资源简介

(共30张PPT)
4.平均数、中位数和众数的选用
01
预习导航
合理选用平均数、中位数和众数
注 意：（1）平均数、中位数和众数从三个不同的角度描述了一组
数据的集中趋势，实际问题中应具体问题具体分析;
（2）①平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的
信息，计算方便，但比较容易受极端值的影响;
②中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端值影响较小，
但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算;
③众数常用于进行民意调查或选举.#1.1.3
02
归类探究
类型 平均数、中位数和众数的选用
例 一个销售某品牌冰箱的公司有10名营销人员，销售部为制定营
销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这10名营销人员某月
的销售量，如下表：
销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
（1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数.
解：这10名营销人员该月销售量数据的平均数为
（台）.
台出现了4次，出现的次数最多，
众数是8台.
将10个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的两个数是8，
故中位数是8台.
（2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为
（1）中的平均数、中位数、众数哪个最适合作为月销售目标？请
说明理由.
解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 中位数为8台，月
销售量大于或等于8台的人数超过一半， 中位数最适合作为月销
售目标，有一半以上的营销人员能达到销售目标.
03
当堂测评
1.一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码
的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店
主最应该关注的销售数据是下列统计量中的( )
尺码
销售量/件 28 30 45 27
A
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.以上都不对
2.小明爸爸决定预约一所学校在周六上午参观，现有A、B两所学校
适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数.
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50.
学校B的预约人数折线统计图如下：#1.2
（1）分析数据：
学校 平均数 众数 中位数
A _____ 48 48
B 48.4 ____ _____
[解析] A学校预约人数的平均数为
，
B学校预约人数的众数为25，中位数为 .
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你
的理由.
解：小明爸爸应该预约A学校.理由如下：
学校的平均数小于B学校的平均数，
小明爸爸应该预约A学校（答案合理即可）.
04
分层训练
A组·基础达标
1.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取
前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否
进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )
A
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.众数和平均数
2.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了了解
学生引体向上的训练成果，随机调查了八年级部分学生每分钟引体
向上个数，根据成绩，分成了A、B、C、D四组，制成了不完整的
统计图.分组：，，， .
每分钟引体向上个数条形统计图
每分钟引体向上个数扇形统计图
（1）A组的人数为____;
[解析] 调查总人数为 ，
组的人数为 .
（2）求每分钟引体向上不低于10个的学生占被抽取的总人数的百
分比;
解： .
答：每分钟引体向上不低于10个的学生占被抽取的总人数的 .
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义.
解：平均数为
（个），
说明调查的这部分学生平均每人每分钟做引体向上8.75个
（答案不唯一，言之有理即可）.
B组·能力提升
3.某工艺品厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，
获得数据如下表：
日均生产能力/件 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 4 3
（1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
解：平均数
;
12出现的次数最多，众数为12；
20名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为13，13，
故中位数为13.
（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定
额生产，超产有奖”的措施.若要使占 的工人都能完成任务，应
选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
解：如果以平均数12.8作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以中位数13作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务.
如果以众数12作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工
人能完成任务，即 的工人都能完成任务，
因此，选众数12作为日生产件数的定额.
C组·核心素养拓展
4.（数据观念）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是某省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核
柑橘园.在柑橘收获季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，
其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的
条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的
发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，
测量每个柑橘的直径，作为数据.柑橘直径用单位： 表示.
将所收集的数据进行如下分组：
组别 A B C D
整理数据，并绘制甲、乙两园数据的频数分布直方图，部分信息如下：
甲园数据频数分布直方图
乙园数据频数分布直方图
【数据分析与运用】
根据所给信息，请完成以下所有任务.
（1）求甲园数据条形统计图中 的值.
解：由题意，得 .
（2）A、B、C、D、 五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算
乙园样本数据的平均数.
解： ，
故乙园样本数据的平均数为6.
（3）下列结论一定正确的是____（填正确结论的序号）.
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
①
[解析] 由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误.
（4）结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘
认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，
二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
解：乙园的柑橘品质更优.理由如下：
由频数分布直方图可得，甲、乙两园的样本数据总数相同，乙园一
级柑橘所占比例大于甲园，因此可以估计乙园的柑橘品质更优.(共30张PPT)
1.平均数的意义
01
预习导航
1.平均数的意义
平均数：一般地，对于个数，，， ， ，我们把
叫做这个数的平均数，记为，即
_________________________.
注 意：平均数刻画了一组数据的平均状态，但对这组数据的个体
性质不能得出什么结论.
