资源简介

2　电势差
[定位·学习目标]　1.了解电势差的内涵,并能解释相关的静电现象,具有与其对应的物质观念和能量观念。2.能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题,能用与电势差相关的证据解释静电现象,培养科学思维能力。3.理解等势面的含义,能体会形象思维与抽象思维的相互关联,感悟物理学的内在之美,培养科学态度与责任。
知识点一　电势差
探究新知
1.定义:在电场中,两点之间电势的差值。电势差也叫作电压。
2.表达式:在电场中,A、B两点的电势差UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,显然UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高;若 UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5.与静电力做功的关系
(1)表达式:WAB=qUAB或UAB=。
(2)应用:若已知两点的电势差,计算两点间移动电荷的静电力做的功时不必考虑静电力和电荷移动的路径。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)若电场中两点的电势均为正值,其电势差也一定是正值。(　×　)
(2)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过程中,静电力所做的功。(　×　)
(3)1 C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V。(　√　)
(4)在电荷由A点移到B点的过程中,当有静电力以外的其他力做功时,两点间的电势差会因这些功的不同而不同。(　×　)
知识点二　等势面
探究新知
1.定义:电场中电势相同的各点构成的面。
2.特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷在同一等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。(　×　)
(2)同一等势面上各点的电场强度一定相等。(　×　)
(3)匀强电场中的等势面是互相平行且垂直于电场线的一簇平面。(　√　)
(4)同一电场中的两个等势面,无论其间距离如何变化,其间电势差一定相等。(　√　)
要点一　对电势差的理解
情境探究
如图所示,已知A点的电势为φA,B点的电势为φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少
(2)电荷量为q的电荷在A、B两点的电势能是多少
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功是多少 其电势差与静电力做功有什么关系 若试探电荷电性不同,是否会影响其间的电势差
【答案】 (1)A、B两点的电势差UAB=φA-φB。
(2)电荷量为q的电荷在A点的电势能EpA=qφA,在B点的电势能EpB=qφB。
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB,可得出UAB=。若试探电荷为正电荷,则 WAB>0,可知UAB>0;若试探电荷为负电荷,则WAB<0,因q<0,可知UAB>0,即UAB不变。
要点归纳
1.对电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,且前、后顺序要明确。如A、B间的电势差 UAB≠UBA。
(3)电场中某点与零电势点之间的电势差等于该点的电势。
2.电势和电势差的比较
项目 电势φ 电势差UAB
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值 UAB=
决定 因素 由电场及位置决定,与q、Ep无关 由电场及场内两点位置决定,与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 对应 关系 UAB=φA-φB, 当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量,但均有正负
典例研习
[例1] (电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
[A]电场中两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
[B]电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取无关
[C]在电场中两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
[D]两点间的电势差的大小跟放在这两点的试探电荷的电荷量成反比
【答案】 B
【解析】 根据UAB=可知,两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功,电势差大小与零电势点的选取无关,故A错误,B正确;根据UAB=可知,在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关,故C错误;两点间的电势差是由电场本身决定的,与试探电荷无关,故D错误。
[例2] (电势差的计算)有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,点电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对点电荷做 9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为
多少
【答案】 (1)200 V　-300 V　100 V
(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
【解析】 (1)点电荷由A移到B,克服静电力做功,即WAB=-6×10-4 J,则有
UAB== V=200 V,
