
（3）物体完全浸没在另一种液体中受到的浮力
F'浮=G-F'=3N-1.4N=1.6N
该液体密度
ρ液==0.8×103kg/m3
答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；
（2）物体A的体积为2×10-4m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
8．【答案】（1）3Sh2-Sh1
（2）6000kg/m3
9．【答案】（1）由图乙可知：
（2） =20N
（3）将AB看作一个整体，恰好悬浮，说明AB整体的密度等于水的密度。A在浸没时，受到的浮力为5N，则A的体积为，则有，解得，B的密度为.
10．【答案】(1)木球受到浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N
(2)细线对木球的拉力
F拉=F浮-G球=10N-6N=4N
(3)木球静止时漂浮在水面，则有
F浮=G球=6N
由阿基米德原理有
木球露出水面的体积
V露=V物-V排=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3
答：(1)木球浸没在水中受到的浮力为10N；
(2)细线对木球的拉力为4N；
(3)剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积为4×10-4m3。
11．【答案】（1）解：（1）水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力大小，正方体对水平面的压强为：，
正方体A的边长为：h=10cm=0.1m，
则正方体A的密度为：
；
答：正方体A的密度为=0.6g/cm3。
（2）解：A的体积为：VA=h3=（10cm）3=1000cm3，
正方体A的质量为：mA=ρAVA=0.6g/cm3×1000cm3=600g=0.6kg，
正方体A的重力大小为：GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N，
当A恰好漂浮时，根据漂浮的条件可知此时A受到的浮力，FA浮=GA=6N，
由阿基米德原理可得，此时A排开水的体积：，
A浸在水中的深度：，
容器中水的体积为：V水=（S容器-SA）hA=（200cm2-10cm×10cm）×6cm=600cm3，
容器中水的质量为：m=ρ水V水=1g/cm3×600cm3=600g；
答：当正方体A对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量为600g。
（3）解：正方体B的边长为5cm，体积为：VB=a3=（5cm）3=125cm3，
正方体B的重力大小为：GB=ρBgVB=4×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=5N，
当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以此时的浮力为：
F浮=GA+GB=6N+5N=11N，
根据阿基米德原理知，A、B作为整体，共排开水的体积为：
，
此时B排开水的体积为：VB排=V排-VA=1100cm3-1000cm3=100cm3，
根据体积公式知，B浸入水中的深度为：
，
则B露出水面的高度为：hB露=a-hB浸=5cm-4cm=1cm，
此时容器中水的深度为：h水=h桌-l线-hB露=30cm-5cm-1cm=24cm，
容器中水的体积为：V'水=Sh水-V排=200cm2×24cm-1100cm3=3700cm3，
容器中水的重力为：G水=ρ水V'水g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3700×10-6m3=37N，
容器属于轻质容器，重力不计，则此时容器对桌面的压力为：
F压=G水+GA+GB=37N+6N+5N=48N，
停止加水时，容器对桌面的压强为：
。
答：停止加水时，容器对桌面的压强为2400Pa。
12．【答案】（1）解：根据题意可知，4颗浮子受到的总浮力
（2）解：不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用，将水面下的四个浮子、铅坠、鱼饵、鱼钩作为一个整体分析，其总重力与其所受总浮力及水平塘底对鱼饵的支持力平衡，
则四个浮子的重；
鱼饵的重力；
鱼钩的重力；
铅坠的重力；
铅坠所受浮力；
鱼饵受到的浮力；
故鱼饵受到的支持力为
（3）解：当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，假设有n颗浮子浸没在水中，根据物体浮沉条件可得，此时，鱼钩、铅坠和浮漂整体受到的总浮力
鱼钩、铅坠和浮漂的重力为
根据阿基米德原理可得，总浮力为
可得
解得：n=3颗。
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八年级科学期末专题复习：浮力计算题优生（教师版）
