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1　电势能和电势
第十章　静电场中的能量
1.能了解电势能、电势的内涵,能用电势能、电势解释相关的静电现象,具有相关的物质观念和能量观念。2.通过用比值定义电势的概念,了解类比推理的方法,提高科学思维能力。3.通过认识静电力做功的特点,知道静电力做功与重力做功的类似性,理解静电力做功与电势能变化的关系,体会科学思维的方法。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　静电力做功的特点
「探究新知」
在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的 和
有关,与电荷 无关。同理,可以证明对非匀强电场该特点也适用。
起始位置
终止位置
经过的路径
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时,静电力做正功。(　 　)
(2)在静电场中电荷运动了一段路程,静电力一定做功。(　 　)
(3)若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点时,静电力一定做负功。(　 　)
(4)在电场中某两点间无论沿怎样的路径移动某电荷,静电力做功一定相等。
(　 　)
×
×
√
√
知识点二　电势能
「探究新知」
1.概念
电荷在 中具有的势能,称为电势能,用Ep表示。
2.与静电力做功的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB= 。则静电力做正功,电势能 ;静电力做负功,电势能 。
EpA-EpB
电场
减少
增加
3.电势能的确定
(1)静电力做的功只能决定电势能的 量,而不能决定电荷在电场中某点电势能的 。只有先把电场中某点的 规定为0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
(2)方法:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到 位置时静电力所做的功。
(3)零势能位置的选取:通常把电荷在离场源电荷 或电荷在
的电势能规定为0。
变化
数值
电势能
零势能
无限远处
大地表面
「新知检测」
(1)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,静电力做功与电势能变化有何差异
提示:在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,静电力做的功绝对值相等,正、负不同,电势能的变化量绝对值相等,增减情况相反。
(2)电势能与重力势能类似,也有正负,其正负有何意义
提示:当电势能为正值时,表明电荷在该处电势能大于零势能位置的电势能;当电势能为负值时,表明电荷在该处电势能比零势能位置的电势能小。
知识点三　电势
「探究新知」
1.定义:电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
2.定义式:φ= 。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是 ,符号是 ,1 =1 J/C。
4.特点
(1)相对性:应该先规定电场中某处的电势为 ,然后才能确定电场中其他各点的电势。
(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有 。
5.与电场线的关系:沿着电场线方向电势 。
电势能
电荷量
伏特
V
V
0
正负
逐渐降低
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电势既有正值,也有负值,是矢量。(　 　)
(2)电场中某点的电势大小与试探电荷在该点的电势能大小有关。(　 　)
(3)沿着电场线方向电势降低。(　 　)
(4)电荷处在电势越高的位置电势能一定越大。(　 　)
×
×
√
×
突破·关键能力
要点一　静电力做功的特点
「情境探究」
如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A点移动到B点。
(1)静电力做的功为多少
【答案】 (1)试探电荷所受静电力F=qE,静电力与位移夹角为θ,则静电力做的功W=F·|AB|cos θ=qE·|AM|。
(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少
【答案】 (2)试探电荷沿线段AM移动,静电力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|。
(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少
【答案】 (3)把曲线分为无数小段,可以证明静电力做的功W=qE·|AM|。
(4)由此可得出什么结论
【答案】 (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,静电力做功相同。说明静电力做功的多少与路径无关,而与电荷在电场中的始、末位置有关。
「要点归纳」
1.匀强电场中静电力做功的计算
利用公式W=qElcos θ计算大小,其中l为两点间的距离,θ为静电力与位移间的夹角。
2.静电力做功正负的判断
由力和位移夹角判断 在匀强电场的整个运动过程中,静电力和位移方向的夹角为锐角时静电力做正功,夹角为钝角时静电力做负功
由力和瞬时速度方向的夹角判断 在电荷的瞬时运动或微小运动过程,静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功,钝角时做负功,垂直时不做功