2.条形统计图中平均数的意义
方 法：在条形统计图上，画出代表平均数的水平线，代表各数的
条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方，则水平线
__________________与__________________在数量上相等.
上方超出部分之和
下方不足部分之和
02
归类探究
一
平均数的意义
例1 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位： ）：8，9，10，9，9，
11，7，则小丽该周每天睡眠时间的平均数是( )
A
A.9 B.9.1 C.9.2 D.9.3
例2 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下
表（有一个数据丢失）：
日期 一 二 三 四 五 平均气温
1 2 0 1
则丢失的数据是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
二
条形统计图中的平均数
例3 某城市交警为检测刚建成通
车的城市隧道中车辆的通行速度，
观测到某时段的来往车辆车速
（单位： ）如图所示.
（1）求观测的车辆总数.
解： （辆）.
答：观测的车辆总数为110辆.
（2）计算这些车辆的平均车速.
解： .
答：这些车的平均车速为 .
（3）在图中画出一条代表平均车速的水平线.图中代表车辆数的五
个条形，有的高于这条线，有的低于这条线.想一想，水平线上方
超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
解：图略；水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上相等.
03
当堂测评
1.某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，
所有评委的平均分为最后得分.下表是九年级（1）班的亮分情况
（单位：分）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
8.9 8.7 8.6 9.0 8.8
则九年级（1）班的最后得分为( )
C
A.8.6分 B.8.7分 C.8.8分 D.8.9分
2.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已
知第一、三、四、五位同学分别投中7次、9次、8次、10次，那么
第二位同学投中( )
A
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
04
分层训练
A组·基础达标
1.某 店1月至5月新能源汽车的销量（单位：辆）分别如下：25，
33，36，31，40.这组数据的平均数是( )
B
A.34 B.33 C.32.5 D.31
2.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红
书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是_____分.
3.小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳.临
考前，体育老师记录了他五次练习的成绩分别为143，145，144，
146， ，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了2次练习成
绩分别为141，147，则他7次练习成绩的平均数为多少？
解： 小林五次成绩143，145，144，146， 的平均数为144，
这五次成绩的总数为 .
小林自己又记录了2次练习成绩为141，147，
他7次练习成绩的平均数为 .
答：他7次练习成绩的平均数为144.
4.如图是小红家3月至7月连续5个月的月使用电费统计图，已知小
红家这5个月的平均电费是80元.不计算小红家这5个月的总电费，
你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗？
解：将缺少的一点补在虚线恰当
的位置上如答图所示.
第4题答图
B组·能力提升
5.如果一组数据6，，2，4的平均数是3，那么 的值是( )
A
A.0 B.3 C.4 D.2
6.某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30
名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理、分析如下
（说明：考核成绩均取整数，A级.10分，B级.9分，C级.8分，D级.
7分及以下）：
收集整理数据，并绘制统计表（如下）：
10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，
6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10.
成绩等级 A B C D
人数 10 3
根据表中信息，解答下列问题：
（1）统计表中，____， ___；
（2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩；
解： （分）.
答： 这30名学生生物实验操作考核的平均成绩为8.8分.
（3）若成绩不低于9分为优秀，则这30名学生中，成绩优秀的学生
占多少百分比？
解： ，
答： 这30名学生中，成绩优秀的学生占 .
7.一组数据：1，，，2， ，3，已知这组数据的平均数是4.
（1）求、、 三个数的和；
解：由题意，得 ，
，
、、 三个数的和为18.
（2）求、、 的平均数.
解：由（1），得 ，
，
、、 的平均数为30.
C组·核心素养拓展
8.（数据观念）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在
一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数
学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分.
（1）求A地考生的数学平均分.
解：由题意，得A地考生的数学平均分为
（分）.
（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82
分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均
分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
解：不能.
举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000
人，则B地考生的数学平均分为
（分），
因为 ，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数
学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的
例子能说明其判断即可）.(共33张PPT)
1.方差
01
预习导航
1.离差平方和
概 念：用“ ____________________________________”所得到的结
果反映一组数据与其平均数的离散程度.这个结果称为这组数据的
离差平方和.
计算公式：设一组数据为，，， ，，用 表示这组数据
的平均数，则这组数据的离差平方和是
.
先平均，再求差，然后平方，最后求和
2.方差
概 念：将离差平方和平均化，这样得到的结果称为方差，通常记
为 .
