资源简介

3　电势差与电场强度的关系
[定位·学习目标]　1.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系,形成物理观念。2.理解等差等势面与电场线间的疏密关系,提高科学思维能力。3.理解电场强度与电势、电势差的关系,培养从多角度看问题的思维习惯,培养科学态度与责任。
知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
探究新知
1.关系式:UAB=Ed。
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.适用条件:匀强电场。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)匀强电场中,两点间距离一定时其电势差也是一定的。(　×　)
(2)电场强度越大,则任意两点间的电势差也越大。(　×　)
(3)匀强电场中,垂直于电场方向的相距为d的两点间电势差一定为0。(　√　)
(4)匀强电场中,沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等。(　√　)
知识点二　电场强度与电势差的关系
探究新知
1.内容:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2.公式:E=。
3.物理意义:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
4.方向
电场强度的方向是电势降低最快的方向。如图所示,在匀强电场中,沿AB、AC、AD三个方向,电势下降的值都相等,其中AB沿电场线方向距离最短,单位长度上电势下降最大,即电势下降最快。因此,AB方向为电场强度的方向。
5.单位:伏每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
6.电场线与等势线间的疏密关系
两相邻等势线之间的电势差相同时,电场强度越大的地方,两相邻等势线之间的距离越小。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由公式E=可知,电场强度E与电势差U成正比。(　×　)
(2)电势逐渐降落的方向就是电场线的方向。(　×　)
(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(　×　)
(4)对非匀强电场,等差等势线越密的地方其电场强度一定越大。(　√　)
要点一　电场中电势差与电场强度的关系
要点归纳
1.电场强度表达式的比较
表达式 E= E=k E=
物理 含义 电场强度大小的定义式 真空中点电荷电场强度大小的决定式 匀强电场中电场强度大小的计算式
来源 由比值法引入,E与F、q无关 由E=和库仑定律导出 由W=qEd和W=qU导出
适用 范围 一切电场 真空中静止点电荷形成的电场 匀强电场
说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离
2.电场强度与电势差关系的理解
(1)电场强度为零的两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间电场强度不一定为零。
(2)匀强电场中与电场方向不垂直的同一直线上相距较远的两点间的电势差一定较大。
(3)在非匀强电场中,关系式E=可用来定性分析问题。在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,即ab段的平均电场强度小于bc段的平均电场强度,故Uab典例研习
[例1] (公式UAB=Ed和E=的理解)对公式 E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
[B]由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点的电势差越大
[C]由E=知,匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
[D]公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
【答案】 D
【解析】 公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,故A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点间沿电场线方向距离越大,则这两点的电势差越大,故B错误;匀强电场的电场强度处处相同,故C错误;公式中的d是沿电场线方向的距离,即匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,故D正确。
[例2] (U、E间关系式在非匀强电场中的应用)如图所示为某一电场的电场线和等势面分布,其中图中实线表示电场线,虚线表示过a、c两点的等势面,电势分别为φa=30 V,φc=10 V,那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)
[A]φb=20 V [B]φb>20 V
[C]φb<20 V [D]无法确定