点电荷由B到C,静电力做功,
则WBC=9×10-4 J,则有
UBC== V=-300 V,
若点电荷从C经B移到A,则
WCA=WCB+WBA=-9×10-4 J+6×10-4 J=-3×10-4 J,
则有UCA== V=100 V;
或者UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V,
由UBC=φB-φC,
得φC=-UBC=-(-300) V=300 V,
点电荷在A点的电势能
EpA=qφA=(-3×10-6)×200 J=-6×10-4 J,
点电荷在C点的电势能
EpC=qφC=(-3×10-6)×300 J=-9×10-4 J。
解答电势差问题的方法
(1)运用公式UAB=代入符号运算,但要注意正负号的运用。
(2)运用电势差定义式计算,但要注意角标的排序,如UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,UAB=-UBA,UAD=UAB+UBC+UCD=φA-φB+φB-φC+φC-φD=φA-φD。
(3)利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低,如UAB=φA-φB>0,则φA>φB。
要点二　对等势面的理解
要点归纳
　四种常见的典型电场等势面的对比
电场 图示 特征
匀强电场 等差等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 等差等势面为以点电荷为球心的越向里越密的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 若无穷远处为零电势点,则两点电荷连线的中垂面上的电势相等且为0
等量同种 正点电荷 的电场 两点电荷连线上,中点电势最低;其中垂线上,中点电势最高,且相对中点左右对称的点或上下对称的点电势相等
典例研习
[例3] (等势面的理解)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)
[A]同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
[B]电场线越密的地方其等势面也越密
[C]同一等势面上各点电场强度一定相等
[D]将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【答案】 D
【解析】 在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 WAB=qUAB=q(φA-φB)可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
[例4] (等势面的应用)(多选)(2025·湖南邵阳检测)空间中M、N处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷,其中M点处为正电荷,M、N两点附近电场的等差等势面分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,其中a、b两点关于M、N连线中点O对称,取无限远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
[A]M、N两点处的电荷是等量同种电荷
[B]a点和b点的电场强度大小相等,方向相同
[C]负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
[D]在d点由静止释放一个带电粒子(不计重力),粒子将沿等势面de运动
【答案】 BC
【解析】 根据等差等势面的分布可知,该电场是等量异种电荷产生的电场,故A错误;等势面越密的地方电场线越密,电场线越密的地方电场强度越大,电场强度的方向与等势面垂直,因为a、b两点关于M、N连线中点O对称,结合题图可知a点和b点的电场强度大小相等,方向相同,故B正确;由题图可知,a点离M点距离近,c点离N点距离近,所以a点的电势高于c点的电势,所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能,故C正确;在d点由静止释放一个带电粒子,粒子所受静电力的方向与等势面垂直,粒子在d点运动方向与de垂直,故D错误。
1.关于电势、电势差,下列说法正确的是(　　)
[A]电势、电势差都有正、有负,是矢量
[B]电势是矢量,电势差是标量
[C]电势、电势差的单位都是V
[D]电势、电势差都是相对的,与零电势点有关
【答案】 C
【解析】 电势、电势差的数值都有正负,但其正负是相对于参考点而言的,不表示方向,因此它们都是标量,故A、B错误;电势、电势差的单位都是V,故C正确;电势是相对的,与零电势点的选取有关,电势差是绝对的,与零电势点的选取无关,故D错误。
2.(2025·广东深圳期中)在电场中,A、B两点间的电势差UAB=100 V,B、C两点间的电势差UBC=-160 V,则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
[A]φA>φB>φC [B]φA<φC<φB
[C]φC>φA>φB [D]φC>φB>φA
【答案】 C
【解析】 由题意可知UAB=φA-φB=100 V,UBC=φB-φC=-160 V,可知φA>φB,φC>φB,又UAC=UAB+UBC=(100-160) V=-60 V,可知φC>φA,故φC>φA>φB,故C正确。
3.如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　　)
[A]a点电场强度小于c点电场强度
[B]a点电势高于c点电势
[C]c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
[D]若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
【答案】 C