1．“胜哥”把家中景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为8N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出并放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水)。(g 取10 N/ kg)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 　(填“大于”“小于”或“等于”)它的重力。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为 4.0× 则桶内鹅卵石的总质量为　 　kg。
【答案】（1）小于
（2）上升；3.2
【知识点】浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】 （1）物体下沉时，所受的浮力小于自身的重力；
（2）根据浮沉条件分析出鹅卵石前、后所受浮力的关系，根据F浮=ρ液gV排知排开水体积的变化，进而判断出水池水面高度的变化；
根据F浮'=ρ水gV排'算出鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力，由G石=F浮'-G桶算出桶内鹅卵石的重力，由G=mg算出鹅卵石的质量。
【解答】 （1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力小于它的重力；
（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2=G，所以F浮1＜F浮2，即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮=ρ液gV排知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；
鹅卵石捞出放置在桶内时的总浮力为：
F浮'=ρ水gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×4.0×10-3m3=40N，
桶内鹅卵石的重力为：
G石=F浮'-G桶=40N-8N=32N，
鹅卵石的质量为：
m石===3.2kg。
2．我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉(如图)；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2km/h，拖运距离为3km，需要　 　h。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为6×104 kg时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为 则注水前管段与水箱的总质量为多少 kg (海水密度取1.0× g取10 N/ kg)
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关
【答案】（1）
（2）管段在水下匀速下沉时受到的浮力 管段匀速下沉，根据二力平衡可知，注水后管段的总重力 则注水前管段与水箱的总质量 106 kg。
（3）由 知，物体在海底时受到的压力与其受到的压强和受力面积有关；由p=ρ液 gh知，物体在海底受到的压强与海水的密度、海底的深度有关。故管段隔墙下沉到海底时受到的压力的大小与海水的密度、海底深度、隔墙面积有关。
【知识点】速度公式及其应用；压强的大小及其计算；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）速度和路程已知，利用速度公式可得到需要的时间。
（2）海水密度和管段排开液体的体积已知，利用阿基米德原理可得到管段所受到的浮力，由管段匀速下沉得到管段总重力等于浮力，由G=mg求出管段的总质量，总质量减去注入水的质量，得到注水前管段与水箱的总质量。
（3）利用和p=ρ液gh进行分析即可。
【解答】（1）拖运管段所用的时间
（2）管段在水下匀速下沉时受到的浮力
管段匀速下沉，根据二力平衡可知，注水后管段的总重力
则注水前管段与水箱的总质量 106 kg。
（3）由 知，物体在海底时受到的压力与其受到的压强和受力面积有关；由p=ρ液 gh知，物体在海底受到的压强与海水的密度、海底的深度有关。故管段隔墙下沉到海底时受到的压力的大小与海水的密度、海底深度、隔墙面积有关。
3．Argo浮标在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。它的结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些(油囊排开水的体积等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计)；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标的总质量为55kg，其中含油24 kg，浮标壳体体积为0.04 m3，油的密度为 海水密度取 g取 10 N/ kg。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变　 　(填“浮标重力”或“油囊排开水的体积”)来实现的。
（2）该浮标漂浮在水面上受到的浮力是多少
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少
【答案】（1）油囊排开水的体积
（2）已知浮标总质量m=55 kg，浮标总重力G= mg=55 kg×10 N/ kg=550 N；该浮标漂浮在水面上受到的浮力F浮=G=550 N。