【答案】 C
【解析】 由于电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小,则a、b之间的电场强度的平均值比b、c之间大一些,根据关系式U=Ed定性分析可知 Uab>Ubc,由于Uab=φa-φb,
Ubc=φb-φc,即有 φa-φb>φb-φc,解得φb<20 V,选项C正确。
[例3] (公式UAB=Ed在匀强电场中的应用)如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,
A、B相距10 cm,且UAB=2×103 V,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=
5 cm,C、D连线和电场强度方向成60°角。
(1)求电子从D点移到C点静电力做的功。
(2)若A板接地,D点电势为多少
【答案】 (1)8×10-17 J　(2)-500 V
【解析】 (1)根据公式E=,A、B板间电场强度E= V/m=2×104 V/m,方向竖直向下,
电子从D到C,静电力做正功,
WDC=qELCDcos 60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2× J=8×10-17 J。
(2)根据U=Ed,则A、D间电势差为
UAD=ELCDcos 60°=500 V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500 V。
(1)电势差的三种求解方法。
①应用定义式UAB=φA-φB来求解。
②应用关系式UAB=来求解。
③应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。
(2)在应用关系式UAB=Ed时可只把电势差大小、电场强度大小通过公式列式求解,而电势差的正负、电场强度的方向可根据题意作出判断。
要点二　匀强电场规律的应用
要点归纳
1.关于U=Ed的两个重要推论
在匀强电场中沿电场线方向有U∝d,可以得出以下两个推论。
推论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
推论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
2.等分规律:在匀强电场中把某段距离等分为n小段,则每小段的电势差等于原电势差的。
典例研习
[例4] (“等分法”计算匀强电场中的电势)(2025·辽宁抚顺期中)如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°,∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2-) V、(2+) V和 2 V,则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)
[A](2-) V,(2+) V
[B] 0,4 V
[C](2-) V,(2+) V
[D] 0,2 V
【答案】 B
【解析】在匀强电场中,沿某一方向电势是均匀变化的。如图所示,在匀强电场中ab的中点O处电势φO==2 V,又φc=2 V,所以连线Oc是一条等势线,过O点作Oc的垂线即是一条电场线。由题知电场线与外接圆的交点d处电势最低,且有=,解得φd=0,同理知e点处电势最高,φe=4 V,故B正确。
用等分法找等势点的技巧
(1)在匀强电场中,过电势最高点和电势最低点作直线,由其间电势差和直线外某一点的电势确定等分段,找到第三点的等势点。
(2)在匀强电场中,过两等势点的直线一定是等势线,而与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向,进而画出电场线。
(3)用等分法确定电势或电场强度只适用于匀强电场。
1.(多选)关于匀强电场中电势差与电场强度的关系,下列说法正确的是(　　)
[A]沿电场线方向电势一定降低
[B]任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
[C]在同一直线上,相等距离上电势降落必定相等
[D]电势降落的方向,必定是电场强度的方向
【答案】 AC
【解析】 沿电场线方向电势一定降低,故A正确;任意两点间的电势差等于电场强度和两点间沿电场方向的距离的乘积,故B错误;在同一直线上,相等距离的两点沿电场方向的距离一定相等,由U=Ed可知,电势降落必定相等,故C正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,但电势降落的方向不一定是电场强度的方向,电势降落最快的方向,才是电场强度的方向,故D错误。
2.(2024·河北卷,2)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　)
[A]a点 [B]b点 [C]c点 [D]d点
【答案】 C
【解析】 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个菱形的四个顶点。电场线与菱形所在平面平行。已知a点的电势为12 V,b点的电势为 20 V,d点的电势为6 V,如图所示。由此可知c点的电势为(　　)