计算公式：设一组数据为，，， ，，用 表示这组数据
的平均数，则这组数据的方差 ____________________________
__________________________.
注 意：对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对
于平均数的离散程度较小.
02
归类探究
一
离差平方和
例1 已知：有三组数据，第一组为3,5,7；第二组为2,4,6；第三组为
1,3,5.计算各组数据的离差平方和.
解：第一组数据的平均数为5，离差平方和为
;
第二组数据的平均数为4，离差平方和为
;
第三组数据的平均数为3，离差平方和为
.
二
方差
例2 比较下列两组数据的方差:
甲:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;
乙:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.
解： ,
;
,
.
, .
三
方差的应用
例3 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄
（单位：岁）如下：
甲队:26,25,28,28,24,28,26,28,27,29;
乙队:28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
解：两组数据的平均数分别是， .
（2）两队参赛选手年龄波动的情况如何？
解：两组数据的方差分别是
，
.由 ,
可知，甲队参赛选手年龄波动较大，乙队参赛选手年龄波
动较小.
03
当堂测评
1.农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长
单位： 分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为 ( )
D
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是四种花的开花
时间相关数据.从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短并且最平稳
的是( )
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
B
A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类
3.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别
为（单位：分），，，， ，9，则小华此次演讲比
赛得分的离差平方和为______.
04
分层训练
A组·基础达标
1.数据1，3，3，1，7，3的方差为( )
C
A.2 B.16 C.4 D.24
2.某校为了了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，
记录他们某一天在校的锻炼时间单位： ，67，75，65，
75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是( )
B
A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75
3.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫
“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数 及方差
，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表
学校参加市藤球赛，应选择( )
甲 乙 丙 丁
96 98 96 98
3 3 0.4 0.4
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.已知一组数据的离差平方和
,则这组数据的方差
___.
5.已知一组数据：100,101,99,98,102，则这组数据的离差平方和是
____.
6.某校八年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参
赛选手的成绩（单位:分）如下（满分100分）:
八年级（1）班:87,91,91,92,94,96;
八年级（2）班:84,88,90,90,91,97.
根据以上数据,解决下列问题:
（1）八年级（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？
解：八年级（1）班参赛选手成绩的中位数是 .
出现了2次,出现的次数最多,
众数是91.
（2）八年级（2）班参赛选手成绩的离差平方和是多少？方差是多少？
解：八年级（2）班参赛选手成绩的平均数是
,
离差平方和是 ;
方差是 .
B组·能力提升
7.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7， ，10.若这组数据的中
位数为8，则这组数据的方差为___.
8.若数据,, ,的平均数为,方差为 .
（1）数据,, ,的平均数为___ ,方差为____;
（2）数据,, , 的平均数为____,方差为______;
（3）数据,, ,的平均数为____ ,方差为
______.
9.某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对
两名备赛选手进行了6次测验，两名同学的测验成绩如表所示：
#1.1 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 83 85 90 80 85
乙 86 86 83 84 85
第6次 平均数 中位数 众数 方差
甲 87 85 85
乙 86 85.5
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）的值为____， 的值为____；
（2）求和 的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定；
解： ；
.
由于甲、乙两名同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于
乙同学成绩的方差，
故乙的成绩更稳定.
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪名同学参加比赛，请
说明理由.
解：选择乙同学.理由如下：
甲、乙两名同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，
方差更小，成绩更稳定.
C组·核心素养拓展
10.（数据观念）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行
五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分
（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如
下：#1
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；#1.1
信息二：选手乙五轮比赛成绩中有三个得分分别是，， ；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据
如下：
统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中、的值：____， ____.
[解析] 甲的平均数 ；
把丙的得分从小到大排列为，，，， ，
中位数 .
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手____
（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好.
甲
[解析] 由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，
选手甲发挥的稳定性更好.
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪
位选手？请说明理由.
解：应该推荐甲.理由如下：
选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，
从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又 选手甲比
选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分， 应
该推荐选手甲参加市级比赛.(共21张PPT)
19.3 借助箱线图描述数据的分布
01
预习导航
1.中位数、下四分位数、上四分位数
概 念：把一组数据从小到大排列后，处于总体 的位置的数是
中位数，处于总体的位置的数是下四分位数，处于总体 的
位置的数是上四分位数.