【解析】 由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;b、a两点在同一等势面上,电势相等,则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
4.如图所示,一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q=-4.0×10-8 C的试探电荷从无穷远处运动到b点,静电力做功为W1=8.0×10-7 J,从b点移到a点,静电力做功W2=1.6×10-7 J。
(1)求b点的电势;
(2)求a、b两点间的电势差Uab;
(3)画出过a点的等势线。
【答案】 (1)20 V　(2)4 V　(3)图见解析
【解析】 (1)试探电荷在无穷远处的电势能为0,由静电力做功与电势能变化的关系可知,该试探电荷在b点的电势能Epb=-8.0×10-7 J,
根据公式φ=得φb= V=20 V。
(2)由题知Wab=-W2=-1.6×10-7 J,
根据静电力做的功与电势差的关系得
Uab== V=4 V。
(3)过a点的等势线垂直于电场线,是以场源电荷为圆心的圆,其等势线如图所示。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　电势差的理解及应用
1.(4分)(2025·河南安阳阶段练习)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是(　　)
[A]电势差的公式UAB=表明电场中两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
[B]把正电荷从A点移动到B点静电力做正功,则有UAB<0
[C]电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做
的功
[D]电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
【答案】 D
【解析】 UAB=是用比值定义法定义电势差的公式,UAB与电场本身有关,与移动电荷的电荷量q无关,A错误,D正确;由UAB=可知,把正电荷(q>0)从A点移动到B点静电力做正功,才有UAB>0,若移动的是负电荷(q<0),则UAB<0,B错误;由电势差的定义式可知,电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功,C错误。
2.(4分)下列关于电势、电势差和电势能的说法正确的是(　　)
[A]一个点电荷在电势越高的位置,其电势能一定越大
[B]放入电场中某点的点电荷,电荷量越大,该点电荷的电势能一定越大
[C]电势差有正负,是矢量,正负表示两点电势差的方向
[D]在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大
【答案】 D
【解析】 电势能与电势的关系为Ep=qφ,电势能是标量,式中电荷量q要带正、负号,则负电荷在电势越高的位置,电势能反而越小,故A错误;在电势一定的位置,放入某点电荷的电荷量越大,该点电荷的电势能不一定越大,如在电势小于0处,放入的正点电荷的电荷量越大,电势能反而越小,故B错误;电势差是标量,正负表示两点电势的高低,故C错误;根据静电力做功与电势能的关系可知,在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大,故D正确。
3.(4分)(2025·四川成都期末)如图所示,真空中静止点电荷产生的电场中,A、B为同一条电场线上的两点。取无限远处电势为零。电荷量为-q的试探电荷,在A点的电势能为EpA,在B点的电势能为EpB,则A、B两点间的电势差UAB等于(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 A与B两点间的电势差为UAB=,从A点到B点,根据静电力做功与电势能变化的关系有WAB=EpA-EpB,联立解得UAB=,故D正确。
4.(10分)一电荷量q=+1.0×10-8 C的点电荷,放在A点时所受静电力大小是2.0×10-5 N。
将它从A点处移到电场中B点时,需要克服静电力做功2.0×10-6 J。若取A点为零电势
点。求:
(1)A点处的电场强度的大小;
(2)电势差UAB;
(3)点电荷在B点的电势能。
【答案】 (1)2 000 N/C　(2)-200 V
(3)2.0×10-6 J
【解析】 (1)根据电场强度的定义式可得
E== N/C=2 000 N/C。
(2)由于电荷从A移到B克服静电力做功,
即WAB=-2.0×10-6 J,
根据静电力做的功与电势差的关系得
UAB== V=-200 V。
(3)根据UAB=φA-φB,φA=0,
有φB=-UAB=200 V,
根据公式φ=得
EpB=qφB=1.0×10-8×200 J=2.0×10-6 J。
考点二　等势面及应用
5.(4分)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)
[A]两个电势不同的等势面可能相交
[B]电场线与等势面处处互相垂直
[C]同一等势面上各点电场强度一定相等
[D]将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【答案】 B
【解析】 在静电场中,两个电势不同的等势面不会相交,选项A错误;电场线与等势面一定互相垂直,选项B正确;同一等势面上的电场强度可能相等,也可能不相等,选项C错误;电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,顺着电场线移动负试探电荷时,静电力做负功,选项D错误。
6.(4分)下列四个图中,a、b两点(其中C、D选项中a、b两点关于两点电荷的连线对称)电势相等、电场强度相同的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 平行金属板间电场强度处处相等,但a、b两点电势不相等,故A错误;a、b两点在点电荷的同一等势面上,电势相等,但电场强度大小相等、方向不同,所以电场强度不同,故B错误;根据两个等量的同种点电荷等势面的分布情况可知,在两点电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等,而电场强度方向相反,所以电场强度不同,故C错误;等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,a、b两点电势相等,根据电场线分布的对称性可知,电场强度相同,故D正确。
