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微主题2　力与物体的平衡
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 弹力产生的条件是什么？静止在光滑水平面上的两个小球之间是否存在弹力？
2. 计算滑动摩擦力的大小有哪几种方法？
3. 矢量和标量的根本区别是什么？有方向的物理量一定是矢量吗？
4. “活结”模型中两段绳中拉力有何关系？“死结”模型中两段绳中拉力有何关系？
5. “动杆”模型中杆的另一端所受外力的合力有什么特点？“定杆”模型中杆的另一端所受外力的合力有什么特点？
6. 共点力平衡的条件是什么？若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力有何关系？
1 弹力
(1) 两物体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体．
(2) 轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且________________的方向；轻杆产生的弹力，既可以是压力，也可以是拉力，方向不一定沿杆的方向；弹簧产生的压力或拉力沿轴线方向；弹簧弹力的大小：F＝________．
2 摩擦力
(1) 滑动摩擦力大小：Ff＝μFN，方向沿接触面的切线方向，与____________
____．
(2) 物体间恰好不相对滑动时，其间静摩擦力恰好等于最大静摩擦力．
3 矢量的合成与分解
(1) 力的合成和分解都遵从________________定则；两个力的合力大小范围：________≤F≤________．
(2) 一切矢量的合成和分解都遵从________________定则，如位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等．
4 共点力作用下物体的平衡
(1) 共点力的平衡：共点力的平衡条件是F合＝________，平衡状态是指物体处于________________状态或________状态．
(2) 多个共点力平衡：任意方向上合力为0，建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为0，即Fx＝________，Fy＝________．若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
点拨·拓展·感悟
考向1　静态平衡
1 [2023江苏卷]如图所示，嫦娥五号探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A. B. C. D.
　
考查共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合整体法即可完成解答．
2 [2024浙江卷]如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°(不计摩擦，重力加速度g＝10 m/s2)，则细线a、b的拉力分别为(　　)
A. 2 N，1 N B. 2 N，0.5 N
C. 1 N，1 N D. 1 N，0.5 N
考查共点力平衡条件的应用，能够正确地受力分析是解题的基础，熟练掌握整体法和分离法是解题的关键．
考向2　动态平衡
3 [2023海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物被缓慢拉起过程中，绳子拉力变小
D. 重物被缓慢拉起过程中，绳子拉力不变
考查动态平衡问题，熟悉物体的受力分析，利用“活结”模型，两绳子拉力大小相等是解题的关键．
考向3　电磁平衡
4 [2022湖南卷]如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. tan θ与电流I成正比
D. sin θ与电流I成正比
考查安培力大小的计算、方向的判断，共点力平衡，熟悉安培力的计算公式，根据物体的受力分析和几何关系即可完成解答．
点拨·拓展·感悟
考向1　静态平衡
【角度1　单体平衡】
[2025常州期末]如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，三根蜘蛛丝a、b、c(可视为弹性绳)的延长线均过三角形的中心，蜘蛛丝c沿竖直方向，且c中有张力．蜘蛛静止在蛛网中央，不计蛛网重力、考虑蜘蛛重力，则(　　)
A. a中张力大于b中张力
B. a、b绳中张力的合力等于c中张力
C. a、b绳中张力的合力小于c中张力
D. a、b绳中张力的合力大于c中张力
共点力的平衡常用推论：
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
【角度2　多体平衡】
