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5　带电粒子在电场中的运动
[定位·学习目标]　1.通过了解带电粒子在电场中的运动,知道带电粒子在静电力作用下的运动与其他物体的受力运动遵循相同的规律,形成物理观念。2.通过对带电粒子在电场中加速、偏转问题的分析,强化分析、推理能力,进一步培养科学思维能力。3.通过分析带电粒子在电场中的运动情况及解释相关的物理现象,培养热爱科学的精神,形成科学态度与责任。
知识点一　带电粒子在电场中的加速
探究新知
1.特点:利用电场使带电粒子加速,带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2.两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式,适用于匀强电场且涉及描述运动过程的物理量。
(2)利用静电力做功结合动能定理,对只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时,适合运用该思路。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)带电粒子在电场中不受重力。(　×　)
(2)带电粒子只有在匀强电场中由静止释放才能做直线运动。(　×　)
(3)带电粒子在电场中由静止释放后一定做直线运动。(　×　)
(4)带电粒子仅在静电力作用下运动时,动能一定增加。(　×　)
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
探究新知
1.带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时,静电力方向跟速度方向不在同一直线上,带电粒子的运动轨迹将发生偏转。
2.在匀强电场中,带电粒子的运动轨迹是一条抛物线,其分析思路跟分析平抛运动是一样的,不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力,而带电粒子所受的是静电力。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)带电粒子在匀强电场中一定做类平抛运动。(　×　)
(2)带电粒子在匀强电场中偏转时,粒子做匀变速曲线运动。(　√　)
知识点三　示波管的原理
探究新知
1.构造
示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空,如图所示。
2.原理
(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压,电子束打在荧光屏中心,形成一个亮斑。
(2)扫描电压:XX′偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形电压。
(3)在YY′偏转电极上加待测的周期性信号电压,并且扫描电压与信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)示波管中电子枪的作用是发射电子并加速电子。(　√　)
(2)示波管中XX′偏转电极加待显示的信号电压。(　×　)
(3)示波器是带电粒子加速和偏转的综合应用。(　√　)
(4)电视机光屏越大,则偏转电压对应也越大。(　√　)
要点一　带电粒子在电场中的加速
要点归纳
解答问题的基本思路
典例研习
[例1] (带电粒子在电场中的加速)(2022·北京卷,18)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【答案】 (1)q　(2)　(3)
【解析】 (1)两极板间的电场强度为E=,
则带电粒子所受的静电力F=qE=q。
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程,根据牛顿第二定律F=ma,有q=ma,
则a=,
由匀变速直线运动规律v2-=2ax得
v===。
(3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v′,根据功能关系有q·=mv′2,
带电粒子在前距离做匀加速直线运动,后距离做匀速直线运动,设用时分别为t1、t2,有
=t1,=v′t2,
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t=t1+t2=。
要点二　带电粒子在电场中的偏转
要点归纳
带电粒子在电场中偏转,射出电场后做匀速直线运动,轨迹如图所示。
(1)在电场中的基本规律。
①初速度方向
②电场线方向
(2)两个常用的推论。
①粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点,即=。
②位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的,即tan α=tan θ。
(3)动能定理的应用。
分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理,即qEy=ΔEk,其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移距离。
