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上篇　
主题通关
主题1　力与运动
微主题3　牛顿运动定律
内容索引
活动一　问题导忆
活动二　知识内化
活动三　真题引领
活动四　典题悟理
新　情　境
活动一　问题导忆
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 牛顿第一定律揭示了力和运动之间的关系是什么？牛顿第一定律的适用范围是什么？
2. 牛顿第二定律的表达式是什么？式中F表示什么力？
4. 轻绳、轻杆、轻弹簧模型在弹力方向及能否突变方面有何不同？
5. 如何从受力的角度、加速度的角度、运动状态的角度判断一个物体处于超重状态还是失重状态？
6. 等时圆模型中等时的多条路径需满足什么条件？
活动二　知识内化
1 牛顿运动定律
(1) 牛顿第一定律：______是维持物体运动的原因；力是______物体运动状态的原因．______是物体惯性大小的唯一量度．
(3) 牛顿第三定律：F1＝－F2.注意区分作用力与反作用力和平衡力．
惯性
改变
质量
2 超重和失重
(1) 物体发生超重或失重现象与物体的运动方向______，只决定于物体的________方向．
(2) 超重条件：加速度方向______.
(3) 失重条件：加速度方向______.完全失重：a＝g且竖直向下．
无关
加速度
向上
向下
活动三　真题引领
考向1　动力学的基本问题
1 [2022江苏卷]高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　 　)
A. 2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2
C. 6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
点拨·拓展·感悟
考查牛顿第二定律的应用、临界加速度．
感悟：___________
_______________________________________________________________________________________________________________________
【解析】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，书相对于高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为 4.0 m/s2，B正确．
B
考向2　瞬时突变问题
2 [2024湖南卷]如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g.若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　 　)
A. g,1.5g B. 2g,1.5g
C. 2g,0.5g D. g,0.5g
考查牛顿第二定律的应用、力的平衡条件等知识点．关键点：弹簧弹力不会突变，细绳的拉力会发生突变．
感悟：________
____________________________
【解析】剪断前，对B、C、D分析，FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D：FCD＝mg，剪断后，对B：FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上；对C：FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下，A正确．
A
考向3　动力学中的连接体
3 [2024北京卷]如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动．飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　 　)
考查整体法和隔离法的应用，结合牛顿第二定律分析解决实际问题．
感悟：_______
____________________________________________________
A
考向4　动力学中的临界和极值问题
考查牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答，加速度是联系力和运动的桥梁．
感悟：______________
【解】(1) 根据牛顿第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2.
(2) 根据运动学公式2a1l1＝v2，解得v＝4 m/s.
(3) 根据牛顿第二定律μmg＝ma2，
(1) 求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2) 求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3) 若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
活动四　典题悟理
考向1　动力学的基本问题
[2025南通如皋期中]如图所
示，虚线是竖直平面的圆，固定
的光滑细杆交于圆的最低点O.现
套在杆上的小球甲、乙同时从图示位置由静止释放，并运动到O点，上述整个过程中两球的速度大小v随时间t变化的关系正确的是(　 　)
点拨·拓展·感悟
等时圆模型：小球由静止开始沿各条光滑轨道(轨道为圆的弦且一端为圆的最高点或最低点)运动的时间相等，且等于沿圆的直径做自由落体运动的时间．
笔记：_______________
_____________________
1
B
考向2　瞬时突变问题
[2025无锡月考]如图所示，套在水平细杆上的小球与细杆间的动摩擦因数为0.4，上端与细绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点．初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，绳子拉力为13.0 N．已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2.某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是(　 　)
A. 小球初始时刻静止在A点时受到
摩擦力大小为2.0 N
B. 剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变
C. 剪断轻绳的瞬间，小球加速度为2 m/s2
D. 剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
分析瞬时性问题的两个关键
(1) 分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2) 明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
笔记：________
____________________________　
2
C
考向3　动力学中的连接体
[2025宿迁沭阳高级中学]如图所示，一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2.则下列说法正确的是(　 　)
A. T2>T1
B. T2C. T2＝T1
D. T1、T2的大小关系与质量的分布有关
多个相互关联的物体连接在一起构成的物体系统称为连接体．系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度．
笔记：__________
________________
3
C
【解析】设木材质量为m，当用水平恒力F拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有F＝ma，取木材左半段(以中心为界)为研究对象，设左半段质量为m1，左半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为T1＝m1a，若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有F＝ma，取木材左半段(以中心为界)为研究对象，则左半段质量仍为m1，左半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为T2＝m1a，联立可得T2＝T1，C正确．
考向4　动力学中的临界和极值问题
[2025镇江丹阳期中]某物流公司安装一货物传送通道，货物从h＝3 m的平台无初速进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变．斜面通道倾角为θ＝37°，斜面通道和货物之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
常见临界问题的条件
(1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
(2) 相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3) 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4) 最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
笔记：____________________
4
【解】(1) 货物沿斜面通道下滑时，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
得a＝gsin θ－μgcos θ＝2.8 m/s2.