根据动能的变化情况判断 若物体只受静电力作用,可根据动能定理,若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功
[例1] (静电力做功的特点)如图所示是以点电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则(　　)
[A]W2[C]W2>W3>W1 [D]W3>W2>W1
B
「典例研习」
【解析】 因为静电力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点,静电力做功相等,即W1=W2=W3。
[例2] (静电力做功的计算)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5 cm,
bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-7 J。求:
(1)此匀强电场的电场强度的大小;
【答案】 (1)60 N/C
(2)该电荷从b移到c静电力所做的功。
【答案】 (2)1.44×10-7 J
【解析】 (2)电荷从b移到c,静电力做功
W2=qElbccos 60°=4×10-8×60×0.12×0.5 J=1.44×10-7 J。
要点二　对电势能的理解与大小的判断
「情境探究」
(1)我们知道重力做功、静电力做功都具有“与起始位置和终止位置有关,与经过的路径无关”的特点,而重力做的功与重力势能的变化量互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。依此类推,你认为静电力做的功与电势能有怎样的关系
【答案】 (1)静电力做的功应该与电势能的变化量互为相反数,即静电力做多少正功,电势能就减少多少;静电力做多少负功,电势能就增加多少。
(2)当正电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功 电势能是增加还是减少 当负电荷顺着电场线运动时,情况又怎样
【答案】 (2)当正电荷顺着电场线运动时,静电力做正功,电势能减少;当负电荷顺着电场线运动时,静电力做负功,电势能增加。
(3)如图所示,将某电荷在一电场中由A点移到B点。若选不同的点作零势能位置,电荷在A点(或B点)电势能的大小相同吗 电荷从A到B的过程中电势能的变化量相同吗
【答案】 (3)由于电势能具有相对性,选择不同的点作零势能位置,电荷在同一点(A点或B点)的电势能大小不相同,但电荷由A到B,静电力做功相同,电势能的变化量相同。
「要点归纳」
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有,只是简略说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的,其大小与选定的零势能位置有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量,有正负但没有方向。正值表示大于零势能位置的电势能,负值表示小于零势能位置的电势能
1.电势能的特性
2.静电力做功与电势能变化的关系
无论在匀强电场还是非匀强电场,电荷沿直线运动还是曲线运动,只要静电力做正功,电势能一定减少;静电力做负功,电势能一定增加,其关系式为WAB=EpA-EpB。
3.判断电势能变化的方法
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要确定了静电力做功情况就可以确定电势能的变化情况。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
[例3] (静电力做功与电势能变化的关系和电势能大小)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5 J的功。
「典例研习」
(1)该电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少
【答案】 (1)增加了1.8×10-5 J
【解析】 (1)由题意可知,WAB=-3×10-5 J,
WBC=1.2×10-5 J,
所以电荷从A点到C点的全过程中静电力做功
WAC=WAB+WBC=-1.8×10-5 J,
故此过程电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
【答案】 (2)3×10-5 J　1.8×10-5 J
【解析】 (2)根据WAB=EpA-EpB,由于EpA=0,
则EpB=-WAB=3×10-5 J,
根据WAC=EpA-EpC,由于EpA=0,
则EpC=-WAC=1.8×10-5 J。
要点三　对电势的理解与高低的判断
「情境探究」
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能位置,A点距O点为l,A、O连线与电场线的夹角为θ。电荷量为q和-2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少 电势能与电荷量的比值各是多少 比值的大小与试探电荷有关吗
【答案】 由WAO=EpA-EpO,WAO=qElcos θ可知,电荷量为q和-2q的试探电荷在A点的电势能分别为qElcos θ、-2qElcos θ;电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos θ,说明比值大小与试探电荷无关。
「要点归纳」
1.电势的三个性质
性质 理解
相对性 电势是相对的,电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常取离场源电荷无限远处或地球表面的电势为0