典例研习
[例2] (带电粒子在电场中的偏转)(2025·江苏南通期中)静电除尘装置的简化原理图如图所示。长为L的两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m、电荷量为-q的带电尘埃分布均匀,均以沿板方向的速率v射入除尘空间,当其碰到下极板时尘埃被收集。现给两极板间加U0的电压,进入的尘埃恰好都能被收集。
不计尘埃重力及尘埃间的相互作用。
(1)求尘埃在极板内运动的最长时间t和最大动能Ek;
(2)求从两平行板中央射入的尘埃被收集时距离入口的水平距离x;
(3)当板间电压调为0.8U0时,求能够被收集的尘埃量与总尘埃量的比值k。
【答案】 (1)　qU0+mv2　(2)L　(3)0.8
【解析】 (1)尘埃刚好到达极板边缘,
则t=,qU0=Ek-mv2,
解得Ek=qU0+mv2。
(2)设尘埃在极板间加速度为a,板间的距离为d,则d=at2,
尘埃从两极板中央射入,设落在极板前运动时间为t1,则=a,x=vt1,
解得x=L。
(3)板间电压调节后,设尘埃在板间的加速度为a′,最大偏转距离为y′,则
a′==0.8a,
y′=a′t2=0.8d,
解得k==0.8。
[例3] (带电粒子先进入加速电场再进入偏转电场)(2025·四川巴中期中)如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示,图中P、Q之间的加速电压为U0,M、N两板之间的偏转电压为U,电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入,经加速电场、偏转电场区域后,打到水平靶台的中心点C,产生X射线(图中虚线箭头所示)。已知电子质量为m,电荷量为e,偏转极板M、N长为L,间距也为L,虚线OO′距离靶台竖直高度为h=2L,靶台水平位置可以调节,不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小,不计空气阻力。
(1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小;
(2)若M、N两板之间电压大小U=2U0,为使电子击中靶台中心点C,求靶台中心点C离N板右侧的水平距离s及电子刚出偏转电场区域时的速度。
【答案】 (1)　(2)L　2,方向与初速度方向成45°斜向右下
【解析】 (1)根据动能定理有eU0=m,
解得v0=。
(2)根据类平抛运动规律有y=at2,L=v0t,
若M、N两板之间电压大小U=2U0,根据牛顿第二定律有e=ma,
解得y=L,
根据几何关系可知=,
解得s=L。
根据类平抛运动规律有
L=v0t,vy=at,
则电子刚出偏转电场区域时的速度大小为
v=,
则电子刚出偏转电场区域时的速度方向与初速度方向的夹角的正切值为tan θ=,
联立解得速度大小为v=2,
正切值 tan θ=1,方向与初速度方向成45°斜向右下。
1.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=h,此电子具有的初动能是(　　)
[A] [B]edUh
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 设电子的初动能为Ek0,在A点的动能为零,极板间的电场强度E=,根据动能定理有 -eEh=0-Ek0,解得Ek0=。
2.(多选)如图所示,平行板电容器充电后形成一个匀强电场,电场强度大小保持不变,让质子H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场,分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘,则质子沿b轨迹运动时(　　)
[A]加速度更大
[B]运动时间与沿a轨迹运动时相同
[C]动能增量更大
[D]电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
【答案】 BD
【解析】 加速度为a=,与速度无关,所以加速度相同,故A错误;质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则偏转距离y=at2,质子的加速度相同,由题图看出,y相同,则运动时间相同,故B正确;静电力做功为W=qEy,所以两次静电力做功相同,电势能的减少量相同,由能量守恒定律可知,两次动能的增量相同,故C错误,D正确。
3.(多选)示波管的构造如图所示,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的(　　)
[A]极板X应带正电
[B]极板X′应带正电
[C]极板Y应带正电
[D]极板Y′应带正电
【答案】 AC
【解析】 根据亮斑的位置,电子偏向XY区间,说明电子在Y、Y′极板间受到指向板极Y的静电力,在X、X′极板间受到指向板极X的静电力,因此极板X、极板Y均应带正电,选项A、C正确。
4.(多选)质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,并能从极板右侧离开,如图所示。极板长为l,板间距离为d,板间电压为U。则(　　)