(1) 求货物沿斜面通道下滑时的加速度大小．
(2) 若水平通道长度只有2.8 m，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？
(3) 若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变θ，请写出全过程货物水平位移x与θ之间可能的关系．
新　情　境
1 如图所示，在杭州第19届亚运会赛艇女子轻量级双人双桨项目比赛中，邹佳琪和邱秀萍组合取得亚运会首金，比赛时两运动员分别在赛艇两侧同步划水挥桨使艇沿直线运动，假设两运动员和赛艇(含桨)的总质量为240 kg，其受到的阻力恒定，在水中划水和在空中挥桨用时均为0.5 s，某段赛程中划水和挥桨过程皮划艇加速度大小相同，当双桨刚入水时皮划艇的速度大小为4 m/s，完成一个完整的划水和挥桨，此过程皮划艇前进4.5 m，求此过程中：
(1) 皮划艇的最大速度；
(2) 皮划艇加速运动期间运动员划水产生的动
力大小．
2
1
联立解得vm＝5 m/s，a＝2 m/s2.
(2) 设动力大小为F，阻力大小为f，由牛顿第二定律可得，
划水阶段F－f＝ma，挥桨阶段f＝ma，联立解得F＝960 N.
2
1
2 如图所示，某同学设计的幼儿园安全斜直滑梯由长l1＝4 m和l2＝8 m的两段不同材料AB和BC制成，滑梯与水平地面夹角θ＝37°.一小朋友从A点由静止滑下，经6 s到达C点速度恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 小朋友滑行过程中的最大速度vm；
(2) 小朋友与AB和BC材料间的动摩擦因数μ1和μ2.
2
1
2
1
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Thank you for watching微主题3　牛顿运动定律
结合教材与《考前回归》，回答下列问题：
1. 牛顿第一定律揭示了力和运动之间的关系是什么？牛顿第一定律的适用范围是什么？
2. 牛顿第二定律的表达式是什么？式中F表示什么力？
3. 两个加速度公式a＝、a＝有什么区别？
4. 轻绳、轻杆、轻弹簧模型在弹力方向及能否突变方面有何不同？
5. 如何从受力的角度、加速度的角度、运动状态的角度判断一个物体处于超重状态还是失重状态？
6. 等时圆模型中等时的多条路径需满足什么条件？
1 牛顿运动定律
(1) 牛顿第一定律：________是维持物体运动的原因；力是________物体运动状态的原因．________是物体惯性大小的唯一量度．
(2) 牛顿第二定律：a＝.具有独立性、瞬时性和矢量性等．
(3) 牛顿第三定律：F1＝－F2.注意区分作用力与反作用力和平衡力．
2 超重和失重
(1) 物体发生超重或失重现象与物体的运动方向________，只决定于物体的________方向．
(2) 超重条件：加速度方向________．
(3) 失重条件：加速度方向________．完全失重：a＝g且竖直向下．
点拨·拓展·感悟
考向1　动力学的基本问题
1 [2022江苏卷]高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　)
A. 2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2
C. 6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
考查牛顿第二定律的应用、临界加速度．
考向2　瞬时突变问题
2 [2024湖南卷]如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g.若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
A. g，1.5g B. 2g，1.5g
C. 2g，0.5g D. g，0.5g
考查牛顿第二定律的应用、力的平衡条件等知识点．关键点：弹簧弹力不会突变，细绳的拉力会发生突变．
考向3　动力学中的连接体
3 [2024北京卷]如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动．飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　)
A. F B. F C. F D. F
考查整体法和隔离法的应用，结合牛顿第二定律分析解决实际问题．
考向4　动力学中的临界和极值问题
4 [2022浙江卷]物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中．如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点．(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)
(1) 求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2) 求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3) 若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考查牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答，加速度是联系力和运动的桥梁．
点拨·拓展·感悟
考向1　动力学的基本问题
[2025南通如皋期中]如图所示，虚线是竖直平面的圆，固定的光滑细杆交于圆的最低点O.现套在杆上的小球甲、乙同时从图示位置由静止释放，并运动到O点，上述整个过程中两球的速度大小v随时间t变化的关系正确的是(　　)
A B C D
等时圆模型：小球由静止开始沿各条光滑轨道(轨道为圆的弦且一端为圆的最高点或最低点)运动的时间相等，且等于沿圆的直径做自由落体运动的时间．
考向2　瞬时突变问题