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有试探电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标矢性 电势是只有大小、没有方向但有正负的物理量。正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。电场中的同一点会因零电势点的不同而可正、可负
2.电势高低的判断方法
[例4] (电势的计算)将一电荷量为q=2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A,静电力做功4×10-5 J。求:
(1)正电荷在A点的电势能;(取无限远处为零电势点)
「典例研习」
【答案】 (1)-4×10-5 J
【解析】 (1)根据WPA=EpP-EpA=0-EpA,
解得EpA=-4×10-5 J。
(2)A点的电势;
【答案】 (2)-20 V
(3)正电荷移入电场前A点的电势。
【答案】 (2)-20 V
【解析】 (3)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以正电荷移入电场前,A点的电势仍为-20 V。
检测·学习效果
1.(多选)(2025·山东枣庄期末)关于静电场,下列说法正确的是(　　 )
[A]电场强度为零的地方,电势也一定为零
[B]同一电场中,电场线越密的地方,电场强度越大
[C]电场中电势越高的地方,电荷在该点具有的电势能越大
[D]电荷从电场中A点运动到B点,路径不同,静电力做功一定相同
BD
【解析】 零电势点是人为规定的,电场强度为零的地方电势不一定为零,故A错误;电场线的疏密体现电场强度的强弱,电场线越密的地方,电场强度越大,故B正确;电场中电势越高的地方,正电荷具有的电势能越大,负电荷具有的电势能越小,故C错误;静电力做功与路径无关,只与初末位置有关,故D正确。
2.在电场中,把点电荷从A点移动到B点,克服静电力做功6×10-8 J,下列说法正确的是(　　)
[A]该电荷在B点具有的电势能为6×10-8 J
[B]该电荷在B点具有的电势能为-6×10-8 J
[C]该电荷的电势能增加了6×10-8 J
[D]该电荷的电势能减少了6×10-8 J
C
【解析】 把点电荷从A点移动到B点,克服静电力做功6×10-8 J,根据静电力做功与电势能的关系可知,该电荷的电势能增加了6×10-8 J,但由于没有确定零势能位置,不能确定该电荷在B点具有的电势能,选项C正确。
3.将点电荷q(q>0)从零电势处移入电场中的M点,静电力做功为3.0×10-9 J,若将点电荷-q(q>0)从电场中的N点移到零电势处,静电力做功为5.0×10-9 J,则M、N两点的电势φM、φN关系正确的是(　　)
[A]φN<0<φM [B]φN>0>φM
[C]φN<φM<0 [D]φN>φM>0
C
4.如图所示,把q=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,静电力做功 5×10-5 J,从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J。以无穷远处的电势能为零。求:
(1)试探电荷在A、B两点的电势能;
【答案】 (1)1.3×10-4 J　8×10-5 J
【解析】 (1)由于把试探电荷从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J,则
WB∞=EpB-Ep∞,而Ep∞=0,即EpB=WB∞,
所以试探电荷在B点的电势能EpB=8×10-5 J,
同理,试探电荷从A点移到B点,静电力做功5×10-5 J,则WAB=EpA-EpB,
解得EpA=1.3×10-4 J。
(2)A、B两点的电势。
【答案】 (2)65 V　40 V
感谢观看1　电势能和电势
[定位·学习目标]　1.能了解电势能、电势的内涵,能用电势能、电势解释相关的静电现象,具有相关的物质观念和能量观念。2.通过用比值定义电势的概念,了解类比推理的方法,提高科学思维能力。3.通过认识静电力做功的特点,知道静电力做功与重力做功的类似性,理解静电力做功与电势能变化的关系,体会科学思维的方法。
知识点一　静电力做功的特点
探究新知
　在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。同理,可以证明对非匀强电场该特点也适用。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时,静电力做正功。(　×　)
(2)在静电场中电荷运动了一段路程,静电力一定做功。(　×　)
(3)若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点,静电力做了正功,则把负电荷从A点移动到B点时,静电力一定做负功。(　√　)
(4)在电场中某两点间无论沿怎样的路径移动某电荷,静电力做功一定相等。(　√　)
知识点二　电势能
探究新知
1.概念
电荷在电场中具有的势能,称为电势能,用Ep表示。
2.与静电力做功的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。则静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。
3.电势能的确定
(1)静电力做的功只能决定电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
(2)方法:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
(3)零势能位置的选取:通常把电荷在离场源电荷无限远处或电荷在大地表面的电势能规定为0。
新知检测
(1)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,静电力做功与电势能变化有何差异