[A]粒子射出极板的速度反向延长线经过板长的中点
[B]粒子位移与初速度方向的夹角和速度偏转角相同
[C]质子与α粒子(氦的原子核)以相同的初速度从同一点垂直于电场方向进入该电场,射出电场的速度偏转角相同
[D]质子与α粒子经同一加速电场(即加速电压相同)从静止开始加速后,从同一点垂直进入该电场,射出时偏转距离相同
【答案】 AD
【解析】 粒子在电场中做类平抛运动如图甲所示,则沿初速度方向t=,沿电场方向a==,y=at2=,vy=at=,tan θ==,设粒子射出时速度的反向延长线与v0延长线的交点与板右侧的水平距离为l′,由三角函数关系有 l′==,即粒子射出极板的速度反向延长线经过板长的中点,故A正确;设位移与初速度方向夹角为α,如图乙所示,则tan α==,tan θ=,即tan θ=2tan α,故B错误;tan θ==,质子与α粒子的比荷不同,射出电场的速度偏转角不同,故C错误;质子与α粒子经同一电场加速,根据动能定理得qU0=m,偏转距离y==,y只与加速电压和偏转电压有关,故D正确。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(6分)(多选)如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
[A]到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
[B]到达Q板的速率与板间距离无关
[C]若两板间距离越大,则运动时间越长,加速度越大
[D]若极板间电压U、电荷量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速率变为原来的2倍
【答案】 BD
【解析】 电荷由P板到Q板过程中,根据动能定理得qU=mv2,到达Q板的速率为v=,可知v只与加速电压有关,与板间距离无关,故A错误,B正确;根据运动学公式有d=at2,由牛顿第二定律得电荷在电场中的加速度a==,可知两板间距离越大,加速度越小,运动的时间越长,故C错误;根据关系式v=,若极板间电压U、电荷量q均变为原来的2倍,则速率变为原来的2倍,故D正确。
2.(4分)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点,由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,现将C板向左平移到P′点,则由O点静止释放的电子(　　)
[A]运动到P点返回
[B]运动到P和P′点之间返回
[C]运动到P′点返回
[D]穿过P′点后继续运动
【答案】 D
【解析】 由O点静止释放的电子恰好能运动到P点,表明电子在薄板A、B之间做加速运动,静电力做正功,电场方向向左,在薄板B、C之间做减速运动,静电力做负功,电场方向向右,到达P点时速度恰好为零,之后,电子向左加速至M点,再向左减速至O点速度为零,之后重复先前的运动。电子从O点到P点,根据动能定理有-eUOM-eUMP=0,解得UMP=-UOM=UMO,当C板向左平移到P′点时,B、C间距减小,由电容的决定式C=知电容增大,由电容的定义式C=,结合电荷量不变,可知B、C之间电压减小,则有UMP=UMO>UMP′,结合上述有-eUOM-eUMP′>0,可知电子减速运动到P′点的速度大于0,即电子穿过P′点后继续向右运动。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
3.(4分)如图所示,带电平行金属板水平放置,电荷量相同、质量不同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力),则它们在两板间运动的过程中(　　)
[A]a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb[B]a、b、c粒子在板间运动时间ta[C]a、b、c粒子在板间运动的末速度大小关系为 va=vb[D]a、b、c粒子在板间运动的末速度大小关系为 va【答案】 B
【解析】 三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场,则水平方向均做匀速直线运动,且xayc,由于==,得vy=,结合tavyb>vyc,根据v=,得va>vb>vc,选项C、D错误。
4.(6分)(多选)(2025·山东济宁期中)如图所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)进入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为y,要使偏转位移增大,下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)(　　)
[A]减小加速电压U0
[B]减小偏转电压U
[C]增大偏转极板间距离d
[D]增大偏转电场的板长L
【答案】 AD
【解析】 设电子进入偏转电场的速度为v0,偏转电场极板的长度为L,极板间距为d,则在加速电场中有eU0=m,解得v0=,电子在偏转电场中做类平抛运动,有L=v0t,a==,y=at2,联立可得y=,可知要使偏转位移增大,可以增大偏转电压U,减小加速电压U0,减小偏转电场的极板间距d,增大偏转电场的板长L。