[2025无锡月考]如图所示，套在水平细杆上的小球与细杆间的动摩擦因数为0.4，上端与细绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点．初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，绳子拉力为13.0 N．已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2.某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是(　　)
A. 小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力大小为2.0 N
B. 剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变
C. 剪断轻绳的瞬间，小球加速度为2 m/s2
D. 剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
分析瞬时性问题的两个关键
(1) 分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2) 明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点．
考向3　动力学中的连接体
[2025宿迁沭阳高级中学]如图所示，一根一端粗、一端细的木材，当用水平恒力拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，其中点所在截面受到的总弹力大小为T1；若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端运动时，木材中点所在截面受到的总弹力大小为T2.则下列说法正确的是(　　)
A. T2>T1
B. T2C. T2＝T1
D. T1、T2的大小关系与质量的分布有关
多个相互关联的物体连接在一起构成的物体系统称为连接体．系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度．
考向4　动力学中的临界和极值问题
[2025镇江丹阳期中]某物流公司安装一货物传送通道，货物从h＝3 m的平台无初速进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变．斜面通道倾角
为θ＝37°，斜面通道和货物之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1) 求货物沿斜面通道下滑时的加速度大小．
(2) 若水平通道长度只有2.8 m，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？
(3) 若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变θ，请写出全过程货物水平位移x与θ之间可能的关系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
常见临界问题的条件
(1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
(2) 相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3) 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4) 最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
1 如图所示，在杭州第19届亚运会赛艇女子轻量级双人双桨项目比赛中，邹佳琪和邱秀萍组合取得亚运会首金，比赛时两运动员分别在赛艇两侧同步划水挥桨使艇沿直线运动，假设两运动员和赛艇(含桨)的总质量为240 kg，其受到的阻力恒定，在水中划水和在空中挥桨用时均为0.5 s，某段赛程中划水和挥桨过程皮划艇加速度大小相同，当双桨刚入水时皮划艇的速度大小为4 m/s，完成一个完整的划水和挥桨，此过程皮划艇前进4.5 m，求此过程中：
(1) 皮划艇的最大速度；
(2) 皮划艇加速运动期间运动员划水产生的动力大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2 如图所示，某同学设计的幼儿园安全斜直滑梯由长l1＝4 m和l2＝8 m的两段不同材料AB和BC制成，滑梯与水平地面夹角θ＝37°.一小朋友从A点由静止滑下，经6 s到达C点速度恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 小朋友滑行过程中的最大速度vm；
(2) 小朋友与AB和BC材料间的动摩擦因数μ1和μ2.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
微主题3　牛顿运动定律
活动二
1 (1) 惯性　改变　质量
2 (1) 无关　加速度　(2) 向上　(3) 向下
活动三
1 B　书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，书相对于高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为 4.0 m/s2，B正确．
2 A　剪断前，对B、C、D分析，FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D：FCD＝mg，剪断后，对B：FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上；对C：FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下，A正确．
3 A　根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站分析有F′＝Ma，解两式可得飞船和空间站之间的作用力F′＝F，A正确．
4 (1) 根据牛顿第二定律可得mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2.