提示:在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,静电力做的功绝对值相等,正、负不同,电势能的变化量绝对值相等,增减情况相反。
(2)电势能与重力势能类似,也有正负,其正负有何意义
提示:当电势能为正值时,表明电荷在该处电势能大于零势能位置的电势能;当电势能为负值时,表明电荷在该处电势能比零势能位置的电势能小。
知识点三　电势
探究新知
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2.定义式:φ=。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。
4.特点
(1)相对性:应该先规定电场中某处的电势为0,然后才能确定电场中其他各点的电势。
(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。
5.与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐降低。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电势既有正值,也有负值,是矢量。(　×　)
(2)电场中某点的电势大小与试探电荷在该点的电势能大小有关。(　×　)
(3)沿着电场线方向电势降低。(　√　)
(4)电荷处在电势越高的位置电势能一定越大。(　×　)
要点一　静电力做功的特点
情境探究
如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A点移动到B点。
(1)静电力做的功为多少
(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少
(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少
(4)由此可得出什么结论
【答案】 (1)试探电荷所受静电力F=qE,静电力与位移夹角为θ,则静电力做的功W=F·|AB|cos θ=qE·|AM|。
(2)试探电荷沿线段AM移动,静电力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|。
(3)把曲线分为无数小段,可以证明静电力做的功W=qE·|AM|。
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,静电力做功相同。说明静电力做功的多少与路径无关,而与电荷在电场中的始、末位置有关。
要点归纳
1.匀强电场中静电力做功的计算
利用公式W=qElcos θ计算大小,其中l为两点间的距离,θ为静电力与位移间的夹角。
2.静电力做功正负的判断
由力和位移夹角判断 在匀强电场的整个运动过程中,静电力和位移方向的夹角为锐角时静电力做正功,夹角为钝角时静电力做负功
由力和瞬时速度方向的夹角判断 在电荷的瞬时运动或微小运动过程,静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功,钝角时做负功,垂直时不做功
根据动能的变化情况判断 若物体只受静电力作用,可根据动能定理,若物体的动能增加,则静电力做正功;若物体的动能减少,则静电力做负功
典例研习
[例1] (静电力做功的特点)如图所示是以点电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则(　　)
[A]W2[C]W2>W3>W1 [D]W3>W2>W1
【答案】 B
【解析】 因为静电力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点,静电力做功相等,即W1=W2=W3。
[例2] (静电力做功的计算)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-7 J。求:
(1)此匀强电场的电场强度的大小;
(2)该电荷从b移到c静电力所做的功。
【答案】 (1)60 N/C　(2)1.44×10-7 J
【解析】 (1)由于电荷沿电场线方向从a移到b,静电力做正功,根据力做功的表达式,有
W1=Flab,而F=qE,
则匀强电场的电场强度大小为
E== N/C=60 N/C。
(2)电荷从b移到c,静电力做功
W2=qElbccos 60°=4×10-8×60×0.12×0.5 J=1.44×10-7 J。
要点二　对电势能的理解与大小的判断
情境探究
(1)我们知道重力做功、静电力做功都具有“与起始位置和终止位置有关,与经过的路径无关”的特点,而重力做的功与重力势能的变化量互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。依此类推,你认为静电力做的功与电势能有怎样的关系
(2)当正电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功 电势能是增加还是减少 当负电荷顺着电场线运动时,情况又怎样
(3)如图所示,将某电荷在一电场中由A点移到B点。若选不同的点作零势能位置,电荷在A点(或B点)电势能的大小相同吗 电荷从A到B的过程中电势能的变化量相同吗
【答案】 (1)静电力做的功应该与电势能的变化量互为相反数,即静电力做多少正功,电势能就减少多少;静电力做多少负功,电势能就增加多少。
(2)当正电荷顺着电场线运动时,静电力做正功,电势能减少;当负电荷顺着电场线运动时,静电力做负功,电势能增加。
(3)由于电势能具有相对性,选择不同的点作零势能位置,电荷在同一点(A点或B点)的电势能大小不相同,但电荷由A到B,静电力做功相同,电势能的变化量相同。
要点归纳
1.电势能的特性