5.(12分)(2025·湖北天门阶段练习)如图所示,水平放置的平行板电容器,上极板带正电,下极板接地。极板长L=0.4 m,两极板间距离d=1.6 cm。大量分布均匀的带负电粒子流以相同的水平初速度从两板正中央下方连续射入极板间,粒子刚进入时极板间电压U=128 V,极板正中央的粒子刚好落到上极板中点O处。已知粒子质量m=2.0×10-15 kg,电荷量q=1.0×10-17 C,电容器电容C=5.0×10-7 F,忽略粒子的重力、相互之间的作用力和空气阻力。
(1)求带电粒子入射初速度的大小;
(2)由于静电力作用,粒子能落到上极板上,使两极板间的电势差逐渐减小,当两极板间电场强度为多大时,不再有带电粒子落到极板上
(3)求最终落到极板上的带电粒子总个数。
【答案】 (1)10 m/s　(2)2 000 N/C　(3)4.8×1012个
【解析】 (1)由题意可知,粒子在极板间做类平抛运动,极板正中央的粒子刚好落在上极板中点时,有=v0t,=at2,
根据牛顿第二定律得a==,
联立可得v0=10 m/s。
(2)当两极板中央的粒子恰好从上极板右边缘飞出时,有L=v0t1,=a′,a′=,
联立可得E′=2 000 N/C,
即当两极板间电场强度为2 000 N/C时,不再有带电粒子落到极板上。
(3)由(2)问可得,当两极板间的电势差为U′=E′d=32 V时,不再有带电粒子落到上极板,在这一过程中,电容器极板上减少的电荷量为
ΔQ=CΔU=C(U-U′)=4.8×10-5 C,
则落到上极板的带电粒子数为
n==4.8×1012个。
考点三　示波管
6.(4分)(2025·甘肃武威阶段练习)如图所示的示波管,当两偏转电极XX′、YY′上的电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点,其中x轴与XX′电场的方向重合,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与YY′电场的方向重合,y轴正方向竖直向上)。下列说法正确的是(　　)
[A]若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限,则X′接电源正极,Y接电源负极
[B]若只在YY′两极加上偏转电压,则在荧光屏上能看到沿x轴的亮线
[C]若只在XX′两极加上偏转电压,增大XX′两极电压,则电子位置会沿x轴方向移动
[D]示波管工作时,可任意调节XX′、YY′两极电压,荧光屏上都会出现稳定波形
【答案】 C
【解析】 若要电子打在题图所示坐标系的第Ⅱ象限,电子受到的静电力在x轴上沿-x方向,在y轴上沿+y方向,则X′接电源正极,Y接电源正极,故A错误;若只在YY′两极加上偏转电压,则在荧光屏上能看到垂直x轴的亮线,故B错误;若只在XX′两极加上偏转电压,电子受力沿x轴,增大XX′两极电压,则电子位置会沿x轴方向移动,故C正确;如果两电压频率都不稳定,则无法获得稳定波形,故D错误。
能力提升练
7.(4分)(2025·广西南宁阶段练习)电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称,其原理简化如图所示,电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束,在束偏移器间不加扫描电压时,电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点,单个电子进入束偏移器的初动能恒定。电子的重力不计,则(　　)
[A]束偏移器间加的电压越大,电子通过束偏移器的时间越短
[B]进入束偏移器的初动能越大,电子通过束偏移器的时间越短
[C]束偏移器间加上稳定扫描电压,电子在束偏移器内做变加速运动
[D]在不同的扫描电压下,电子离开束偏移器时速度的反向延长线不可能相交于同一点
【答案】 B
【解析】 电子通过束偏移器,在初速度方向做匀速直线运动,所以通过束偏移器的时间与所加的扫描电压无关,故A错误;电子在初速度方向做匀速直线运动,故电子进入束偏移器的初动能越大,初速度越大,通过束偏移器的时间越短,故B正确;束偏移器间加上稳定扫描电压,电子在束偏移器内做类平抛运动,是匀变速曲线运动,故C错误;根据类平抛运动的推论,在不同的扫描电压下,电子离开束偏移器时速度的反向延长线与初速度延长线相交于初速度方向的分位移中点,所有电子通过束偏移器在初速度方向的位移相同,故电子离开束偏移器时速度的反向延长线相交于同一点,故D错误。
8.(6分)(多选)(2025·山西太原期末)某实验室设计了一种静电除尘装置,如图所示,收集箱长L=100 cm,宽b=40 cm,高h=30 cm,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连,带负电的尘埃均匀排入收集箱通道,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时恰好被全部收集。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用,设尘埃排放的流量(流量Q=v0S,流量等于流速和截面积的乘积)一定,但由于受到建筑条件的限制,仅将收集箱宽度调整为 b′=20 cm,则(　　)