[A]8 V [B]24 V
[C]12 V [D]14 V
【答案】 D
【解析】 由于ab∥dc且ab=dc,则有Uab=Udc,即 φa-φb=φd-φc,代入数据解得φc=14 V,选项D正确。
4.如图所示,有两块平行金属板A、B相距d=8 cm,接在U=24 V的直流电源上。电源正极接地,C、D两点在两板之间且分别与A、B两板的距离均为 d1=2 cm。
(1)求A、B板间的电场强度E;
(2)求C点的电势φC;
(3)将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,求静电力做的功。
【答案】 (1)300 V/m,方向由A板垂直指向B板
(2)-6 V　(3)-1.2×10-4 J
【解析】 (1)根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可得A、B两板间的电场强度为
E== V/m=300 V/m,方向由A板垂直指向B板。
(2)根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可得UAC=Ed1,而d1=2 cm,
则UAC=300×0.02 V=6 V,
以地面为零电势点,则φA=0,
根据UAC=φA-φC,
得φC=-UAC=-6 V。
(3)由于C、D间沿电场方向的距离dCD=4 cm,则C、D间电势差为
UCD=EdCD=300×0.04 V=12 V,
将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,静电力做的功为
WCD=qUCD=(-1×10-5)×12 J=-1.2×10-4 J。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　公式U=Ed和E=的理解及应用
1.(4分)关于电场强度,下列说法正确的是(　　)
[A]根据E=可知,E与F成正比,与q成反比
[B]公式E=的含义为匀强电场中E的大小在数值上等于两点间的电势差与两点沿电场方向的距离之比
[C]根据公式E=可得r→0时,E→∞
[D]若某一条电场线上的A点电场强度为E,与A点相距为d的B点之间的电势差UAB一定等于Ed
【答案】 B
【解析】 定义式E=是比值定义法,电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量无关,与试探电荷所受静电力F无关,故A错误;公式E=的含义为匀强电场的电场强度E的大小在数值上等于两点间的电势差与两点沿电场方向的距离之比,故B正确;公式E=适用于真空中静止的点电荷产生的电场强度,r→0时,电荷不能看成点电荷,电场强度不趋近于无穷大,故C错误;一条电场线无法判断电场是否为匀强电场,则UAB不一定等于Ed,故D
错误。
2.(4分)电鳗是放电能力很强的淡水鱼类,因此有水中“高压线”之称。一电鳗头尾相距3 m,某次短暂放电的电压为600 V,电鳗的头部和尾端为放电的两极,若将其体内看作匀强电场,则放电时的电场强度约为(　　)
[A]2 000 V/m [B]200 V/m
[C]20 V/m [D]2 V/m
【答案】 B
【解析】 由匀强电场中电场强度与电势差的关系可知,电鳗放电时体内的电场强度约为E== V/m=200 V/m,选项A、C、D错误,B正确。
3.(12分)如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线,把电荷量为1×10-6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点,静电力做了 2×10-6 J的功,A、B间的距离为2 cm。
(1)求A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度;
(2)若B点电势为1 V,A点电势为多少
【答案】 (1)-2 V　200 V/m,方向斜向右下方
(2)-1 V
【解析】 (1)根据题意,A、B间的电势差
UAB==-2 V,
如图所示,设A、B在沿着电场线方向的距离为d,则d=ABcos 60°=1 cm,
所以电场强度的大小E=||=200 V/m,
方向斜向右下方。
(2)因为UAB=φA-φB,φB=1 V,
则A点的电势为φA=-1 V。
考点二　利用公式U=Ed、E=对非匀强电场问题的定性分析
4.(4分) 如图所示,O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点,M为ON的中点。O、N两点的电势分别为φO=-4 V,φN=-8 V,则(　　)
[A]M点的电势为-6 V
[B]O点的电场强度一定比N点的电场强度大
[C]M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差
[D]电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
【答案】 D
【解析】 根据UOM=φO-φM=·OM,UMN=φM-φN=·MN,M、N间电场线较O、M间密集,则 <,可得UOM-6 V,A、C错误;N点电场线较O点密集,则O点的电场强度一定比N点的电场强度小,B错误;因O点电势较N点电势高,则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能,D正确。