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有,只是简略说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的,其大小与选定的零势能位置有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量,有正负但没有方向。正值表示大于零势能位置的电势能,负值表示小于零势能位置的电势能
2.静电力做功与电势能变化的关系
无论在匀强电场还是非匀强电场,电荷沿直线运动还是曲线运动,只要静电力做正功,电势能一定减少;静电力做负功,电势能一定增加,其关系式为WAB=EpA-EpB。
3.判断电势能变化的方法
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要确定了静电力做功情况就可以确定电势能的变化
情况。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
典例研习
[例3] (静电力做功与电势能变化的关系和电势能大小)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5 J的功。
(1)该电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
【答案】 (1)增加了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J
【解析】 (1)由题意可知,WAB=-3×10-5 J,
WBC=1.2×10-5 J,
所以电荷从A点到C点的全过程中静电力做功
WAC=WAB+WBC=-1.8×10-5 J,
故此过程电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)根据WAB=EpA-EpB,由于EpA=0,
则EpB=-WAB=3×10-5 J,
根据WAC=EpA-EpC,由于EpA=0,
则EpC=-WAC=1.8×10-5 J。
要点三　对电势的理解与高低的判断
情境探究
　如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能位置,A点距O点为l,A、O连线与电场线的夹角为θ。电荷量为q和-2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少 电势能与电荷量的比值各是多少 比值的大小与试探电荷有关吗
【答案】 由WAO=EpA-EpO,WAO=qElcos θ可知,电荷量为q和-2q的试探电荷在A点的电势能分别为qElcos θ、-2qElcos θ;电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos θ,说明比值大小与试探电荷无关。
要点归纳
1.电势的三个性质
性质 理解
相对性 电势是相对的,电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常取离场源电荷无限远处或地球表面的电势为0
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有试探电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标矢性 电势是只有大小、没有方向但有正负的物理量。正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。电场中的同一点会因零电势点的不同而可正、可负
2.电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向,电势逐渐降低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
公式法 由φ=通过计算确定,Ep、q均带各自的正负号,负值一定低于正值和参考点
电势能 判断法 对于正电荷,电势能越大处的电势越高;对于负电荷,电势能越小处的电势越高
典例研习
[例4] (电势的计算)将一电荷量为q=2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A,静电力做功4×10-5 J。求:
(1)正电荷在A点的电势能;(取无限远处为零电势点)
(2)A点的电势;
(3)正电荷移入电场前A点的电势。
【答案】 (1)-4×10-5 J　(2)-20 V　(3)-20 V
【解析】 (1)根据WPA=EpP-EpA=0-EpA,
解得EpA=-4×10-5 J。
(2)根据φA=可得φA=-20 V。
(3)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以正电荷移入电场前,A点的电势仍为-20 V。
1.(多选)(2025·山东枣庄期末)关于静电场,下列说法正确的是(　　)
[A]电场强度为零的地方,电势也一定为零
[B]同一电场中,电场线越密的地方,电场强度越大
[C]电场中电势越高的地方,电荷在该点具有的电势能越大
[D]电荷从电场中A点运动到B点,路径不同,静电力做功一定相同
【答案】 BD
【解析】 零电势点是人为规定的,电场强度为零的地方电势不一定为零,故A错误;电场线的疏密体现电场强度的强弱,电场线越密的地方,电场强度越大,故B正确;电场中电势越高的地方,正电荷具有的电势能越大,负电荷具有的电势能越小,故C错误;静电力做功与路径无关,只与初末位置有关,故D正确。
2.在电场中,把点电荷从A点移动到B点,克服静电力做功6×10-8 J,下列说法正确的是(　　)
[A]该电荷在B点具有的电势能为6×10-8 J
[B]该电荷在B点具有的电势能为-6×10-8 J
[C]该电荷的电势能增加了6×10-8 J
[D]该电荷的电势能减少了6×10-8 J
【答案】 C