[A]调整后,上下两板间电场强度增大
[B]调整后,被收集的尘埃到达下板的时间不变
[C]为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将电压增大为原来的2倍
[D]为保证还能将带负电的尘埃完全收集,可只将长度增大为原来的2倍
【答案】 BD
【解析】 调整后U、h均未变,由E=知上下两板间电场强度不变,故A错误;带电尘埃在收集箱内做类平抛运动,沿电场方向上的运动规律不变,故调整后,被收集的尘埃到达下板的时间不变,故B正确;沿电场方向上的位移为y=at2=()2,根据Q=v0S可得y=()2,只将电压增大为原来的2倍,可得==,只将长度增大为原来的2倍,可得==1,故C错误,D正确。
9.(14分)(2025·江苏常州期中)利用电场可以实现对带电粒子运动的控制。如图所示,区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场,半径为R的中心线O1O2上的电场强度大小处处相等,且可调,方向指向圆心O;区域Ⅱ和Ⅲ是范围足够大的有界匀强电场,宽度均为d,电场强度大小均为E,方向相互垂直;一足够大的粒子接收板与区域Ⅲ的右边界重合,板上沿两电场方向分别建立x、y轴,坐标原点为O3,O2O3连线垂直于坐标系xO3y。一群比荷为的带正电的粒子,沿切线从O1进入电场,改变辐向电场的电场强度大小,可使不同速度的粒子通过区域Ⅰ,沿O2O3连线方向进入区域Ⅱ,最终打在板上,不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互
作用。
(1)初速度为v0的带电粒子能通过区域Ⅰ,求区域Ⅰ的电场强度大小E0;
(2)在第(1)问的条件下,区域Ⅱ、Ⅲ的电场强度大小 E=2E0,d=R,求带电粒子在电场中运动的总时间t及打在板上的速度大小v;
(3)所有带电粒子落在接收板上位置的轨迹方程。
【答案】 (1)　(2)(+2)　3v0　(3)y=x
【解析】 (1)粒子在区域Ⅰ电场中做圆周运动,则
qE0=m,
解得E0=。
(2)粒子进入右边两电场中,沿O2O3方向匀速运动,则运动的总时间为t=+=(+2)。
打在板上时沿x方向的速度vx=at=·,
沿y方向的速度vy=at=·,
打在板上的速度大小v==3v0。
(3)粒子沿O2O3方向速度为v0,区域Ⅱ内
d=v0t2,x2=·,
区域Ⅲ内d=v0t3,
x方向有=,
y方向有y=·,
解得x=,y=,
故所有带电粒子在接收板的落点位置的轨迹方程为y=x。(共39张PPT)
5　带电粒子在电场中的运动
1.通过了解带电粒子在电场中的运动,知道带电粒子在静电力作用下的运动与其他物体的受力运动遵循相同的规律,形成物理观念。2.通过对带电粒子在电场中加速、偏转问题的分析,强化分析、推理能力,进一步培养科学思维能力。3.通过分析带电粒子在电场中的运动情况及解释相关的物理现象,培养热爱科学的精神,形成科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
知识点一　带电粒子在电场中的加速
「探究新知」
1.特点:利用电场使带电粒子加速,带电粒子的速度方向与电场强度的方向
或 。
2.两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合 公式,适用于 电场且涉及描述 的物理量。
(2)利用静电力做功结合 ,对只涉及位移、 等动能定理公式中的物理量或 电场情景时,适合运用该思路。
相同
相反
匀变速直线运动
匀强
运动过程
动能定理
速率
非匀强
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)带电粒子在电场中不受重力。(　 　)
(2)带电粒子只有在匀强电场中由静止释放才能做直线运动。(　 　)
(3)带电粒子在电场中由静止释放后一定做直线运动。(　 　)
(4)带电粒子仅在静电力作用下运动时,动能一定增加。(　 　)
×
×
×
×
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
「探究新知」
1.带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时,静电力方向跟速度方向不在
上,带电粒子的运动轨迹将发生偏转。
2.在匀强电场中,带电粒子的运动轨迹是一条 ,其分析思路跟分析
是一样的,不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力,而带电粒子所受的是静电力。
同一直线
抛物线
平抛运动
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)带电粒子在匀强电场中一定做类平抛运动。(　 　)
(2)带电粒子在匀强电场中偏转时,粒子做匀变速曲线运动。(　 　)
×
√
知识点三　示波管的原理
「探究新知」
1.构造
示波管由电子枪、 和荧光屏组成,管内抽成真空,如图所示。
偏转电极
2.原理