2.箱线图
概 念：如图，图中包含了5个数据，
从下往上看，分别是本组数据的最小
值、下四分位数、中位数、上四分位
数和最大值，像这样的统计图称为箱
线图.
02
归类探究
类型 借助箱线图描述数据的分布
例 已知一组数据：12,,,,,,,,, .求这组数据的
最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，并绘制箱线图.
例答图
解：最小值,下四分位数 ,中
位数,上四分位数 ,最大值
.
绘制箱线图如答图.
03
当堂测评
已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两
班的成绩箱线图如图所示.
（1）甲班成绩的中位数为_____，乙班成绩
的上四分位数为_____.
（2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”
较长，这说明了什么？
解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
04
分层训练
A组·基础达标
1.下面是根据八年级（2）班学生 跳绳次数制作的箱线图，由
图不能确定这组数据的( )
D
A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数
2.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔
滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛,已知（1）班和（2）
班人数相等,此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示,则下列说法正
确的是( )
B
A.（1）班成绩比（2）班成绩集中
B.（1）班成绩的下四分位数是80分
C.（1）班有同学的成绩超过140分
D.（1）班的平均分高于（2）班的平
均分
B组·能力提升
3.某市射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，
并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.如图①，将A、
B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
①
（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，
， ____，可以看出，___（填“A”或“B”）选手的平均
成绩略高；通过计算方差，， _____，可以看出，
___（填“A”或“B”）的射击水平发挥更稳定.
B
B
（2）小颖利用箱线图（如图②）进行分析，她画出了A选手的箱
线图，请你将B选手的箱线图补充在图②中.基于箱线图，可以发现
A选手射击成绩的中位数___（填“ ”“ ”或“”） 选手射击成绩
的中位数，且A选手的射击成绩明显比B选手的射击成绩波动大.
②
解：补充箱线图如答图所示.
第3题答图
（3）请你根据这八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加
青少年射击比赛，并说明理由.
解：选择选手B参加青少年射击比赛.理由如下：
因为选手B射击成绩的中位数和平均数都大于选手A的中位数和平
均数，且选手B射击成绩的方差更小，成绩更加稳定，能力更强.
C组·核心素养拓展
4.（数据观念）某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这
两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率 如下:
A:,,,,,,,,,,, ;
B:,,,,,,,,,,, .
某同学想要利用四分位数分析A、B两个团队的经营水平.下表是他
绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数单位: .
团队 下四分位数 中位数 上四分位数
A 3.195 3.915 4.440
B 3.890
请根据以上信息,解答下列问题:
（1）表中______, ______;
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的
箱线图如图所示,获得了A团队数据的直观
表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全
B团队的箱线图,并根据箱线图对A、B两
个团队的经营水平从总体经营效益、稳健
度方面作出评价.
第4题答图
解：补全B团队的箱线图如答图所示.
通过箱线图可知,团队A产品收益率的中位
数与团队B的几乎相等,故可知两个团队的
经营效益基本一样,但团队A的产品收益率
明显比团队B的收益率的波动性大,即团队
B的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资
者,选择团队B的理财产品更合适.(共32张PPT)
2.用计算器求平均数和方差
01
预习导航
用计算器求平均数和方差
步 骤：（1）按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，
按 进入“统计”应用，再按 启动“单变量统计”计算功能；
（2）输入所有数据；
（3）按 （单变量结果） ，即可获得这组数据的统计值.
02
归类探究
类型 用计算器求平均数和方差
例 某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手
参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他
们的成绩单位： 如下表：
次数 成绩 学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 7.3 7.1 7.3 7.5 7.2 7.3 7.5 7.2
乙 7.3 7.5 7.5 6.7 6.5 7.8 7.5 7.6
（1）用计算器分别计算甲、乙两名同学立定三级跳成绩的平均数
和方差；
解：用计算器计算得：
甲立定三级跳成绩的平均数是，方差是 ；
乙立定三级跳成绩的平均数是，方差是 .
（2）若预测立定三级跳 就可能获得冠军，该校为了获取立定
三级跳比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由.
解：应该选择甲同学参赛.理由如下：
甲的8次成绩每次都为 或以上，且成绩比乙更加稳定，
应该选择甲同学参赛.
03
当堂测评
如图为A、B两家酒店2025年上半年月份 的月营业额折线统计图.
（1）用计算器分别计算A、B两家酒店2025年上半年月份 的
月营业额的平均数和方差.