(2) 根据运动学公式2a1l1＝v2，解得v＝4 m/s.
(3) 根据牛顿第二定律μmg＝ma2，
根据运动学公式－2a2l2＝v－v2，
代入数据联立解得l2＝2.7 m.
活动四
【例1】　B　设杆与竖直方向夹角为θ，圆的半径为R，根据牛顿第二定律可得mg cos θ＝ma，甲的加速度为a＝g cos θ，由速度与位移公式可得v2＝2ax＝2×g cos θ×2R cos θ，解得v＝2cos θ，运动时间t＝＝2，可知θ越小时，末速度越大，故乙的末速度大，两者时间相同，B正确．
【例2】　C　小球初始时刻有fm＝μFN＝μ(T－mg)＝3.2 N，由于kx＝200×1.5×10-2 N＝3 N【例3】　C　设木材质量为m，当用水平恒力F拉较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有F＝ma，取木材左半段(以中心为界)为研究对象，设左半段质量为m1，左半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为T1＝m1a，若换成用同样大小的水平恒力推木材较粗的一端在光滑的水平面上运动时，把木材看成一个整体，根据牛顿第二定律有F＝ma，取木材左半段(以中心为界)为研究对象，则左半段质量仍为m1，左半段的加速度与整体相同，则中心处的弹力为T2＝m1a，联立可得T2＝T1，C正确．
【例4】　(1) 货物沿斜面通道下滑时，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
得a＝g sin θ－μg cos θ＝2.8 m/s2.
(2) 设货物沿斜面通道下滑到水平通道上时速度大小为v，则v2＝2a，
解得v＝2 m/s，
为保证货物不滑出，设货物与水平通道之间的动摩擦因数至少为μ1，则在水平通道上加速度大小a′＝＝μ1g，
由运动学公式得0－v2＝－2a′x，
解得μ1＝0.5.
(3) 当tan θ<μ时，货物不下滑；当tan θ>μ时，货物将下滑，最终停在水平面上．
在货物下滑的情况下，倾斜轨道上的水平投影长度x1＝，
倾斜轨道长度L＝，
在倾斜轨道上的加速度大小a1＝g sin θ－μg cos θ，
滑到轨道底端的速度v＝，
水平轨道上货物的加速度大小a2＝μg，且－2a2x2＝0－v2，
货物的水平位移x＝x1＋x2，
解得x＝，可知水平方向位移x与倾斜轨道的倾角θ无关．
新情境
1 (1) 依题意，赛艇划水阶段和挥桨阶段均做匀变速直线运动，设赛艇的加速度大小均为a，赛艇的最大速度为vm，则有x＝v0t＋at2＋vmt－at2，vm＝v0＋at，
联立解得vm＝5 m/s，a＝2 m/s2.
(2) 设动力大小为F，阻力大小为f，由牛顿第二定律可得，划水阶段F－f＝ma，挥桨阶段f＝ma，联立解得F＝960 N.
2 (1) 小朋友滑至B点速度最大，依据匀变速直线运动规律有t＝l1＋l2，
解得vm＝4 m/s.
(2) 设小朋友在AB、BC段的加速度大小分别为a1和a2，在AB段，小朋友做匀加速运动，有v＝2a1l1，
代入数据解得a1＝2 m/s2，
依据牛顿第二定律有a1＝＝g sin 37°－μ1g cos 37°，
代入数据解得μ1＝0.5，
在BC段，小朋友做匀减速运动，有0－v＝－2a2l2，
代入数据得a2＝1 m/s2，
依据牛顿第二定律有a2＝＝μ2g cos 37°－g sin 37°，
解得μ2＝.

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