7.(6分)(多选)如图所示,虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面c上的电势为零,一电子垂直经过a时的动能为 8 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是(　　)
[A]平面a、b、c、d、f电势依次升高
[B]该电子到达不了平面f
[C]该电子经过平面d时,其电势能为2 eV
[D]该电子经过平面a时的速率是经过d时的2倍
【答案】 CD
【解析】 电子从a到d静电力做负功,则电场线垂直于等势面方向向右,即平面a、b、c、d、f电势依次降低,故A错误;平面a、b、c、d、f是匀强电场内间距相等的一组等势面,电子从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV,则动能由8 eV减为 2 eV,电势能增加 6 eV,可知电子经过相邻等势面静电力做功为 -2 eV,由UAB=得等势面间的电势差为
2 V,根据动能定理,若电子由动能为 8 eV 减为0时,其间电势差为8 V,则该电子恰好到达平面f,故B错误;由于平面c上的电势为0,即电子在平面c时电势能为0,而电子由a运动到c,电势能增加4 eV,可知电子经过平面a时电势能为-4 eV,电子由a运动到d的过程中,有Eka+Epa=Ekd+Epd,代入数值得Epd=2 eV,故C正确;由于电子经过平面a时的动能是经过d时的4倍,根据动能公式Ek=mv2,可知该电子经过平面a时的速率是经过d时的2倍,故D正确。
能力提升练
8.(6分)(多选)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O′是底面圆心,OO′与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是(　　)
[A]a、b、c三点中任何两点间电势差为0
[B]O点与d点的电势差和d点与c点的电势差的关系为UOd=Udc
[C]带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大,电势能也逐渐增大
[D]带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能一直不变
【答案】 AC
【解析】 由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,可知它们处在以O为圆心、半径为Oc的同一球面上,即处于同一等势面上,任何两点间电势差为0,故A正确;根据点电荷的电场分布规律可知,O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,在Od之间和dc之间移动试探电荷时,静电力所做的功的绝对值在Od间大,由UAB=可知,O点与d点的电势差和d点与c点的电势差的关系为UOd>Udc,故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中,到O点的距离逐渐减小,则试探电荷受到的静电力逐渐增大且为斥力,电荷克服静电力做功,其电势能增大,故C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,试探电荷受到的静电力先增大后减小,静电力对负电荷先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
9.(6分)(多选)如图所示,在一个固定正电荷产生的电场中,同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发,分别沿轨迹1、2抵达M点、N点,且q在M、N点时速度大小也一样,则下列说法正确的是(　　)
[A]P点电势高于M点电势
[B]M点电势高于N点电势
[C]q从P到M一直做减速运动
[D]M、N两点处电场强度大小相等
【答案】 AD
【解析】 由于同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发,分别抵达M点、N点,且q在M、N点时速度大小也一样,即静电力做功相同,由UAB=可知P点与M、N间的电势差相等,说明M、N两点的电势相同,其场源电荷一定在MN连线中垂线上,结合图中轨迹,可知场源电荷处在P点的左边,所以P点电势高于M点电势,A正确,B错误;q从P到M的过程沿某条电场线运动,静电力方向与运动方向相同,即电荷q做加速运动,C错误;M、N两点在同一等势面上,且该电场是固定正电荷产生的电场,则说明M、N到固定正电荷的距离相等,则M、N两点处电场强度大小相等,D正确。
10.(12分)如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为 2。
(1)求小球滑至C点时的速度大小;
(2)求A、B两点间的电势差;
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
【答案】 (1)　(2)-　(3)-
【解析】 (1)小球从B到C的过程中,下降高度hBC=,而BC所在的圆是固定点电荷电场的一个等势面,所以该过程静电力做的总功为零,根据动能定理有mghBC=m-m,
代入数据解得vC=。
(2)小球从A到B的过程中,重力和静电力均做正功,根据动能定理有
mghAB+WAB=m,而hAB=,
解得WAB=mgR,
根据静电力做的功与电势差的关系得
UAB==-。
(3)由于UAC=UAB+UBC,UBC=0,
可知UAC=UAB,即φA-φC=UAB,
以C点为零电势点时φC=0,
则φA=UAB=-。(共38张PPT)
2　电势差