5.(4分)(2022·福建卷,3)平时我们所处的地球表面,实际上存在场强大小为100 V/m的电场,可将其视为匀强电场,在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点,其中a点位于金属杆正上方,b、c等高。则下列说法正确的是(　　)
[A]b、c两点的电势差Ubc=0
[B]a点场强大小大于100 V/m
[C]a点场强方向水平向右
[D]a点的电势低于c点
【答案】 B
【解析】 题图中的等势面为等差等势面,则b、c两点的电势差为Ubc=φb-φc=200 V-300 V=
-100 V,故A错误;由于a点与相邻两等势面的距离小于 1 m,而电势差等于100 V,根据E=可知a点场强大小大于100 V/m,故B正确;根据场强的方向垂直于等势面且由电势高的面指向电势低的面,可知a点的场强方向沿竖直方向,不是水平方向,故C错误;由题图可知,a、c点在同一等势面上,电势均为300 V,故D错误。
考点三　匀强电场规律的应用
6.(4分) (2025·山东济宁月考)如图所示,A、B、C、D为匀强电场中一个正方形的四个顶点,电场方向与正方形所在平面平行,已知A、B、C三点的电势分别为φA=9 V,φB=3 V,φC=-3 V,则(　　)
[A]D点的电势φD=3 V,电场强度方向平行于AB方向
[B]D点的电势φD=3 V,电场强度方向平行于AC方向
[C]D点的电势φD=-3 V,电场强度方向平行于BC方向
[D]D点的电势φD=-3 V,电场强度方向平行于BD方向
【答案】 B
【解析】根据题意及公式U=Ed可知UAD=UBC,即φA-φD=φB-φC,解得φD=3 V,故BD所在直线为一条等势线。电场线垂直于等势线,且由电势高处指向电势低处,故电场线方向如图所示。电场强度方向平行于AC方向。
7.(6分)(多选)(2025·山东东营开学考试)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。则(　　)
[A]坐标原点处的电势为17 V
[B]电场强度的大小为2.5 V/cm
[C]电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV
[D]电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
【答案】 BCD
【解析】 ac与Ob平行,故电势差相等,原点O的电势为1 V,A错误;b、O的电势差为
16 V,故沿x轴方向的电场强度为2 V/cm,则坐标x=4.5 cm 的点的电势为10 V,连接该坐标点与a点,如图所示,该连线即为一条等势线,作该等势线的垂线Od,由几何知识知Od=3.6 cm,则E== V/cm=2.5 V/cm,B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,根据Ep=φq可知,电子在a点的电势能比在b点的电势能高 7 eV,C正确;静电力做功Wbc=qUbc=(-e)·(φb-φc)=9 eV,D正确。
能力提升练
8.(4分)(2025·山西太原期末)如图所示,A、B、C、D为一匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,其中AB=4 cm,BC=4 cm,电场线与矩形所在平面平行。将 q=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功WAB=8.0×10-9 J;将这个电荷从B点移到D点电势能增加了ΔEp=3.2×10-8 J,设A点电势为零。下列说法正确的是(　　)
[A]B点的电势为4 V
[B]A、D两点间的电势差为12 V
[C]匀强电场的电场强度大小为200 V/m
[D]若将该电荷从A点移到D点,静电力做的功为2.4×10-8 J
【答案】 C
【解析】 将正电荷从A点移到B点静电力做功为WAB=qUAB,解得UAB=4 V,UAB=φA-φB,解得φB=-4 V,A错误;将正电荷从B点移到D点电势能增加,即静电力做负功,根据静电力做功与电势能的关系WBD=EpB-EpD=-3.2×10-8 J,WBD=qUBD=-qUDB,解得UDB=16 V,UDA=
UDB-UAB=12 V,B错误;匀强电场可以分解为 A→B方向的电场强度EAB与D→A方向的电场强度EDA,则EAB==100 V/m,EDA==100 V/m,匀强电场的电场强度大小为E==200 V/m,C正确;若将该电荷从A点移到D点,静电力做的功为WAD=qUAD=-2.4×10-8 J,D错误。
9.(4分)(2025·北京房山月考)空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系 O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为(a,,)。已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则P点的电势为(　　)
[A] V [B] V
[C] V [D] V
【答案】 D