解：用计算器计算得：
A酒店营业额的平均数是 ，方差是0.73；
B酒店营业额的平均数是 ，方差是0.54.
（2）根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请
简述理由.
解：（答案不唯一，合理即可）A酒店的经营情况较好.理由如下：
因为A酒店2025年 月月营业额的平均数和中位数都大于B酒店，
说明A酒店的平均营业额更多，同时A酒店的 月月营业额逐月
上升，说明A酒店的营业额处于增长状态.
综上所述，A酒店的经营情况较好.
04
分层训练
A组·基础达标
1.为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各随机抽取了
五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷
产量如下表单位： ：
编号 品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）用计算器分别计算甲、乙两个新品种水稻的产品质量的平均
数和方差.
解：用计算器计算得：
甲品种水稻的产品质量的平均数是 ，方差是0.18；
乙品种水稻的产品质量的平均数是 ，方差是0.324.
（2）如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培
育前景的一个，你会选择哪一种？为什么？
解：选择甲.理由如下：
甲、乙的平均数相等，甲的方差比乙小，说明甲的产量稳定性更好，
应该选择甲.
2.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和
小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练
中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题.
（1）请根据图中信息，补齐表格.
#1.2.1 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 _____ 13.3
小亮 13.2 _____ 13.1 13.5 13.3
13.2
13.4
（2）用计算器分别计算小明与小亮的成绩的平均数和方差，若你
是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎
样的建议？
解：用计算器计算得：
小明的成绩的平均数是 ，方差是0.004；
小亮的成绩的平均数是 ，方差是0.02.
从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，
小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑
成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求
提高.
B组·能力提升
3.为选派一名学生参加全市实践
活动技能竞赛，A、B两位同学在
学校实习基地现场进行加工直径
为 的零件的测试，他俩加
工零件的相关数据如下图表
单位： .
学生 平均数 方差 完全符合要求的个数
A 20 2
B 20 5
根据测试得到的有关数据，解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为___（填“A”或“B”）
的成绩好些.
B
（2）用计算器计算、 的值，考虑平均数与方差，说明谁的成
绩较好.
解：用计算器计算得：， .
、B的平均数相同，B的方差较小，成绩较稳定， 的成绩较好.
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实
际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由.
解：派B同学去参赛更合适.理由如下：
B的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以应该派B去参加比赛.
C组·核心素养拓展
4.（数据观念）某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的
值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的 值进行了整理、
描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的 值数据：
，，，，，，，，， ，
，，，，，，，，， ，
，，， .
乙基地水体的 值数据：
，，，，，，，，， ，
，，，，，，，，， ，
，，， .
【整理数据】
#1.2.1
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 2
【描述数据】
【分析数据】
#1.4.1 平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 7.81
乙 7.78 7.77
【解决问题】
（1）补全频数分布直方图；
解：由题意，得 ，
补全频数分布直方图如答图.
第4题答图
（2）填空：_____，_____，_____， _____；
（3）请判断甲、乙哪个基地水体的 值更稳定，并说明理由；
解：甲基地水体的 值更稳定.理由如下：
甲的方差为，乙的方差为， ，
甲基地水体的 值更稳定.
（4）已知两基地的水体值的日变化量 值最大值与最小值的差
要求为，分别判断并说明该日两基地的 值是否符合要求.
解：甲基地的水体值的日变化量是 ，
乙基地的水体值的日变化量是 ，
该日两基地的 值甲符合要求，乙不符合要求.(共28张PPT)
3.中位数和众数
01
预习导航
1.中位数
中位数：一组数据按________________，处在__________________
___或____________________________，叫做这组数据的中位数.
大小顺序排列后
最中间位置的一个数
最中间位置的两个数的平均数
方法步骤：（1）把一组数据先按大小顺序排列;
（2）若这组数据有奇数个，则最中间的一个数为中位数;
（3）若这组数据有偶数个，则最中间位置的两个数的平均数为中
位数.
注 意：一组数据中，中位数与平均数可以是同一个数据，并且一
组数据的中位数是唯一的.
2.众数
众 数：一组数据中出现__________的那个数叫做这组数据的众数.
注 意：（1）众数是出现次数最多的数，而不是出现的次数;
（2）如果有两个数据出现的次数一样多，且是最多的，那么这两
个数据都是这组数据的众数;
（3）一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
次数最多
3.平均数、中位数和众数的特性
平均数：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据
中每个数据的平均大小.