1.了解电势差的内涵,并能解释相关的静电现象,具有与其对应的物质观念和能量观念。2.能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题,能用与电势差相关的证据解释静电现象,培养科学思维能力。3.理解等势面的含义,能体会形象思维与抽象思维的相互关联,感悟物理学的内在之美,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　电势差
「探究新知」
1.定义:在电场中,两点之间 的差值。电势差也叫作电压。
2.表达式:在电场中,A、B两点的电势差UAB= ,UBA= ,显然UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是 ,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高;若 UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
电势
φA-φB
φB-φA
标量
5.与静电力做功的关系
(1)表达式:WAB= 或UAB= 。
(2)应用:若已知两点的电势差,计算两点间移动电荷的静电力做的功时不必考虑 和电荷移动的 。
qUAB
静电力
路径
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)若电场中两点的电势均为正值,其电势差也一定是正值。(　 　)
(2)两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点的过程中,静电力所做的功。(　 　)
(3)1 C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V。(　 　)
(4)在电荷由A点移到B点的过程中,当有静电力以外的其他力做功时,两点间的电势差会因这些功的不同而不同。(　 　)
×
×
√
×
知识点二　等势面
「探究新知」
1.定义:电场中电势 的各点构成的面。
2.特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力 。
(2)等势面一定跟电场线 ,即跟 的方向垂直。
(3)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。
相同
不做功
垂直
电场强度
电势高
电势低
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电荷在同一等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。(　 　)
(2)同一等势面上各点的电场强度一定相等。(　 　)
(3)匀强电场中的等势面是互相平行且垂直于电场线的一簇平面。(　 　)
(4)同一电场中的两个等势面,无论其间距离如何变化,其间电势差一定相等。
(　 　)
×
√
×
√
突破·关键能力
要点一　对电势差的理解
「情境探究」
如图所示,已知A点的电势为φA,B点的电势为φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少
【答案】 (1)A、B两点的电势差UAB=φA-φB。
(2)电荷量为q的电荷在A、B两点的电势能是多少
【答案】 (2)电荷量为q的电荷在A点的电势能EpA=qφA,在B点的电势能EpB=qφB。
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点,静电力做的功是多少 其电势差与静电力做功有什么关系 若试探电荷电性不同,是否会影响其间的电势差
「要点归纳」
1.对电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,且前、后顺序要明确。如A、B间的电势差 UAB≠UBA。
(3)电场中某点与零电势点之间的电势差等于该点的电势。
2.电势和电势差的比较
联系 对应 关系 UAB=φA-φB,
当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量,但均有正负
[例1] (电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
[A]电场中两点间的电势差数值上等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
[B]电场中两点间的电势差大小与零电势点的选取无关
[C]在电场中两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
[D]两点间的电势差的大小跟放在这两点的试探电荷的电荷量成反比
B
「典例研习」
[例2] (电势差的计算)有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,点电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对点电荷做 9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
【答案】 (1)200 V　-300 V　100 V
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
【答案】 (2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
【解析】 (2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V,
由UBC=φB-φC,得φC=-UBC=-(-300) V=300 V,
点电荷在A点的电势能EpA=qφA=(-3×10-6)×200 J=-6×10-4 J,
点电荷在C点的电势能EpC=qφC=(-3×10-6)×300 J=-9×10-4 J。
解答电势差问题的方法
·规律方法·
(2)运用电势差定义式计算,但要注意角标的排序,如UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,