[2025泰州期中]如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平面夹角为37°，质量为m的小球A套在杆上，小球B用细线与A相连，A、B连线水平．给小球B施加一个与杆平行的恒定拉力F，小球A、B均处于静止状态．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列判断正确的是(　　)
A. 直杆对小球的支持力为mg
B. 连接A、B小球的细线张力为mg
C. 拉力F的大小是mg
D. 小球B的质量是m
求系统内部间的相互作用力时，用隔离法，求系统受到的外力时，用整体法，整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂多物体的平衡问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
考向2　动态平衡
【角度1　解析法】
[2025泰州调研]戽斗是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子总长度一定时(　　)
A. 两人站得越远越省力
B. 两人站得越近越省力
C. 两边绳子的拉力大小一定相等
D. 绳子拉力大小与两人距离远近无关
在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，题目中常用“缓慢”等语言叙述．如果物体受到多个力的作用，确定研究对象并进行受力分析，根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
【角度2　图解法】
[2025南通期末]如图所示，A、B两个弹簧测力计通过细线将重物悬挂在竖直平面内，保持O点位置不变，则(　　)
A. 逆时针转动OB，B中的读数增大
B. 逆时针转动OB，A中的读数减小
C. 顺时针转动OB，B中的读数增大
D. 顺时针转动OB，A中的读数增大
动态平衡的标志：“渐、缓、慢”，物体的受力特征不同，适用的方法也不同，解题过程要注意变量的变化范围及是否会出现最小值．
考向3　电磁平衡
[2025苏州月考]如图所示，平行光滑固定金属导轨上端接有一恒压直流电源，导轨平面与水平面的夹角为θ，一金属棒ab垂直于导轨放置在某位置，其所在的空间中存在匀强磁场．当磁场的磁感应强度大小为B1、方向竖直向上时，金属棒恰好静止；当磁场的磁感应强度大小为B2、方向垂直于导轨平面向上时，金属棒也恰好静止．则为(　　)
A. B. C. sin θ D. cos θ
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题方法类似，只是多出一个安培力．分析思路为：选定研究对象→三维图→二维平面图→画受力图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图．
1 在睡眠时枕枕头的姿势是影响我们睡眠质量的因素之一．如图所示为头枕在枕头上的简化图，头枕枕头后枕头倾斜面与水平面夹角为θ.已知头部承受的重力为mg，脖子上的肌肉对头部的力沿水平方向，不考虑头部与枕头之间的静摩擦力，下列说法错误的是(　　)
A. 肌肉对头部的力大小为mg tan θ
B. 头部对肌肉的力大小为mg sin θ
C. 头部对枕头的压力大小为
D. θ越大，脖子越感到疲倦
2 如图所示为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中．豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ.下列说法正确的是(　　)
A. 此时每根细绳受到的拉力为
B. 此时每根细绳受到的拉力为
C. 豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D. 豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变
微主题2　力与物体的平衡
活动二
1 (2) 指向绳子收缩　kx
2 (1) 相对运动的方向相反
3 (1) 平行四边形　|F1－F2|　F1＋F2　(2) 平行四边形
4 (1) 0　匀速直线运动　静止　(2) 0　0
活动三
1 D　对嫦娥五号探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为，D正确．
2 D　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知，细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N．设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，D正确．