中位数：中位数是概括一组数据的另一种指标.如果将一组数据按
由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那
么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
众 数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不
止一个众数，也可以没有众数.
02
归类探究
一
中位数
例1 在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分） ，92，
84，92，85，85，86，94，94，83.
（1）抽取的这10名学生本次测试成绩的中位数是____.
86
（2）小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
解：由（1）得中位数是86，则在这次测试中，大约有一半学生的
成绩高于86分.小聪同学的成绩是88分，可以推测他的成绩比一半
以上同学的成绩好.
二
众数
例2 求下列各组数据的众数：
（1）2，5，3，5，1，5，4；
解：5.
（2）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6；
解：6，3.
（3）2，2，3，3，4；
解：2，3.
（4）2，2，3，3，4，4.
解：2,3,4.
03
当堂测评
1.为丰富群众精神文化生活，某市春节期间开展了以“我们的中国
梦——文化进万家”为主题的艺术活动，从5个街道办收集到的艺术
作品数量（单位：件）分别为50，52，49，46，52，则这组数据的
中位数是( )
C
A.46 B.49 C.50 D.52
2.某校举行防火安全知识竞赛，为了了解学生对防火安全知识的掌
握情况，随机抽取了20名学生的成绩（满分10分）绘制成如图所示
的条形统计图，则这20名学生成绩的众数为( )
D
A.2 B.4 C.5 D.8
04
分层训练
A组·基础达标
1.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5名同学捡拾废弃
塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，则这组数据的众数、中位
数分别为( )
C
A.6，7 B.7，6 C.7，7 D.7，8
2.如图是某地去年一月至六月每月空气质量为优的天数的折线统计
图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
D
A.五月份空气质量为优的天数是
16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
3.某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
6 7 8 9
人数 7 18 15 10
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是
___、____.
4.某中学为了了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名
女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
解：被抽取的女同学进球数的众数为1；
第10，11个数据都是2，
被抽取的女同学进球数的中位数为2.
由统计表可得，被抽取的女同学进球数的平均数为
（个）.
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，则这20名女同学中，定
点投篮水平为“优秀”的占多少百分比？
解：样本中优秀率为 .
答：这20名女同学中定点投篮水平为“优秀”的女同学占 .
B组·能力提升
5.一组数据4，，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据
的中位数为____.
6.已知一组数据1，3，5，12，，其中整数 是这组数据的中位数，
则该组数据的平均数是____________.
，5或
7.在某校八年级学生中任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小
组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图
（分数都是整数，且满分10分）.
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 2 8 7 3
（1）甲组成绩的众数___乙组成绩的众数（填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）求乙组学生的平均成绩；
解：乙组总人数为 （人），
乙组学生的平均成绩为
（分），
乙组学生的平均成绩为8.5分.
（3）求这40个学生成绩的中位数.
解：把这40个学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是
8和8，故中位数为 （分），
这40个学生成绩的中位数是
C组·核心素养拓展
8.（数据观念）为了了解八年级男生体能情况，某校随机抽取了八
年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统
计分析.
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定（成绩用表示）为不合格， 为合
格，为良好， 为优秀.
等级 频数 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是 .
【解决问题】
（1）填空：___，_____， ____.
（2）这20名男生中，成绩优良（优秀或良好）的男生占多少百分比？
解： .
答：这20名男生中，成绩优良的男生占 .
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
解：平时应加强体能训练（答案不唯一，只要合理即可）.(共31张PPT)
2.加权平均数
01
预习导航
1.加权平均数
权 重：由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋
予不同的权重.
求 法：设个数，， ，的权重分别是，， ， ，
则这个数的加权平均数为 _ ________________.
注 意：（1）加权平均数是平均数的特例，就是考虑不同权重的数的
平均数.当一组数据的各项"权"相等时，加权平均数就变成了平均数；
（2）不同的权重有不同的结果，权重越大的数据在总体中所占比
例越大，它对加权平均数的影响越大.
2.分布式计算方法
概 念：利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，
再次计算得到所有单位总的平均数的方法，被称为分布式计算方法.
02
归类探究
一
加权平均数
例1 在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占 ）和舞台表现
力（占 ）进行评分，两项均为百分制.选手小莉唱功表现得分
90分，舞台表现力得分80分.小莉的最终得分是( )
D
A.170分 B.85分 C.86分 D.87分
例2 为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随
机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课
外阅读时间（记为，单位： ）的一组样本数据，
其扇形统计图如图所示.