【解析】 如图所示,画出平面图找出P点的等势点,其中P′为P在xOy平面内的投影点,即为P点的等势点。过P′点再作MN的垂线,垂足为P″点,则P″与P′电势相等。在匀强电场内,沿电场线方向两点间电势差与两点间距离成正比,则=,由几何关系可知NP″=NM,故UNP″=UNM,即φN-φP″=(φN-φM),可得φP″= V,所以φP=φP′=φP″= V,D正确。
10.(14分)如图所示,在处于真空环境下的匀强电场中有一半径为R=0.5 m的圆(匀强电场与圆共面),圆心为O,圆弧上有A、B、C三点,AB是圆的水平直径,BC间的距离为R。将一电荷量q=4×10-8 C的正电荷从电场中的A点沿直径移到B点,静电力做了 1.6×10-7 J的功,再从B点沿圆弧移到C点,克服静电力做了8×10-8 J的功。若规定B点的电势为零,重力不计,求:
(1)A点和C点的电势;
(2)该匀强电场的电场强度的大小及方向。
【答案】 (1)4 V　2 V
(2) V/m　方向与AB成30°角斜向右上方
【解析】 (1)电荷从A点移到B点,根据静电力做功与电势差的关系,有WAB=q(φA-φB),
电荷从B点移到C点,有WBC=q(φB-φC),
而φB=0,代入数据解得φA=4 V,φC=2 V。
(2)由于O点为直径AB的中点,其电势
φO==2 V,
所以C、O两点电势相等,则C、O连线为该匀强电场中的等势线,过B点作CO的垂线相交于D点,则电场强度的方向与AB成30°角斜向右上方,如图所示。
由几何关系得LDB=Rsin 60°,
电场强度大小为E=,
代入数据解得E= V/m。(共37张PPT)
3　电势差与
电场强度的关系
1.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系,形成物理观念。2.理解等差等势面与电场线间的疏密关系,提高科学思维能力。3.理解电场强度与电势、电势差的关系,培养从多角度看问题的思维习惯,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
「探究新知」
1.关系式:UAB= 。
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿
的距离的乘积。
3.适用条件: 电场。
Ed
电场强度
电场方向
匀强
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)匀强电场中,两点间距离一定时其电势差也是一定的。(　 　)
(2)电场强度越大,则任意两点间的电势差也越大。(　 　)
(3)匀强电场中,垂直于电场方向的相距为d的两点间电势差一定为0。(　 　)
(4)匀强电场中,沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等。
(　 　)
×
√
×
√
知识点二　电场强度与电势差的关系
「探究新知」
1.内容:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的 与两点
的距离之比。
2.公式:E= 。
3.物理意义:电场强度在数值上等于沿 方向单位距离上降低的
。
电势差
沿电场强度方向
电场
电势
4.方向
电场强度的方向是电势降低最快的方向。如图所示,在匀强电场中,沿AB、AC、AD三个方向,电势下降的值都相等,其中AB沿电场线方向距离最短,单位长度上电势下降最大,即电势下降 。因此,AB方向为 的方向。
最快
电场强度
5.单位: ,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
6.电场线与等势线间的疏密关系
两相邻等势线之间的电势差 时,电场强度越大的地方,两相邻等势线之间的距离 。
伏每米
相同
越小
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
×
(2)电势逐渐降落的方向就是电场线的方向。(　 　)
(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(　 　)
(4)对非匀强电场,等差等势线越密的地方其电场强度一定越大。(　 　)
×
×
√
突破·关键能力
要点一　电场中电势差与电场强度的关系
「要点归纳」
1.电场强度表达式的比较
2.电场强度与电势差关系的理解
(1)电场强度为零的两点间电势差一定为零,电势差为零的两点间电场强度不一定为零。
(2)匀强电场中与电场方向不垂直的同一直线上相距较远的两点间的电势差一定较大。
「典例研习」
D
【解析】 公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,故A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点间沿电场线方向距离越大,则这两点的电势差越大,故B错误;匀强电场的电场强度处处相同,故C错误;公式中的d是沿电场线方向的距离,即匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,故D正确。
[例2] (U、E间关系式在非匀强电场中的应用)如图所示为某一电场的电场线和等势面分布,其中图中实线表示电场线,虚线表示过a、c两点的等势面,电势分别为φa=30 V,φc=10 V,那么a、c连线的中点b的电势φb为(　　)