（3）由 可得，油囊的体积
由阿基米德原理 可得，
整个 浮 标 排 开 水 的 体 积
由于油囊是浸没在水中的，
则
所以外壳浸入水中的体积
则浮标最终露出水面的体积
【知识点】浮力产生的原因；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊增大，油囊排开水的体积增大，根据F浮=ρ水gV排可知壳体所受的浮力的变化情况，而壳体的重力不变，故壳体上浮一些，据此分析：
（2）已知浮标总质量，利用G=mg可求重力；已知浮标漂浮，根据漂浮条件即可求出浮力；
（3）已知油的质量和密度，根据可求油的体积，即油囊体积；
根据阿基米德原理可求排开液体的体积，浮标露出的体积等于浮标壳体体积减去浮标排开液体的体积减去油囊体积的差。
【解答】 （1）当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊增大，油囊排开水的体积增大，根据F浮=ρ水gV排可知壳体所受的浮力变大，而壳体的重力不变，故壳体上浮一些，浮标壳体的沉浮是通过改变油囊排开水的体积来实现的。
4． 如图所示， 质量为1.5kg、底面积为 足够高的薄壁柱形容器放置在水平地面上，将边长为0.1m、质量为7.5kg的实心正方体铜块静置在容器底部(未紧密结合)，以 100cm3/s的恒定速度向容器中注水，水对容器底的压强随注水时间的变化关系如图乙所示，求：
（1）注水时间为t1是多少
（2）在t1时铜块对容器底的压力是多大
（3） 当 s时，水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为多少
【答案】（1）t1时注水体积
注水速度
则注水时间为
（2）铜块的重力
铜块的体积大小
铜块受到的浮力
铜块对底面的压力
（3）容器的重力
容器底面积为 金属块底面积
t1时注水的重力
从t1到t2注水体积
从t1到t2注水重力
，
t2时容器对地面的压强
从t1到t2注水的深度
则对容器底部的压强
水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3。
【知识点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【分析】本题是力学与液体压强的综合题，核心思路是结合阿基米德原理（浮力计算）、液体压强公式（p=ρgh）和固体压强公式（p=），通过图像中压强的变化拐点确定关键状态（水刚好没过铜块），再结合注水速度、物体受力平衡进行计算。
【解答】（1）t1时注水体积
注水速度
则注水时间为
（2）铜块的重力
铜块的体积大小
铜块受到的浮力
铜块对底面的压力
（3）容器的重力
容器底面积为 金属块底面积
t1时注水的重力
从t1到t2注水体积
从t1到t2注水重力
，
t2时容器对地面的压强
从t1到t2注水的深度
则对容器底部的压强
水对容器底的压强p1与容器底对地面的压强p2之比为1：3。
5．“胜哥”对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的烧杯中，弹簧测力计的读数为1.7N。请回答下列问题：(g取10N/kg）
（1）求金属块受到的浮力。
（2）求金属块的体积。
（3）结合下表所列的金属密度，通过计算判断金属块是何种金属。
金属 金 铜 铁 铝
密度（克/厘米3） 19.3 8.9 7.8 2.7
【答案】（1）F浮=F1-F2=2.7N-1.7N =1N
（2）V＝V排＝F浮/ρ水g＝1 N/(103 kgm－3*10 Nkg－1)＝10－4 m3
（3）由ρ=m/V＝2.7 N/(10 Nkg－1×10－4 m3)＝2.7×103 kg/m3
查某些金属的密度表可知：此金属块是铝．
【知识点】密度公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据称量法F浮=F1-F2 计算金属块受到的浮力；
（2）根据计算金属块的体积；
（3）根据计算金属块的密度，再与表格数据比较即可。
6．如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩底部距容器底部的距离h的关系如图乙所示。求：
（1）花岗岩完全浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）从开始提起花岗岩到其完全离开水面，水对容器底部减小的压强。
【答案】（1）解：由图乙可知，花岗岩的重力G=5.6N，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F=3.6N，
所以花岗岩所受水的浮力大小为。
（2）解：花岗岩浸没水中时，花岗岩排开水的体积等其自身体积，
则花岗岩的体积为；
那么花岗岩的质量；
则花岗岩的密度为。
（3）解：
花岗岩离开水面后，容器内水面减少的体积等于花岗岩排开水的体积，
则水面下降的高度为；
水对容器底部减小的压强为。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算；液体压强计算公式的应用
【解析】【解答】 （1）由图乙可知，花岗岩在露出水面时，弹簧测力计的示数，可得花岗岩的重力，又可得花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的拉力，利用称重法可得花岗岩所受水的浮力大小；