UAB=-UBA,UAD=UAB+UBC+UCD=φA-φB+φB-φC+φC-φD=φA-φD。
(3)利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低,如UAB=φA-φB>0,则φA>φB。
要点二　对等势面的理解
「要点归纳」
四种常见的典型电场等势面的对比
电场 图示 特征
匀强电场 等差等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 等差等势面为以点电荷为球心的越向里越密的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 若无穷远处为零电势点,则两点电荷连线的中垂面上的电势相等且为0
等量同种 正点电荷 的电场 两点电荷连线上,中点电势最低;其中垂线上,中点电势最高,且相对中点左右对称的点或上下对称的点电势相等
[例3] (等势面的理解)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)
[A]同一等势面上任何两点间移动电荷时其动能一定不变
[B]电场线越密的地方其等势面也越密
[C]同一等势面上各点电场强度一定相等
[D]将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
「典例研习」
D
【解析】 在同一等势面上任何两点间移动电荷,静电力一定不做功,但其他力可能做功,即动能可能变化,故A错误;电场线越密处其等差等势面越密,但不能笼统说等势面越密,故B错误;同一等势面上电场强度的方向一定垂直于等势面,但电场强度大小不一定相等,故C错误;由静电力做功 WAB=qUAB=q(φA-φB)可知,将正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功,故D正确。
[例4] (等势面的应用)(多选)(2025·湖南邵阳检测)空间中M、N处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷,其中M点处为正电荷,M、N两点附近电场的等差等势面分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,其中a、b两点关于M、N连线中点O对称,取无限远处电势为零,下列说法正确的是(　 　)
[A]M、N两点处的电荷是等量同种电荷
[B]a点和b点的电场强度大小相等,方向相同
[C]负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
[D]在d点由静止释放一个带电粒子(不计重力),粒子将沿等势面de运动
BC
【解析】 根据等差等势面的分布可知,该电场是等量异种电荷产生的电场,故A错误;等势面越密的地方电场线越密,电场线越密的地方电场强度越大,电场强度的方向与等势面垂直,因为a、b两点关于M、N连线中点O对称,结合题图可知a点和b点的电场强度大小相等,方向相同,故B正确;由题图可知,a点离M点距离近,c点离N点距离近,所以a点的电势高于c点的电势,所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能,故C正确;在d点由静止释放一个带电粒子,粒子所受静电力的方向与等势面垂直,粒子在d点运动方向与de垂直,故D错误。
检测·学习效果
1.关于电势、电势差,下列说法正确的是(　　)
[A]电势、电势差都有正、有负,是矢量
[B]电势是矢量,电势差是标量
[C]电势、电势差的单位都是V
[D]电势、电势差都是相对的,与零电势点有关
C
【解析】 电势、电势差的数值都有正负,但其正负是相对于参考点而言的,不表示方向,因此它们都是标量,故A、B错误;电势、电势差的单位都是V,故C正确;电势是相对的,与零电势点的选取有关,电势差是绝对的,与零电势点的选取无关,故D错误。
2.(2025·广东深圳期中)在电场中,A、B两点间的电势差UAB=100 V,B、C两点间的电势差UBC=-160 V,则A、B、C三点电势高低关系为(　　)
[A]φA>φB>φC [B]φA<φC<φB
[C]φC>φA>φB [D]φC>φB>φA
C
【解析】 由题意可知UAB=φA-φB=100 V,UBC=φB-φC=-160 V,可知φA>φB,
φC>φB,又UAC=UAB+UBC=(100-160) V=-60 V,可知φC>φA,故φC>φA>φB,故C正确。
3.如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,a、b、c是电场中的三点,下列说法正确的是(　　)
[A]a点电场强度小于c点电场强度
[B]a点电势高于c点电势
[C]c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
[D]若将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力做正功
C
【解析】 由题图可知,a点电场线比c点电场线密,所以a点电场强度大于c点电场强度,故A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,则c点电势高于a点电势,故B错误;b、a两点在同一等势面上,电势相等,则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故C正确;a、b两点电势相等,将一试探电荷-q由a点移动到b点,静电力不做功,故D错误。
4.如图所示,一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q=-4.0×10-8 C的试探电荷从无穷远处运动到b点,静电力做功为W1=8.0×10-7 J,从b点移到a点,静电力做功W2=1.6×10-7 J。
(1)求b点的电势;
【答案】 (1)20 V
(2)求a、b两点间的电势差Uab;
【答案】 (2)4 V
(3)画出过a点的等势线。
【答案及解析】 (3)过a点的等势线垂直于电场线,是以场源电荷为圆心的圆,其等势线如图所示。
感谢观看

展开更多......

收起↑