[A]φb=20 V [B]φb>20 V
[C]φb<20 V [D]无法确定
C
【解析】 由于电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小,则a、b之间的电场强度的平均值比b、c之间大一些,根据关系式U=Ed定性分析可知 Uab>Ubc,由于Uab=φa-φb,Ubc=φb-φc,即有 φa-φb>φb-φc,解得φb<20 V,选项C正确。
[例3] (公式UAB=Ed在匀强电场中的应用)如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10 cm,且UAB=2×103 V,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5 cm,C、D连线和电场强度方向成60°角。
(1)求电子从D点移到C点静电力做的功。
【答案】 (1)8×10-17 J
(2)若A板接地,D点电势为多少
【答案】 (2)-500 V
【解析】 (2)根据U=Ed,则A、D间电势差为
UAD=ELCDcos 60°=500 V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500 V。
(1)电势差的三种求解方法。
·规律方法·
③应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。
(2)在应用关系式UAB=Ed时可只把电势差大小、电场强度大小通过公式列式求解,而电势差的正负、电场强度的方向可根据题意作出判断。
要点二　匀强电场规律的应用
「要点归纳」
1.关于U=Ed的两个重要推论
在匀强电场中沿电场线方向有U∝d,可以得出以下两个推论。
推论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
「典例研习」
B
用等分法找等势点的技巧
(1)在匀强电场中,过电势最高点和电势最低点作直线,由其间电势差和直线外某一点的电势确定等分段,找到第三点的等势点。
(2)在匀强电场中,过两等势点的直线一定是等势线,而与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向,进而画出电场线。
(3)用等分法确定电势或电场强度只适用于匀强电场。
·规律方法·
检测·学习效果
1.(多选)关于匀强电场中电势差与电场强度的关系,下列说法正确的是(　 　)
[A]沿电场线方向电势一定降低
[B]任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
[C]在同一直线上,相等距离上电势降落必定相等
[D]电势降落的方向,必定是电场强度的方向
AC
【解析】 沿电场线方向电势一定降低,故A正确;任意两点间的电势差等于电场强度和两点间沿电场方向的距离的乘积,故B错误;在同一直线上,相等距离的两点沿电场方向的距离一定相等,由U=Ed可知,电势降落必定相等,故C正确;沿着电场线方向电势逐渐降低,但电势降落的方向不一定是电场强度的方向,电势降落最快的方向,才是电场强度的方向,故D错误。
2.(2024·河北卷,2)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　)
[A]a点 [B]b点
[C]c点 [D]d点
C
【解析】 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个菱形的四个顶点。电场线与菱形所在平面平行。已知a点的电势为12 V,b点的电势为 20 V,d点的电势为6 V,如图所示。由此可知c点的电势为(　　)
[A]8 V [B]24 V
[C]12 V [D]14 V
D
【解析】 由于ab∥dc且ab=dc,则有Uab=Udc,即 φa-φb=φd-φc,代入数据解得φc=14 V,选项D正确。
4.如图所示,有两块平行金属板A、B相距d=8 cm,接在U=24 V的直流电源上。电源正极接地,C、D两点在两板之间且分别与A、B两板的距离均为 d1=2 cm。
(1)求A、B板间的电场强度E;
【答案】 (1)300 V/m,方向由A板垂直指向B板
(2)求C点的电势φC;
【答案】 (2)-6 V
【解析】 (2)根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可得UAC=Ed1,
而d1=2 cm,
则UAC=300×0.02 V=6 V,
以地面为零电势点,则φA=0,
根据UAC=φA-φC,
得φC=-UAC=-6 V。
(3)将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,求静电力做的功。
【答案】 (3)-1.2×10-4 J
【解析】 (3)由于C、D间沿电场方向的距离dCD=4 cm,则C、D间电势差为
UCD=EdCD=300×0.04 V=12 V,
将电荷量为1×10-5 C的负电荷由C点移到D点,静电力做的功为
WCD=qUCD=(-1×10-5)×12 J=-1.2×10-4 J。
感谢观看

展开更多......

收起↑