（2）由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可得花岗岩的体积，根据计算花岗岩的质量，最后利用密度公式求花岗岩的密度；
（3）花岗岩离开水面后，水面下降的高度等于排开水的体积除以容器底面积，再利用液体压强公式求水对容器底部减小的压强。
（1）根据乙图弹簧测力计的示数F与花岗岩底部距容器底部的距离h的关系知，3.6N表示花岗岩浸没在水中测力计示数，5.6N表示花岗岩在空气中时测力计示数。由图乙可知，花岗岩的重力G=5.6N，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F=3.6N，所以花岗岩所受水的浮力大小为
（2）花岗岩浸没水中时，花岗岩排开水的体积等其自身体积，根据F浮=ρ水gV排可得花岗岩的体积为
由可知，花岗岩的质量
花岗岩的密度为
（3）花岗岩离开水面后，容器内水面减少的体积等于花岗岩排开水的体积，则水面下降的高度为
水对容器底部减小的压强为
7．如图1是“胜哥”研究弹簧测力计的示数与物体下表面离水面的距离的关系实验装置，用弹簧测力计提着物体，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到与的关系图象如图2中实线所示。（）请计算：
（1）完全浸没时，受到水的浮力为多少
（2）物体的体积为多少
（3）小宋换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图2中虚线所示图象，则该液体密度为多少
【答案】（1）当h=0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G=3N，完全浸没在水中受到的浮力
F浮=G-F=3N-1N=2N
（2）完全浸没在水中，A的体积
V=V排==2×10-4m3
（3）物体完全浸没在另一种液体中受到的浮力
F'浮=G-F'=3N-1.4N=1.6N
该液体密度
ρ液==0.8×103kg/m3
答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；
（2）物体A的体积为2×10-4m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）当h=0时弹簧测力计的示数即为物体A的重力，由图可知完全浸没在水中弹簧测力计的拉力，两者之差就是受到的浮力；
（2）根据F浮=ρgV排即可求出物体体积；根据物体A的重力可求得其质量，再利用密度公式求解密度；
（3）由图可知完全浸没在液体中弹簧测力计的拉力，两者之差就是受到的浮力；根据F浮=ρgV排即可求出该液体密度。
8．“胜哥”要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点 A，并在长方体容器上标出此时的水位线 MN(如图甲所示)；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后(金属块不接触容器底部)，在长方体容器上标出此时的水位线PQ(如图乙所示)；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上(如图丙所示)。测出PQ与此时水面的距离为h1，与MN的距离为 若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知 和g。求：
（1）金属块的体积为　 　(用题中给定的物理量符号表示)：
（2）若 求金属块的密度　 　。
【答案】（1）3Sh2-Sh1
（2）6000kg/m3
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据容器中液面变化关系求出金属块的体积；
（2）根据密度公式求出金属块的密度。
【解答】（1）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比，ΔV排=ΔV桶浸+V金属，
则金属块的体积：V金属=ΔV排-ΔV桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1；
（2）由图甲、乙可知，金属块的重力G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2，
则金属块的质量：，
金属块的密度：。
故答案为：（1）3Sh2-Sh1；（2）6000kg/m3。
9．如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面(忽略物体带出的水)，弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为 的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，通过计算完成下列问题。
（1）物体A 浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体 B 浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体B的密度。
【答案】（1）由图乙可知：
（2） =20N
（3）将AB看作一个整体，恰好悬浮，说明AB整体的密度等于水的密度。A在浸没时，受到的浮力为5N，则A的体积为，则有，解得，B的密度为.