3 B　对人受力分析(图甲)，则有FN＋FT＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对滑轮做受力分析(图乙)，则有FT＝，则随着重物被缓慢拉起，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误．
甲 乙
4 D　当导线静止在图甲右侧位置时，对导线做受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mg cos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确．
活动四
【例1】　D　三根蜘蛛丝a、b、c(可视为弹性绳)的延长线均过三角形的中心，根据几何关系可知，相邻蜘蛛丝之间的夹角 θ＝120°，对蜘蛛丝进行分析，根据平衡条件有Ta cos 30°＝Tb cos 30°，Ta cos ＋Tb cos ＝mg＋Tc，解得Ta＝Tb，A错误；结合上述有Ta cos ＋Tb cos ＝mg＋Tc，其中a、b绳中张力的合力F合＝Ta cos ＋Tb cos ，解得F合＝mg＋Tc，可知a、b绳中张力的合力大于c中张力，B、C错误，D正确．
【例2】　C　对小球A研究，根据力的平衡可知沿直杆方向有T cos 37°＝mg sin 37°，解得T＝mg.垂直于直杆方向有N＝mg cos 37°＋T sin 37°＝1.25mg，A、B错误；对小球B研究，根据力的平衡可得F sin 37°＝m′g，T＝F cos 37°，解得F＝mg，m′＝m，C正确，D错误．
【例3】　B　设两边绳子等长，绳子与竖直方向夹角为θ，戽斗重力为G，绳子拉力为F，根据平衡条件，在竖直方向上有2F cos θ＝G，则F＝，当两人站得越近时，绳子间夹角越小，θ越小，cos θ越大，在G不变的情况下，F越小，也就越省力，A、D错误，B正确；只有当两人到戽斗的绳长相等时，两边绳子的拉力大小才相等，如果绳长不相等，两边绳子拉力大小不相等，C错误．
【例4】　A　当逆时针转动OB时，根据平行四边形定则，以重力G为对角线，FA方向不变，FB逆时针转动，通过作图可以发现FB的长度增大，即B中的读数增大，FA的长度是增大的，即A中的读数增大，而不是减小，A正确，B错误；顺时针转动OB时，根据平行四边形定则作图，FB的长度先减小后增大，即B中的读数先减小后增大，不是增大，FA的长度减小，即A中的读数减小，不是增大，C、D错误．
【例5】　B　当磁场竖直向上时有B1IL cos θ＝mg sin θ，当磁场垂直于导轨平面向上时有B2IL＝mg sin θ，可得＝，B正确．
新情境
1 B　对头部受力分析如图所示，根据平衡条件，肌肉对头部的力大小为F＝mg tan θ，根据牛顿第三定律，头部对肌肉的力大小为mg tan θ，则θ越大，头部对肌肉的力越大，脖子越感到疲倦，A、D正确，B错误；根据平衡条件，枕头对头部的支持力大小为FN＝，根据牛顿第三定律，头部对枕头的压力大小为，C正确．故选B.
2 A　由受力分析知，设每根绳子拉力为F，则F cos θ＝，解得F＝，A正确，B错误；豆浆流出过程中整体的质量减少，根据F＝可知F减小，豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，重心又会上移，C、D错误．(共34张PPT)
上篇　
主题通关
主题1　力与运动
微主题2　力与物体的平衡
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 弹力产生的条件是什么？静止在光滑水平面上的两个小球之间是否存在弹力？
2. 计算滑动摩擦力的大小有哪几种方法？
3. 矢量和标量的根本区别是什么？有方向的物理量一定是矢量吗？
4. “活结”模型中两段绳中拉力有何关系？“死结”模型中两段绳中拉力有何关系？
5. “动杆”模型中杆的另一端所受外力的合力有什么特点？“定杆”模型中杆的另一端所受外力的合力有什么特点？
6. 共点力平衡的条件是什么？若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力有何关系？
活动二　知识内化
1 弹力
(1) 两物体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体．
(2) 轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且_____________的方向；轻杆产生的弹力，既可以是压力，也可以是拉力，方向不一定沿杆的方向；弹簧产生的压力或拉力沿轴线方向；弹簧弹力的大小：F＝____.
指向绳子收缩
kx
2 摩擦力
(1) 滑动摩擦力大小：Ff＝μFN，方向沿接触面的切线方向，与_____
________________.
(2) 物体间恰好不相对滑动时，其间静摩擦力恰好等于最大静摩擦力．
3 矢量的合成与分解
(1) 力的合成和分解都遵从______________定则；两个力的合力大小范围：_________≤F≤_________.