【解析】 把点电荷从A点移动到B点,克服静电力做功6×10-8 J,根据静电力做功与电势能的关系可知,该电荷的电势能增加了6×10-8 J,但由于没有确定零势能位置,不能确定该电荷在B点具有的电势能,选项C正确。
3.将点电荷q(q>0)从零电势处移入电场中的M点,静电力做功为3.0×10-9 J,若将点电荷-q(q>0)从电场中的N点移到零电势处,静电力做功为5.0×10-9 J,则M、N两点的电势φM、φN关系正确的是(　　)
[A]φN<0<φM [B]φN>0>φM
[C]φN<φM<0 [D]φN>φM>0
【答案】 C
【解析】 将点电荷q(q>0)从零电势处移入电场中的M点,静电力做正功,则带正电的点电荷在M点的电势能为-3.0×10-9 J,同理可得,带负电的点电荷在N点的电势能为5.0×10-9 J,则M、N两点的电势分别为φM== V,φN== V= V,可得φN<φM<0,选项C正确。
4.如图所示,把q=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点,静电力做功 5×10-5 J,从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J。以无穷远处的电势能为零。求:
(1)试探电荷在A、B两点的电势能;
(2)A、B两点的电势。
【答案】 (1)1.3×10-4 J　8×10-5 J
(2)65 V　40 V
【解析】 (1)由于把试探电荷从B点移到无穷远处,静电力做功8×10-5 J,则
WB∞=EpB-Ep∞,而Ep∞=0,即EpB=WB∞,
所以试探电荷在B点的电势能EpB=8×10-5 J,
同理,试探电荷从A点移到B点,静电力做功5×10-5 J,则WAB=EpA-EpB,
解得EpA=1.3×10-4 J。
(2)根据φ=,
可知φA==65 V,φB==40 V。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　静电力做功与电势能的改变
1.(4分)如图所示,Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点,静电力做功为W1,从A点移到C点、从C点移到B点,静电力做功分别为W2、W3,则(　　)
[A]W1W2
[C]W1=W2+W3 [D]W1【答案】 C
【解析】 设匀强电场的电场强度为E,AB与AC的夹角为θ,则将电荷q从A点移到B点,静电力做功为W1=qE·ABcos θ=qE·AC,将电荷q从A点移到C点,静电力做功为W2=qE·AC,将电荷q从C点移到B点,静电力做功为W3=0,则有W1=W2,W1=W2+W3,故C正确。
2.(6分)(多选)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列说法正确的是(　　)
[A]带正电的矿粉落在右侧
[B]静电力对矿粉做正功
[C]带负电的矿粉电势能增加
[D]带正电的矿粉电势能减少
【答案】 BD
【解析】 由题图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左,带正电的矿粉受到水平向左的静电力,所以会落到左侧,选项A错误;无论矿粉带什么电,在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移,故静电力做正功,矿粉的电势能减少,选项C错误,B、D正确。
3.(8分)如图所示,水平方向有一匀强电场,电场强度E=2.0×104 N/C,沿电场线方向有A、B两点,A、B两点间的距离s=0.10 m。将质量m=2×10-9 kg、电荷量q=+2.0×10-8 C的电荷从A点移至B点。
(1)求电荷所受静电力F的大小和方向;
(2)求电荷从A点移至B点的过程中,静电力所做的功W;
(3)电荷的电势能改变了多少
【答案】 (1)4.0×10-4 N　方向水平向右
(2)4.0×10-5 J
(3)电势能减少了4.0×10-5 J
【解析】 (1)电荷所受静电力F的大小为
F=Eq=2.0×104×2.0×10-8 N=4.0×10-4 N,
方向水平向右。
(2)电荷从A点移至B点的过程中,静电力所做的功为W=Fs=4.0×10-4×0.10 J=4.0×10-5J。
(3)静电力做正功,根据静电力做功与电势能变化的关系,可知电势能减少了4.0×10-5 J。
考点二　电势的理解和计算
4.(6分)(多选)关于静电场,下列结论普遍成立的是(　　)
[A]电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低
[B]负电荷产生的静电场中,越靠近负电荷电势越低
[C]电场中某点的电场强度方向,即为试探电荷在该点所受的静电力的方向
[D]负电荷在电势低的地方电势能大
【答案】 BD
【解析】 在静电场中,电场强度表示电场的强弱,电势表示电场中电势的高低,二者没有必然的联系,所以电场强度大的地方电势不一定高,电场强度小的地方电势不一定低,故A错误;负电荷产生的静电场中,电场线指向负电荷,因此越靠近负电荷电势越低,故B正确;电场中某点的电场强度方向即为正试探电荷在该点所受的静电力的方向,故C错误;根据Ep=qφ可知,负电荷在电势低的地方电势能大,故D正确。
5.(4分)在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷,如图所示的Ex图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是(　　)
[A]两点电场强度相同,c点电势更高
[B]两点电场强度相同,d点电势更高
[C]两点电场强度不同,两点电势相等,均比O点电势高
[D]两点电场强度不同,两点电势相等,均比O点电势低
【答案】 A
【解析】 题图中a点左侧、b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向,则a点处为正点电荷,b点处为负点电荷,由对称性可知c、d两点的电场强度相同,c点电势更高,选项A正确。