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）物体A在水中受到重力、浮力和拉力、在水面以上，只受到重力和拉力，由图乙可知，A的重力为10N，在浸没时受到的拉力为5N，浮力等于重力减拉力。
（2）物体浸没，排开液体的体积等于物体的体积，用阿基米德原理进行计算。
（3）物体密度等于液体密度时，物体在液体中悬浮，将AB看作是一个物体，利用密度等于水的密度列式计算。
10．如图，将一个体积为1.0×10-3m3、重力为6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球浸没时，求：
(1)木球浸没在水中受到的浮力。
(2)细线对木球的拉力。
(3)剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积。
【答案】(1)木球受到浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N
(2)细线对木球的拉力
F拉=F浮-G球=10N-6N=4N
(3)木球静止时漂浮在水面，则有
F浮=G球=6N
由阿基米德原理有
木球露出水面的体积
V露=V物-V排=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3
答：(1)木球浸没在水中受到的浮力为10N；
(2)细线对木球的拉力为4N；
(3)剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积为4×10-4m3。
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）已知木球的体积，直接利用阿基米德原理及可求出木球浸没在水中受到的浮力；
（2）木球静止，所以木球受平衡力作用，利用F浮=G+F即可求出拉力的大小；
（3）木球静止时，漂浮在水面上，根据阿基米德原理可知此时的浮力，再利用阿基米德原理可求出淹没的体积，木球露出水面的体积等于总体积减去淹没的体积。
11．如图所示，水平桌面上有一底面积为 高25cm的薄壁轻质柱形容器，重力忽略不计，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm 的细线悬挂一边长5cm、密度为 的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止(加水过程中，A的底面始终跟水面平行且A 始终处于B的正下方)。已知： g取10N/ kg. 求：
（1）正方体A 的密度；
（2）当正方体A 对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量；
（3）停止加水时，容器对桌面的压强。
【答案】（1）解：（1）水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力大小，正方体对水平面的压强为：，
正方体A的边长为：h=10cm=0.1m，
则正方体A的密度为：
；
答：正方体A的密度为=0.6g/cm3。
（2）解：A的体积为：VA=h3=（10cm）3=1000cm3，
正方体A的质量为：mA=ρAVA=0.6g/cm3×1000cm3=600g=0.6kg，
正方体A的重力大小为：GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N，
当A恰好漂浮时，根据漂浮的条件可知此时A受到的浮力，FA浮=GA=6N，
由阿基米德原理可得，此时A排开水的体积：，
A浸在水中的深度：，
容器中水的体积为：V水=（S容器-SA）hA=（200cm2-10cm×10cm）×6cm=600cm3，
容器中水的质量为：m=ρ水V水=1g/cm3×600cm3=600g；
答：当正方体A对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量为600g。
（3）解：正方体B的边长为5cm，体积为：VB=a3=（5cm）3=125cm3，
正方体B的重力大小为：GB=ρBgVB=4×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=5N，
当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以此时的浮力为：
F浮=GA+GB=6N+5N=11N，
根据阿基米德原理知，A、B作为整体，共排开水的体积为：
，
此时B排开水的体积为：VB排=V排-VA=1100cm3-1000cm3=100cm3，
根据体积公式知，B浸入水中的深度为：
，
则B露出水面的高度为：hB露=a-hB浸=5cm-4cm=1cm，
此时容器中水的深度为：h水=h桌-l线-hB露=30cm-5cm-1cm=24cm，
容器中水的体积为：V'水=Sh水-V排=200cm2×24cm-1100cm3=3700cm3，