(2) 一切矢量的合成和分解都遵从___________定则，如位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等．
相对
运动的方向相反
平行四边形
|F1－F2|
F1＋F2
平行四边形
4 共点力作用下物体的平衡
(1) 共点力的平衡：共点力的平衡条件是F合＝____，平衡状态是指物体处于______________状态或______状态．
(2) 多个共点力平衡：任意方向上合力为0，建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为0，即Fx＝____，Fy＝____.若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
0
匀速直线运动
静止
0
0
活动三　真题引领
考向1　静态平衡
点拨·拓展·感悟
考查共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合整体法即可完成解答．
感悟：____________
____________________________________
D
2 [2024浙江卷]如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°(不计摩擦，重力加速度g＝10 m/s2)，则细线a、b的拉力分别为(　 　)
A. 2 N,1 N
B. 2 N,0.5 N
C. 1 N,1 N
D. 1 N,0.5 N
考查共点力平衡条件的应用，能够正确地受力分析是解题的基础，熟练掌握整体法和分离法是解题的关键．
感悟：__________
________________________________
D
【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知，细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N．设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N，D正确．
考向2　动态平衡
3 [2023海南卷]如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　 　)
A. 工人受到的重力和支持力是一
对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的
拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物被缓慢拉起过程中，绳子拉力变小
D. 重物被缓慢拉起过程中，绳子拉力不变
考查动态平衡问题，熟悉物体的受力分析，利用“活结”模型，两绳子拉力大小相等是解题的关键．
感悟：_________
_______________
B
甲
乙
考向3　电磁平衡
4 [2022湖南卷]如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是(　 　)
考查安培力大小的计算、方向的判断，共点力平衡，熟悉安培力的计算公式，根据物体的受力分析和几何关系即可完成解答．
感悟：______________
________________________________________
甲
乙
D
A. 当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. tan θ与电流I成正比
D. sin θ与电流I成正比
活动四　典题悟理
考向1　静态平衡
【角度1　单体平衡】
[2025常州期末]如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，三根蜘蛛丝a、b、c(可视为弹性绳)的延长线均过三角形的中心，蜘蛛丝c沿竖直方向，且c中有张力．蜘蛛静止在蛛网中央，不计蛛网重力、考虑蜘蛛重力，则(　 　)
A. a中张力大于b中张力
B. a、b绳中张力的合力等于
c中张力
C. a、b绳中张力的合力小于c中张力
D. a、b绳中张力的合力大于c中张力
点拨·拓展·感悟
共点力的平衡常用推论：
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
D
1
【角度2　多体平衡】
[2025泰州期中]如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平面夹角为37°，质量为m的小球A套在杆上，小球B用细线与A相连，A、B连线水平．给小球B施加一个与杆平行的恒定拉力F，小球A、B均处于静止状态．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列判断正确的是(　 　)
求系统内部间的相互作用力时，用隔离法，求系统受到的外力时，用整体法，整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂多物体的平衡问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
笔记：______________
____________________
2
C
考向2　动态平衡
【角度1　解析法】
[2025泰州调研]戽斗是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子总长度一定时(　 　)
A. 两人站得越远越省力
B. 两人站得越近越省力
C. 两边绳子的拉力大小
一定相等
D. 绳子拉力大小与两人距离远近无关
在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，题目中常用“缓慢”等语言叙述．如果物体受到多个力的作用，确定研究对象并进行受力分析，根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
3
B
【角度2　图解法】
[2025南通期末]如图所示，A、B两个弹簧测力计通过细线将重物悬挂在竖直平面内，保持O点位置不变，则(　 　)
A. 逆时针转动OB，B中的读数增大
B. 逆时针转动OB，A中的读数减小
C. 顺时针转动OB，B中的读数增大
D. 顺时针转动OB，A中的读数增大
动态平衡的标志：“渐、缓、慢”，物体的受力特征不同，适用的方法也不同，解题过程要注意变量的变化范围及是否会出现最小值．
4
A
【解析】当逆时针转动OB时，根据平行四边形定则，以重力G为对角线，FA方向不变，FB逆时针转动，通过作图可以发现FB的长度增大，即B中的读数增大，FA的长度是增大的，即A中的读数增大，而不是减小，A正确，B错误；顺时针转动OB时，根据平行
四边形定则作图，FB的长度先减小后增大，即B中
的读数先减小后增大，不是增大，FA的长度减小，
即A中的读数减小，不是增大，C、D错误.
考向3　电磁平衡
解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题方法类似，只是多出一个安培力．分析思路为：选定研究对象→三维图→二维平面图→画受力图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图．
笔记：______________
____________________
5
B
新　情　境
1 在睡眠时枕枕头的姿势是影响我们睡眠质量的因素之一．如图所示为头枕在枕头上的简化图，头枕枕头后枕头倾斜面与水平面夹角为θ.已知头部承受的重力为mg，脖子上的肌肉对头部的力沿水平方向，不考虑头部与枕头之间的静摩擦力，下列说法错误的是(　 　)
A. 肌肉对头部的力大小为mgtan θ
B. 头部对肌肉的力大小为mgsin θ
2
1
D. θ越大，脖子越感到疲倦
B
2
1
2 如图所示为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中．豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ.下列说法正确的是(　 　)
2
1
C. 豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D. 豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变
A
2
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