（1）阅读时间为的占____ ；
（2）试确定这个样本的平均数.
解： .
二
加权平均数的应用
例3 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了
听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制，单位：
分）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，根据两名应试
者的平均成绩，____（填 "甲"或"乙"）将被录用.
甲
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按照 的比确定，计算甲、乙两名应试者的平均成绩
（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：甲的平均成绩为
（分），
乙的平均成绩为
（分）.
，
应该录取乙.
03
当堂测评
1.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选
手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ，投球
技能占 计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得
95分，投球技能得85分.则李林的综合成绩为( )
B
A.180分 B.92分 C.90分 D.84分
2.某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计
和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形
统计图所示.“智慧小组”设计的机器人的创新设计
得分为90分，现场成绩得分为80分，则他们设计
的机器人的最终得分为( )
C
A.90分 B.85分 C.84分 D.80分
04
分层训练
A组·基础达标
1.王林参加“优秀社区干部”评选，责任心、组织能力、群众基础三
项得分（十分制）分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按
的比例确定最终成绩，则王林的最终成绩为( )
D
A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分
2.某校在学生期末评优工作中，全面
贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳
全面发展为核心标准，依据
的权重配比，对学生德、智、体、美、
劳五个维度进行量化评分，综合评定
学生的最终成绩.小鱼同学本学期这五
方面的得分情况如图所示，则小鱼同
学期末评优的最终得分是( )
D
A.9.1分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.4分
3.某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，A种矿泉水每瓶8元，B种
矿泉水每瓶5元，C种矿泉水每瓶2元，D种矿泉水每瓶1元.某天该超
市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销
售的这四种矿泉水的平均单价是____元/瓶.
4.某校拟招聘一名优秀的数学教师，
设置了笔试、面试、试讲三项水
平测试，综合成绩按照笔试占
，面试占，试讲占
进行计算.小徐的三项测试成绩如
图所示，则她的综合成绩为_____
分.
5.学校举行广播操比赛，八年级两个班的各项得分如下（单位：分）.
服装统一 队形整齐 动作规范
（1）班 80 84 88
（2）班 97 78 80
学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按 的比例计算各
班成绩，则哪个班会成为优胜班级？
解：八年级（1）班成绩为 （分），
八年级（2）班成绩为 （分），
，
优胜班级是八年级（1）班.
B组·能力提升
6.某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对
他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力三个方面的测试，根据
综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80 87 82
乙 80 96 76
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
解：甲的平均成绩为 （分），乙的平均成绩为
（分）.
，
应该录取乙.
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术
水平、组织能力三项成绩分别按照，， 的比例计入综
合成绩，应该录取谁？
解：由题意，得甲的综合成绩为
（分），
乙的综合成绩为 （分）.
，
应该录取甲.
7.某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、
乙两名同学进入终选.如表为甲、乙两名同学的得分情况.其中人气
分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票
记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分.
学生 人气分 学习分 行规分 工作分
老师票数 学生票数 分数 甲 4 20 85 95 85
乙 2 25 70 90 92 90
（1）____， ____.
（2）经全班同学讨论决定，候选人的最终
得分将根据如图所示的百分比折算后计入
总分.经计算，甲同学的最终得分为87分，
请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位
同学当选.
解：甲被选上.理由如下：
乙同学的最终得分为
（分），
，
甲同学被选上.
C组·核心素养拓展
8.（数据观念）某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次
演讲答辩和民主测评.其中A、B、C、D、 五名老师作为评委，对
演讲答辩情况进行评价，结果如表.另全班50名同学参加民主测评
进行投票.
演讲答辩得分表
#1.1.1 A B C D
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定：演讲答辩得分按"去掉一个最高分和
一个最低分再算平均分"的方法确定；测评
民主得分"好"票数分"较好"票数
分"一般"票数 分.
（1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分.
解：甲演讲答辩得分的平均分是 （分），
（2）求甲、乙两名同学的民主测评得分.
解：乙演讲答辩得分的平均分是 （分）.
（3）若按演讲答辩得分和民主测评得分 的比例计算两名同学的
综合得分，则应选哪名同学当班长？并说明理由.
解：甲同学民主测评得分是 （分），
乙同学民主测评得分是 （分）.
应选甲同学当班长.理由如下：甲同学综合得分是
（分），
乙同学综合得分是 （分），
，
应选甲同学当班长.

展开更多......

收起↑