容器中水的重力为：G水=ρ水V'水g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3700×10-6m3=37N，
容器属于轻质容器，重力不计，则此时容器对桌面的压力为：
F压=G水+GA+GB=37N+6N+5N=48N，
停止加水时，容器对桌面的压强为：
。
答：停止加水时，容器对桌面的压强为2400Pa。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）正方体对水平面的压强为：，已知正方体的棱长，根据p=ρgh求出正方体A的密度；
（2）根据正方体的体积公式求出正方体A的体积，根据密度公式求出其质量，再根据G=mg求出其重力，当正方体A对容器底的压力刚好为零时，此时正方体A处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求出此时正方体A排开水的体积，再根据柱体的体积公式求出此时A浸入水中的深度，进而求出容器中加水的体积，再根据密度公式求出容器中加水的质量；
（3）根据正，方体的体积公式求出正方体B的体积，根据密度公式求出其质量，再根据G=mg求出其重力，当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，根据漂浮条件求出此时A、B所受的总的浮力，再根据阿基米德原理求出A、B排开水的总体积，已知A的体积，求出此时B排开水的体积，根据体积公式求出此时B浸入水中的深度，结合B的边长求出B露出水面的高度，根据天花板到桌面的距离、细线的长度求出此时容器中水的深度，根据体积公式结合A、B的体积求出此时容器中水的体积，再根据重力公式求出容器中水的重力，容器对桌面的压力等于容器中水的重力、A和B的重力之和，再根据求出停止加水时，容器对桌面的压强。
12．钓鱼是一项户外运动。图甲是钓鱼常用的一种钓具，其主要由鱼钩、铅坠、浮漂（7颗相同浮子）构成，该钓具各部分参数如下表所示。假如垂钓时，浸没在水面下的浮子处于同一竖直线上，漂浮在水面上的浮子处于同一水平线上，为浮子的理想状态（忽略鱼线弯曲造成的影响，即不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用）。如图乙所示，某钓鱼爱好者在鱼塘垂钓时，鱼饵的质量为，体积为，沉到水底后未与塘底紧密接触，有4颗浮子浸没在水下、有3颗浮子漂浮在水面上，且浮子处于理想状态。，g取，则：
名称 1颗浮子 铅坠 鱼钩 鱼线
质量m/kg 不计
体积V/ 不计 不计
（1）浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力为多大？
（2）当鱼饵静止在水平塘底时，鱼饵受到的支持力为多大？
（3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子仍处于理想状态，水面下浸没的浮子有多少颗？
【答案】（1）解：根据题意可知，4颗浮子受到的总浮力
（2）解：不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用，将水面下的四个浮子、铅坠、鱼饵、鱼钩作为一个整体分析，其总重力与其所受总浮力及水平塘底对鱼饵的支持力平衡，
则四个浮子的重；
鱼饵的重力；
鱼钩的重力；
铅坠的重力；
铅坠所受浮力；
鱼饵受到的浮力；
故鱼饵受到的支持力为
（3）解：当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，假设有n颗浮子浸没在水中，根据物体浮沉条件可得，此时，鱼钩、铅坠和浮漂整体受到的总浮力
鱼钩、铅坠和浮漂的重力为
根据阿基米德原理可得，总浮力为
可得
解得：n=3颗。
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】 （1）根据F浮=ρ水gV排求出浸没在水中的4颗浮子受到的总浮力；
（2）对浮子、铅坠、鱼钩和鱼饵整体进行受力分析，根据阿基米德原理和力的平衡关系求出鱼饵受到的支持力；
（3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，浮子、铅坠和鱼钩处于悬浮状态，根据力的平衡关系求出水面下浸没的浮子个数。
（1）由可知，4颗浮子受到的总浮力
（2）不计漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用，将水面下的四个浮子、铅坠、鱼饵、鱼钩作为一个整体分析，其总重力与其所受总浮力及水平塘底对鱼饵的支持力平衡，则四个浮子的重力
鱼饵的重力
鱼钩的重力
铅坠的重力
铅坠所受浮力
鱼饵受到的浮力
故鱼饵受到的支持力为
（3）当鱼饵被全部吃掉，而鱼未上钩，稳定后，假设有n颗浮子浸没在水中，根据物体浮沉条件可得，此时，鱼钩、铅坠和浮漂整体受到的总浮力
鱼钩、铅坠和浮漂的重力为
根据阿基米德原理可得，总浮力为
可得
解得n=3颗。
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