(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压,电子束打在荧光屏 ,形成一个亮斑。
(2)扫描电压:XX′偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形电压。
(3)在YY′偏转电极上加待测的周期性信号电压,并且扫描电压与信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
中心
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)示波管中电子枪的作用是发射电子并加速电子。(　 　)
(2)示波管中XX′偏转电极加待显示的信号电压。(　 　)
(3)示波器是带电粒子加速和偏转的综合应用。(　 　)
(4)电视机光屏越大,则偏转电压对应也越大。(　 　)
×
√
√
√
突破·关键能力
要点一　带电粒子在电场中的加速
「要点归纳」
解答问题的基本思路
「典例研习」
[例1] (带电粒子在电场中的加速)(2022·北京卷,18)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
要点二　带电粒子在电场中的偏转
「要点归纳」
带电粒子在电场中偏转,射出电场后做匀速直线运动,轨迹如图所示。
(1)在电场中的基本规律。
(2)两个常用的推论。
(3)动能定理的应用。
分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理,即qEy=ΔEk,其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移距离。
「典例研习」
[例2] (带电粒子在电场中的偏转)(2025·江苏南通期中)静电除尘装置的简化原理图如图所示。长为L的两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m、电荷量为-q的带电尘埃分布均匀,均以沿板方向的速率v射入除尘空间,当其碰到下极板时尘埃被收集。现给两极板间加U0的电压,进入的尘埃恰好都能被收集。
不计尘埃重力及尘埃间的相互作用。
(1)求尘埃在极板内运动的最长时间t和最大动能Ek;
(2)求从两平行板中央射入的尘埃被收集时距离入口的水平距离x;
(3)当板间电压调为0.8U0时,求能够被收集的尘埃量与总尘埃量的比值k。
【答案】 (3)0.8
[例3] (带电粒子先进入加速电场再进入偏转电场)(2025·四川巴中期中)如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示,图中P、Q之间的加速电压为U0,M、N两板之间的偏转电压为U,电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入,经加速电场、偏转电场区域后,打到水平靶台的中心点C,产生X射线(图中虚线箭头所示)。已知电子质量为m,电荷量为e,偏转极板M、N长为L,间距也为L,虚线OO′距离靶台竖直高度为h=2L,靶台水平位置可以调节,不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小,不计空气阻力。
(1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小;
(2)若M、N两板之间电压大小U=2U0,为使电子击中靶台中心点C,求靶台中心点C离N板右侧的水平距离s及电子刚出偏转电场区域时的速度。
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1.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=h,此电子具有的初动能是(　　)
D
BD
[A]加速度更大
[B]运动时间与沿a轨迹运动时相同
[C]动能增量更大
[D]电势能变化量与沿a轨迹运动时相同
3.(多选)示波管的构造如图所示,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的( 　　)
[A]极板X应带正电
[B]极板X′应带正电
[C]极板Y应带正电
[D]极板Y′应带正电
AC
【解析】 根据亮斑的位置,电子偏向XY区间,说明电子在Y、Y′极板间受到指向板极Y的静电力,在X、X′极板间受到指向板极X的静电力,因此极板X、极板Y均应带正电,选项A、C正确。
4.(多选)质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,并能从极板右侧离开,如图所示。极板长为l,板间距离为d,板间电压为U。则(　　 )
[A]粒子射出极板的速度反向延长线经过板长的中点
[B]粒子位移与初速度方向的夹角和速度偏转角相同
[C]质子与α粒子(氦的原子核)以相同的初速度从同一点垂直于电场方向进入该电场,射出电场的速度偏转角相同
[D]质子与α粒子经同一加速电场(即加速电压相同)从静止开始加速后,从同一点垂直进入该电场,射出时偏转距离相同
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