6.(4分)将一正电荷从无限远处移入电场中M点,静电力做功W1=6×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处,静电力做功W2=7×10-9 J,取无限远处为零电势点,则M、N两点的电势φM、φN关系正确的是(　　)
[A]φM<φN<0 [B]φN>φM>0
[C]φN<φM<0 [D]φM>φN>0
【答案】 C
【解析】 取无限远处电势φ∞=0,则电荷在无限远处的电势能也为零。设电荷带电荷量为q,对正电荷有W∞M=0-EpM=-qφM,φM==-,对负电荷有WN∞=EpN-0=-qφN,
φN==-,φN<φM<0,选项C正确。
7.(10分)如图所示,匀强电场中有一个等腰直角三角形,直角边AB=10 cm,已知电场方向与BC边平行,一个电荷量q=-6×10-6 C的电荷在电场中的A点电势能为2.4×10-5 J,在C点电势能为-2.4×10-5 J。
(1)该电荷从A点移到C点静电力做功为多少
(2)电场强度为多大,方向如何
(3)B点的电势为多少
【答案】 (1)4.8×10-5 J　(2)80 N/C,方向由C指向B　(3)-4 V
【解析】 (1)该电荷从A点移到C点静电力做功
WAC=EpA-EpC=2.4×10-5 J-(-2.4×10-5 J)=4.8×10-5 J。
(2)电场方向与BC平行,由电荷从A到C的做功情况可知其方向由C指向B,而沿电场方向的距离d=0.1 m,则WAC=E|q|d,
代入数据解得E=80 N/C。
(3)若电荷由A移到B,静电力不做功,即WAB=0,
则有EpB=EpA=2.4×10-5 J,
由公式φ=得
φB== V=-4 V。
能力提升练
8.(4分)(2023·湖北卷,3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
[A]若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
[B]若EM[C]若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
[D]若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
【答案】 C
【解析】 由于正点电荷的电场线向外辐射,而沿着电场线方向电势降低,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,若EM9.(4分)(2025·陕西西安期末)电子透镜两极间的电场线分布如图所示,中间的一条电场线为直线,其他电场线对称分布,a、b、c、d为电场中的四个点,其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是(　　)
[A]a点的电场强度小于b点的电场强度
[B]b点的电场强度大于c点的电场强度
[C]d点的电势比c点的电势低
[D]将带正电的试探电荷由b点移动到c点,试探电荷的电势能增大
【答案】 A
【解析】 电场线分布的疏密表示电场的强弱,故a点的电场强度小于b点的电场强度,根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等,故A正确,B错误;沿着电场线方向电势降低,根据对称性可知d点的电势等于b点的电势,b点电势比c点高,故d点的电势比c点的电势高,将带正电的试探电荷由b点移动到c点,试探电荷的电势能减小,故C、D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿连线从B点移动到C点,在此过程中(　　)
[A]试探电荷所受的静电力先减小再增大
[B]静电力先不做功然后做正功
[C]所经过各处的电势先降低再升高
[D]试探电荷的电势能先不变再减小
【答案】 BD
【解析】 根据等量异种点电荷周围电场分布规律可知,从A点到B点电场强度逐渐增大,由B点到C点电场强度也逐渐增大,由F=qE可知,从A点经过B点到C点过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,A错误;从A点到B点试探电荷所受静电力方向与位移方向垂直,静电力不做功,试探电荷电势能不变,所以从A点到B点所经过各处电势不变,+Q和-Q连线上电场强度方向由+Q指向-Q,可知从B点到C点,试探电荷所经过各处的电势逐渐升高,静电力做正功,试探电荷的电势能减小,B、D正确,C错误。
11.(4分)如图所示的直线为电场中的一条电场线(方向未知),A、B、C为直线上的三点,且有 AB=BC。一电子仅在静电力作用下由A点经B点运动到C点,克服静电力做功为 9.6×10-19 J。已知电子的电荷量为e=-1.6×10-19 C,电子在C点的电势能为1.6×10-18 J,则下列说法正确的是(　　)
[A]电场线的方向由C指向A
[B]电子在A点的电势能为2.56×10-18 J
[C]B点电势为-7 V
[D]零电势点处在A点的左侧
【答案】 D
【解析】 一电子仅在静电力作用下由A点运动到C点,克服静电力做功为9.6×10-19 J。电子所受静电力方向向左,因此电场线的方向由A指向C,故A错误;电子由A点运动到C点,克服静电力做功为 9.6×10-19 J,电势能增加9.6×10-19 J,而在C点的电势能为1.6×10-18 J,则在A点的电势能为6.4×10-19 J,故B错误;由于电场中只画出一条电场线,并不知道电场是否为匀强电场,电子在B点时电势能大小无法确定,所以B点的电势无法确定,故C错误;根据公式φ=,可知φA=-4 V,φC=-10 V,则零电势点处在A点的左侧,故D正确。

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